Lista 2 Extra de Exercıcios - Geometria Espacial - DM
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Lista 2 Extra de Exercı́cios - Geometria Espacial Observações: O objetivo desta lista será auxiliar e direcionar os estudos. Não creio serem suficientes para sua avaliação. Procure outros exercı́cios nas outras referências. Bom trabalho. Os exercı́cios aqui apresentados são dos livros do PAFM (ainda em preparação) Geometria Euclidiana Espacial de Manoel Azevedo 1 - Considere um conjunto com pelo menos três retas distintas. Mostre que se duas quaisquer dessas retas são concorrentes, então elas estão todas num mesmo plano ou passam todas num mesmo ponto. 2 - Sejam r e s duas retas reversas, A um ponto em r e B um ponto em s. Qual é a interseção do plano α definido por r e B com o plano β definido por s e A? 3 - Mostre que por um ponto dado se pode traçar uma única reta ortogonal a duas retas não paralelas dadas. ← → ← → 4 - Sejam A, B e C pontos não colineares. Mostre que se as retas AB e AC são ortogonais a ← → uma reta r, então BC também é ortogonal a r. 5 - Seja r uma reta perpendicular a um plano α. Mostre que todo plano que contém r é perpendicular a α. 6 - Seja r uma reta perpendicular a um plano α num ponto A. Mostre que se s é uma reta perpendicular a r passando em A, então s ⊂ α. 7 - Mostre que se uma reta é perpendicular a dois planos num mesmo ponto, então esses planos são coincidentes. 8 - Seja A um ponto pertencente a uma reta r. Mostre que existe um único plano perpendicular a r passando por A. 9 - Mostre que dois planos são perpendiculares se, e somente se, duas retas respectivamente perpendiculares a cada um deles são ortogonais. 10 - Mostre que um plano é perpendicular a dois planos concorrentes se, e somente se, ele é perpendicular à reta de interseção dos dois planos. 11 - Dados um plano α e uma reta r paralela a α, mostre que existe um único plano perpendicular a α contendo r.
