UNIVERSIDADE SAGRADO CORAÇÃO

UNIVERSIDADE SAGRADO CORAÇÃO
CASSIANO ARASHIRO
AVALIAÇÃO DA TENSÃO E DO DESLOCAMENTO INICIAL
NO LIGAMENTO PERIODONTAL, DE MODELOS COM
PERDA DE SUPORTE ÓSSEO ALVEOLAR QUANDO
SUBMETIDOS A UMA FORÇA ORTODÔNTICA, POR MEIO
DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS.
Bauru
2014
CASSIANO ARASHIRO
AVALIAÇÃO DA TENSÃO E DO DESLOCAMENTO INICIAL
NO LIGAMENTO PERIODONTAL, DE MODELOS COM
PERDA DE SUPORTE ÓSSEO ALVEOLAR QUANDO
SUBMETIDOS A UMA FORÇA ORTODÔNTICA, POR MEIO
DO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS.
Tese apresentada á Pró-Reitoria
de Pós-graduação como parte dos
requisitos para obtenção do título
de Doutor em Biologia Oral, área
de concentração: Ortodontia, sob
orientação da Profa Dr a Beatriz
Maria Valério Lopes.
Bauru
2014
Arashiro, Cassiano
A6629a
Avaliação da tensão e do deslocamento inicial no ligamento
periodontal, de modelos com perda de suporte ósseo alveolar
quando submetidos a uma força ortodôntica, por meio do
método de elementos finitos / Cassiano Arashiro -- 2014.
47f. : il.
Orientadora: Profa. Dra. Beatriz Maria Valério Lopes.
Coorientador: Prof. Dr. Pedro Y. Noritomi.
Tese (Doutorado em Biologia Oral) - Universidade do
Sagrado Coração - Bauru - SP
1. Método dos Elementos Finitos. 2. Movimentação
Ortodôntica. 3. Perda Óssea Alveolar. I. Lopes, Beatriz Maria
Valério. II. Noritomi, Pedro Y. III. Título.
CASSIANO ARASHIRO
AVALIAÇÃO DA TENSÃO E DO DESLOCAMENTO INICIAL NO
LIGAMENTO PERIODONTAL, DE MODELOS COM PERDA DE
SUPORTE ÓSSEO ALVEOLAR QUANDO SUBMETIDOS A UMA
FORÇA ORTODÔNTICA, POR MEIO DO MÉTODO DE ELEMENTOS
FINITOS.
Tese apresentada à Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-graduação como parte dos
requisitos para obtenção do título de Doutor em Biologia Oral, área de concentração:
Ortodontia, sob orientação da Profa Dr a Beatriz Maria Valério Lopes.
Banca examinadora:
___________________________________________________________________
Profa Dra. Beatriz Maria Valério Lopes - Orientadora
Universidade Sagrado Coração
__________________________________________________________
Profa Dra. Luciana Monti Lima Rivera
Universidade Sagrado Coração
___________________________________________________________
Profa Dra. Bella Luna Colombini Ishikiriama
Universidade Sagrado Coração
___________________________________________________________________
Prof. Dr. Luiz Renato Paranhos
UFS
___________________________________________________________________
Profa Dra. Daniela Leal Zandim Barcellos
UNESP
Bauru, 04 de fevereiro de 2014.
AGRADECIMENTOS
À Deus minha fonte de força e fé.
Aos meus pais, pelo apoio, estímulo, e ajuda na formação humana e profissional.
À minha esposa e aos meus filhos, que foram os mais prejudicados com a minha
ausência, mas razão do meu esforço e dedicação.
A minha orientadora Profa Dra. Beatriz Maria Valério Lopes, pela sua dedicação e
estímulo, sem os quais não seria possível a realização deste trabalho.
Ao meu tio Dr. Maurício Noryiassu Arashiro, profissional sem o qual nada disso tudo
seria possível.
Ao Profo Dr. Honório Carli pelo estímulo e amizade, os quais imprescindíveis em
minha profissão.
Ao Profo Dr. Hideo Suzuki, que soube transmitir conhecimentos e valores e ter
depositado sua confiança em mim.
Ao Profo Dr. Pedro Noritomi pela paciência e apoio nesta pesquisa.
Ao Centro de Pesquisas Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer (CTI Campinas), órgão pertencente ao Ministério da Ciência e Tecnologia (Governo
Federal - Brasil), que colaborou para a realização da pesquisa.
Aos colegas de viagem Celso, Edson, Marsha e Sayuri, pela sincera amizade em
nosso curso.
Aos colegas do doutorado pela convivência e companheirismo durante o curso.
À todos aqueles que colaboraram de algum modo para a realização deste trabalho.
RESUMO
Este estudo foi realizado a fim de se determinar a tensão e o deslocamento
inicial no ligamento periodontal quando uma força de 1N(98g/f) foi aplicada no centro
da coroa, no sentido vestíbulo lingual de um incisivo central superior utilizando o
método dos elementos finitos. A análise da tensão foi avaliada em três modelos:
Modelo 1 com normalidade da crista óssea, modelo 2 com 2mm de perda de crista
óssea e modelo 3 com 4mm de perda de crista óssea. Especial atenção foram
dadas as áreas de tração e compressão utilizando-se o teste de tensão máxima e
mínima principal a fim de calcular as tensões nestas áreas. Após a aplicação da
força no sentido vestíbulo lingual nos modelos do incisivo central superior foram
observados aumento da concentração de forças no ligamento periodontal em todos
os modelos ocorrendo um aumento progressivo das tensões a medida em que a
crista óssea foi sendo reduzida. Os resultados deste estudo indicaram que a
redução da altura da crista óssea alveolar pode contribuir para uma maior
concentração de forças no ligamento periodontal induzindo a reabsorção radicular,
portanto será um fator importante no planejamento ortodôntico de pacientes
periodontalmente comprometidos.
Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos. Movimentação Ortodôntica. Perda
Óssea Alveolar.
ABSTRACT
The aim of this study was to determine the stress and initial displacement in
the periodontal ligament when a force of 1N (98g / f) was applied at the center of the
crown, at the buccal-lingual direction of a maxillary central incisor using the finite
elements method. The stress analysis was evaluated in three models: Model 1 normal level of alveolar bone crest, Model 2 - 2mm of crestal bone loss and Model 3 4mm of crestal bone loss. Special attention was given to areas of tension and
compression using maximum and minimum tension test in order to calculate the
stresses in these areas. After application of force in buccal-lingual direction, all
models had increased concentration of forces in the periodontal ligament and a
gradual increase in tensions as the bone crest was being reduced. The results of this
study indicate that reducing alveolar crest height can contribute to a greater
concentration of forces in the periodontal ligament which can possibly induce root
resorption, therefore represents an important factor in orthodontic treatment planning
in periodontally compromised patients.
Keywords: Finite Element Method. Orthodontic Movement. Alveolar Bone Loss
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 6
2 REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................... 8
2.1 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF) ..................................................... 8
2.2 CONCENTRAÇÃO DE FORÇAS NO LIGAMENTO PERIODONTAL ................. 11
3 PROPOSICÃO ....................................................................................................... 23
4 METODOLOGIA .................................................................................................... 24
4.1. OBTENÇÃO DO MODELO GEOMÉTRICO ....................................................... 24
4.1.1 Dente ................................................................................................................ 25
4.1.2 Periodonto ........................................................................................................ 25
4.2. PROPRIEDADES DOS MODELOS ................................................................... 26
4.3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS ............................................ 27
4.4. ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................................................... 31
5 RESULTADOS ....................................................................................................... 32
5.1 DESLOCAMENTO TOTAL .................................................................................. 32
5.2 ANÁLISE DAS TENSÕES PRINCIPAIS NO LPD ............................................... 35
5.2.1 Análise da Tensão Máxima Principal (Áreas de tensão de tração) .................. 35
5.2.2 Análise da Tensão Mínima Principal (Áreas de tensão de compressão).......... 37
6 DISCUSSÃO .......................................................................................................... 40
6.1 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS (MEF) ................................................... 40
6.2 CONCENTRAÇÃO DE FORÇAS NO LIGAMENTO PERIODONTAL ................. 41
7. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 44
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ......................................................................... 45
6
1 INTRODUÇÃO
O tratamento ortodôntico no passado era realizado quase que exclusivamente
em pacientes jovens, sendo que o tratamento em adultos era pouco comum e muitas
vezes considerado inviável. Atualmente devido ao aumento da expectativa de vida
da população, com maior conscientização preventiva, melhora na higiene bucal e
crescente apelo estético tem-se observado um aumento do número de indivíduos
que procuram o tratamento ortodôntico. Independente da idade do paciente as
evidências científicas demonstram que podem ser realizadas movimentações
dentárias nestes indivíduos, sendo um requisito básico á saúde do periodonto,
podendo este ter apresentado ou não história passada de doença periodontal.
(MENEZES et al. 2003)
Muitos adultos sofrem de doença periodontal o que indiretamente contribui
para o desenvolvimento ou piora da má oclusão que será tratada. A gengivite e a
periodontite representam fases de um mesmo processo inflamatório que se instala
nos tecidos gengivais e periodontais, induzido pela presença da placa bacteriana. A
progressão da doença periodontal, quando ocorre, se faz em direção ao ápice
radicular e acaba envolvendo a crista óssea alveolar, reduzindo sua altura e nível
cervical, contra indicando a aplicação de forças ortodônticas. Portanto o principal
aspecto que deve ser levado em consideração ao tratar esses indivíduos é
inicialmente eliminar a inflamação periodontal. (MELSEN B et al. 1989, BOYDY RL
et al. 1989)
Embora a resposta tecidual possa ser igual, o periodonto reduzido implica no
deslocamento do centro de resistência do dente mais para apical, tornando o dente
mais susceptível ao movimento de inclinação dentária que ao movimento de corpo.
Além disso, a mesma força aplicada em um dente com o periodonto sadio e em
outro com perda óssea até o meio da raiz, por exemplo, irá gerar diferentes níveis de
pressão no ligamento periodontal, sendo muito maior no dente comprometido, onde
a área para dissipação das forças é menor, gerando possibilidades de aumento de
áreas hialinas e consequentemente probabilidades de reabsorção radicular (ONG
MMA, WANG H 2002)
7
O
movimento
ortodôntico
tem
sido
estudado
de
várias
formas:
histológicamente, histoquimicamente, fisiologicamente e biomecanicamente, tanto
em humanos como em experimento em animais. A aplicação do Método de
Elementos Finitos em investigações dentárias teve seu início através de setenta
estudos utilizando duas e três dimensões. Na ortodontia os estudos com Elementos
Finitos se concentraram fundamentalmente na análise de aparelhos ortodônticos,
nos movimentos dentários e sua relação com os tecidos adjacentes (COBO et al.
1993).
O método de elementos finitos (MEF) foi criado para aplicações na
engenharia aeroespacial, porém ao longo dos anos, foi adaptado para uso em
biomodelos, possibilitando estudos de partes do corpo humano sob diversas
hipóteses. O método fragmenta o modelo de estudo em pequenas partes (elementos
finitos) que se unem por nós formando uma malha. Equações matemáticas
aplicadas a estes elementos interligados simulando as hipóteses levantadas fazem
com que a resposta possa ser interpretada pelo todo (ELIAS et al. 2010)
Diante do exposto, o objetivo desta pesquisa foi avaliar por meio do método
de elementos finitos (MEF) com modelos tridimensionais, a distribuição das tensões
no Ligamento periodontal quando da utilização de uma força ortodôntica em um
incisivo central superior com variadas alturas de crista óssea, simulando uma
doença periodontal.
8
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Método dos Elementos Finitos (MEF)
Segundo Oliveira (2000), o método dos elementos finitos ficou conhecido por
esse termo em 1960, apesar das origens matemáticas serem do fim do século XVIII,
passou a ser utilizado para análises estruturais nas áreas de bioengenharia,
incluindo modelos aplicados na odontologia e medicina.
Segundo Miranda (2001), para melhor esclarecimento do método utilizado,
pode-se dividir o MEF em cinco fases:
a) Modelamento geométrico:
Um software reproduz a estrutura a ser estudada, através de um modelo
matemático criado com as principais características geométricas do objeto.
b) Modelamento por elementos finitos:
Uma malha é formada, atribuindo aos elementos que compõe essa malha,
propriedades similares as do objeto de estudo no modelo físico real.
c) Definição do ambiente (Condição de Contorno):
É nessa fase que se propõe a mecânica do estudo, definindo restrições, como
áreas de contato, áreas livres, interferências, apoios e engastamentos; e as
condições de carregamento do modelo aplicação de forças no locais desejado,
deslocamentos pré-estabelecidos, de acordo com o que se deseja ser estudado.
d) Análise (do modelo):
Observa-se, de acordo com o interesse do estudo, o comportamento do
modelo frente ao carregamento imposto, como deformações, formação dos campos
de tensão máxima principal (tração) e tensão mínima principal (compressão).
9
e) Verificação dos resultados:
É a comparação dos resultados obtidos no modelo de estudo, com a situação
real proposta. Quando considerados confiáveis, os resultados podem ser
apresentados de forma descritiva ou gráfica pela visualização do comportamento da
estrutura.
Para a efetivação dessas cinco fases, são necessários softwares para as
soluções matemáticas do problema apresentado. Essas cinco fases são agrupadas
em três processos: pré-processamento, processamento e pós-processamento.
No pré-processamento, são transmitidas ao software as informações do
modelo de estudo (geometria, propriedades dos materiais, carregamento, condições
de contorno, malha). Com essas informações, o software faz os cálculos, gerando os
resultados, tornando-se esta a fase de processamento.
Na etapa de pós-processamento, o software importa os resultados, e os
representa graficamente, mostrando campos de tensão, deslocamentos e demais
variáveis as quais se proponham ser estudadas.
Lotti et al. em 2006 realizaram um trabalho com o objetivo de discorrer sobre
o Método de Elementos Finitos caracterizando todas as fases necessárias para a
obtenção do modelo experimental e a correta interpretação dos resultados. Segundo
o autor o Método de Elementos Finitos pode ser utilizado em várias áreas das
ciências exatas e biológicas e devido a sua grande aplicabilidade e eficiência.
Existem trabalhos com esta metodologia nas diversas especialidades odontológicas
como ortodontia, quando se deseja analisar cargas, tensões ou deslocamentos. Os
modelos tridimensionais possuem vantagens sobre os bidimensionais, uma vez que
somente no primeiro é possível analisar corretamente as estruturas dento-maxilofaciais Com o contínuo uso desse método em pesquisas, com suas vantagens em
relação a outros métodos disponíveis torna-se de suma importância o conhecimento
da técnica para que sua utilização possa proporcionar benefícios científicos a
Ortodontia. Torna-se primordial que os ortodontistas clínicos conheçam os conceitos
básicos do Método de Elementos Finitos para que os resultados dos trabalhos
possam ser mais bem interpretados.
10
Silva et al. em 2009 afirmaram que o Método de Elementos Finitos tornou-se
útil e eficaz na avaliação mecânica de biomateriais e tecidos humanos, permitindo a
realização de análises estruturais bi ou tridimensionais, de um modelo sobre
variadas condições de carregamento, podendo ser determinados: a distribuição das
tensões, mudanças térmicas, entre outras variantes, desde que sejam respeitadas
as propriedades dos materiais estudados e em condições próximas ao que se
observam em modelos físicos reais.
Karan em 2009 em seu trabalho de dissertação afirmou que o Método de
Elementos Finitos consiste em subdividir um domínio central, em subdomínios de
dimensões finitas que analisados em conjunto representam a forma do objeto a ser
estudado. A estrutura passa a ser estudada não na sua forma original, mas pelo
comportamento isolado de cada subdomínio ou elemento finito. O autor salienta que
quanto maior o número de elementos finitos, melhor será a representação da
estrutura estudada. Estes se conectam por “nós” ou pontos nodais formando uma
malha que define a forma geométrica do objeto em questão. Os elementos podem
ser tetraédricos, hexaédricos entre outras formas e um sistema global de equações
é formado pelo agrupamento das matrizes de cada elemento.
Elias et al. em 2010 realizaram um trabalho com o objetivo de desenvolver e
validar através do Método de Elementos Finitos um modelo numérico tridimensional
para simular o movimento dentário. Após os resultados foi possível concluir que o
modelo foi validado de forma compatível com os dados existentes na literatura
inclusive permitindo a criação de um modelo completo para uma arcada dentária, o
qual possibilita realizar variadas simulações que envolvem a mecânica ortodôntica,
Ammar et al. em 2011 realizaram um estudo com o objetivo de demonstrar
que Método de Elementos Finitos pode ser utilizado na clínica como uma ferramenta
para planejamento do movimento ortodôntico. Realizados os testes foi possível
concluir que seria possível utilizar o Método de Elementos Finitos para planejamento
de movimentação dentária bem como poderia ser criado vários sistemas envolvendo
grupos de dentes que poderiam ser submetidos a vários carregamentos.
É de fundamental importância para ortodontistas o conhecimento prévio e
detalhado dos eventuais danos ocorridos no dente e nos tecidos de suporte quando
11
da aplicação de forças visando a movimentação ortodôntica, principalmente quando
o indivíduo relatar história prévia de doença periodontal. Devido a diversas formas
de se estudarem movimentos ortodônticos incorrer em erros metodológicos, uma
possível solução para a realização destes estudos seria a utilização do Método de
Elementos Finitos. Este método possui a capacidade de modelar matematicamente
estruturas complexas com geometrias irregulares de tecidos naturais e artificiais
como os dentes e os diversos biomateriais usados em ortodontia bem como
modificar os parâmetros de sua geometria. Com isso, torna-se possível a aplicação
de um sistema de forças em qualquer ponto e/ou direção, promovendo, assim
informações sobre o deslocamento e o grau de tensão provocado por essas cargas
ao elemento dentário ou o tecido analisado (REN Y, MALTHA JC, KUIJPERS &
JAGTAMAN AM, 2003).
2.2 Concentração de Forças no Ligamento Periodontal
Kalkwarf Kenneth L, Krejei Robert F & Pao YC em 1986 realizaram um estudo
para estabelecer a relação entre o suporte periodontal e a reabsorção radicular.
Para estudo foi utilizado um sistema de computação gráfica e o dente escolhido foi
um incisivo central superior. Os resultados indicaram em casos com reabsorção
radicular de 5mm ocorria uma perda de suporte periodontal de 38,5%. Ainda foi
possível de se obter que para cada 1mm de perda de crista óssea ocorreu 3mm de
reabsorção radicular. Os dentistas devem levar em consideração que a reabsorção
apical é muito menos crítica nos seus efeitos sobre a area de suporte periodontal
que a perda de crista óssea.
Kazuo Tanne, Mamoru Sakuda & Charles J. Burstone em 1987 realizaram um
estudo com o objetivo de avaliar o estresse no ligamento periodontal. Um modelo de
elementos finitos (3D) foi construido para este estudo e o dente utilizado foi um prémolar inferior. Tres tipos de forças foram utilizados. Inicialmente foi aplicada uma
força, no sentido vestíbulo lingual, de 100 gramas no centro da coroa. A outra força
foi de 500 gramas, entretanto foram utilizados 1 par de força na coroa do dente. E a
ultima força utilizada teve como objetivo produzir um movimento de translação para
este dente. Resultados semelhantes foram encontrados par forças de 100 gramas e
12
500 gramas no que se refere a areas de tensão e compressão. Houve compressão
na superfície vestibular e tensão na superfície lingual da raiz. Nos casos em que foi
produzido o movimento de translação ocorreu uma diminuição do stress no
ligamento periodontal. O padrão e a magnitude da tensão no periodonto foram
notadamente diferentes dependento do centro de rotação do dente.
Kazuo Tanne, Charles J. Burstone & Mamoru Sakuda em 1989 avaliaram a
natureza da distribuição da tensão no LPD variando diferentes comprimentos de raiz
e altura de osso alveolar. Um modelo de incisivo central superior foi construído por
meio de elemento finito e uma força de 100g foi aplicada no centro da coroa no
sentido vestibulo lingual. O comprimento da raiz foi estabelecido em 13mm e a crista
alveolar foi originalmente a mesma que a dos milímetros cervicais, ou seja, 13,0mm .
A partir desse modelo a distancia da crista óssea até o apice da raiz foi variando em
tamanho, ou seja, foi gradualmente reduzida esta distância para 10,5, 8,0 e 6,5mm
ao longo da raiz, simulando a perda óssea alveolar. Pode-se obsevar que os níveis
de tensão no LPD diminuíram gradualmente com maior raiz, enquanto os níveis de
tensão aumentaram após uma redução do osso alveolar na direcção apicogingival,
aproximando-se cerca de oito vezes nos casos em que a altura óssea alveolar foi
reduzida pela metade quando comparada com a original. Concluiram que o
comprimento de raiz e altura do osso alveolar podem afetar a distribuição de tensão
no LPD. Assim, é mostrado que uma aplicação da força ortodôntica deve ser
determinada com base em variações anatômicas do comprimento da raiz e da altura
do osso alveolar para induzir um nível de tensão ótimo no LPD, que é uma chave
para o movimento do dente desejável.
Middleton J, Jones ML & Wilson AN em 1990 utilizaram um modelo 3D de um
canino superior com o objetivo de verificar áreas de tensão no ligamento periodontal
e
áreas
adjacentes.
Após
equações
algébricas,
pode-se
determinar
o
comportamento dos materiais como linearmente elásticos. Três tipos de cargas
foram utilizadas: uma força horizontal de 1N em direção distal na ponta da coroa,
uma força horizontal de 1N em direção distal na margem cervical da coroa do dente
e uma força horizontal de rotação de 1N aplicada em cada lado da margem cervical
da coroa do dente. A força aplicada na ponta da coroa do dente causou um maior
esforço principalmente na cervical do dente. No modelo onde foi aplicada uma força
na margem cervical da coroa do dente as tensões no ligamento periodontal foram
13
menos da metade quando comparadas com a força que foi aplicada na ponta da
coroa do dente. No modelo onde foi aplicada a força horizontal de rotação, ocorreu
um maior esforço na região cervical diminuindo gradualmente em direção ao ápice
da raiz.
Tanne et al. em 1991 realizaram um estudo para investigar a natureza do
deslocamento dentário inicial associado com diferentes comprimentos de raiz e
diferentes alturas de osso alveolar. Um modelo tridimensional de um incisivo central
superior foi desenvolvido para a Análise por Elementos Finitos. Foram calulados
diferentes centro de resistência e centro de Rotação em função dos diferentes
comprimentos de raiz e de osso alveolar. Os resultados mostraram que a relação
momento força diminue quando o comprimento da raiz for menor e esta relação
aumenta com diminuição da altura óssea alveolar. O centro de resistência ficou mais
deslocado para gengival quando a raiz ficou mais curta e nos casos onde ocorria
uma perda da altura do osso alveolar este centro de resistência deslocava-se em
direção a crista alveolar, embora esta posição esta deslocada relativamente mais
para apical do que para cevical. O centro de rotação variou consideravelmente em
casos de raiz curta e altura óssea alveolar diminuída. Este estudo mostrou que o
comprimento de raiz e a altura de osso alveolar interferem no deslocamento inicial
do dente, bem como nos centro de resistência e centro de rotação. As forças
ortodôticas devem levar em consideração estas varaiações anatômicas a fim de
produzir um movimento dentário ideal.
Mc Guinness et al. realizaram um estudo em 1992 com a finalidade de
quantificar o stress no LPD utilizando o MEF. O modelo consistia de um Canino
composto pelas seguintes estruturas: esmalte, dentina LPD, osso cortical e osso
medular. O total do comprimento do dente era de 25mm, sendo a dimensão
vestíbulo lingual de 7,8mm e a dimensão mésio distal de 8,5mm. A força aplicada foi
de 1N no sentido mésio distal. Ocorreu uma concentração de força maior na
margem cervical ((0,072N/mm2) do que na região apical (0,0038N/mm2)). Os
resultados sugerem que mesmo que se use uma mecânica “perfeita” será muito
difícil obter um movimento de translação ou de corpo para o canino.
Juan Cobo et al. em 1993 realizaram um estudo para determinar a tensão que
aparece na coroa do dente, no ligamento periodontal e no osso alveolar, quando
14
uma força vestíbulo-lingual de 100 gramas de força é aplicada em um ponto médio
da coroa de um canino inferior digitalizado, e as suas alterações, dependendo do
grau de perda do suporte ósseo. A análise de tensões foi realizada por meio do
método de elemento finito, para um modelo com suporte ósseo normal e depois
reduzindo o osso de suporte em 2, 4, 6 e 8mm. Imagens tridimensionais foram
geradas por meio de escalas de cores representando a intensidade das tensões e
suas áreas de extensão. Foi dada especial atenção às mudanças que ocorreram no
nível D (região apical) onde as tensões máximas, mínima, média de Von Mises
foram calculadas. Depois de aplicar a força ocorreram como resultado, um aumento
progressivo da tensão nas areas vestibular e lingual do dente, na membrana
periodontal e nos modelos em que a altura do osso alveolar foi reduzida.
Jeon D, Turley P & Ting K em 1999 realizaram um estudo com o objetivo de
representar como ocorre a tensão no periodonto (LPD, Osso e Raiz) de um primeiro
molar superior quando submetidos a diferente relação Momento-Força e estabelecer
a proporção de equilíbrio da relação momento-força a fim de induzir a distribuição
uniforme de tensão no lado distal do LPD (lado de compressão). O modelo
tridimensional deste dente consistiu de 3097 nós e 2521 isoparamétricos oito nós de
elementos sólidos. Posteriormente o modelo foi separado em LPD, osso alveolar e
raiz. Para o estudo tensão o método foi o teste de tensão mínima principal. Foram
realizados 3 tipos de variações: no primeiro modelo foi utilizada uma força de
distalização de 0,3Kg/mm sem compensação de inclinação e rotação. No segundo
modelo foi utilizado uma força de distalização de 0,3Kg/mm com uma força de
compensação para inclinação e no terceiro modelo foi utilizada uma força de
distalização de 0,3Kg/mm com uma força de compensação para inclinação e rotação
e após isto foi verificado o grau de tensão e compressão que ocorria no LPD, osso e
raiz. O padrão de estresse no periodontal ligamento para uma força de distalização
sem forças de compensação mostrou alta concentração na região cervical da raiz
distovestibular devido à inclinação e rotação do dente. Após serem aplicadas forças
de compensação para inclinação (9 Kg/mm) e rotação (5 Kg/mm) foram observados
uma distribuição mais uniforme de tensão no lado distal do ligamento periodontal.
Esta tensão menor e mais uniforme no ligamento periodontal implica que um
movimento de translação do dente foi alcançado. Nas raízes pode-se observar uma
alta concentração de tensão ao nível da furca contrastando com os dentes
15
anteriores que exibem uma alta concentração de força no ápice. Este resultado pode
inferir que a morfologia da raiz do primeiro molar superior torna menos suscetíveis a
reabsorção radicular apical em relação aos dentes anteriores durante a
movimentação dentária.
David et al. realizaram um estudo em 2001 com o objetivo de determinar
quais os movimentos ortodônticos que causam mais tensão no ápice da raiz. Para
este estudo foi criado um modelo de elemento finito do incisivo central superior,
onde o LPD e o osso alveolar foram construídos obedecendo a sua anatomia
morfológica obtida a partir de um atlas de anatomia. O incisivo central superior foi
escolhido, pois é um dos dentes com maior risco de reabsorção apical. Foram
simulados 5 tipos de movimentos ortodônticos: Inclinação, intrusão, extrusão,
movimento de corpo e rotação. A força aplicada foi de 25g em vários pontos da
coroa. No movimento de inclinação foi aplicada uma força perpendicular ao longo
eixo da coroa. Nos movimentos de intrusão e extrusão a força foi aplicada paralela
ao longo eixo da coroa. No movimento de translação foi adicionada uma força a fim
de evitar que o dente inclinasse semelhante ao movimento de fechamento de
espaço. Para o movimento de rotação foram necessários 2 forças em direções
opostas Os movimentos que causaram maior concentração de forças no ápice da
raiz foram: intrusão, extrusão e rotação. Uma das principais áreas de concentração
de forças foi observada na região de crista alveolar. No movimento de corpo foi
observado uma distribuição de forças homogêneas em todo o LPD, embora existisse
uma concentração maior na área de crista alveolar. Os autores concluíram que os
movimentos de intrusão, extrusão e rotação produzem maior tensão no ápice
radicular. Movimentos de inclinação e corpo concentram mais força na área de crista
alveolar.
Jeon PD, Turley P &Ting K em 2001 realizaram um estudo, utilizando o
método do elemento finito, para simular a tensão no LPD do primeiro molar superior
com perda óssea alveolar quando submetido a uma força ortodôntica. Um modelo
de Elementos Finitos, deste dente, foi construído com diferentes níveis de altura
óssea para estimar a redução na força e o aumento da relação momento-força (M /
F) necessários para se obter a tensão uniformemente distribuído no ligamento
periodontal de um dente com a perda óssea horizontal. O modelo utilizado para este
estudo foi o primeiro molar superior, onde se fazia presente o ligamento periodontal,
16
e osso alveolar. Este modelo consistia de 3097 nós e 2521 elementos. Uma força de
300g foi aplicada no centro da superfície vestibular da coroa deste dente onde um
modelo estava com a altura óssea normal e posteriormente simulou-se outros
modelos cuja perda óssea variava de 2,0 a 6,0mm. Os resultados mostram que a
magnitude da força para pacientes com 2, 3,5 e 6 milímetros de perda óssea deverá
ser reduzido para 80% (240g), 60% (180g), e 37% (110g), respectivamente, da
carga inicial (300g; sem perda de osso). Pode concluir que uma combinação de
redução de força e a avaliação da relação M F serão necessários para alcançar a
tensão uniforme no ligamento periodontal de um dente com perda óssea.
Geramy em 2002 realizou um estudo com o objetivo de avaliar a tensão que
aparece no LPD quando submetidos a cargas de 1N. Outro objetivo do trabalho era
quantificar a alteração da tensão quando ocorria alteração de altura óssea alveolar
de 1, 2.5, 5, 6.5 e 8mm respectivamente. Seis modelos 3D de EF do incisivo central
superior foram projetados para este experimento. Os modelos continham a mesma
configuração exceto para a altura óssea alveolar. Atenção especial era dada quando
tensão eram produzidas nas áreas cervical, apical e sub-apical. Na ausência de
perda óssea alveolar uma força de 1N produziu uma área de stress de 0.072N/mm2
na margem cervical, 0.0395N/mm2 no ápice e 0.026N/mm2 subapicalmente. Na
presença de 8mm de perda óssea alveolar os resultados obtidos foram; – 0.288,
0.472 e 0.722 N/mm2 respectivamente. Quando forças de intrusão (1N) foram
aplicadas nos casos sem perda óssea alveolar produziram áreas de stress de –
0.0043, -0.0263 e 0.115 N/mm2.respectivamente. Na presença de 8mm de perda
óssea alveolar os resultados obtidos foram: - 0.019, -0.043 e -0.185 N/mm2. Os
resultados obtidos demonstram que a perda óssea alveolar causa aumento de stress
quando comparados com o modelo de osso saudável, quando ambos os modelos
são submetidos a mesma carga. Os movimentos de inclinação resultaram em
aumento de stress na área cervical (LPD) de todos os modelos inclusive dos
modelos com perda óssea alveolar. Esse aumento de stress foi encontrados
aumentados nas regiões apical e sub-apical quando movimentos de intrusão eram
aplicados
Cattaneo et al. em 2005 realizaram um estudo com o objetivo de verificar os
processos de modelação e relacionar com as teorias atuais de movimentação
ortodôntica utilizando o método de elementos finitos. Foi obtido a partir de uma
17
autópsia um segmento de mandíbula humana do lado esquerdo que incluia um
canino e um primeiro pré-molar. O modelo foi digitalizado e submetido a tomografia
computadorizada e a partir disso obtidos imagens 3D do osso alveolar e dentes. O
tecido do ligamento periodontal foi modelado e inserido entre o alvéolo e a raiz do
dente e com isso gerado o modelo para estudo de elementos finitos. O ligamento
periodontal possuia propriedades específicas de linearidade e não linearidade. Dois
tipos de movimentos ortodônticos foram realizados: movimento de inclinação não
controlada e movimento de tranlação. Os valores de força foram estabelecidos pela
relação momento força alicada ao braquete a fim de se obter estes movimentos. No
movimento de inclinação não controlada foi aplicada uma força de 0,5 Newton em
direção vestíbulo lingual para o primeiro pré molar e a mesma força porém em
sentido contrário para o canino, mas ambos com a relação momento força de zero.
Para o movimento de translação uma força de 100 cN foi aplicada no sentido
vestíbulo lingual para o primeiro pré molar e a mesma força porém em sentido
contrário para o canino, mas ambos com uma relação momento força de 12. Nos
movimentos de inclinação não controlados as areas de compressão e tração
puderam ser claramente identificadas quando utilizaram o modelo do ligamento
periodontal com comportamento linear. Embora a tensão e a compressão também
estivessem presentes no modelo não linear, as áreas de compressão foram bem
menores que as do modelo linear. No movimento de translação, utilizando o modelo
de ligamento periodontal não linear,houve uma distribuição uniforme de tensão na
superfície lingual e uma ligeira compressão na superfície vestibular foram vistas no
Canino. Para os modelos lineares a magnitude da compressão estava mais alta do
que para os modelos não lineares. Foi possível observar as tradicionais áreas de
compressão e tensão, nos movimentos de inclinação não controlada e translação,
quando utilizados os modelos linares. Quando utilizados modelos não lineares foi
possível observar mais áreas de tensão do que áreas de compressão.
Field et al. em 2009 afirmaram que a reação frente as forças ortodônticas
resultam em reações biológicas incertas. Por esse motivo realizaram um estudo por
meio dos EF a fim de verificar a tensão e deformação inicial do movimento
ortodôntico no LPD, cemento e osso alveolar utilizando o teste de tensão de von
Misses , tensões principais, e o deslocamentos em um único dente e num conjunto
de dentes. O modelo foi obtido a partir de dados de tomografia computadorizados
18
sendo os tecidos caracterizados e devidamente delimitados. Para isso, foi utilizado
um software (Rhinoceros 3D Robert McNeel & Associates, de Seattle, Washington)
associado com um hardware ortodôntico, a fim de fornecer uma reflexão
mais cuidadosa dos movimentos dentários durante o tratamento ortodôntico. Foram
utilizados para esse estudo dois modelos: o primeiro modelo consistia de apenas de
um canino inferior e o segundo modelo incorporava além do canino inferior, um
incisivo e um pré-molar inferior. Ambos os modelos foram submetidos a forças
ortodônticas. Os modelos apresentaram elevados níveis de tensão na crista alveolar,
embora ocorressem áreas de tensão e compressão nas areas apicais que nós
associamos clinicamente como reabsorção apical. Os níveis de tensão foram
consideravelmente maiores no modelo que continha um conjunto de dentes em
relação ao modelo que apresentava um único dente. Numerosos estudos
demostram como o movimento dentário ortodôntico desenvolve diferente tensão, em
várias áreas dos tecidos de sustentação. Neste sentido poderia ocorrer forte
reabsorção apical resultado de uma compressão hidrostática, induzindo a uma
necrose destes tecidos.
Liang et al. em 2009 citam que a ortodontia lingual tem se desenvolvido
rapidamente nos últimos anos, porém a variação no controle do torque dos incisivos
superiores tanto na técnica ortodôntica vestibular como na lingual ainda é bastante
limitado, especialmente em estudos que se utilizam do MEF. Sendo assim é de
extrema importância o controle de torque dos incisivos em ambas as técnicas a fim
de se obter melhores resultados. Um modelo contendo incisivos superiores (central
e lateral) foi idealizado e sobre este modelo foram aplicadas forças horizontais de
retração, forças intrusivas verticais e torque lingual de raiz. Foram observados a
tensão (máxima e mínima principal) no LPD, o deslocamento total, e o deslocamento
dos nós do incisivo central superior nas técnicas ortodônticas lingual e vestibular.
Cargas de mesma magnitude produziram movimento de translação no incisivo
superior na técnica por vestibular, mas na técnica lingual a coroa deste dente
produziu um movimento de inclinação. Esta perda de controle do torque dos
incisivos superiores durante a retração nos casos de extração é mais comum na
técnica ortodôntica lingual. Os autores concluíram que na técnica ortodôntica lingual
a fim de que se tenham melhores resultados deve-se aumentar o torque lingual de
raiz, aumentar a força intrusiva e diminuir a força de retração.
19
Feres MF, Mazzieiro ET & Landre Júnior J em 2009 compararam os efeitos de
diferentes prescrições de braquetes pré-ajustados na movimentação dentária dos
dentes antero-superiores, por meio da utilização do Método dos Elementos Finitos.
Para este estudo foi utilizado um modelo tridimensional composto por um incisivo
central, um incisivo lateral e um canino, todos do hemi-arco superior esquerdo.
Esses elementos. Foram submetidos a atuação de vetores de força que simularam a
ação dos braquetes das prescrições de Alexander, Andrews (1970), Capelozza,
MBT, Ricketts e Roth. Após a simulação os dados referentes ao deslocamento
espacial dos pontos incisais e apicais foram registrados de forma que o novo
posicionamento admitido pelos longos eixos dentários e seus pontos constituintes
fossem determinados. A maioria das prescrições se comportou similarmente em
relação aos parâmetros avaliados. As diferenças significativas encontradas no
estudo se referem ao incisivo lateral superior que continha o braquete com
prescrição Ricketts, que apresentou uma menor inclinação vestibular de seu longo
eixo. Além disso, o canino superior da mesma prescrição apresentou uma maior
inclinação de seu longo eixo em relação as outras. A avaliação qualitativa da
movimentação do incisivo central superior indicou um maior deslocamento distal dos
ápices radiculares para as prescrições cujos autores estipularam maiores valores de
angulação (Andrews, Capelozza, Roth e Alexander) e um maior deslocamento
vestibular da coroa para as prescrições que estipularam os maiores valores de
torque para os incisivos centrais.
Tominaga et al. em 2009, utilizaram o método de elementos finitos para
simular a retração em grupo de dentes anteriores em uma mecânica de
deslizamento. Pode-se observar neste estudo o grau de inclinação vestíbulo lingual
dos incisivos centrais superiores quando forças de retração (150 gramas) fossem
aplicadas, no braço de força, em diferentes alturas (0,2, 4, 6, 8 e 10 milímetros) e
posições (mesial ou distal do canino). O modelo consistia de doze dentes e a
simulação era a partir da extração de dois pré-molares. Nos casos onde o braço de
força foi colocado na mesial do canino ao nível de 0 milímetros (nível do slot) foi
observado um movimento não controlado da coroa do incisivo central com
deformação do arco para baixo. Mantendo-se o braço de força na mesial do canino,
mas com alturas até 5,5 milímetros observou-se um movimento de corpo e menor
deformação do arco. Alturas do braço de força superiores a 5,5 milímetros
20
provocaram um movimento da raiz para lingual e deformação do arco para cima.
Nos casos de colocação do braço de força na distal do canino foi possível observar
um movimento da coroa para lingual até uma altura de 11,2 milímetros. A posição do
braço de força entre incisivo lateral e canino permite ao ortodontista manter um
melhor controle dos dentes anteriores durante a mecânica de retração. Ambos os
princípios biomecânicos centro de resistência do dente e deformação do arco devem
ser levados em consideração no planejamento do movimento ortodôntico desejado.
Elias et al. em 2010 simularam o movimento ortodôntico em 3D com o
objetivo de validar o MEF, bem como um modelo numérico tridimensional de um
incisivo central superior para simular o movimento dentário. Esse modelo contempla
a unidade dentária, o osso alveolar e o ligamento periodontal. Permite a simulação
dos diferentes movimentos dentários e a determinação dos centros de rotação e de
resistência Limita o movimento ao espaço periodontal registrando a direção,
quantificando o deslocamento dentário e as tensões iniciais no ligamento
periodontal. Foram aplicadas forças de 0,39 N e de 0,70 N na região central do
braquete. Para forças de 0,39 N apenas na região cervical da raiz, a magnitude da
força superou a tensão capilar (0,0026N/mm2), considerada tensão ideal dentro de
um capilar sanguíneo não induzindo o tecido ao dano, portanto apenas nesta região
ocorreria remodelação óssea. Utilizando forças de 0,70N, contrariamente ao caso
anterior, as fibras periodontais que envolvem quase toda a região radicular
apresentam níveis de tensões maiores do que a tensão capilar de 0,0026N/mm2,
ocorrendo de remodelação óssea. Foi possível concluir que o modelo foi validado
pela determinação do módulo de elasticidade do ligamento periodontal de forma
compatível com dados experimentais existentes na literatura. Os métodos utilizados
na construção do modelo permitiram a criação de um modelo completo para uma
arcada dentária, o qual possibilita realizar variadas simulações que envolvem a
mecânica ortodôntica. A definição de um critério que utiliza a comparação da tensão
axial com a pressão capilar (0,0026N/mm2) permitiu predizer as áreas que poderão
desencadear o início do processo de remodelação óssea.
Ammar et al. em 2011 realizaram um estudo com o objetivo de demonstrar
que MEF pode ser utilizado na clínica como uma ferramenta para planejamento do
movimento ortodôntico. Foi realizado a tomografia computadorizada “ïn vivo” da
maxila e da mandíbula e obtido modelos para simular a retração de 1 canino inferior
21
do lado esquerdo por meio de 1 mini-implante. Este mini- implante media 1.4cm e foi
colocado entre primeiro e segundo molar. .Foram observadas áreas de tensão (Von
Misses) no mini-implante e ao redor deste. Também foi possível observar áreas de
tensão no LPD do canino inferior influenciadas pela angulação do braquete e
comprimento do braço de força do braquete. O aumento do braço de força do canino
conseguiu uma redução de tensão no LPD, mas angulação não teve influência
significativa no LPD. A redução da tensão ao longo do PDL poderia ser explicada
pelo fato do comprimento do gancho do canino estar mais próximo do centro de
resistência resultou em um movimento de translação e consequentemente em uma
melhor distribuição ao longo do LPD. Os autores concluíram este modelo de estudo
pode ser utilizado como planejamento para movimentação dentária.
Kamble RH, Lohkare S, Hararey PV, Mundada RD em 2012 realizaram um
trabalho com o objetivo de investigar a distribuição de tensão nas raízes de incisivos
centrais superiores com diferentes tipos de morfologia radicular, utilizando diferentes
forças ortodônticas, por meio do método dos elementos finitos. As raízes possuíam
variadas formas: normal, curta, rombóide, dilacerada e em forma de pipeta. As
forças ortodônticas aplicadas foram de intrusão (15 gramas), extrusão (50 gramas),
inclinação (50 gramas) e rotação (50 gramas). Essas forças foram aplicadas na
coroa do dente onde o braquete estava posicionado. As raízes com forma dilacerada
e curta apresentaram aumento de tensão nas áreas apical e no terço cervical da raiz
respectivamente. Aumentos de tensão também foram observados na raiz com forma
de pipeta, porém a concentração de forças ficou localizada na região média da raiz.
As raízes com forma curta, rombóide, dilacerada e em forma de pipeta apresentaram
uma maior concentração de forças quando comparadas com a raiz de forma normal.
Portanto é importante avaliar a morfologia da raiz antes de se iniciar o tratamento
ortodôntico.
Cristopher Canales, Matthew Larson, Grauer Dan, Rose Sheats, Stevens
Clarke e Ching-Chang KO realizaram um trabalho em 2013 com o objetivo de
investigar uma nova técnica a fim de simular a inserção de um fio ortodôntico e sua
consequente transferência da força ortodôntica para os dentes contidos em um
modelo anatômico. Um modelo digital de uma maxila contendo dentes, ligamento
periodontal e osso foram construídos a. partir de uma tomografia computadorizada.
Braquetes virtuais foram colados em quatro dentes (incisivo central, incisivo lateral,
22
canino e primeiro pré-molar) e um fio de calibre 019" X .025" com uma dobra de
intrusão para o incisivo lateral de 0,5mm foi utilizada e inserida dentro do slot do
braquete. As forças aplicadas nos dentes bem como nas estruturas de suporte foram
observadas utilizando esta nova técnica. Os valores da força ortodôntica, transferida
para os dentes por meio da interação entre fio e braquete, foram de 19,1N para o
incisivo central, 21,9N para o incisivo lateral, 19,9N para o canino. Preparando o
modelo especificamente foi possível observar diferentes distribuições de estresse no
ligamento periodontal. Esta nova técnica provou ser vantajosa para a simulação
biomecânica quando da inserção do fio e no braquete. A possibilidade de visualizar
a distribuição das tensões com uma apropriada anatomia e um adequado aparelho
ortodôntico facilita nossa ascensão para compreensão da biomecânica ortodôntica.
23
3 PROPOSICÃO
O propósito deste estudo foi avaliar a quantidade de tensão e do
deslocamento inicial produzida no ligamento periodontal de um incisivo central
superior com perda de suporte ósseo alveolar sob a ação de uma força ortodôntica,
por meio do Método de Elementos Finitos.
24
4 METODOLOGIA
4.1 Obtenção do modelo Geométrico
Construiu-se no Centro de Tecnologia da Informação Renato Archer (CTI Campinas), órgão pertencente ao Ministério da Ciência e Tecnologia (Governo
Federal - Brasil), um modelo de um Incisivo Central “computer- aided design” (CAD)
(Figura 1), baseado em tomografias de adultos contidos em seu banco de dados,
doados para pesquisa pela Universidade de São Paulo por meio do software
Rhinoceros 4.0 ( Menel North America-USA).
Figura 1 - Geometria do modelo de estudo importado para
que seja gerada malha de elementos finitos.
Software Ansys Workbench 14.1
Após a importação da geometria para a etapa do pré – processamento no
software Ansys Workbench 14.1, foi gerada uma malha com elementos tetraédricos
com 10 (dez) nós (Figura 2) e o modelo enviado para a análise matemática no
software Nei NASTRAN (Noran Engeneering Inc.) cujos resultados foram novamente
enviados para o Ansys Workbench 14.1 para a etapa do pós processamento.
25
Figura 2 - Malha gerada sobre o modelo de estudo
Software: Ansys Workbench 14.1
4.1.1 Dente
Para a simulação computacional, foi considerado um dente incisivo central
superior, utilizando-se dimensionamento compatível com os valores obtidos pela
tomografia computadorizada vindas do CTI (Centro de Tecnologia da Informação
Renato Archer) apresentados na Tabela 1.
Tabela 1- Dimensão média (mm) Incisivo Central Superior
Simulação
Comprimento total
(mm)
Comprimento da
raiz (mm)
Altura da coroa
(mm)
Programa
Rinocerus
23,87
16,51
10,61
4.1.2 Periodonto
Para a imagem do LPD, foi adotada espessura variável e compatível com os
valores constantes da Tabela 2. Tais medidas variam ao longo do contorno da raiz
dentária, mantendo-se um valor de 2,5mm (LINDHE 1992).
26
As simulações do cemento e do osso alveolar obedeceram ao mesmo critério
seguido para simulação do LPD. (LINDHE 1992).
4.2 Propriedades dos Modelos
O próximo passo foi a determinação das propriedades físicas e mecânicas de
cada estrutura constituinte do modelo (Tabela 3). Esta etapa é considerada
fundamental a fim de se obter fidelidade dos resultados, uma vez que as
características de cada componente do modelo influenciarão o comportamento das
respostas às aplicações de forças.
Entre as propriedades definidas uma delas se refere ao módulo de
elasticidade ou módulo de Young e a outra Coeficiente de Poison.
a) Módulo de elasticidade ou Módulo de Young: Representado pela equação:
E= σ
ϵ
É medido pela razão da tensão exercida sobre a deformação sofrida pelo
material, durante o regime elástico, quando a deformação é proporcional a tensão.
(E) - Módulo de elasticidade ou módulo de Young
(σ) - Tensão aplicada
(ϵ) - Deformação elástica do material
b) Coeficiente de Poisson: Representado pela equação
O coeficiente de Poisson se refere à razão entre a deformação transversal
sobre a deformação longitudinal.
27
( ) – Coeficiente de Poisson ou Razão de Poisson:
Resumidamente o coeficiente de Poison refere-se ao valor absoluto da
relação entre as deformações transversais e longitudinais em um eixo de tração
axial e o módulo de Young representa a inclinação da porção linear do diagrama de
tensão/deformação do material. Todos os valores estão listados na tabela abaixo.
Tabela 2 – Coeficientes e módulos de elasticidade
Estruturas
Módulo de Elasticidade
(Gpa)
Coeficiente de Poison
Esmalte
45
0,30
Dentina
18,6
0,31
Polpa
0,02
0,45
Cemento
14
0,31
Ligamento Periodontal
0,003
0,45
Osso Trabecular
1,37
0,30
Osso Cortical
13,7
0,30
Braquete
210.000(Mpa)
0,30
4.3 Propriedades Mecânicas dos Materiais
a) Comportamento elástico: quando submetido a forças externas o material
sofre uma deformação, e retorna a sua condição de origem seguindo o padrão
inicial, quando essas forças são interrompidas.
b) Comportamento linear: ocorre quando a deformação sofrida pelo material
está diretamente proporcional à tensão aplicada.
28
Figura 3 - Gráfico demonstrativo do comportamento elástico e linear
c) Material isotrópico: a resistência mecânica se aplica de maneira que as
propriedades mecânicas são as mesmas em todas as direções da estrutura.
d) Material homogêneo: o material mantém as propriedades constantes ao
longo de todo o volume.
Um dos passos fundamentais para a realização deste estudo é o
comportamento dos materiais frente a uma deformação. Nessas situações, diversos
fenômenos podem ocorrer: fenômenos elásticos não lineares (após a deformação
ocorre retorno a condição de origem sem seguir um padrão), fenômenos plásticos (a
deformação ocorre sem retorno a condição de origem), fenômenos elastopláticos
(parte da deformação possui comportamento elástico e parte plástico), fenômeno
viscoelástico (ocorre deformação e o retorno a condição de origem é considerado
dependente do tempo) e o fenômeno viscoplástico (ocorre deformação sem retorno
a condição de origem e é dependente do tempo),
O movimento dentário se encaixa dentro dos fenômenos viscoplásticos, ou
seja, o movimento do dente é dependente do tempo, e após a remoção da força ele
não retorna a sua condição de origem. O trabalho de Tanne Inoue e Sakuda (1995)
demonstrou que alterações do comportamento do LPD e do osso alveolar estão
presentes após o movimento dentário, levando a uma diminuição da natureza
elástica destas estruturas. Dessa forma estudos incluindo as propriedades
viscoplásticas e viscoelásticas que consideram o fator tempo seriam ideais
29
(principalmente a do LPD), entretanto não se conhecem plenamente estas
características limitando a sua aplicação. Para a realização de uma pesquisa com
estas características, seria necessária a dedução da maneira como as estruturas se
comportam, sem poder comprovar a veracidade dos resultados. Outra opção seria
realizar estudos sistemáticos e precisos in vivo para determinar estas propriedades
com precisão e validade, entretanto, estes métodos são invasivos. Por este motivo,
a maioria dos trabalhos (FIELD et al. 2009, MOTA 2005, PENEDO 2010, COBO
1993) utilizam modelos linearmente elásticos em suas análises. Nesse sistema, as
deformações da estrutura são diretamente proporcionais às forças aplicadas.
Em nosso estudo utilizamos o modelo linearmente elástico, isotrópico e
homogêneo, pois este tipo de modelo permite além das vantagens acima descritas,
proporcionam uma avaliação do deslocamento inicial dos dentes (antes de ocorrer
os fenômenos celulares levando a remodelação óssea), ou seja, sua tendência de
movimento, desconsiderando o fator tempo.
Os modelos computacionais criados para a avaliação foram denominados
modelo 1 ou M1 (Figura 4) referente ao modelo com integridade periodontal sem
perda de crista óssea. Subsequentemente foram criados outros modelos sugerindo
uma doença periodontal e consequentemente redução da crista óssea. Portanto o
modelo 2 ou M2 (Figura 5) refere-se ao modelo com perda de crista óssea de 2mm e
modelo 3 ou M3 (Figura 6) com perda de crista óssea de 4 mm.
Figura 4 - M 1 sem perda de crista óssea
30
Figura 5 - M 2 com perda de crista óssea de 2mm
Figura 6 - M 3 com perda de crista óssea de 4 mm
Resumidamente os modelos foram distribuídos de acordo com a Tabela 2
Tabela 3 Geometria dos modelos de estudo importado para que seja gerada malha de elementos
finitos. Software Ansys Workbench 14.1
Identificação
Descrição
M1
Cirista óssea Normal
M2
Crista óssea reduzida em 2 mm
M3
Crista óssea reduzida em 4 mm
Todos os modelos foram submetidos a uma carga de 1N (98g/f) aplicada no
centro da coroa do dente (posição adequada para colocação do braquete) e em
direção vestíbulo lingual.
31
4.4 Análise dos Resultados
Após a aplicação da força de 1N os modelos foram avaliados quanto as
tensões da seguinte forma:
a) Tensão Máxima Principal:
Este teste teve como objetivo maximizar os valores de tensão de tração e
elimina os valores abaixo de zero, de modo a bloquear os valores de tensão de
compressão.
b) Tensão Mínima Principal:
Este teste terá como objetivo maximizar os valores de tensão de compressão
e elimina os valores acima de zero, de modo a bloquear os valores de tensão de
tração.
Os resultados serão baseados em comparações, sendo que estas serão
qualitativas baseadas em imagens e em tabelas construídas com valores numéricos.
32
5 RESULTADOS
Esta etapa é também é conhecida no Método de Elementos Finitos como
etapa do pós-processamento, pois visualiza os resultados vindos do préprocessamento. Neste trabalho todos os modelos foram submetidos a uma força de
1Newton (98g/f), aplicada no centro da coroa do dente (local onde o braquete esta
posicionado) e posteriormente os dados importados para o programa. Software
Ansys Workbench 14.1 que recebe o comando a fim de simular o movimento
ortodôntico em modelos com periodonto sadio (M1) e modelos com periodonto
comprometido (M2 e M3).
Na análise de coerência pelo campo de deslocamento do Incisivo Central,
pode-se verificar que o modelo de estudo responde ao carregamento imposto de
maneira coerente, objetiva e similar a uma situação real.
Os resultados, analisando as tensões principais, mostraram o deslocamento
total e áreas de tensão de tração e tensão de compressão para cada modelo.
5.1 Deslocamento Total
A área que representa o primeiro estudo sobre deslocamento total pode ser
avaliada na extremidade da coroa. Nesta região foi realizado um monitoramento e
descobriu-se o seguinte:
M 1- (Figura 7)
Observa-se neste modelo o deslocamento total foi no valor de 0,0045mm,
Ocorre um discreto movimento de inclinação não controlada, ou seja, a coroa
desloca-se em sentido oposto ao da raiz, devido a aplicação da força no sentido de
vestibular para lingual. Podemos notar o aparecimento do centro de rotação,
localizado próximo ao terço médio da raiz, entretanto mais deslocado para a cortical
vestibular.
33
Figura 7 - M1 (vista lateral) - análise de coerência - deslocamentos
das estruturas. Software: Ansys Workbench 14.1
M 2 (Figura 8)
Observa-se neste modelo que o deslocamento total (0,0055mm) foi
discretamente maior do que foi observado no M 1 .Podemos notar o mesmo tipo de
movimento de inclinação não controlada, porém com uma intensidade maior devido
a perda do periodonto de inserção. O centro de rotação, desloca-se mais para
apical, entretanto continua mais próximo a cortical vestibular.
Figura 8 - M2 (vista lateral) - análise de coerência - deslocamentos
das estruturas. Software: Ansys Workbench 14.1
34
Modelo 3 (Figura 9)
Observa-se neste modelo que o deslocamento total (0,0084mm) foi maior do
que observados no M 1 e M 2.Podemos notar o mesmo tipo de movimento de
inclinação não controlada, porém com uma intensidade maior devido a perda da
crista óssea. O centro de rotação, neste caso apresentou uma mudança significativa
de posição. Deslocou-se mais para apical, e mais próximo ao centro do conduto
radicular.
Figura 9 - M3 (vista lateral) - análise de coerência - deslocamentos
das estruturas. Software: Ansys Workbench 14.1
Todos os dados estão representados na tabela 4.
Tabela 4 Quantidade de deslocamento em mm
Modelos
Deslocamento Total (mm)
M1
0,0045
M2
0,0055
M3
0,0084
35
5.2 Análise das Tensões Principais no LPD
Para esta parte do estudo será necessário a remoção do dente, após a
aplicação da força, a fim de ser observado a região do ligamento periodontal de
cada modelo. Estas análises das Tensões serão divididas em tensão Máxima
principal e tensão mínima principal.
A tensão máxima principal maximiza os valores de tensão de tração,
utilizando uma técnica que bloqueia os valores inferiores a zero, e são
representados pela coloração gradativa de azul (menor valor de tração), verde,
amarelo, laranja até vermelha (maior valor de tração). Os valores das escalas são
medidos em Mega Pascal (MPa).
A tensão mínima principal maximiza os valores de tensão de compressão,
utilizando uma técnica que elimina os valores superiores a zero e são representados
pela coloração gradativa de azul (menor valor de compressão), verde, amarelo,
laranja até vermelha (maior valor de compressão). Os valores das escalas são
medidos em Mega Pascal (MPa).
5.2.1 Análise da Tensão Máxima Principal (Áreas de tensão de tração)
Todos os modelos quando submetidos ao teste de tensão máxima principal,
apresentaram tensão de tração mais crítica na região cervical do lado vestibular
(lado em que foi aplicada a força). Na região do ápice (lado contrário ao da força)
também notamos alterações. As áreas de tensão de compressão se apresentaram
diagonalmente opostas. Aplicada a força também podemos observar que a
concentração de forças aumentava à medida que os modelos perdiam altura da
crista óssea, gerando uma tensão maior no LPD progressivamente, como podemos
notar pelos valores numéricos exibidos nas figuras 10, 11 e 12 dos modelos M1, M2
e M3.
36
Figura 10 - Tensão Máxima Principal. Escala de 0a 0,037 MPa.
Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo M1
Figura 11 - Tensão Máxima Principal. Escala de 0a 0,047 MPa.
Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo M2
37
Figura 12 - Tensão Máxima Principal. Escala de 0a 0,071 MPa.
Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo M3
Os dados coletados foram disposto na Tabela 5.
Tensão Máxima Principal
Tabela 5- Dados dos modelos M1, M2 e M3 submetidos ao teste de tensão máxima principal.
Modelos
Valores de maior tensão de
Tração (MPa)
M1
0,037
M2
0,047
M3
0,071
5.2.2 Análise da Tensão Mínima Principal (Áreas de tensão de
compressão)
Quando submetidos ao teste de tensão mínima principal, todos os modelos
apresentaram tensão de compressão mais crítica na região cervical do lado lingual
(lado contrário em que foi aplicada a força). A região do ápice também foi um dos
38
locais que sofreram alterações. Ambas as regiões apresentaram um aumento do
stress no ligamento periodontal. A medida que os modelos sofriam redução da crista
óssea (Figuras 13, 14 e 15) estes valores se tornavam mais negativos , significando
para este tipo de teste, uma concentração de forças maior no ligamento periodontal,
Figura 13 - Tensão Mínima Principal. Escala de 0a -0,049 MPa.
Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo M1
Figura 14 - Tensão Mínima Principal. Escala de 0a -0,063 MPa.
Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo M2
39
Figura 15 - Tensão Mínima Principal. Escala de 0a -0,074 MPa.
Software: Ansys Workbench 14.1
Modelo M3
Os dados coletados foram dispostos na tabela 6
Tensão Mínima principal
Tabela 6- Dados dos modelos M1, M2 e M3 submetidos ao teste de tensão mínima principal.
Modelos
Valores de maior
compressão (MPa)
M1
-0,039
M2
-0,050
M3
-0,059
40
6 DISCUSSÃO
A presente pesquisa avaliou a concentração de forças no ligamento
periodontal quando os modelos M1, M2 e M3 foram submetidos a uma força de 1N
(98g/f). O método utilizado pra este estudo foi o Método de Elementos Finitos que
contribuiu para localizar, nas regiões dos modelos de estudo, as áreas com níveis
altos e baixos de concentração de tensões e trações no ligamento periodontal.
Todos os modelos são tridimensionais, visto a superioridade de visualização e
análise em relação aos bidimensionais quando aplicados na odontologia Em nosso
estudo encontramos que tanto o deslocamento inicial como as concentrações de
tração e tensão no ligamento periodontal aumentavam proporcionalmente na medida
em que os modelos sofriam redução da crista óssea.
6.1 Método dos Elementos Finitos (MEF)
Lotti em 2006 ressaltou a importância do Método de Elementos Finitos quanto
as suas vantagens em relação aos demais métodos e sua aplicabilidade na
odontologia. Interessante notar que Silva BR, Silva FI Jr, Moreira Neto JJS, Aguiar
ASW em 2009 acrescenta que esse mesmo método pode ser utilizado na avaliação
da mecânica de biomaterias e tecidos humanos, impondo a estes tipos de estruturas
condições de carregamento, podendo ser determinados: a distribuição das tensões,
mudanças térmicas, entre outras variantes.
Elias CN, Penedo ND, Pacheco MC, Gouveia JP em 2010 realizaram um
trabalho com o Método de Elementos Finitos para validar e desenvolver um modelo
completo, o qual possibilitasse realizar simulações envolvendo a mecânica
ortodôntica. Iguamente Hussein H. Ammmar, Peter Ngan Richard J. Crout, Victor H.
Mucino & Osama M. Mukdadi em 2011 também comprovaram que modelos com um
dente ou um conjunto de dentes, obtidos por meio do Método de Elementos Finitos,
poderiam ser utilizados como uma ferramenta para planejamento de movimentos
ortodônticos durante a mecânica ortodôntica.
41
Silva BR, Silva FI Jr, Moreira Neto JJS, Aguiar ASW em 2009 em sua
pesquisa afirmou que o Método de Elementos Finitos poderia ser utilizado para
avaliar as estruturas de modo bidimensional ou tridimensional. Contrariando este
estudo Lotti em 2006 afirma que os modelos tridimensionais possuem vantagens
sobre os bidimensionais e que as estruturas dento-maxilo-faciais só poderiam ser
analisadas de modo tridimensional.
6.2 Concentração de Forças no Ligamento Periodontal
A concentração de forças, nesta pesquisa, no ligamento periodontal
aumentou progressivamente a medida que a crista óssea era reduzida. Utilizando
metodologia semelhante ao nosso trabalho Kazuo Tanne, Charles J. Burstone and
Mamoru Sakuda em 1989 obtiveram resultados semelhantes com níveis de tensão
no ligamento periodontal aumentando em até 8 vezes nos casos em que a altura
óssea alveolar foi reduzida pela metade quando comparada com a original.
Um importante trabalho foi realizado por Kazuo Tanne, Takao Nagataki,
Yasuko Inoue, Mamoru Sakuda e Charles J. Burstone em 1991 investigando a
natureza do deslocamento dentário inicial associado com diferentes comprimentos
de raiz e diferentes alturas de osso alveolar. Podemos ressaltar que os resultados
poderão ser comparados devido à critérios metodológicos semelhantes. Este estudo
mostrou que o comprimento de raiz e a altura de osso alveolar interferem no
deslocamento inicial do dente, podendo ocorre um deslocamento do dente de até
50% em periodonto comprometido, aproximando-se dos nossos resultados que
tiveram deslocamentos de 4,74mm( modelo sem perda de crista óssea) até 8,45mm
(modelos com perda de crista óssea de 4mm).
A concentração de forças, nesta pesquisa, no ligamento periodontal
aumentou progressivamente a medida que a crista óssea era reduzida. Contrariando
nossos resultados Kazuo Tanne, Mamoru Sakuda e Charles J. Burstone em 1987
observaram uma diminuição da tensão no ligamento periodontal. Isto pode ser
explicado pelo fato deste trabalho não ter utilizado uma simulação com perda
periodontal em seus modelos de estudo. Outro fator que pode ter influenciado foi o
42
fato de se ter provocado um movimento de translação e desta forma ocorreu uma
distribuição de forças mais uniforme no ligamento periodontal.
De uma maneira geral os resultados encontrados concordam com os achados
de Juan Cobo et al. (1993) Observa-se o mesmo tipo de movimentação não
controlada, porém os autores encontraram uma grande concentração de forças nas
regiões vestibular e lingual do ápice., divergindo dos nossos resultados que
demostraram uma maior concentração de forças na região de crista e ápice . Isto
pode ser explicado pelo fato dos autores utilizarem um único ponto, na região do
ápice, para verificação da concentração de forças. Entretanto Nial Mc Guinness,
Adrian N. Wilson, Malcolm Jones, John Middleton e Norman R. Robertson (1992)
utilizando a mesma quantidade de força, em um canino, encontraram uma maior
concentração na margem cervical do que na apical, ao contrário do nosso estudo
que demonstrou uma certa similaridade em ambas as regiões.
Quando comparados a estudos com critério de avaliação similares como o de
Allaahyar Geramy em 2002, observa-se concordância nos dados quanto ao aumento
de stress no ligamento periodontal em modelos com perda óssea alveolar quando
comparados com osso saudável.
Os dados obtidos no presente estudo foram confrontados com o trabalho de
Peter D. Jeon, Patrick Turley and Kang Ting em 1999. Aplicando forças no primeiro
molar superior verificaram grande concentração de forças na região da furca. Em
nosso estudo por se tratar de um dente unirradicular a concentração de forças foi
maior na região apical. Este fator explica o porque dos dentes anteriores serem mais
susceptíveis a reabsorção radicular que os dentes posteriores.
Os dados obtidos no presente estudo, confrontados com o trabalho de David
J. Rudolph, Michael G. Willes, Glenn T. Sameshima, 2001 observa-se discordância
nos dados quanto à área de concentração de forças. Em seus modelos de estudo o
qual foi submetido a um movimento de inclinação demonstrou uma maior área de
concentração de forças na região da crista alveolar diferentemente dos nossos
modelos que apresentaram concentração de forças na região da crista e do ápice
radicular.
43
Kamble RH, Lohkare S, Hararey PV, Mundada RD realizaram um trabalho
com aplicação de forças ortodônticas em modelos de Incisivos centrais superiores
com diferentes morfologias radiculares e também em um modelo com raiz normal.
Interessante notar que este modelo quando submetido a uma força de inclinação
não apresentou áreas de tensão significante, diferentemente dos nossos achados
onde encontramos áreas de tensão de tração e compressão. Este fato pode ser
explicado pela quantidade de aplicação da força que era metade da carga quando
comparado com o nosso estudo.
Nosso trabalho utilizou o incisivo central superior por se tratar do dente com
mais predisposição a reabsorção radicular principalmente nos casos com perda
óssea. Um importante trabalho foi realizado por Peter D. Jeon, Patrick Turley and
Kang Ting em 2001 com o objetivo de determinar a quantidade de força ideal para
se movimentar primeiros molares superiores com perda óssea alveolar, sendo
necessário reduzir em até 80% da força inicial a fim de se alcançar distribuição
uniforme de forças no ligamento periodontal e com isso evitar danos a raiz.
44
7 CONCLUSÃO
De acordo com a metodologia utilizada e análise dos resultados, conclui-se
que:
- a tensão inicial produzida no ligamento periodontal em todos os modelos
apresentaram aumento de concentração de forças progressivamente na medida em
que os modelos apresentavam redução da crista óssea, tanto para as áreas de
tração como para as áreas de compressão.
- O deslocamento inicial foi maior nos modelo M3, seguido dos modelos M2 e
M1.
45
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