impulso e quantidade de movimento

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
1. Uma bolinha se choca contra uma superfície plana e lisa com velocidade escalar de 10 m/s, refletindo-se em seguida,
conforme a figura abaixo. Considere que a massa da bolinha vale 20 g e que a duração do choque foi de 10-3 s. Calcule o
módulo, a direção e o sentido da força média que a superfície exerceu sobre a bola.
30o
30o
SOLUÇÃO
Utilizaremos
as seguintes relações:
G
G
I = ∆Q
G G
I = F∆t
Logo,
G
G
G
F∆t = ∆Q = m∆v
G
G m∆v
F=
∆t
G m ∆vG m∆v
F=
=
∆t
∆t
Como não existe atrito vi = vf = 10 m/s.
vf
vi
30o
30o
∆v
G G G
∆v = v f − v i
Os três vetores acima formam um triângulo equilátero, portanto:
∆v = v f = v i = 10 m / s
Assim o módulo da força será:
G m∆v 20.10 −3.10
F=
=
= 20 0 N
∆t
10 −3
Vertical e orientada para cima.
2. Um carro de 1 tonelada entra realiza uma curva com velocidade constante igual a 90 km/h, conforme mostra a figura
abaixo. Calcule o módulo do impulso sofrido pelo carro para realizar tal curva.
3. (UNICAMP – SP) As histórias de super-heróis estão sempre repletas de feitos incríveis. Um desses feitos é o
salvamento, no último segundo, da mocinha que cai de uma grande altura. Considere a situação em que a desafortunada
garota caia a partir do repouso, de uma altura de 81 m e que nosso super-herói a intercepte 1,0 m antes de ela chegar ao
solo, demorando 5,0.10-2 s para detê-la, isto é, para anular sua velocidade vertical. Considere que a massa da mocinha é
de 50 kg e despreze a influência do ar.
a) Calcule a força média aplicada sobre a mocinha para detê-la. Adote g = 10 m/s2.
b) Uma aceleração 8 vezes maior que a da gravidade (8g) é letal para um ser humano. Determine quantas vezes a
aceleração à qual a mocinha foi submetida é maior que a aceleração letal.
4. (ITA – 2003) Sobre um plano liso horizontal repousa um sistema constituído de duas partículas, I e II, de massas M e
m, respectivamente. A partícula II é conectada a uma articulação O sobre o plano por meio de uma haste rígida que
inicialmente é disposta na posição indicada na figura. Considere a haste rígida de comprimento L, inextensível e de massa
G
desprezível. A seguir, a partícula I desloca-se na direção II com velocidade uniforme VB , que forma um ângulo θ com a
haste. Desprezando qualquer tipo de resistência ou atrito, pode-se afirmar que, imediatamente após a colisão (elástica) das
partículas.
G
(A) a partícula II se movimenta na direção definida pelo vetor VB .
(B) o componente y do momento linear do sistema é conservado.
(C) o componente x do momento linear do sistema é conservado.
(D) a energia cinética do sistema é diferente do seu valor inicial.
(E) n.d.a.
SOLUÇÃO
A força que a partícula I exerce sobre a partícula II e a força que a partícula II exerce sobre a partícula I, durante
a colisão, constituem um par ação e reação, logo considerando o sistema composto pelas duas partículas, estas forças
terão somatório nulo. A haste exercerá uma foça na partícula II na direção y, que será uma força externa ao sistema.
Como na direção x não existe nenhuma resultante externa, o momento linear nesta direção será conservado.
LETRA C
5. (EsPECEx – 2004 – ADAPTADA) No instante de sua explosão, no ar, uma granada de massa M deslocava-se com
G
velocidade V . Um dos seus vários fragmentos, de massa igual a 3M/5, adquire, imediatamente após a explosão, uma
G
velocidade igual a 3V . Desprezando-se a ação da gravidade e a resistência do ar, a soma vetorial das quantidades de
movimento de todos os demais fragmentos, imediatamente após a explosão, é:
G
(A) 3 MV
G
(B) 9/5 MV
G
(C) 2/5 MV
G
(D) -2 MV
G
(E) -4/5 MV
SOLUÇÃO
Em uma explosão a quantidade de movimento do sistema pode ser conservado, pois as forças que atuam durante
a explosão são forças internas ao sistema.
G
G
Q antes = Q depois
G 3M G G
MV =
.3V + Q outras partículas
5
G
4M G
Q outras partículas = −
V
5
LETRA E
6. Um canhão vazio tem massa M e está num plano horizontal sem atrito. Após ser carregado com um projétil de massa
m, lança-o com velocidade v. O cano do canhão forma um ângulo α com a horizontal. A velocidade de recuo do canhão é:
(A) v = M v tgα
r
2m
(B) v r = M v cos α
m
m
(C) v r =
v cos α
M
m+M⎞
⎟ v senα
⎝ m ⎠
(D) v r = ⎛⎜
(E) v r =
M v cos α
7. Um bloquinho de massa m é atirado sobre um blocão de massa 2 m que se encontra inicialmente em repouso sobre uma
superfície horizontal sem atrito. A velocidade horizontal com que o bloquinho atinge o blocão vale 6m/s. Sabendo-se que
existe atrito entre as superfícies de contato dos blocos, a velocidade final do conjunto será:
(A) 3 m/s
(B) 2 m/s
(C) 4 m/s
(D) 1 m/s
(E) 5 m/s
8. (AFA – 2005) Um lavador de carros segura uma mangueira do modo que aparece na figura abaixo:
Qual a força necessária para manter o bico da mangueira estacionário na horizontal, sabendo que a vazão da água é de
0,60 kg/s, com a velocidade de saída na mangueira de 25 m/s?
(A) 5,0 N
(B) 10,0 N
(C) 15,0 N
(D) 20,0 N
SOLUÇÃO
Considere uma pequena porção de água de massa ∆m. Esta porção de massa tem sua velocidade alterada devido ao
impacto com o carro. A força que a água exerce no carro tem o mesmo módulo da força que o homem exerce na
mangueira,
logo:
G
G
I = ∆Q
∆m
F∆t = 0 − ∆mv ⇒ F = −
v
∆t
onde,
∆m
= 0,60 kg / s e v = 25 m / s, log o
∆t
F = −15 N
9. (AFA – 2004) Um foguete cuja massa vale 6 toneladas é colocado em posição vertical para lançamento. Se a
velocidade de escape dos gases vale 1 km/s, a quantidade de gases expelida por segundo, a fim de proporcionar o empuxo
necessário para dar ao foguete uma aceleração inicial para cima igual a 20 m/s2 é
(A) 180 kg
(B) 120 kg
(C) 100 kg
(D) 80 kg
10. (AFA – 2002) O motor de um avião a jato que se desloca a 900 km/h, expele por segundo 200 kg de gases
provenientes da combustão. Sabendo-se que estes produtos da combustão são expelidos pela retarguarda, com velocidade
de 1800 km/h em relação ao avião, pode-se afirmar que a potência liberada pelo motor vale
(A) 1,00 . 105 W.
(B) 2,50 . 107 W.
(C) 3,70 . 107 W.
(D) 3,24 . 108 W.
11. (IME 2008_2009) Duas partículas A e B de massas mA =0,1 Kg e mB =0,2 Kg sofrem colisão não frontal. As
componentes x e y do vetor quantidade de movimento em função do tempo são apresentadas nos gráficos abaixo.
Considere as seguintes afirmativas:
I. A energia cinética total é conservada.
II. A quantidade de movimento total é conservada.
III. O impulso correspondente à partícula B é 2i+4j.
IV. O impulso correspondente à partícula A é -3i+ 2j.
As afirmativas corretas são apenas:
(A) I e II.
(B) I e III.
(C) II e III.
(D) II e IV.
(E) III e IV.
12. (ITA – 2005) Um vagão-caçamba de massa M se desprende da locomotiva e corre sobre trilhos horizontais com
velocidade constante v = 72,0 km/h (portanto, sem resistência de qualquer espécie ao movimento). Em dado instante, a
caçamba é preenchida com uma carga de grãos de massa igual a 4M, despejada verticalmente a partir do repouso de uma
altura de 6,00m (veja figura).
grãos
4M
→
M
v
Supondo que toda a energia liberada no processo seja integralmente convertida em calor para o aquecimento exclusivo
dos grãos, então, a quantidade de calor por unidade de massa recebido pelos grãos é
(A) 15 J/kg
(B) 80 J/kg
(C) 100 J/kg
(D) 463 J/kg
(E) 578 J/kg
13. (AFA – 2001) Dois carrinhos A e B de massas mA = 8 kg e mB = 12 kg movem-se com velocidade v0 = 9 m/s, ligados
por um fio ideal, conforme a figura. Entre eles existe uma mola comprimida, de massa desprezível. Num dado instante, o
fio se rompe e o carrinho A é impulsionado para frente (sentido positivo do eixo x), ficando com velocidade de 30 m/s. A
energia potencial inicialmente armazenada na mola, em joules, era de:
(A) 2570
(B) 2640
(C) 2940
(D) 3750
14. (AFA – 2001) Duas esferas A e B, de massas respectivamente iguais a 4 kg e 2 kg, percorrem a mesma trajetória
retilínea, apoiadas num plano horizontal, com velocidades de 10 m/s e 8 m/s, respectivamente, conforme a figura. Após a
ocorrência de um choque frontal entre elas, as esferas movem-se separadamente e a energia dissipada na colisão vale 162
J. Os módulos das velocidades de A e de B, após a colisão, em m/s, valem, respectivamente,
(A) 8 e 6
(B) 2 e 7
(C) 1 e 8
(D) 1 e 10
SOLUÇÃO
Supondo que após o choque as esferas A e B têm velocidades de sentidos contrários ao mostrado na figura.
Conservando a quantidade de movimento e adotando o sentido para direita como sendo o sentido positivo, vem:
G
G
Q antes = Q depois
m A v A − m B v B = − m A v 'A + m B v 'B
4.10 − 8.2 = −4 v'A +2 v'B
2 v'B −4 v'A = 24
v'B −2 v'A = 12
(i)
A Energia dissipada na colisão foi de 162 J, portanto:
E cdepois − E cantes = −162
1
1
1
⎛1
⎞
m A v'2A + m B v'2B −⎜ m A v 2A + m B v 2B ⎟ = −162
2
2
2
⎝2
⎠
1
1
1
⎛1
⎞
.4.v'2A + .2.v'2B −⎜ .4.100 + .2.64 ⎟ = −162
2
2
2
⎝2
⎠
2 v'2A + v'2B = 102 (ii)
De (i) e (ii), vem:
⎧v'B −2 v'A = 12 ⇒ v'B = 12 + 2 v'A
⎨ 2
2
⎩2 v'A + v'B = 102
2 v'2A + (12 + 2 v'A ) = 102 ⇒ 2.v'2A +144 + 48v'A +4 v'2A = 102
2
6 v'2A +48v'A +42 = 0 ⇒ v'2A +8v'A +7 = 0
v'A = −1m / s ou v'A = −7 m / s
Para v'A = −1 m / s ⇒ v'B = 12 − 2 = 10 m / s
Para v'A = −7 m / s ⇒ v'B = 12 − 14 = −2 m / s
A segunda alternativa não convém, pois estaria indicando que, após o choque, as esferas A e B estariam se movendo no
mesmo sentido da figura.
LETRA D
15. (VUNESP) Um tubo de massa M contendo uma gota de éter de massa desprezível é suspenso por meio de um fio
leve, de comprimento L, conforme ilustrado na figura. No local, despreza-se a influência do ar sobre os movimentos e
adota-se para o módulo da aceleração da gravidade o valor g. Calcule o módulo da velocidade horizontal mínima com que
a rolha de massa m deve sair do tubo aquecido para que ele atinja a altura do seu ponto de suspensão.
GABARITO
1. 2. 2,5.104 N.s
3.
a) 40,5 kN
b) 10 vezes
4. 5. 6. C
7. A
8. 9. A
10. D
11. D
12. C
13. C
14. 15. M 2gL
m