Aprofundamento para o III ano

Lista: Energia e Impulso (Explosões, Choques)
1) (MACK) Uma bola de borracha é abandonada de uma altura H e ao bater no
chão realiza choque parcialmente elástico de coeficiente de restituição e (0 < e < 1).
Determine a distância total percorrida pela bola até parar.
2) (MAUÁ) Um bloco A de massa 2 kg com velocidade 5m/s, se choca frontalmente
com outro bloco B, inicialmente em repouso de massa 3 kg. O bloco em repouso
possui uma mola presa na parte que receberá o impacto frontal do bloco A.
Determine a máxima energia potencial elástica que a mola armazena.
3) (FP) A figura ilustra duas esferas de aço A e B, com massas respectivamente 2
kg e 3 kg. A esfera A possui velocidade 5 m/s e se choca com B, inicialmente em
repouso. Após o choque, B adquire velocidade 3 m/s para a direita e A velocidade
0,5 m/s para a direita.
Calcule o trabalho e o impulso da força de contato que a bola A aplicou em B,
durante o choque.
4) (UNICAMP 97) Jogadores de sinuca e bilhar sabem que, após uma colisão não
frontal de duas bolas A e B de mesma massa, estando a bola B inicialmente parada,
as duas bolas saem em direções que formam um ângulo de 90°. Considere a colisão
de duas bolas de 200g, representada na figura a seguir. A se dirige em direção a B
com velocidade V = 2,0 m/s formando um ângulo  com a direção y tal que sem
= 0,80. Após a colisão, B sai na direção y.
a) Calcule as componentes x e y das velocidades de A e B logo após a colisão.
b) Calcule a variação da energia (cinética de translação) na colisão.
NOTA: Despreze a rotação e o rolamento das bolas.
5) (FUVEST 99) Sobre a parte horizontal da superfície representada na figura,
encontra-se parado um corpo B de massa M, no qual está presa uma mola ideal de
comprimento natural Lo e constante elástica k. Os coeficientes de atrito estático e
dinâmico, entre o corpo B e o plano, são iguais e valem . Um outro corpo A,
também de massa M, é abandonado na parte inclinada. O ATRITO ENTRE O
CORPO A E A SUPERFÍCIE É DESPREZÍVEL.
Determine:
a) A máxima altura h0, na qual o corpo A pode ser abandonado, para que, após
colidir com o corpo B, retorne até a altura original h0 .
b) O valor da deformação X da mola, durante a colisão, no instante em que os
corpos A e B têm a mesma velocidade, na situação em que o corpo A é abandonado
de uma altura H >h0 (Despreze o trabalho realizado pelo atrito durante a colisão).
6) (Vunesp 97) – Adaptada -- Um carrinho de 2,0kg, que dispõe de um gancho,
movimenta se sobre um plano horizontal, com velocidade constante de 1,0m/s , em
direção à argola presa na extremidade do fio mostrado na figura. A outra
extremidade do fio está presa à um bloco, de peso 5,0N, que se encontra em
repouso sobre uma prateleira.
Enganchando se na argola, o carrinho puxa o fio e eleva o bloco, parando
momentaneamente quando o bloco atinge a altura máxima h acima da prateleira.
Calcule h.
7) (Unicamp 08) Um experimento interessante pode ser realizado abandonando-se
de certa altura uma bola de basquete com uma bola de pingue-pongue (tênis de
mesa) em repouso sobre ela, conforme mostra a figura (a). Após o choque da bola
de basquete com o solo, e em seguida com a bola de pingue-pongue, esta última
atinge uma altura muito maior do que sua altura inicial.
a) Para h = 80 cm, calcule a velocidade com que a bola de basquete atinge o solo.
Despreze a resistência do ar.
b) Abandonadas de uma altura diferente, a bola de basquete, de massa M, reflete
no solo e sobe com uma velocidade de módulo V = 5,0m/s. Ao subir, ela colide com
a bola de pingue-pongue que está caindo também com V = 5,0m/s, conforme a
situação representada na figura (b). Considere que, na colisão entre as bolas, a
energia cinética do sistema não se conserva e que, imediatamente após o choque, as
bolas de basquete e pingue-pongue sobem com velocidades de V’b
= 4,95m/s e V’p = 7,0m/s, respectivamente. A partir da sua própria experiência
cotidiana, faça uma estimativa para a massa da bola de pingue-pongue, e, usando
esse valor e os dados acima, calcule a massa da bola de basquete.
8) (Fuvest 08) Duas pequenas esferas iguais, A e B, de mesma massa, estão em
repouso em uma superfície horizontal, como representado no esquema abaixo.
No instante t = 0s, a esfera A é lançada, com velocidade V0 = 2,0m/s, contra a
esfera B, fazendo com que B suba a rampa à frente, atingindo sua altura máxima,
H, em t = 2,0s. Ao descer, a esfera B volta a colidir com A, que bate na parede e,
em seguida, colide novamente com B. Assim, as duas esferas passam a fazer um
movimento de vai e vem, que se repete.
a) Determine o instante tA, em s, no qual ocorre a primeira colisão entre A e B.
b) Represente, no gráfico abaixo, a velocidade da esfera B em função do tempo, de
forma a incluir na representação um período completo de seu movimento.
c) Determine o período T, em s, de um ciclo do movimento das esferas.
Considere positivas as velocidades para a direita e negativas as velocidades para
a esquerda.
NOTE E ADOTE:
Os choques são elásticos. Tanto o atrito entre as esferas e o chão quanto os efeitos
de rotação devem ser desconsiderados.
9) (Fuvest 09) Para testar a elasticidade de uma bola de basquete, ela é solta, a
partir de uma altura H0, em um equipamento no qual seu movimento é
monitorado por um sensor. Esse equipamento registra a altura do centro de massa
da bola, a cada instante, acompanhando seus sucessivos choques com o chão.
A partir da análise dos registros, é possível, então, estimar a elasticidade da bola,
caracterizada pelo coeficiente de restituição CR. O gráfico apresenta os registros
de alturas, em função do tempo, para uma bola de massa M = 0,60kg, quando ela é
solta e inicia o movimento com seu centro de massa a uma altura H0 = 1,6m,
chocando-se sucessivas vezes com o chão. A partir dessas informações:
a) Represente, no Gráfico I da folha de respostas, a energia potencial da bola, EP,
em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala.
b) Represente, no Gráfico II da folha de respostas, a energia mecânica total da
bola, ET, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala.
c) Estime o coeficiente de restituição CR dessa bola, utilizando a definição
apresentada abaixo.
NOTE E ADOTE:
Desconsidere a deformação da bola e a resistência do ar.
O coeficiente de restituição, CR = VR/VI, é a razão entre a velocidade com que a
bola é rebatida pelo chão (VR) e a velocidade com que atinge o chão (VI), em cada
choque. Esse coeficiente é aproximadamente constante nas várias colisões.
10) (Unicamp 09) A Física de Partículas nasceu com a descoberta do elétron, em
1897. Em seguida foram descobertos o próton, o nêutron e várias outras partículas,
dentre elas o píon, em 1947, com a participação do brasileiro César Lattes.
a) Num experimento similar ao que levou à descoberta do nêutron, em 1932, um
nêutron de massa m desconhecida e velocidade v0 = 4.107m/s colide frontalmente
com um átomo de nitrogênio de massa M = 14u (unidade de massa atômica) que se
encontra em repouso. Após a colisão, o nêutron retorna com velocidade v’ e o
átomo de nitrogênio adquire uma velocidade V = 5 .106m/s. Em conseqüência da
conservação da energia cinética, a velocidade de afastamento das partículas é igual
à velocidade de aproximação. Qual é a massa m, em unidades de massa atômica,
encontrada para o nêutron no experimento?
b) O Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider-LHC) é um acelerador
de partículas que tem, entre outros propósitos, o de detectar uma partícula,
prevista teoricamente, chamada bóson de Higgs. Para esse fim, um próton com
energia de E = 7.1012eV colide frontalmente com outro próton de mesma energia
produzindo muitas partículas. O comprimento de onda (λ) de uma partícula
fornece o tamanho típico que pode ser observado quando a partícula interage com
outra. No caso dos prótons do LHC, E = hc /λ, onde h = 4 . 10–15eV s, e c = 3.
108m/s. Qual é o comprimento de onda dos prótons do LHC?
Gabarito
1) H ((1 +e2)/(1 – e2)) 2) 15J 3) I = 9N.S= 13,5J 4) a) VX = 1,2 m/s , VY = 1,6
m/s b) zero 5) a) hO = (2Mg/2K)0,5 b) x = (MgH/K)0,5 6) 0,16m 7) a) 4 m/s b) 600 g
8) a) 0,8 s c) 4 s 9) c) 0,5 10) a) (14/15) u b) 1,7. 10 -19m