Física nos Vestibulares Prof. Ricardo Bonaldo Daroz

Física nos Vestibulares
Prof. Ricardo Bonaldo Daroz
Dinâmica
1. (Unesp 2016) Algumas embalagens trazem, impressas em sua superfície externa,
informações sobre a quantidade máxima de caixas iguais a ela que podem ser empilhadas,
sem que haja risco de danificar a embalagem ou os produtos contidos na primeira caixa da
pilha, de baixo para cima.
Considere a situação em que três caixas iguais estejam empilhadas dentro de um elevador e
que, em cada uma delas, esteja impressa uma imagem que indica que, no máximo, seis caixas
iguais a ela podem ser empilhadas.
Suponha que esse elevador esteja parado no andar térreo de um edifício e que passe a
descrever um movimento uniformemente acelerado para cima. Adotando g  10 m / s2 , é
correto afirmar que a maior aceleração vertical que esse elevador pode experimentar, de modo
que a caixa em contato com o piso receba desse, no máximo, a mesma força que receberia se
o elevador estivesse parado e, na pilha, houvesse seis caixas, é igual a
a) 4 m / s2 .
b) 8 m / s2 .
c) 10 m / s2 .
d) 6 m / s2 .
e) 2 m / s2 .
2. (Unesp 2016) Um rapaz de 50 kg está inicialmente parado sobre a extremidade esquerda
da plataforma plana de um carrinho em repouso, em relação ao solo plano e horizontal. A
extremidade direita da plataforma do carrinho está ligada a uma parede rígida, por meio de
uma mola ideal, de massa desprezível e de constante elástica 25 N m, inicialmente relaxada.
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O rapaz começa a caminhar para a direita, no sentido da parede, e o carrinho move-se para a
esquerda, distendendo a mola. Para manter a mola distendida de 20 cm e o carrinho em
repouso, sem deslizar sobre o solo, o rapaz mantém-se em movimento uniformemente
acelerado.
Considerando o referencial de energia na situação da mola relaxada, determine o valor da
energia potencial elástica armazenada na mola distendida de 20 cm e o módulo da aceleração
do rapaz nessa situação.
3. (Unicamp 2016) Beisebol é um esporte que envolve o arremesso, com a mão, de uma bola
de 140 g de massa na direção de outro jogador que irá rebatê-la com um taco sólido.
Considere que, em um arremesso, o módulo da velocidade da bola chegou a 162 km / h,
imediatamente após deixar a mão do arremessador. Sabendo que o tempo de contato entre a
bola e a mão do jogador foi de 0,07 s, o módulo da força média aplicada na bola foi de
a) 324,0 N.
b) 90,0 N.
c) 6,3 N.
d) 11,3 N.
4. (Unicamp 2016) Um estudo publicado em 2014 na renomada revista científica Physical
Review Letters (http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.175502) descreve
como a antiga civilização egípcia reduzia o atrito entre a areia e os trenós que levavam pedras
de até algumas toneladas para o local de construção das pirâmides. O artigo demonstrou que a
areia na frente do trenó era molhada com a quantidade certa de água para que ficasse mais
rígida, diminuindo a força necessária para puxar o trenó. Caso necessário, use g  10 m s2
para resolver as questões abaixo.
a) Considere que, no experimento realizado pelo estudo citado acima, um bloco de massa
m  2 kg foi colocado sobre uma superfície de areia úmida e puxado por uma mola de
massa desprezível e constante elástica k  840 N m, com velocidade constante, como indica
a figura 1. Se a mola em repouso tinha comprimento lrepouso  0,10 m, qual é o coeficiente
de atrito dinâmico entre o bloco e a areia?
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b) Neste experimento, o menor valor de coeficiente de atrito entre a areia e o trenó é obtido
com a quantidade de água que torna a areia rígida ao cisalhamento. Esta rigidez pode ser
caracterizada pelo seu módulo de cisalhamento, dado por G  Fl Ax, em que F é o módulo
da força aplicada tangencialmente a uma superfície de área A de um material de espessura
l, e que a deforma por uma distância x, como indica a figura 2. Considere que a figura
representa o experimento realizado para medir G da areia e também o coeficiente de atrito
dinâmico entre a areia e o bloco, ambos em função da quantidade de água na areia. O
resultado do experimento é mostrado no gráfico apresentado figura 3. Com base no
experimento descrito, qual é o valor da razão l x da medida que resultou no menor
coeficiente de atrito dinâmico?
Note que há duas escalas para o eixo das ordenadas, uma para cada curva. A legenda e as
setas indicam as escalas de cada curva.
5. (Fuvest 2016) Um sistema é formado por um disco com um trilho na direção radial e um
bloco que pode se mover livremente ao longo do trilho. O bloco, de massa 1kg, está ligado a
uma mola de constante elástica 300 N m. A outra extremidade da mola está fixa em um eixo
vertical, perpendicular ao disco, passando pelo seu centro. Com o sistema em repouso, o bloco
está na posição de equilíbrio, a uma distância de 20 cm do eixo. Um motor de potência 0,3 W
acoplado ao eixo é ligado no instante t  0, fazendo com que todo o conjunto passe a girar e o
bloco, lentamente, se afaste do centro do disco. Para o instante em que a distância do bloco ao
centro é de 30 cm, determine
a) o módulo da força F na mola;
b) a velocidade angular ω do bloco;
c) a energia mecânica E armazenada no sistema massa-mola;
d) o intervalo de tempo t decorrido desde o início do movimento.
Note e adote:
Desconsidere a pequena velocidade do bloco na direção radial, as massas do disco, do trilho e
da mola e os efeitos dissipativos.
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6. (Unesp 2016) Uma garota de 50 kg está brincando em um balanço constituído de um
assento e de uma corda ideal que tem uma de suas extremidades presa nesse assento e a
outra, em um saco de areia de 66 kg que está apoiado, em repouso, sobre o piso horizontal. A
corda passa por duas roldanas ideais fixas no teto e, enquanto oscila, a garota percorre uma
trajetória circular contida em um plano vertical de modo que, ao passar pelo ponto A, a corda
fica instantaneamente vertical.
Desprezando a resistência do ar e a massa do assento, considerando g  10 m s2 e as
informações contidas na figura, a maior velocidade, em m s, com a qual a garota pode passar
pelo ponto A sem que o saco de areia perca contato com o solo é igual a
a) 2.
b) 5.
c) 3.
d) 4.
e) 1.
7. (Unicamp 2016) Plutão é considerado um planeta anão, com massa Mp  1 1022 kg, bem
menor que a massa da Terra. O módulo da força gravitacional entre duas massas m1 e m 2 é
dado por Fg  G
m1m2
, em que r é a distância entre as massas e G é a constante
r2
gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento
comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA).
a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição
que está dp  0,15 UA distante do centro de Plutão e dT  30 UA distante do centro da
 FgT 
Terra. Calcule a razão 
 entre o módulo da força gravitacional com que a Terra atrai a
 FgP 


sonda e o módulo da força gravitacional com que Plutão atrai a sonda. Caso necessário, use
a massa da Terra MT  6  1024 kg.
b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar
orbital constante em torno de Plutão com um raio de rp  1 104 UA. Obtenha o módulo da
velocidade orbital nesse caso. Se necessário, use a constante gravitacional
G  6  1011 N  m2 kg2 . Caso necessário, use 1UA (Unidade astronômica)  1,5  108 km.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia o texto e responda à(s) questão(ões).
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Um motorista conduzia seu automóvel de massa 2.000 kg que trafegava em linha reta, com
velocidade constante de 72 km / h, quando avistou uma carreta atravessada na pista.
Transcorreu 1 s entre o momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em que
acionou o sistema de freios para iniciar a frenagem, com desaceleração constante igual a
10 m / s2 .
8. (Fatec 2016) Antes de o automóvel iniciar a frenagem, pode-se afirmar que a intensidade da
resultante das forças horizontais que atuavam sobre ele era
a) nula, pois não havia forças atuando sobre o automóvel.
b) nula, pois a força aplicada pelo motor e a força de atrito resultante atuavam em sentidos
opostos com intensidades iguais.
c) maior do que zero, pois a força aplicada pelo motor e a força de atrito resultante atuavam em
sentidos opostos, sendo a força aplicada pelo motor a de maior intensidade.
d) maior do que zero, pois a força aplicada pelo motor e a força de atrito resultante atuavam no
mesmo sentido com intensidades iguais.
e) menor do que zero, pois a força aplicada pelo motor e a força de atrito resultante atuavam
em sentidos opostos, sendo a força de atrito a de maior intensidade.
9. (Enem PPL 2015) Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os pneus
derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita
o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, sem
derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale
μ e  1,0 e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é μc  0,75. Dois
carros, com velocidades iniciais iguais a 108 km h, iniciam a frenagem numa estrada
perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a
força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a
força de atrito efetiva é a cinética. Considere g  10 m s2 .
As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1 (d1 ) e 2
(d2 ) percorrem até parar são, respectivamente,
a) d1  45 m e d2  60 m.
b) d1  60 m e d2  45 m.
c) d1  90 m e d2  120 m.
d) d1  5,8  102 m e d2  7,8  102 m.
e) d1  7,8  102 m e d2  5,8  102 m.
10. (Fuvest 2015) Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano
de 2,5 m 2,5 m de altura, inclinado 30 em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela
começa a deslizar e percorre todo o escorregador.
Determine
a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da criança, na metade do
percurso;
b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador;
c) o módulo a da aceleração da criança.
Note e adote:
Forças dissipativas devem ser ignoradas.
A aceleração local da gravidade é 10 m / s2 .
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sen 30  cos 60  0,5
sen 60  cos 30  0,9
11. (Mackenzie 2015)
Um corpo de massa 2,0 kg é lançado sobre um plano horizontal rugoso com uma velocidade
inicial de 5,0 m / s e sua velocidade varia com o tempo, segundo o gráfico acima.
Considerando a aceleração da gravidade g  10,0 m / s2 , o coeficiente de atrito cinético entre o
corpo e o plano vale
a) 5,0  102
b) 5,0  101
c) 1,0  101
d) 2,0  101
e) 2,0  102
12. (Unesp 2015) O equipamento representado na figura foi montado com o objetivo de
determinar a constante elástica de uma mola ideal. O recipiente R, de massa desprezível,
contém água; na sua parte inferior, há uma torneira T que, quando aberta, permite que a água
escoe lentamente com vazão constante e caia dentro de outro recipiente B, inicialmente vazio
(sem água), que repousa sobre uma balança. A torneira é aberta no instante t  0 e os gráficos
representam, em um mesmo intervalo de tempo (t '), como variam o comprimento L da mola
(gráfico 1), a partir da configuração inicial de equilíbrio, e a indicação da balança (gráfico 2).
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Analisando as informações, desprezando as forças entre a água que cair no recipiente B e o
recipiente R e considerando g  10 m / s2 , é correto concluir que a constante elástica k da
mola, em N/m, é igual a
a) 120.
b) 80.
c) 100.
d) 140.
e) 60.
13. (Pucsp 2015) Considere uma mola de comprimento inicial igual a L 0 e um bloco de massa
igual a m, conforme a figura 1. Com esses dois objetos e mais uma prancha de madeira,
constrói-se um sistema mecânico, em que uma das extremidades da mola foi presa a uma das
faces do bloco e a outra extremidade presa a um suporte na prancha de madeira, conforme
mostra a figura 2. O sistema permanece em equilíbrio estático após a mola ter sofrido uma
deformação x assim que o bloco foi abandonado sobre a prancha. Sabe-se que o coeficiente
de atrito estático entre as superfícies de contato do bloco e da prancha é igual a μ e . O sistema
está inclinado de um ângulo igual a θ em relação ao plano horizontal e o módulo da
aceleração da gravidade, no local do experimento, é igual a g. Com base nessas informações,
a expressão algébrica que permite determinar o valor da constante elástica k da mola é dada
por:
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m  g  (senθ  μ e  cos θ)
x
μ  m.g(senθ  c os θ)
k e
x
m  g  μe  x
k
(senθ  cos θ)
m  g  senθ  μ e  cos θ
k
x
m  g  (cos θ  μ e  senθ)
k
x
a) k 
b)
c)
d)
e)
14. (Enem PPL 2015) Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a
Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a
massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em
observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T,
bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa
aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força
resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o
buraco negro exerce sobre o objeto.
A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante
gravitacional, G, a massa do buraco negro é
a)
b)
c)
d)
e)
4 π2R2
GT2
π2R3
2GT2
.
2π2R3
GT2
4 π2R3
GT2
π 2R5
GT 2
.
.
.
.
15. (Unicamp 2015) Jetlev é um equipamento de diversão movido a água. Consiste em um
colete conectado a uma mangueira que, por sua vez, está conectada a uma bomba de água
que permanece submersa. O aparelho retira água do mar e a transforma em jatos para a
propulsão do piloto, que pode ser elevado a até 10 metros de altura (ver figura abaixo).
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a) Qual é a energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de
60 kg, quando elevado a 10 metros de altura?
b) Considere que o volume de água por unidade de tempo que entra na mangueira na
superfície da água é o mesmo que sai nos jatos do colete, e que a bomba retira água do mar
a uma taxa de 30 litros / s. Lembre-se que o Impulso I de uma força constante F, dado
pelo produto desta força pelo intervalo de tempo Δt de sua aplicação I  FΔt, é igual, em
módulo, à variação da quantidade de movimento ΔQ do objeto submetido a esta força.
Calcule a diferença de velocidade entre a água que passa pela mangueira e a que sai nos
jatos quando o colete propulsor estiver mantendo o piloto de m  60kg em repouso acima da
superfície da água. Considere somente a massa do piloto e use a densidade da água
ρ  1kg / litro.
16. (Enem 2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os
estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do
coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.
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Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho,
no terceiro quadrinho, é
a) nulo.
b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.
c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.
d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.
e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.
17. (Enem 2014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de
uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se
alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento,
quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado
nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi
abandonada.
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Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera
a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.
b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la.
c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la.
d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu
movimento.
e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao
seu movimento.
18. (Unesp 2014) O bungee jump é um esporte radical no qual uma pessoa salta no ar
amarrada pelos tornozelos ou pela cintura a uma corda elástica.
Considere que a corda elástica tenha comprimento natural (não deformada) de 10 m. Depois
de saltar, no instante em que a pessoa passa pela posição A, a corda está totalmente na
vertical e com seu comprimento natural. A partir daí, a corda é alongada, isto é, tem seu
comprimento crescente até que a pessoa atinja a posição B, onde para instantaneamente, com
a corda deformada ao máximo.
Desprezando a resistência do ar, é correto afirmar que, enquanto a pessoa está descendo pela
primeira vez depois de saltar, ela
a) atinge sua máxima velocidade escalar quando passa pela posição A.
b) desenvolve um movimento retardado desde a posição A até a posição B.
c) movimenta-se entre A e B com aceleração, em módulo, igual à da gravidade local.
d) tem aceleração nula na posição B.
e) atinge sua máxima velocidade escalar numa posição entre A e B.
19. (Unesp 2014) Ao tentar arrastar um móvel de 120 kg sobre uma superfície plana e
horizontal, Dona Elvira percebeu que, mesmo exercendo sua máxima força sobre ele, não
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conseguiria movê-lo, devido à força de atrito entre o móvel e a superfície do solo. Chamou,
então, Dona Dolores, para ajudá-la. Empurrando juntas, elas conseguiram arrastar o móvel em
linha reta, com aceleração escalar constante de módulo 0,2 m/s2.
Sabendo que as forças aplicadas pelas duas senhoras tinham a mesma direção e o mesmo
sentido do movimento do móvel, que Dona Elvira aplicou uma força de módulo igual ao dobro
da aplicada por Dona Dolores e que durante o movimento atuou sobre o móvel uma força de
atrito de intensidade constante e igual a 240 N, é correto afirmar que o módulo da força
aplicada por Dona Elvira, em newtons, foi igual a
a) 340.
b) 60.
c) 256.
d) 176.
e) 120.
20. (Fuvest 2014) Para passar de uma margem a outra de um rio, uma pessoa se pendura na
extremidade de um cipó esticado, formando um ângulo de 30° com a vertical, e inicia, com
velocidade nula, um movimento pendular. Do outro lado do rio, a pessoa se solta do cipó no
instante em que sua velocidade fica novamente igual a zero. Imediatamente antes de se soltar,
sua aceleração tem
Note e adote:
Forças dissipativas e o tamanho da pessoa devem ser ignorados.
A aceleração da gravidade local é g = 10 m/s2.
sen 30  cos 60  0,5
cos 30  sen 60  0,9
a) valor nulo.
b) direção que forma um ângulo de 30° com a vertical e módulo 9 m/s 2.
c) direção que forma um ângulo de 30° com a vertical e módulo 5 m/s2.
d) direção que forma um ângulo de 60° com a vertical e módulo 9 m/s 2.
e) direção que forma um ângulo de 60° com a vertical e módulo 5 m/s2.
21. (Unesp 2014) Em um trecho retilíneo e horizontal de uma ferrovia, uma composição
constituída por uma locomotiva e 20 vagões idênticos partiu do repouso e, em 2 minutos,
atingiu a velocidade de 12 m/s. Ao longo de todo o percurso, um dinamômetro ideal acoplado à
locomotiva e ao primeiro vagão indicou uma força de módulo constante e igual a 120 000 N.
Considere que uma força total de resistência ao movimento, horizontal e de intensidade média
correspondente a 3% do peso do conjunto formado pelos 20 vagões, atuou sobre eles nesse
trecho. Adotando g = 10 m/s2, calcule a distância percorrida pela frente da locomotiva, desde o
repouso até atingir a velocidade de 12 m/s, e a massa de cada vagão da composição.
22. (Mackenzie 2014) Ao montar o experimento abaixo no laboratório de Física, observa-se
que o bloco A, de massa 3 kg, cai com aceleração de 2,4 m s2 , e que a mola ideal, de
constante elástica 1240 N m, que suspende o bloco C, está distendida de 2 cm.
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O coeficiente de atrito entre o bloco B e o plano inclinado é 0,4. Um aluno determina
acertadamente a massa do bloco B como sendo
Adote:
g  10 m / s2 ,
cos 37  sen 53  0,8
cos 53  sen 37  0,6
a) 1,0 kg
b) 2,0 kg
c) 2,5 kg
d) 4,0 kg
e) 5,0 kg
23. (Mackenzie 2014) Na figura abaixo, a mola M, os fios e a polia possuem inércia
desprezível e o coeficiente de atrito estático entre o bloco B, de massa 2,80 kg, e o plano
inclinado é μ  0,50.
O sistema ilustrado se encontra em equilíbrio e representa o instante em que o bloco B está
na iminência de entrar em movimento descendente. Sabendo-se que a constante elástica da
mola é k  350 N m, nesse instante, a distensão da mola M, em relação ao seu comprimento
natural é de
Dados: g  10 m / s2 , sen θ  0,80 e cos θ  0,60
a) 0,40 cm
b) 0,20 cm
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c) 1,3 cm
d) 2,0 cm
e) 4,0 cm
24. (Fuvest 2014) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a
100 m, como ilustra a figura abaixo.
Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da
casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As
pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de,
aproximadamente,
Note e adote:
A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2.
a) 0,1 rad/s
b) 0,3 rad/s
c) 1 rad/s
d) 3 rad/s
e) 10 rad/s
25. (Fuvest 2014) Duas pequenas esferas, cada uma com massa de 0,2 kg, estão presas nas
extremidades de uma haste rígida, de 10 cm de comprimento, cujo ponto médio está fixo no
eixo de um motor que fornece 4 W de potência mecânica. A figura abaixo ilustra o sistema.
No instante t = 0, o motor é ligado e o sistema, inicialmente em repouso, passa a girar em torno
do eixo. Determine
a) a energia cinética total E das esferas em t = 5 s;
b) a velocidade angular ω de cada esfera em t = 5 s;
c) a intensidade F da força entre cada esfera e a haste, em t = 5 s;
d) a aceleração angular média α de cada esfera, entre t = 0 e t = 5 s.
Note e adote:
As massas da haste e do eixo do motor devem ser ignoradas.
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Não atuam forças dissipativas no sistema.
26. (Mackenzie 2014) O pêndulo cônico da figura abaixo é constituído por um fio ideal de
comprimento L e um corpo de massa m  4,00 kg preso em uma de suas extremidades e a
outra é fixada no ponto P, descrevendo uma trajetória circular de raio R no plano horizontal. O
fio forma um ângulo θ em relação a vertical.
Considere: g  10,0 m s2 ; sen θ  0,600; cos θ  0,800.
A força centrípeta que atua sobre o corpo é
a) 10,0 N
b) 20,0 N
c) 30,0 N
d) 40,0 N
e) 50,0 N
27. (Fuvest 2014) Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à Terra, denominado “Ponto
de Lagrange L1”. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol,
permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra.
Nessa situação, ilustrada na figura acima, a velocidade angular orbital ωA do satélite em torno
do Sol será igual à da Terra, ωT .
a) ωT
G, da massa MS do Sol e da distância R entre a
Terra e o Sol;
ωA em rad/s;
c) a expressão do módulo Fr da força gravitacional resultante que age sobre o satélite, em
função de G, MS ,MT, m, R e d, sendo MT e m, respectivamente, as massas da Terra e do
satélite e d a distância entre a Terra e o satélite.
Note e adote:
1ano  3,14  107 s.
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas M1 e M2, sendo r a distância
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entre eles, é dado por F = G M1 M2/r2.
Considere as órbitas circulares.
28. (Unesp 2014) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de massas iguais giram em
movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, perpendicular ao plano
horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, de massas desprezíveis e mantidas na horizontal,
ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas patinam, as fitas, a haste
e os centros de massa das garotas mantêm-se num mesmo plano perpendicular ao piso plano
e horizontal
Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na fita F 1 é
igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da
força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a
a) 120.
b) 240.
c) 60.
d) 210.
e) 180.
29. (Enem 2013) Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, um paraquedista cai
verticalmente até atingir a velocidade limite. No instante em que o paraquedas é aberto
(instante TA), ocorre a diminuição de sua velocidade de queda. Algum tempo após a abertura
do paraquedas, ele passa a ter velocidade de queda constante, que possibilita sua
aterrissagem em segurança.
Que gráfico representa a força resultante sobre o paraquedista, durante o seu movimento de
queda?
a)
b)
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c)
d)
e)
30. (Unicamp 2013) Em agosto de 2012, a NASA anunciou o pouso da sonda Curiosity na
superfície de Marte. A sonda, de massa m = 1000 kg, entrou na atmosfera marciana a uma
velocidade v0 = 6000 m/s.
a) A sonda atingiu o repouso, na superfície de Marte, 7 minutos após a sua entrada na
atmosfera. Calcule o módulo da força resultante média de desaceleração da sonda durante
sua descida.
b) Considere que, após a entrada na atmosfera a uma altitude h0 = 125 km, a força de atrito
reduziu a velocidade da sonda para v = 4000 m/s quando a altitude atingiu h =100 km. A
partir da variação da energia mecânica, calcule o trabalho realizado pela força de atrito neste
trecho. Considere a aceleração da gravidade de Marte, neste trecho, constante e igual a
gMarte = 4 m/s2.
31. (Unicamp 2013) As nuvens são formadas por gotículas de água que são facilmente
arrastadas pelo vento. Em determinadas situações, várias gotículas se juntam para formar uma
gota maior, que cai, produzindo a chuva. De forma simplificada, a queda da gota ocorre quando
a força gravitacional que age sobre ela fica maior que a força do vento ascendente. A
densidade da água é ρágua  1,0  103 kg/m3 .
a) O módulo da força, que é vertical e para cima, que certo vento aplica sobre uma gota
esférica de raio r pode ser aproximado por Fvento  b r , com b  1,6  103 N/m. Calcule o
raio mínimo da gota para que ela comece a cair.
b) O volume de chuva e a velocidade com que as gotas atingem o solo são fatores importantes
na erosão. O volume é usualmente expresso pelo índice pluviométrico, que corresponde à
altura do nível da água da chuva acumulada em um recipiente aberto e disposto
horizontalmente. Calcule o impulso transferido pelas gotas da chuva para cada metro
quadrado de solo horizontal, se a velocidade média das gotas ao chegar ao solo é de 2,5
m/s e o índice pluviométrico é igual a 20 mm. Considere a colisão como perfeitamente
inelástica.
32. (Enem 2013) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre
uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força
de atrito exercida pelo chão em seus pés.
Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito
mencionada no texto?
a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento.
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b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.
c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.
d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
e) Vertical e sentido para cima.
33. (Fatec 2013) Um carro em um veículo do tipo “cegonha” (que transporta vários carros) tem
cada uma de suas rodas travada por uma cinta, cujos extremos estão presos sobre a
plataforma em que se apoia o carro. A cinta abraça parcialmente o pneu, e a regulagem de sua
tensão garante a segurança para o transporte, já que aumenta a intensidade da força de
contato entre cada pneu e a plataforma.
Se o ângulo formado entre a plataforma e a cinta, de ambos os lados do pneu, é de 60°,
admitindo que cada extremo da cinta se encontre sob uma tração de intensidade T, o
acréscimo da força de contato de intensidade F entre cada pneu e a plataforma, devido ao uso
desse dispositivo, é dado por
Dados:
sen 60° =
a) F=
3
2
cos 60° =
1
2
tg 60° =
3
T
2
b) F 
3
T
2
c) F=T
d) F  3  T
e) F 
4 3
T
3
34. (Unesp 2013) A figura representa, de forma simplificada, o autódromo de Tarumã,
localizado na cidade de Viamão, na Grande Porto Alegre. Em um evento comemorativo, três
veículos de diferentes categorias do automobilismo, um kart (K), um fórmula 1 (F) e um stockcar (S), passam por diferentes curvas do circuito, com velocidades escalares iguais e
constantes.
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As tabelas 1 e 2 indicam, respectivamente e de forma comparativa, as massas de cada veículo
e os raios de curvatura das curvas representadas na figura, nas posições onde se encontram
os veículos.
TABELA 1
Veículo
Massa
kart
M
fórmula 1
3M
stock-car
6M
TABELA 2
Curva
Raio
Tala Larga
2R
do Laço
R
Um
3R
Sendo FK, FF e FS os módulos das forças resultantes centrípetas que atuam em cada um dos
veículos nas posições em que eles se encontram na figura, é correto afirmar que
a) FS < FK < FF.
b) FK < FS < FF.
c) FK < FF < FS.
d) FF < FS < FK.
e) FS < FF < FK.
35. (Fuvest 2013) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco
de metal preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C,
enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura abaixo ilustra o
sistema. A força resultante que atua no disco quando ele passa por B, com a haste na direção
vertical, é
(Note e adote: g é a aceleração local da gravidade.)
a) nula.
b) vertical, com sentido para cima.
c) vertical, com sentido para baixo.
d) horizontal, com sentido para a direita.
e) horizontal, com sentido para a esquerda.
36. (Pucrj 2015) Duas forças perpendiculares entre si e de módulo 3,0 N e 4,0 N atuam sobre
um objeto de massa 10 kg.
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Qual é o módulo da aceleração resultante no objeto, em m / s2 ?
a) 0,13
b) 0,36
c) 0,50
d) 2,0
e) 5,6
37. (Pucrj 2015) Um bloco metálico de massa 2,0 kg é lançado com velocidade de 4,0 m / s a
partir da borda de um trilho horizontal de comprimento 1,5 m e passa a deslizar sobre esse
trilho. O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies vale 0,2. Cada vez que colide com as
bordas, o disco inverte seu movimento, mantendo instantaneamente o módulo de sua
velocidade.
Quantas vezes o disco cruza totalmente o trilho, antes de parar?
Considere: g  10 m / s2
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
38. (Pucrj 2015) Um pêndulo é formado por um fio ideal de 10 cm de comprimento e uma
massa de 20 g presa em sua extremidade livre. O pêndulo chega ao ponto mais baixo de sua
trajetória com uma velocidade escalar de 2,0 m / s.
A tração no fio, em N, quando o pêndulo se encontra nesse ponto da trajetória é:
Considere: g  10 m / s2
a)
b)
c)
d)
e)
0,2
0,5
0,6
0,8
1,0
39. (Fgv 2015) Uma criança está parada em pé sobre o tablado circular girante de um
carrossel em movimento circular e uniforme, como mostra o esquema (uma vista de cima e
outra de perfil).
O correto esquema de forças atuantes sobre a criança para um observador parado no chão
fora do tablado é:
(Dados: F : força do tablado; N : reação normal do tablado; P : peso da criança)
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a)
b)
c)
d)
e)
40. (Pucrj 2015)
Um bloco de massa 0,50 kg está preso a um fio ideal de 40 cm de comprimento cuja
extremidade está fixa à mesa, sem atrito, conforme mostrado na figura. Esse bloco se encontra
em movimento circular uniforme com velocidade de 2,0 m / s.
Sobre o movimento do bloco, é correto afirmar que:
a) como não há atrito, a força normal da mesa sobre o bloco é nula.
b) o bloco está sofrendo uma força resultante de módulo igual a 5,0 N.
c) a aceleração tangencial do bloco é 10 m / s2 .
d) a aceleração total do bloco é nula pois sua velocidade é constante.
e) ao cortar o fio, o bloco cessa imediatamente o seu movimento.
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41. (Fgv 2015) A força resistiva (Fr) que o ar exerce sobre os corpos em movimento assume,
em determinadas condições, a expressão Fr  k  v 2 , em que v é a velocidade do corpo em
relação a um referencial inercial e k é uma constante para cada corpo. Para que a expressão
citada seja homogênea, a unidade de k, no sistema internacional de unidades, deve ser
a) m / kg.
b) kg / m.
c) kg2 / m.
d) kg / m2 .
e) kg2 / m2 .
42. (Fgv 2013) Um avião decola de um aeroporto e voa 100 km durante 18 min no sentido
leste; a seguir, seu piloto aponta para o norte e voa mais 400 km durante 1 h; por fim, aponta
para o oeste e voa os últimos 50 km, sempre em linha reta, em 12 min, até pousar no aeroporto
de destino. O módulo de sua velocidade vetorial média nesse percurso todo terá sido, em km∕h,
de aproximadamente
a) 200.
b) 230.
c) 270.
d) 300.
e) 400.
43. (Pucrj 2013) Sobre uma superfície sem atrito, há um bloco de massa m 1 = 4,0 kg sobre o
qual está apoiado um bloco menor de massa m 2 = 1,0 kg. Uma corda puxa o bloco menor com
uma força horizontal F de módulo 10 N, como mostrado na figura abaixo, e observa-se que
nesta situação os dois blocos movem-se juntos.
A força de atrito existente entre as superfícies dos blocos vale em Newtons:
a) 10
b) 2,0
c) 40
d) 13
e) 8,0
44. (Fgv 2013) A figura representa dois alpinistas A e B, em que B, tendo atingido o cume da
montanha, puxa A por uma corda, ajudando-o a terminar a escalada. O alpinista A pesa 1 000
N e está em equilíbrio na encosta da montanha, com tendência de deslizar num ponto de
inclinação de 60° com a horizontal (sen 60° = 0,87 e cos 60° = 0,50); há atrito de coeficiente 0,1
entre os pés de A e a rocha. No ponto P, o alpinista fixa uma roldana que tem a função
exclusiva de desviar a direção da corda.
Página 22 de 45
A componente horizontal da força que B exerce sobre o solo horizontal na situação descrita,
tem intensidade, em N,
a) 380.
b) 430.
c) 500.
d) 820.
e) 920.
45. (Fgv 2013) Em um dia muito chuvoso, um automóvel, de massa m, trafega por um trecho
horizontal e circular de raio R. Prevendo situações como essa, em que o atrito dos pneus com
a pista praticamente desaparece, a pista é construída com uma sobre-elevação externa de um
ângulo α , como mostra a figura. A aceleração da gravidade no local é g.
A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, poderá desenvolver nesse
trecho, considerando ausência total de atrito, sem derrapar, é dada por
a) m  g  R  tgα .
b)
m  g  R  cosα .
c)
g  R  tgα .
d)
g  R  cosα .
e)
g  R  senα .
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
A figura mostra as forças agindo na caixa debaixo e no sistema formado pelas caixas de cima e
do meio.
- N1 : intensidade da força que o piso do elevador exerce na caixa debaixo.
- N2 : intensidade do par ação-reação entre a caixa debaixo e o sistema
formado pelas caixas de cima e do meio.
- P : intensidade do peso da caixa debaixo.
- 2P : intensidade do peso do sistema formado pelas caixas de cima e do
meio.
Sendo m a massa de cada caixa, se o elevador estivesse em repouso, a caixa debaixo
receberia do piso uma força de intensidade N1 igual à do peso do conjunto de seis caixas.
Assim: N1  6P.
Sendo a a máxima aceleração do elevador, quando ele estiver subindo em movimento
acelerado ou descendo em movimento retardado, tem-se:
- Para o sistema formado pelas caixas de cima e do meio:
N 2  2P  2ma  N 2  2P 2ma.
- Para a caixa debaixo:
N 1  P  N2  ma  6P  P   2ma  2P   ma  6P  P  2P  ma  2ma 
3mg  3ma  a  g 
a  10 m/s2 .
Resposta da questão 2:
Dados: m  50kg; k  25N/m; x  20cm  2  101 m.
Energia potencial elástica (EP )

1
k x 2 25 2  10
EP 

2
2

2

25  4  102
2

EP  0,5 J.
Aceleração (a)
A intensidade da força elástica que a mola exerce no carrinho é dada pela lei de Hooke.
Fel  k x  25  2  101  Fel  5N.
Como o carrinho está em repouso, a força elástica exercida pela mola para a direita tem a
mesma intensidade da força aplicada pelos pés do rapaz para a esquerda.
Assim:
Frap  Fel  5N.
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Pelo Princípio da Ação-Reação, o rapaz recebe do carrinho uma força de mesma intensidade
para a direita, possibilitando que ele acelere.
Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica
Frap  ma  5  50a 
a  0,1 m/s2.
Resposta da questão 3:
[B]
Dados: m  140 g  0,14 kg; v 0  0; v  162 km/h  45 m/s.
Como não há variação na direção do movimento durante o processo de aceleração, podemos
usar o Teorema do Impulso na forma modular:
m Δv 0,14  45
I F  ΔQ  F Δt  m Δv  F 

 F  90 N.
Δt
0,07
Resposta da questão 4:
Observação: Houve um deslize da banca examinadora pois a notação F  10N (mostrada na
primeira figura) é incorreta. As opções corretas são | F | 10N ou F  10N, como mostra a figura
da resolução.
a) Dados: l puxando  0,11 m; I repouso  0,10 m; k  240 N m; g  10m s2 .
A figura mostra as forças agindo no bloco.
Como a velocidade é constante, essas forças estão equilibradas.
k l puxando  l repousp
Fat  F  μ N  k x
840  0,11  0,10 
 μ mg  k x  μ 



mg
2  10
N  mg


μ  0,42.
b) Dados: A  80cm2  80  10 4 m2 ; F  10N.
Do gráfico:
Página 25 de 45
O menor valor do coeficiente de atrito dinâmico ocorre para o módulo de cisalhamento,
G  5  105 Pa.
Usando a expressão dada:
G
Fl
l
GA 5  105  80  10 4




A Δx
Δx
F
10
l
 400.
Δx
Resposta da questão 5:
A figura ilustra a situação descrita.
a) Dado: k  300 N / m.
Da figura:
x  L  L0  30  20  10cm  x  101 m.
Pela lei de Hooke, calcula-se o módulo (F) da força elástica.
F  k x  300  101 
F  30 N.
Página 26 de 45
b) A força elástica (F) age no bloco como resultante centrípeta (FRcentr )
O raio da trajetória é R = 30 cm = 0,3 m.
FRcent  F  m ω2 R  F  ω 
F

mR
30
 100 
1 0,3
ω  10rad/s.
c) a energia mecânica (E) é a soma da energia cinética com a energia potencial elástica:
E  Ecin  Epot 
m ω2 R2 k x 2 1 102  0,32 300  0,12



 4,5  1,5 
2
2
2
2
E  6 J.
d) Da definição de potência média.
E
P
6
P
 Δt  

Δt  20s.
Δt
E 0,3
Resposta da questão 6:
[D]
A maior velocidade é aquela para a qual a força normal que o apoio exerce no saco de areia é
nula, ou seja, a tração na corda tem intensidade igual à do peso.
Dados: R  L  5m; mS  66 kg; mG  50kg; g  10 m/s2.
No saco: T  PS  T  660 N.


mG v 2
.
Na garota: T  PG  Fcent  T  500 
R

50 v 2
 160  v 2  16 
5
 660  500 
50 v 2

5
v  4 m/s.
Resposta da questão 7:
a) Dados: M P  1 1022 kg; M T  6  1024 kg; dT  30UA; d P  0,15UA.
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
MT m
FgT  G
d T2


MP m

FgP  G
d P2

 
FgT

FgP
G MT m
d T2
FgT
FgP

d P2

G MP m
6  1024   0,15 
1 1022  302
2

 1,5  102.
b) Dados:
M P  1 1022 kg; G  6  1011 N  m2 / kg2 ;
r P  1 104 UA  1 104  1,5  108 km  1,5  107 m.
Nesse caso, a força gravitacional age como resultante centrípeta:
FRcent  Fg 
m v 2 GM p m

rP
r P2
 v
GM P
rP

6  1011  1 10 22
1,5  107
 4  10 4

v  200 m/s.
Resposta da questão 8:
[B]
O veículo estava se movimentando em linha reta com velocidade constante, portanto a força
resultante sobre o veículo antes do acionamento do freio era nula devido ao fato que a força
motora do carro tinha o mesmo módulo do atrito, porém essas forças atuando em sentidos
contrários. Temos com isso, a alternativa [B] correta.
Resposta da questão 9:
[A]
Desconsiderando a resistência do ar, a resultante das forças resistivas sobre cada carro é a
própria força de atrito.
R  Fat  m a  μ N.
Como a pista é horizontal, a força peso e a força normal têm mesma intensidade:
N  P  m g.
Combinando as expressões obtidas:
m a  μ N  m a  μ m g  a  μ g.
Como o coeficiente de atrito é constante, cada movimento é uniformemente retardado (MUV),
com velocidade final nula.
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2  v02  2 a d  d 
v02  v 2
2a
 d
v02
.
2μ g
Dados para as duas situações propostas:
v0  108km/h  30m/s; μe  1; μc  0,75; g  10 m/s2.
Assim:
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
302
v 02
900
d1 



d1  45m.
2μe g 2  1 10
20




2
302
900
d2  v 0 


d2  60m.

2
μ
g
2

0,75

10
15
c

Resposta da questão 10:
a) Dados: m  30 kg; g  10 m/s2 ; H  2,5 m.
Analisemos a figura a seguir:
Por semelhança de triângulos:
d
h
H 2,5
 2  h 
 h  1,25 m.
H
d
2
2
O sistema é conservativo. Com referencial na base do plano, vem:
A
B
A
A
B
B
EMec
 EMec
 ECin
 EPot
 EB
Cin  EPot  0  m g H  ECin  m g h 
E  EB
Cin  m g H  h   30  10  1,25 
E  375 J.
Calculando a velocidade e a quantidade de movimento (Q) no ponto B:
m vB2
2 E 2  375
 E  vB2 

 25  vB  5 m/s.
2
m
30
Q  m vB  30  5 
Q  150 kg  m/s.
b) Dados: m  30 kg; g  10 m/s2 ; cos30  0,9.
Como não há atritos a considerar, a força de contato entre o escorregador e a criança é a
força normal, de intensidade F.
F  Py  Pcos θ  m g cos30  30  10  0,9 
F  270 N.
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c) Dados: m  30 kg; g  10 m/s2 ; sen30  0,5.
A força resultante sobre a criança é a componente tangencial do peso, Px.
Fres  Px  m gsen θ  m a  m gsen30  10  0,5 
a  5 m/s2.
Resposta da questão 11:
[A]
1ª Solução:
Do gráfico, calculamos o módulo da aceleração:
Δv
05
a 

 a  0,5 m/s2.
Δt
10  0
A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito:
a 0,5
Fat  R  μ m g  m a  μ 

 0,05  μ  5  102.
g 10
2ª Solução:
Do gráfico, calculamos o deslocamento:
5  10
ΔS  " área " 
 25 m.
2
A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito. Pelo teorema da energia cinética:
WFat  WR   Fat ΔS 
μ
m v 02
m v 2 m v 02

  μ mg ΔS  0 

2
2
2
v 02
52
1


2 g ΔS 2  10  25 20

μ  5  102.
Resposta da questão 12:
[A]
De t = 0 até t = t':
x  0,20  0,12  x  0,08 m.

Δm  1,16  0,20  Δm  0,96 kg.
Aplicando a expressão da força elástica (Lei de Hooke)
0,96  10
Δm g  k x  k 
 k  120 N/m.
0,08
Resposta da questão 13:
[A]
Analisando as forças envolvidas, temos que:
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Onde,
Px  P  sen θ 

Py  P  cos θ 
Para o equilíbrio estático,
Fel  Fat  P  sen  θ 
k  x  N  μ e  m  g  sen  θ 
k  x  m  g  cos  θ    μ e  m  g  sen θ 
k
k
m  g  sen  θ   m  g  cos  θ   μ e
x
m  g   sen  θ   μ e  cos θ  
x
Resposta da questão 14:
[D]
A força gravitacional age como resultante centrípeta. Seja M a massa do buraco negro e m
massa do objeto orbitante. Combinando a lei de Newton da gravitação com a expressão da
velocidade para o movimento circular uniforme, vem:

ΔS
2 πR
v  Δt  v  T


2
 GM m  m v  M  R v 2
2

R
G
 R
2
 M
R  2 πR 
R 4 π 2 R2



G T 
G T2

M
4 π 2 R3
GT2
.
Resposta da questão 15:
a) Dados: m  60 kg; g  10 m/s2 ; h  10 m.
Epot  m g h  60  10  10 
b)
Epot  6.000 J.
ma
V
L
kg
 30

 30
; m  60 kg; g  10 m/s2.
Δt
s
Δt
s
O piloto está em equilíbrio: Fa  P  m g  60  10  Fa  600 N.
ΔQ= Fa Δt  ma Δv  Fa Δt 
ma
Δv  Fa
Δt
 30 Δv  600 
Δv  20 m/s.
Resposta da questão 16:
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[A]
Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do coelhinho é circular uniforme,
sendo nulo o módulo da componente tangencial da aceleração no terceiro quadrinho.
Resposta da questão 17:
[A]
Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido à zero, a esfera passa a se deslocar
num plano horizontal. Sendo desprezíveis as forças dissipativas, a resultante das forças sobre
ela é nula, portanto o impulso da resultante também é nulo, ocorrendo conservação da
quantidade de movimento. Então, por inércia, a velocidade se mantém constante.
Resposta da questão 18:
[E]
A velocidade atinge seu valor máximo num ponto entre A e B, quando a peso e a força elástica
têm mesma intensidade.
Resposta da questão 19:
[D]
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica:
FD  FE  Fat  m a  2 FE  FE  Fat  m a 
3 FE  120  0,2   240  FE 
FD  2 FE  2  88  
264
 FE  88 N.
3
FD  176 N.
Resposta da questão 20:
[E]
Se a velocidade é nula, a aceleração (a) tem direção tangencial, formando com a vertical
ângulo de 60°, como indicado na figura.
A resultante é a componente tangencial do peso. Aplicando o Princípio Fundamental da
Dinâmica:
 1
Px  m a  m gcos60  m a  a  10   
2
a  5 m/s2 .
Página 32 de 45
Resposta da questão 21:
- Distância percorrida (D) até atingir 12 m/s.
Dados: v0 = 0; v = 12 m/s; t  2 min  120 s.
v  v0
12  0
D
t  D 
 120  6  120 
2
2
D  720 m.
- Massa (m) de cada vagão.
Dados:
M  20 m; Fr  3% PT  0,03 M g  0,03  20 m 10   Fr  6 m; v 0  0; v  12 m / s;
t  2 min  120 s; F  120 000 N
Calculando o módulo da aceleração (a):
v v  v0 12  0
a


 a  0,1 m/s2.
t
t
120
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
R  M a  F  Fr  M a  F  6 m  20 m a 
120 000  6 m  20 m  0,1 
120 000  8 m 
m  15 000 kg.
Resposta da questão 22:
[E]
O diagrama de corpo livre para o sistema de blocos é mostrado abaixo:
Para o bloco A, aplicando a segunda lei de Newton:
FR  m  a
PA  T1  mA  a  T1  mA  (g  a)
T1  3 kg  (10  2,4)m / s2  T1  22,8 N
Para o cálculo de T2 observa-se que tem o mesmo valor da força elástica Fe :
T2  Fe  k  x  T2  1240 N / m  0,02 m  T2  24,8 N
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No corpo B, primeiramente calculamos as componentes do peso nas direções tangencial PX e
perpendicular ao plano inclinado PY .
PX  PB  sen 37  PX  mB  g  sen 37  PX  10m / s2  0,6  mB
 PX  6 mB
PY  PB  cos 37  PY  mB  g  cos 37  PY  10m / s2  0,8  mB
 PY  8 mB e para o equilíbrio no plano  PY  NB
Fat  μ  NB  μ  PY
Fat  0,4  8 mB  3,2 mB
Aplicando a 2ª lei de Newton no corpo B, temos:
FR  m  a
PX  T1  T2  Fat  mB  a
6 mB  22,8 N  24,8 N  3,2 mB  2,4 mB
mB 
2
 mB  5 kg
0,4
Resposta da questão 23:
[E]
Para o corpo B representado na figura, aplicamos a 2ª lei de Newton:
Como o sistema está em equilíbrio estático, a força resultante é nula.
PX  T  Fat  0 (1)
E ainda:
PX  PB  sen θ  PX  mB  g  sen θ
Fat  μ  NB  μ  PY  μ  mB  g  cos θ
T  Fe  k  x
Substituindo essas equações em (1):
mB  g  sen θ  k  x  μ  mB  g  cos θ  0
Isolando a deformação na mola
m g
x  B   sen θ  μ  cos θ
k
Página 34 de 45
x
2,8 kg  10 m / s2
  0,8  0,5  0,6   x  0,04 m  4 cm
350 N m
Resposta da questão 24:
[B]
A normal, que age como resultante centrípeta, no pé de uma pessoa tem a mesma intensidade
de seu peso na Terra.
N  Rcent  P  m ω2 R  m g  ω 
g
10
1


r
100
10

ω  0,3 rad/s.
Resposta da questão 25:
a) Dados: P = 4 W; Δt  5 s.
E  P Δt  4  5  E  20 J.
b) Dados: m = 0,2 kg; R  5 cm  5  102 m.
A energia cinética das duas esferas é:
m v2
2
 m  ω R   E  m ω2 R2 
2
1 E
1
20 100
ω


100 

2
R m 5  10
0,2
5
E2
ω  200 rad/s.
c) A aceleração (a) da esfera tem duas componentes: tangencial (aT ) e centrípeta (aC ).
- Componente tangencial:
v  aT t  ω R  aT t  aT 
ω R 200  5  102

t
5
 aT  0,2 m/s2.
- Componente centrípeta:

aC  ω2 R  2  102

2
 5  102  4  104  5  102  aC  2  103 m/s2.
Comparando os valores obtidos, a componente tangencial tem intensidade desprezível.
Então a intensidade da resultante é igual à da componente centrípeta.
aT  aC  a  aC  2  103 m / s2 .
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
Fres  m a  0,2  2  103  0,4  103 
Fres  400 N.
a
2
 0,4  102  α  40 rad/s2 .
d) α  T 

2
R
5  10
Resposta da questão 26:
[C]
Observando o diagrama de corpo livre do corpo e decompondo a tração na corda nas suas
componentes ortogonais, temos:
Página 35 de 45
Nota-se que:
Ty  P  T  cos θ  m  g  T 
mg
cos θ
A resultante centrípeta Fc é a componente horizontal da tração Tx
Tx  T  sen θ  Fc
Tx 
mg
 sen θ  Fc
cos θ
Tx  Fc 
4kg  10 m / s2
 0,6  Tx  Fc  30 N
0,8
Resposta da questão 27:
Nota: o termo órbita em torno do Sol é redundante, pois a órbita já é em torno de algo.
a) a força que o satélite exerce sobre a Terra é desprezível. Então, a resultante centrípeta
sobre a Terra é a força gravitacional que o Sol exerce sobre ela, conforme indica a figura.
Rcent  FST  MT ω2T R 
ωT 
G MS
R3
G MS MT
R2
 ωT2 
G MS
R3

.
b) O período de translação do satélite é igual ao período de translação da Terra:
TA  TT  1ano  3,14  107 s.
ωA 
2π
2  3,14

TA
3,14  107

ωA  2  107 rad/s.
Página 36 de 45
c) A força resultante gravitacional sobre o satélite é a soma vetorial das forças gravitacionais
que o satélite recebe do Sol e da Terra, conforme ilustra a figura.
Fres  FS  FT 
G MS m
R  d
2

G MT m
d2

 M
M 
S
Fres  G m 
 T .
 R  d2 d2 


Resposta da questão 28:
[E]
A fita F1 impede que a garota da circunferência externa saia pela tangente, enquanto que a fita
F2 impede que as duas garotas saiam pela tangente. Sendo T1 e T2 as intensidades das
trações nas fitas F1 e F2, respectivamente, sendo T1 = 120 N, temos:
T  m ω2 2 R  T  2 m ω2 R  120
 1
1

2
T2  m ω 2 R  m ω2 R  T2  3 m ω2 R

T1 2

T2 3
 T2 
3
3
T1  120  
2
2
T2  180 N.
Resposta da questão 29:
[B]
No início da queda, a única força atuante sobre o paraquedista (homem + paraquedas) é
apenas o peso [para baixo (+)]. À medida que acelera, aumenta a força de resistência do ar,
até que a resultante se anula, quando é atingida a velocidade limite. No instante (T A) em que o
paraquedas é aberto, a força de resistência do ar aumenta abruptamente, ficando mais intensa
que o peso, invertendo o sentido da resultante [para cima (-)]. O movimento passa a ser
retardado até ser atingida a nova velocidade limite, quando a resultante volta a ser nula.
Resposta da questão 30:
a) Dados: m = 1000 kg; v0 = 6000 m/s; v = 0; Δt = 7 min = 420 s.
Da segunda lei de Newton, para a força resultante tangencial:
v
0  6000
6  106
Fres  m a  Fres  m
 1000


t
420
4,2  102
Fres  1,43  104 N.
b) Dados: m = 1000 kg; h0 = 125 km = 125  103 m; h = 100 km = 100  103 m; v = 4000 m/s; v0
= 6000 m/s; gMarte = 4 m/s2.
Sendo W Fat o trabalho da força de atrito, aplicando o Teorema da Energia Mecânica:
Página 37 de 45

 m v2
  m v 02
final
inicial
WFat  EMec
 EMec
 WFat  
 m gMarteh   
 m gMarteh0  
 2
  2


 

m 2
WFat 
v  v 02  m gMarte h  h0  
2
1000
WFat 
40002  60002  1000  4 100  125   1000 
2




WFat  500 2  107


 4  106  25   1 1010  1 108 
WFat  1,01 1010 J.
Resposta da questão 31:
a) Dados: π  3; g = 10 m/s2; ρágua = 1,0  103 kg/m3; b = 1,6  10-3 N.m.
Na iminência de começar a cair, a força exercida pelo vento ascendente tem mesma
intensidade que o peso. Lembrando que o volume de uma esfera de raio r é
4
V  π r 3 , vem:
3
4
P  Fvento  m g  b r  ρágua V g  b r  ρágua
π r3  b r 
3
r
b
1,6  103

 4  108
4
3 4
ρágua π g
10   3  10
3
3

r  2  104 m.
b) Dados: A = 1 m2; h = 20 mm = 20  10–3 m; ρágua = 1,0  103 kg/m3; v0 = 2,5 m/s; v = 0.
O volume de água despejado nessa área é:
V  A h  1 20  103 m3 .
Calculando a massa correspondente:
m  ρágua V  103  20  103  m  20 kg.
Pelo Teorema do Impulso:
I  ΔQ  I  m v  v0  20 0  2,5

I  50 N  s.
Resposta da questão 32:
[C]
Quando a pessoa anda, ela aplica no solo uma força de atrito horizontal para trás. Pelo
Princípio da Ação-Reação, o solo aplica nos pés da pessoa uma reação, para frente (no
sentido do movimento), paralela ao solo.
Resposta da questão 33:
[D]
O acréscimo é igual à soma das trações.
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Assim, pelo teorema dos cossenos:
 1
F2  T2  T2  2 T T cos 60  2 T 2  2 T 2    F2  3 T 2 
2
F  3 T.
Resposta da questão 34:
[B]
Como as velocidades escalares são iguais e constantes, de acordo com a figura e as tabelas
dadas, comparando as resultantes centrípetas temos:
Fc p 
M v2
R

M v2
1  M v2 
FK 

 FK  
2R
2  R 


 M v2 

3 M v2

 FF  3 
FF 
 R 
R




2
2
M v 
6Mv


 FS  2 
FS  3 R
 R 



 FK  FS  FF.
Resposta da questão 35:
[B]
No ponto considerado (B), a componente tangencial da resultante é nula, restando apenas a
componente centrípeta, radial e apontando para o centro da curva (P). Portanto, a força
resultante tem direção vertical, com sentido para cima.
Resposta da questão 36:
[C]
De acordo com o Teorema de Pitágoras, temos a Força resultante sobre o corpo:
FR  32  42  25  5 N
E com a força resultante e a massa, usando a 2ª lei de Newton, achamos a aceleração:
Página 39 de 45
F
FR  m  a  a  R
m
5N
a
 0,50 m / s2
10 kg
Resposta da questão 37:
[C]
Considerando que o movimento acontece na horizontal, a única força que age na direção do
deslocamento é a força de atrito, sendo contrária ao sentido de movimento provocará uma
desaceleração responsável por parar o bloco por completo. Sendo assim a força resultante é a
força de atrito.
Fr  Fat
Usando o Princípio Fundamental da Dinâmica e a expressão para a Força de atrito:
m  a  μ  m  g
A aceleração será:
a  μ  g  0,2  10 m / s2
a  2 m / s2
Do MRUV usamos a equação de Torricelli:
v 2  v 02  2  a  Δs
A distância total percorrida será:
Δs 
v 2  v 02
2a
Δs 
0  42
16

4m
2   2 
4
Logo, o número de vezes que o disco cruza totalmente o trilho é:
4m
n
 2,667 vezes
1,5 m
A distância corresponde a dois trilhos inteiros e mais uma fração de 2/3 do trilho
Então,
n2
Resposta da questão 38:
[E]
A força resultante no movimento circular é igual à força centrípeta:
FR  FC (1)
Página 40 de 45
No ponto mais baixo da trajetória do pêndulo, a força resultante é:
FR  T  P (2)
Sendo a força centrípeta dada por:
FC 
m  v2
(3)
R
Substituindo (2) e (3) na equação (1):
T P 
T
m  v2
R
m  v2
P
R
Resolvendo com os valores numéricos:
0,020 kg   2 m / s 
2
T
0,10 m
 0,020 kg  10 m / s2
T  1,0 N
Resposta da questão 39:
[D]
Se for admitido que a força que o tablado exerce sobre a criança seja somente a força de atrito,
o esquema de forças correto seria o da alternativa [D], conforme figura abaixo.
Resposta da questão 40:
[B]
Avaliação das alternativas:
[A] (Falsa) A força normal não é nula, pois o bloco está apoiado sobre ela.
[B] (Verdadeira) No movimento circular uniforme a força resultante é a força centrípeta, então:
Página 41 de 45
0,5 kg   2 m / s 
m  v2
Fr  Fc  Fr 
 Fr 
 Fr  5 N
R
0,4 m
2
[C] (Falsa) A aceleração tangencial é igual a zero, pois a única aceleração é a centrípeta no
MCU.
[D] (Falsa) A aceleração total do bloco é igual à centrípeta que é ac 
v2
22

 10 m / s2 .
R 0,4
[E] (Falsa) Ao cortar o fio, o bloco sai pela tangente da curva devido à inércia de movimento.
Resposta da questão 41:
[B]
F
Foi dado pelo enunciado que Fr  k  v 2 . Assim, pode-se dizer que k  r2 .
v
Sabendo que no SI qualquer força é expressa em Newtons (N) e que a velocidade é m s,
podemos substituir na equação acima de forma a encontrar a unidade para a constante k.
F
N
k r 
2
v
 m s 2
Como, F  m  a  N  kg 
kg 
m
s2
m
2
s2  kg  m  s
2
2
m s
s m2
kg
k
m
k
2
Resposta da questão 42:
[C]
As figuras abaixo representam os sucessivos deslocamentos vetoriais e seus módulos, bem
como o deslocamento resultante.
Calculando o módulo do deslocamento resultante:
Página 42 de 45
d2  502  4002  d2  162.500  d  403 km.
O tempo total gasto nesses deslocamentos é:
12 
 18
t  
1
  0,3  1  0,5  h  1,5 h.
60 
 60
A velocidade vetorial média tem módulo:
d 403
vm 

 vm  268,7 km / h
t 1,5
vm  270 km / h.

Resposta da questão 43:
[E]
A força F acelera o conjunto.
FR  ma  10  5a  a  2,0m / s2
A força de atrito acelera o bloco de baixo.
Fat  ma  Fat  4x2  8,0N
Resposta da questão 44:
[D]
As figuras mostram as forças agindo no alpinista A na direção da tendência de escorregamento
(x) e direção perpendicular à superfície de apoio (y). No alpinista B, as forças são verticais e
horizontais.
Como os dois estão em repouso, e considerando que o alpinista B esteja na iminência de
escorregar, temos:

T  Fat A  Px A
A 
NA  Py A

 FatB  Px A - Fat A  FatB  PA sen 60   NA 

T  FatB

B 
NB  PB

FatB  PA sen 60   PA cos 60°  FatB  1.000  0,87  0,1 1.000  0,5  870  50 
FatB  820 N.
Resposta da questão 45:
[C]
A figura 1 mostra as forças (peso e normal) agindo nesse corpo. A resultante dessas forças é a
centrípeta (figura 2).
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Na figura 2, o triângulo é retângulo:
R
tg   C 
P
v
m v2
R
m g
 tg  
v2
R g
 v 2  R g tg  
R g tg  .
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