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FÍSICA
Um ciclista está no ponto mais alto de um trecho retilíneo de estrada e resolve deixar que a gravidade o conduza ladeira
abaixo montado em sua bicicleta. A inclinação da ladeira é constante durante a descida do ciclista. A força de resistência
do ar é proporcional ao quadrado da velocidade do ciclista (Fresistência = K . v2) e a massa do conjunto ciclista-bicicleta é de
70 kg. O gráfico indica a aceleração do ciclista em função do tempo. Como é possível observar, o movimento do ciclista
é acelerado no início, mas a aceleração torna-se nula a partir do instante t = 16 s devido à força de resistência do ar e
a velocidade da bicicleta passa a ser, a partir desse mesmo instante, constante e igual a 20 m/s. O instante t = 35 s
corresponde à chegada do ciclista ao fim da ladeira. Dados: g = 10 m/s2.
a (m/s2)
seno
0,17
0,30
0,37
0,45
0,50
0,60
arco
10º
17º
22º
27º
30º
37º
4
3
2
1
0
16
10
35
t (s)
a) Determine o ângulo de inclinação da rodovia no referido trecho. (1 ponto)
b) Determine o valor de “K” em unidades do S.I. (1 ponto)
c) Determine a velocidade do ciclista em t = 10 s. (1 ponto)
d) Faça um esboço do gráfico da velocidade do ciclista em função do tempo. (1 ponto)
e) Estime o espaço percorrido pelo ciclista neste trecho. (1 ponto)
RESOLUÇÃO ESPERADA
a) No início do movimento a força de resistência é nula, pois a velocidade é nula. Assim, a aceleração da bicicleta é dada
α onde α é o ângulo de inclinação. Do gráfico, tiramos que:
por a = g . senα
α e a = 3 m/s2 em t = 0:
a = g .senα
α
α = 0,30, então, α = 17º (ver tabela acima)
3 = 10 . senα
Logo, senα
b) Quando a aceleração é nula, a velocidade é constante e igual a 20 m/s, conforme o enunciado. A aceleração torna-se
nula porque a resultante das forças é nula, ou seja, a força de resistência do ar igualou-se à componente do peso que
está na direção do movimento (Px).
α → K . 202 = 700 . 0,30 → K = 0,525 kg/m
Fresistência = Px → K . v2 = P . senα
c)
α - Fresistência = m . a →
Em t = 10s, a = 1,0 m/s2, Assim, P . senα
v = 16,3 m/s (aprox.)
210 - K . v2 = 70 . 1,0 → 210 - 0,525 . v2 = 70
v (m/s)
d)
20
16,3
0
10
16
35
t (s)
e) Pela área do gráfico v x t, podemos estimar o espaço percorrido. Como trata-se de uma curva até o instante 16 s,
aproximaremos a figura formada entre ela e o eixo horizontal para um triângulo. Entre os instantes 16s e 35s, temos um
retângulo, cuja área pode ser facilmente calculada.
Assim, temos, área = 16 . 20/2 + (35 - 16) . 20 = 160 + 380 = 540
Certamente, o espaço percorrido será um pouco maior do que este valor devido à referida aproximação na área. Assim,
podemos estimar 580 m para o espaço percorrido. Serão aceitos valores compreendidos entre 500 e 700 metros.