trabalho simulação por elementos finitos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ELEMENTOS FINITOS APLICADOS À ESTRUTURAS
TRABALHO SIMULAÇÃO POR ELEMENTOS FINITOS
Simulação de uma mola de compressão
Autores:
Robinson Ferrari Barbosa
Mat: 2003017156
Sidney Calheira Barbosa
Mat: 2004018008
Professor: Estevam Las Casas
Belo Horizonte
09 de Junho de 2007.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 03
2. OBJETIVO ...................................................................................................................... 03
3. REVISÃO TEÓRICA ...................................................................................................... 04
3.1 História.......................................................................................................................... 04
3.2 Como a mola funciona ................................................................................................. 05
3.3 Conceito....................................................................................................................... 06
3.4 Constante elástica ....................................................................................................... 07
3.5 Tensão de trabalho e tensão admissível .................................................................... 09
3.6 A tensão atuante nas molas helicoidais ....................................................................... 10
4. O PROJETO DA MOLA ................................................................................................ 13
4.1 PRATO (BASE INFERIOR) ......................................................................................... 16
5. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ..................................................................................... 18
6. PROPRIEDADES DO MATERIAL ................................................................................ 19
7- CÁLCULOS E RESULTADOS ANALÍTICOS ............................................................... 20
8- CÁLCULOS E RESULTADOS NUMÉRICOS .............................................................. 21
9. CONCLUSÕES E ANÁLISES ....................................................................................... 24
10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 25
1. INTRODUÇÃO
2
A mola helicoidal é fundamental para que o automóvel torne-se confortável, pois ela
absorve o impacto que o carro recebe ao transpor alguma irregularidade da pista.
Atualmente existem várias empresas que produzem exclusivamente essa peça,
destacam-se Mubea e Thyssenkrupp dentre outras.
Existem diversos tipos de molas helicoidais: cilíndrica, side load, barril (mola
telescópica) e cônica. A principal característica dessas molas é o Rate (constante da
mola K). Esta constante pode ser considerada como o “DNA” da mola, porque para cada
mola existe um Rate específico.
O cálculo das tensões em uma mola torna-se um problema complexo, porque as
dimensões desta variam conforme ela é comprimida.
Neste trabalho será realizada uma analise de elementos finitos para calcular as
tensões na mola a partir do uso de alguns softwares: Solid Edge, Femap, NX Nastran.
2. OBJETIVO
Calcular as tensões da mola com um carregamento de 3400N utilizando o método
de elementos finitos através dos softwares: para o cálculo o programa NX Nastran; para o
modelamento das malhas o programa Femap; para projetar a mola o programa Solid
Edge.
3
3. REVISÃO TEÓRICA
3.1 História
Os primeiros registros históricos sobre a existência de molas helicoidais, datam do
século XVII e foram feitos por Robert Hooke em 1673, quando do estabelecimento da
famosa Lei de Hooke ( a deformação é proporcional à tensão ). No entanto, o próprio
Hooke menciona existência de molas helicoidais desde a idade do Bronze, o que nos
leva a afirmar que este tipo de aparato mecânico é quase como a roda : ninguém sabe
o nome do inventor ou quando surgiu, mas foi de vital importância no desenvolvimento
tecnológico da humanidade. Até chegar aos dias de hoje onde a mola helicoidal é
empregada em suspensões, como pode ser observado na figura abaixo:
Fig. 3.1.1 – Mola helicoidal, usada como suspensão de automóveis
4
3.2 Como a mola funciona
Para entendermos como funciona uma mola devemos entender inicialmente a Lei de
Hooke e os conceitos de elasticidade e plasticidade.
limite de ruptura
limite de escoamento
te
ns
ão
limite elástico
deformação
Fig. 3.2.1 - Diagrama de Hooke: Tensão x deformação
O diagrama acima ilustra genericamente a aplicação de esforços num corpo de prova
em aço. Até o ponto denominado “limite de proporcionalidade” ou “limite elástico”, as
deformações são proporcionais às tensões aplicadas e se cessarmos a aplicação do
esforço, o corpo de prova retorna ao seu estado inicial.
Após o limite elástico, a deformação aumenta de modo não proporcional e cessando a
aplicação do esforço o corpo já não retorna ao seu estado inicial.
Após o limite de escoamento, o material entra no “regime plástico”, isto significa que
pode ser deformado de forma definitiva.
Molas são elementos essencialmente elásticos, ou seja, trabalham absorvendo
energia e a devolvendo quando cessa a aplicação da força.
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3.3 Conceito
Existem 2 tipos de solicitações mecânicas básicas : tração e compressão.
A compressão é um estado de tensões puro e numa linguagem simples, isto significa
que o material ou está comprimido ou não está!
Já o estado de tração pode ter origem em diversos tipos de esforços:
•
tração pura
•
flexão
•
torção
•
flambagem
As molas helicoidais trabalham basicamente sujeitas à torção e com alguns esforços
adicionais de flexão, como será visto mais adiante. Portanto podemos afirmar que
uma mola helicoidal é uma barra de torção enrolada sobre um eixo imaginário e as
figuras abaixo nos ajudam a entender e aceitar esta afirmação.
Fig. 3.3.1 – Esquema de mola funcionando como barra de torção
6
Fig. 3.3.2 – Esquema de mola funcionando com barra de flexão
3.4 Constante elástica
A constante elástica é realmente o CPF ou RG da mola, é ela que determina a relação
entre a carga aplicada e a deformação. A propósito, não custa nada aprendermos que
“rate” é uma palavra inglesa cujo significado é relação.
300
k
200
300
Observando-se as figuras abaixo, teremos uma visão didática do significado do “rate”.
Fig. 3.4.1 – Constante k da mola (“rate).
7
300
300
200
L
(mm)
Fig. 3.4.2 – Gráfico Tensão x Deformação – Determinação da constante K.
Cálculo da constante de deformação linear.
R=
(1)
F
ΔL
ΔL = L1 − L2 = 100
( 2)
300kgf
N
= 29,41
mm
100mm
(3)
O “rate” é a característica mais importante da mola porque é ele que irá influir
decisivamente nas condições de conforto e estabilidade do veículo onde será montada a
mesma.
Ao contrário da carga que pode ser deslocada e retrabalhada, o rate é praticamente
imutável e é definido à partir do instante em que a mola é calculada.
A constante elástica da mola é definida pela seguinte equação:
R=
G.d 4
8.N i .Dm
3
(4)
8
onde:
d = Diametro da barra
Dm = Diametro médio do corpo
R = Rate (constante da mola)
N i = Número de Espiras Ativas
G = Modulo de Elasticida de Transversa l
3.5 Tensão de trabalho e tensão admissível
O segundo fator mais importante no desempenho da mola é a tensão de trabalho, é ela
que irá determinar a durabilidade e confiabilidade da peça durante o uso.
Para entendermos com clareza o que é a tensão, abordaremos inicialmente o fato de que
cada material possui seus limites específicos de resistência e que no caso dos aços estes
limites também variam de acordo com o tratamento térmico aplicado.
Entenda-se por resistência, a capacidade de suportar esforços sem se deformar ou
mesmo romper e vale examinarmos novamente o diagrama de Hooke.
limite de ruptura
tensão
limite de escoamento
limite elástico
deformação
Fig. 3.5.1 - Diagrama de Hooke
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Vale também visualizarmos um peso de 100 kgf sendo suportado por uma haste de aço
de diâmetro 3mm , conforme figura abaixo.
A haste está claramente sendo submetida à uma tensão
Ø3
de tração a qual é designada pela letra grega б ( sigma ).
O valor da tensão corresponde à carga aplicada dividida
pela área resistente.
Fig. 3.5.2 – Haste em deformação por um peso de 100
kgf
3.6 A tensão atuante nas molas helicoidais
Conforme já visto anteriormente, os diversos tipos de tensões combinadas,:flexão, torção,
cizalhamento e flambagem, conduzem sempre a um dos 2 estados básicos de tensão :
tração ou compressão.
As molas helicoidais, que de agora em diante denominaremos apenas molas, trabalham
sob esforços preponderantes de torção, acrescidos de componentes de flexão, os quais
podem ser maiores ou menores dependendo da geometria da peça.
A figura abaixo, mostra de modo simplificado o que são esforços combinados. Neste caso
dizemos que o material está submetido à flexo-torção.
10
Fig 3.6.1 – Esquema de mola sobre flexo-torção.
Fig. 3.6.2 – Figura esquemática de uma mola sob flexo-torção.
F
ζ máx.
Dm/2
d
Fig. 3.6.2 – Estado de tensão esquemático de uma mola sob flexo-torção.
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Toda força multiplicada por uma distância, resulta num “momento“ ou torque, analisandose a espira isoladamente teremos encontrando a equação 2.
τ=
8.D m .P1
π .d 3
(5)
onde:
τ = Tensão de cisalhamento
P1 = C arg a de controle
Dm = Diametro médio do corpo
d = Diametro da barra
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4. O PROJETO DA MOLA
O procedimento para projetar a mola utilizando o programa Solid Edge, será
exemplificado nos itens a seguir:
•
Utilizando uma planilha de cálculo, obteve-se os pontos (x;y;z) da mola,
a partir dos dados abaixo:
h0 = 340mm
d = 8,5mm
Dm = 130mm
Di = 68mm
α = 625°
Com essa planilha foi construída a linha média (figuras 4.1 e 4.2):
Fig. 4.1 – Importando os dados para construção da linha média.
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Fig. 4.2 – Linha média da mola em estudo.
Após a construção da linha média foi definido o diâmetro da barra como mostra a figura
abaixo.
Fig. 4.3 – Construção do diâmetro da barra.
Em seguida foi projetada a mola como mostra as figuras abaixo:
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Fig. 4.4 – Desenho da mola a ser analisada.
Fig. 4.5 – Vista de planta da mola em estudo.
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4.1 PRATO (BASE INFERIOR)
O prato é projetado para restringir os graus de liberdade da mola, e assim
possibilitando que a mola tenha apenas um movimento o vertical.
Dimensões do prato:
Fig. 4.1.1 – Vista de planta do prato de restrição da mola.
Fig. 4.1.2. – Vista frontal do prato de restrição.
E assim, a partir dos dados acima foi projetado o prato de acordo com a figura que se
segue:
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5. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
O problema consiste em fazer a simulação da montagem da mola entre os platôs
da suspensão do veículo e comprimí-la, conforme é feito em teste padrão. Para isso,
comprime-se a mola, de sua altura inicial livre (~350 mm) através de uma carga de
3400N.
Para analisar o problema através de simulação numérica modelou-se a mola com 17600
elementos finitos hexagonais, a partir da geratriz da mola (figura 4.4). Modelou-se os
pratos superior e inferior, como superfícies que entram em contato com a mola
(Fig.4.1.3). Foi imposto deslocamento forçado (direção vertical), nas superfícies de
contato que representam o prato superior, fazendo com que a mola seja comprimida de
sua altura inicial com a aplicação da carga de referência.
Desta forma, obteve-se saída de resultados que serão analisados neste trabalho, para o
estágio de compressão imposto a mola.
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6. PROPRIEDADES DO MATERIAL
Material utilizado para construir a mola é o aço SAE 5160. Como mostra a figura abaixo.
Fig. 6.1. – Dados sobre o material da mola.
Fig. 6.2. – Propriedades mecânicas do material da mola.
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7. CÁLCULO E RESULTADO ANALÍTICO
τ=
8.(121,5 + 8,5).2360
= 1397 MPa
π .8,5 3
(6)
CARACTERÍSTICA
Total de espiras
Diametro da barra
Altura de controle
Carga de controle
Altura em Pmax.
Altura em Pmin.
Diam. Interno lado 1
ang. D1i
Diam.Interno lado 2
ang. D2f
Diam.Interno corpo
assentamento lado 1(#)
assentamento lado 2 (#)
Passo da base lado 1
Passo da base lado 2
Centro de força inf.
Alt. final no contr. do rate
Tensão em Pmax
SÍMBOLO UNIDADE
VALOR
it
d
L1
P1
Lpmax
Lpmin.
D1i
alfa1
D2f
alfa2
DI
ß1
ß2
Pb1
Pb2
kmp
Lf
( )
mm
mm
N
mm
mm
mm
graus
mm
graus
mm
graus
graus
mm
mm
mm
mm
5,75
8,5
130
3400
186
249
68
225
85
225
121,5
225
100
0
0
0
136
Tau1
N/mm2
1397
Tabela dos resultados analítico
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8- CÁLCULOS E RESULTADOS NÚMERICOS
Considerando o tipo de problema a ser analisado, optou-se por utilizar uma análise
não-linear com contato, devido a dificuldade de aplicar simplificadamente as condições de
contorno no modelo de elementos finitos da mola. Assim, os resultados das análises que
propiciam uma avaliação da condição estrutural da mola são:
Imagem da malha utilizada para analisar as tensões.
Figura 7.1 (mola com a base)
20
Imagem das tensões mínima e máxima principal e máxima cisalhante mostrada na
estrutura deformada da mola, para a condição de carregamento imposta.
Figura 7.2 (gráfico das tensões)
21
Ponto de máxima tensão
Figura 7.3 (detalhe do ponto de tensão máxima)
22
8. CONCLUSÕES E ANÁLISES
A partir dos resultados fornecidos pelas análises, concluí-se que:
•
Os valores de tensão máxima cisalhante obtidos são inferiores ao valor da tensão
torcional máxima admissível. Assim, pode-se afirmar que o componente resiste às
condições analisadas por este trabalho, pois o método como a tensão máxima
cisalhante é calculada é mais complexo que o método como a tensão torcional
admissível é calculada [1],
•
A forma final das tensões encontradas, segundo os resultados das análises,
corresponde às tensões na mola prática, conforme cálculos desenvolvidos pela Krupp
Hoesch.
•
As tensões do resultado da compressão da mola estão muito próximas aos valores
encontrados na prática (erro máximo em torno de 10%), para o caso analisado.
•
Conclui-se então que a simulação atende às espectativas quando comparado às
análises experimentais e a fundamentação teórica porque a tensão numérica da mola
é inferior ao da tensão teórica.
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9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Popov, E.,P., - Introdução à Mecânica dos Sólidos, Ed. Edgard Blücher – SP – 1978
[2] UGS CORPORATION, Help FEMAP.
[3] UGS CORPORATION, Help NX NASTRAN
[4] UGS CORPORATION, Help SOLID EDGE
[5] Shigley, Joseph E., Projeto de Engenharia mecânica, Ed. Bookman, SP, 2005, 7ª
ed.
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