mecanica 1

MECANICA 1
Cinemática
O QUE É ESTUDADO?
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Matéria
●
Conceito de massa
●
Partícula
●
Cinética escalar/vetorial
Matéria / Massa
●
●
Matéria é tudo aquilo que tem massa e ocupa um volume
no espaço. Isso permite definir a densidade (d) de um
material como sendo a razão entre a massa e o volume:
Conceito de massa
●
A massa é a magnitude física que permite exprimir a
quantidade de matéria contida num corpo. No Sistema
Internacional, a sua unidade é o quilograma (kg.).
Exercício- Massa
Calcular a densidade do mercúrio, sabendo que 1360
gramas ocupam o volume de 100 cm3.
densidade = 13,6 g/cm3
Partícula
●
●
Elemento muito pequeno. Geralmente quando se fala de
partícula está-se a falar de partículas sub- atômicas, isto é,
partículas mais pequenas do que um átomo. As partículas
que constituem a matéria são basicamente os elétrons(-),
prótons(+),nêutrons. Na cinemática considera-se partícula
um corpo que pode ser caracterizado com um ponto
quando em comparação com outro muito maior.
Exemplos:
formiga (partícula) e elefante (corpo extenso)
elefante (partícula) e planeta Terra (corpo extenso)
Cinética escalar média
➔
Referencial :
Também conhecido como sistema de referência, é um corpo
ou um ponto que adotamos como referência para então
analisarmos determinado fenômeno.
Repouso/Movimento
➔
Repouso
O repouso acontecerá sempre que um corpo não mudar sua
posição em relação a um dado referencial.
➔
Movimento
Existe quando o corpo analisado muda de posição no
decorrer do tempo, em relação a um dado referencial.
M.R.U
Movimento retilíneo uniforme é descrito como um
movimento de um móvel em relação a um referencial,
movimento este ao longo de uma reta de forma
uniforme, ou seja, com velocidade constante. Diz-se
que o móvel percorreu distâncias iguais em intervalos
de tempo iguais.
V=ΔS/ΔT
Onde;
Δs= variação de espaço ou descolamento
Δt= variação de tempo, ou intervalo de tempo
Exercícios - MRU
Um carro encontra-se no Km 32 -em relação a uma
determinada rodovia- ao mesmo tempo o condutor
verifica seu relógio ao qual o mesmo marca 13h.
Posteriormente seu veículo encontra-se no km 160,
novamente o condutor verifica seu relógio que marca
14h:30min. O condutor, um amante da cinemática
resolve calcular sua velocidade, considerando a
mesma constante durante todo o percurso. Qual foi o
valor da velocidade calculada?
Resposta
●
Primeiramente devemos identificar que o movimento é
retilíneo uniforme, agora podemos aplicar a fórmula
prática da velocidade no MRU.
V=ΔS/ΔT
ΔS=160 km-32 km=128 km
ΔT= 14,5h-13h=1,5h
V=128 km/1,5h=85,3km/h
Exercícios
●
Agora vamos considerar que um móvel em MRU
desloca-se de uma posição inicial so no instante
to=0s(origem do tempo) até uma posição s num
instante posterior denominado t com uma velocidade
v. Vamos calcular a velocidade “v” desse móvel
considerando o movimento retilíneo uniforme.
Resposta
V=ΔS/ΔT
V=s-so/t-to
Como to=0s
V=s-so/t
“Isolando” s
S=so+vt
Essa fórmula define a função horária do MRU.
MRUV
Movimento retilíneo uniforme variado demonstra que a
velocidade varia uniformemente em razão ao tempo.
O Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)
pode ser definido como um movimento de um móvel
em relação a um referencial ao longo de uma reta, na
qual a velocidade do móvel sofre variações iguais em
intervalos de tempo iguais.
a = ∆v/∆t
Exercícios
●
Um automóvel percorre uma estrada com função horária
s= - 40+80t, onde s é dado em km e t em horas. O
automóvel passa pelo km zero após:
1,0h
1,5h.
0,5h.
2,0h.
2,5h.
Resposta
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A alternativa C está correta.
Sabendo que a fórmula da função horária do movimento
retilíneo uniforme é dada por s = s0+vt, temos:
0 = -40 + 80t
80t = 40
t= 0,5h
Queda livre
●
A queda livre é uma particularização do movimento
uniforme variado ( MRUV). Esse movimento sofre a ação
da aceleração, essa que é representada por g e é variável
para cada ponto da superfície da Terra. Porém para o
estudo de Física desprezando a resistência do ar, seu
valor é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s^2.
Fórmulas- queda livre
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v = g*t
●
d =g*t^2 / 2
Velocidade escalar média
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É a rapidez com que o móvel realiza um percurso.
Matematicamente é representada pela equação:
Vm = velocidade média
ΔS = variação do espaço
Δt = variação do tempo
Exercício
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O motorista de um caminhão pretende fazer uma viagem de Juiz
de Fora a Belo Horizonte, passando por Barbacena (cidade
situada a 100 Km de Juiz de Fora e a 180 Km de Belo Horizonte).
A velocidade máxima no trecho que vai de Juiz de Fora a
Barbacena é de 80 km/h e de Barbacena a Belo Horizonte é de 90
km/h. Determine qual o tempo mínimo, em horas, de viagem de
Juiz de Fora a Belo Horizonte, respeitando-se os limites de
velocidades:
a) 4,25h
b) 3,25h
c) 2,25h
d) 3,50h
e) 4,50h
Resposta
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Juiz de Fora a Barbacena = Δt 1 = 100/80 = 1,25h
Barbacena a BH = Δt 2 = 180/90 = 2h
JF a BH = Δt 1 + Δt 2 = 1,25 + 2 = 3,25h
Velocidade vetorial
●
Onde além de verificarmos a velocidade, saberemos o
sentido e direção.
Direção: dada pela reta suporte do vetor (r).
Módulo: dado pelo comprimento do vetor.
Sentido: dado pela orientação do segmento.
Cinética vetorial
●
Dissemos que o vetor a+b=c
Vetores com origem distintas/ subtração
●
Regra do paralelogramo:
●
Subtração de vetores:
Exercícios
Nas provas dos 200 m rasos, no atletismo, os atletas partem de marcas
localizada em posições diferentes na parte curva da pista e não
podem sair de suas raias até a linha de chegada. Dessa forma,
podemos afirmar que, durante a prova, para todos os atletas, o
a) espaço percorrido é o mesmo, mas o deslocamento e a velocidade
vetorial média são diferentes.
b) espaço percorrido e o deslocamento são os mesmos, mas a
velocidade vetorial média é diferente.
c) deslocamento é o mesmo, mas o espaço percorrido e a velocidade
vetorial média são diferentes.
d) deslocamento e a velocidade vetorial média são iguais, mas o
espaço percorrido é diferente.
e) espaço percorrido, o deslocamento e a velocidade vetorial média são
iguais.
Resposta
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Letra A , observe a trajetória.
Movimento circular
●
As grandezas até agora utilizadas de
deslocamento/espaço (s, h, x, y), de velocidade (v) e
de aceleração (a), eram úteis quando o objetivo era
descrever movimentos lineares, mas na análise de
movimentos circulares, devemos introduzir novas
grandezas, que são chamadas grandezas angulares,
medidas sempre em radianos.
●
Deslocamento/espaço angular
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Velocidade angular
●
Aceleração angular
Espaço angular
Chama-se espaço angular o espaço do arco formado,
quando um móvel encontra-se a uma abertura de ângulo
φ qualquer em relação ao ponto denominado origem
●
E é calculado por:
Deslocamento angular
Assim como para o deslocamento linear, temos um
deslocamento angular se calcularmos a diferença
entre a posição angular final e a posição angular
inicial:
Por convenção:
No sentido anti-horário o deslocamento angular é
positivo.
No sentido horário o deslocamento angular é negativo.
Velocidade angular
●
Análogo à velocidade linear, podemos definir a
velocidade angular média, como a razão entre o
deslocamento angular pelo intervalo de tempo do
movimento:
Aceleração angular
●
Seguindo a mesma analogia utilizada para a
velocidade angular, definimos aceleração angular
média como:
Dinâmica
Definição de dinâmica
●
É a parte da Física relacionada à mecânica que estuda
os movimentos e as causas que os produzem e
os modificam.
O que causa o movimento?
●
●
O movimento é causado pela atuação da força, esta
por sua vez é responsável por causar aceleração ou
deformação.
É a aceleração causada pela força que fará o objeto se
movimentar.
Definição de força
●
●
É uma grandeza vetorial, ou seja, possui módulo,
direção e sentido.
O sentido da força respeita o mesmo sentido da
aceleração sofrida pelo objeto.
Força resultante
●
Soma vetorial de todas as forças
Princípios da dinâmica- Leis de
Newton
●
1ª Lei de Newton – Inércia: todo corpo permanece em
seu estado de repouso ou movimento uniforme em
linha reta.
Velocidade = constante
Aceleração = 0
Leis de Newton
2ª Lei de Newton – Princípio fundamental da dinâmica.
Leis de Newton
3ª Lei de Newton – Princípio da Ação e Reação: Sempre
que um corpo ''A'' exerce uma força sobre um corpo
''B'', este reage exercendo em ''A'' uma mesma força, de
mesma intensidade e direção, porém de sentido
contrário.
Tipos de força
●
Força peso: força com que a terra atrai.
●
Força normal: força de contato com uma superfície.
Tipos de força
●
Força de tração: troca de força entre o corpo e o fio.
●
Força de atrito: força contrária ao movimento.
Tipos de força
●
Força gravitacional: dois corpos atraem-se com força
proporcional às suas massas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância que separa
seus centros de gravidade.
Tipos de força
●
●
Força centrípeta: corpo efetua um movimento circular.
Força elástica: analisa a deformação de um corpo
elástico.
Tipos de força
●
Força de Empuxo: representa a força resultante
exercida pelo fluido sobre um corpo de direção
vertical e sentido para cima.
Fórmulas
●
Força peso: P=m*g
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Força de atrito:
●
Força gravitacional:
●
Força elástica:
Fórmulas
●
Força centrípeta :
●
Força de empuxo:
Exercícios
1)Uma esfera homogênea e de material pouco denso, com volume de 5,0
cm3, está em repouso, completamente imersa em água. Uma mola,
disposta verticalmente, tem uma de suas extremidades presa ao fundo
do recipiente e a outra à parte inferior da esfera, conforme figura ao
lado. Por ação da esfera, a mola foi deformada em 0,1 cm, em relação
ao seu comprimento quando não submetida a nenhuma força
deformadora. Considere a densidade da água como 1,0 g/cm3, a
aceleração gravitacional como 10 m/s2 e a densidade do material do
qual a esfera é constituída como 0,1 g/cm3. Com base nas informações
apresentadas, assinale a alternativa que apresenta a constante elástica
dessa mola.
R: 0,45 N/cm.
Exercícios
2) O sistema representado na figura ao lado corresponde a um corpo 1, com massa
20 kg, apoiado sobre uma superfície plana horizontal, e um corpo 2, com massa
de 6 kg, o qual está apoiado em um plano inclinado que faz 60º com a
horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre cada um dos corpos e a
superfície de apoio é 0,1. Uma força F de 200 N, aplicada sobre o corpo 1,
movimenta o sistema, e um sistema que não aparece na figura faz com que a
direção da força F seja mantida constante e igual a 30º em relação à horizontal.
Uma corda inextensível e de massa desprezível une os dois corpos por meio de
uma polia. Considere que a massa e todas as formas de atrito na polia são
desprezíveis. Também considere, para esta questão, a aceleração gravitacional
como sendo de 10 m/s2 e o cos 30º igual a 0,87. Com base nessas informações,
assinale a alternativa que apresenta a tensão na corda que une os dois corpos.
R: 80,3 N.
Exercícios
3)Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma
velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente
montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da
roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro
7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda
dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão
unidas por uma corrente, conforme mostra a figura. Não há
deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo
que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular
uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas
por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento.
Nesta questão, considere π = 3.
R: 50,0 rpm.