Mov. de terra e Pavimentação Física I

Prof. Renato M. Pugliese
Construção Civil – Mov. de terra e Pavimentação
Física I - 2º semestre de 2014
Prova 2 – outubro/14
Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida
para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões,
apenas as 4 primeiras serão corrigidas.
Você NÃO quis resolver as questões:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
MRU / MRUV
vm = Δx/Δt = (xf – x0)/(tf – t0)
v = lim(Δt=0) Δx/Δt = dx/dt
x(t) = x0 + vmt
am = Δv/Δt= (vf – v0)/(tf - t0)
a = lim(Δt=0) Δv/Δt = dv/dt
v(t) = v0 + at
x(t) = x0 + v0t + at²/2 para a = constante.
v² = v0² + 2.a.(x-x0)
Forças
Fat = μ.N
P = m.g
FR = m.a
FR = Σ(F)
FR² = FRX² + FRy²
Fel = - k.Δx
Trabalho e potência
WF = F.Δx.cosθ
P = W/Δt
Use: g = 10,0 m/s²
1. (2,5) Duas forças F1 e F2 atuam sobre uma massa de 5kg. Se F1 = 20N e F2 = 15N, achar a aceleração da
massa nas seguintes condições:
a) (0,5) F1 é perpendicular a F2;
Considerando que F1 atua no eixo 0x e F2 atua em 0y, para encontrar a aceleração como vetor, fazemos:
FRX = m.aX → 20 = 5.aX →
aX = 4 m/s²
FRY = m.aY → 15 = 5.aY → aY = 3 m/s²
a = (4î + 3ĵ) m/s²
Para seu módulo, temos: |a|² = 4² + 3²
→
|a| = 5 m/s²
b) (1,0) F1 forma um ângulo de 60º com F2.
Considerando que F1 atua no eixo 0x e F 2 atua com 60º acima de 0x, para encontrar a aceleração como
vetor, fazemos:
FRX = F1 + F2.cos60º = m.aX
→
FRY = m.aY → 15.sen60º = 5.aY →
a = (5,5î + 2,6ĵ) m/s²
20 + 15.0,5 = 5.aX
→
aX = 5,5 m/s²
aY = 2,6 m/s²
Para seu módulo, temos: |a|² = 5,5² + 2,6² →
|a| = 6,08 m/s²
c) (1,0) Que tipo de movimento a massa faria em cada caso?
(uniforme, acelerado, retilíneo, parabólico, circular...)
Em ambos os casos o objeto faria um movimento retilíneo uniformemente variado, na direção e no
sentido da força resultante.
2. (2,5) No quarto experimento que realizamos, foi montado um esquema para podermos calcular os
coeficientes de atrito estático (μe) e cinético (μc) entre um bloco de madeira (A) de massa igual a 350g e uma
tábua revestida com fórmica.
a) (1,5) Observando a figura abaixo, calcule μe entre o bloco A e a superfície, considerando que o sistema
encontra-se em repouso e a deformação da mola (k = 8,7 gf/mm) é de 33 mm.

NA
C
A
B

PA
Para calcular o coeficiente, fazemos:
μ = Fat/N
e precisamos encontrar o valor das forças.
No equilíbrio, temos no corpo A: FR = 0
No corpo preso à mola, temos:
T = Fel
Assim:
Fat = Fel = k.Δx = 8,7.33 = 287,1 gf
Como:
PA = NA = 350 gf
Temos:
μ = Fat/N = 287,1/350 = 0,82
e
Fat = T
b) (1,0) Calcule também o μc, entre o bloco A e a superfície, utilizando a montagem abaixo, onde o sistema se
movimenta com velocidade constante e PB = 230 gf.

NA

T

Fat C

PA

T

PB
Neste caso, com o sistema em equilíbrio dinâmico: Fat = T = PB = 230gf
E: PA = NA = 350gf
Assim: μ = Fat/N = 230/350 = 0,65
3. (2,5) Dois automóveis, A e B, cada um com m = 1000kg, disputam uma corrida. No início eles estão em
repouso e, ao ser dada a largada, o automóvel A atinge uma velocidade de 100km/h (27,8m/s) em 3s enquanto o
automóvel B atinge a mesma velocidade em 3,4s. Considerando que aceleraram de maneira constante e que a
pista era horizontal e retilínea, determine, para os dois automóveis:
a) (1,5) o trabalho realizado pela força resultante durante essa aceleração;
É preciso conhecer o deslocamento dos automóveis para calcular o trabalho:
Carro A: x = x0 + v0t + at²/2
Δx = a.3²/2 = (Δv/Δt).3²/2 = 41,7 m
Carro B: x = x0 + v0t + at²/2
Δx = a.3,4²/2 = (Δv/Δt).3,4²/2 = 47,3 m
Carro A: W = F.Δx = m.a.Δx = m.(Δv/Δt).Δx = 1000.(27,8/3).41,7 = 398930 J
Carro B: W = F.Δx = m.a.Δx = m.(Δv/Δt).Δx = 1000.(27,8/3,4).47,3 = 386747 J
b) (1,0) a potência de seus motores, em cv (cavalo-vapor).
Obs.: 1cv = 735,5W
Carro A: P = W/Δt = 398930/3 = 132976 W = 180cv
Carro B: P = 386747/3,4 = 113749 W = 155cv
4. (2,5) Uma construtora comprou um terreno e construiu nele um prédio de 4 andares. Instalou em sua
cobertura um reservatório com 3 caixas d’água de 9.750 litros de capacidade cada. Para encher o reservatório
com água da rua, foi preciso instalar uma bomba d’água no subsolo do prédio. A bomba era ligada
automaticamente toda vez que o reservatório ficava com duas caixas vazias. Quando isto acontecia, observavase que a bomba demorava 20 minutos para bombear 19.500 L de água com velocidade constante, a uma altura
de 10 m . Sabendo-se que a massa de 1,0 L de água é 1,0 kg, calcule:
a) (1,0) Qual o trabalho realizado, em J, pela bomba para elevar os 19500 L de água do solo às caixas?
A força que a bomba deve fazer é equivalente ao peso da massa de água, visto que a velocidade de subida é
constante.
W = F.Δx = m.g.Δx = 19500(kg).10(m/s²).10(m) = 1950000 J = 1,95.10⁶ J
b) (1,5) Qual é a potência da bomba d’água, em watts?
P = W/Δt = 1,95.10⁶(J)/20.60(s) = 1625 W
5. (2,5) Em cada alternativa, assinale a opção que considera correta (apenas uma é correta).
a) (0,7) Uma bola de borracha é jogada contra o chão. Qual a força responsável pelo quique da bola?
(
) Força Elástica
( X ) Força Normal
(
) Força Peso
b) (0,6) Se um carro com massa m = 1000 kg viaja para leste, com velocidade constante de 72 km/h (20 m/s),
qual a força resultante atuando sobre ele?
(
) 20000 N
(
) 72000 N
(X )0N
c) (0,6) Se um objeto está em repouso em algum lugar do Universo:
(
) certamente não há forças agindo sobre ele;
(
) certamente há forças agindo sobre ele, mas a resultante é nula;
( X ) pode haver forças agindo sobre ele, mas a resultante é nula, ou pode não haver força alguma.
d) (0,6) É possível haver movimento na ausência de forças?
( X ) Sim, desde que o objeto já estivesse em movimento;
(
) Sim, qualquer corpo pode inciar um movimento sem sofrer força alguma;
(
) Não, um objeto só pode se mover se houver força resultante em alguma direção.
6. (2,5) Explique sucintamente qual a diferença entre
a) (0,7) a primeira e a segunda leis de Newton;
A primeira utilizamos para analisar forças em massas em situação de equilíbrio, ou seja, com
força resultante nula; a segunda utilizamos para analisar forças em massas em situação de nãoequilíbrio, ou seja, quando há força resultante não-nula e, portanto, aceleração.
b) (0,6) força normal e força peso;
A força normal é uma força de reação à pressão exercida por um corpo com massa em uma
superfície, tem natureza elétrica e atua de forma perpendicular ao plano da superfície; a força
peso é uma força de atração entre massas, tem natureza gravitacional e atua com direção entre os
centros de massa dos corpos que se atraem.
c) (0,6) massa e peso;
Massa é uma característica dos corpos, uma propriedade de sua estrutura molecular e dinâmica,
também ligada à inércia que o corpo oferece quando sofre forças; o peso é a força de atração
gravitacional entre corpos com massa e o planeta Terra.
e) (0,6) as duas forças que formam um par ação e reação (terceira lei de Newton).
As duas forças possuem mesmo módulo e mesma direção, mas atuam em corpos diferentes e em
sentidos contrários.