Considere o circuito da figura, assentado nas arestas

Anual de Física 2014
1ª Lista de embasamento
Espelhos Planos e Esféricos
Renato
Brito
Questão 01
A figura mostra um par de espelhos E1 e E2 verticais distanciados 40 cm entre si. Dois pontos A
e B encontram-se alinhados verticalmente e equidistantes dos dois espelhos como mostra a
figura. Considere que um raio de luz saia do ponto A e atinja o ponto B, após sofrer reflexões
nos espelhos E1 e E2 sucessivamente. A distância percorrida por esse raio de luz nesse
trajeto vale:
E2
E1
a) 2 m
A
b) 1 m
c) 80 cm
d) 70 cm
e) 60 cm
60 cm
B
20 cm
20 cm
Questão 02
A figura representa a imagem enantiomorfa de um relógio de parede visto através de um
espelho na cozinha da sua casa. Pode-se afirmar que esse relógio marca aproximadamente:
a) 10h 33min
b) 2h 33min
c) 8h 24min
d) 5h 22 min
e) 10h 27min
Questão 03
Na figura abaixo, o espelho E encontra-se inicialmente na posição horizontal. Por esse motivo,
um raio de luz que incide no espelho passando pelo ponto A é refletido de volta passando
novamente por A. Em seguida, o espelho é girado um ângulo  como mostra a figura, levando
o raio refletido a varrer o segmento AB e agora passar por B. Considerando as dimensões
mostradas na figura, o valor do ângulo  é:
a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
O
e) 75º

E
10 m
B
A
10 3 m
Questão 04
Na questão anterior, para que o raio refletido fosse perpendicular ao raio incidente, o espelho
inicialmente na posição horizontal precisaria ter girado um ângulo  igual a:
a)15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 90º
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Anual de Física 2013
1ª Lista de embasamento
Espelhos Planos e Esféricos
Renato
Brito
Questão 05
Da propriedade da rotação dos espelhos planos, sabemos que, estando o objeto imóvel, se o
espelho girar 45º, a imagem deve girar quantos graus ?
a)15º
Imagem
final
b) 30º
c) 45º
d) 60º
 = 45o
e) 90º
b = 90o
objeto
Imagem
inicial
Após girar o
espelho 45o
Antes de girar o
espelho
Questão 06
Assim, se o espelho estiver girando com velocidade angular  = 6 rad/s, a imagem vai girar
com velocidade angular:
a) 3 rad/s
b) 4 rad/s
c) 6 rad/s
d) 9 rad/s
e) 12 rad/s
Questão 07
Se uma boneca for colocada entre dois espelhos que formam entre si um ângulo de 30º graus
pergunta-se:
a) Quantas imagens serão conjugadas dessa boneca ?
b) Dessas imagens, quantas serão enantiomorfas ?
c) Quantas serão não-enantiomorfas ?
d) Um observador posicionado na frente desse espelho verá um total de quantas bonecas ao
todo ?
Questão 08
Se três bonecas forem colocadas entre dois espelhos que formam entre si um ângulo de 60º,
um observador posicionado na frente desse espelho verá um total de quantas bonecas ao
todo ?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 18
e) 30
Questão 09
Considere um par de espelhos verticais formando entre si um ângulo de 60º. Claudete, usando
uma camisa para homenagear o prof. Renato Brito, posicionou-se de frente para os espelhos
na posição a como indica a figura, observando 5 imagens dela nas posições b, c, d, e, f.
a) Em quais dessas imagens, Claudete poderá ver corretamente o que está escrito em sua
camiseta ?
b) Em quais dessas imagens, Claudete notará uma inversão lateral no texto ?
e
f
E1
30o
d
30o
c
b
a
(garota)
E2
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Renato
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1ª Lista de embasamento
Espelhos Planos e Esféricos
Questão 10
Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 120º. Um ponto luminoso P está à mesma
distância d dos espelhos.
a) Obtenha os dois pontos imagens conjugados pela associação de espelhos.
b) Determine, em função de d, a distância entre esses pontos imagens.
Questão 11
A figura ilustra uma pessoa de altura H em frente a um espelho plano vertical. A altura dos
olhos da pessoa em relação ao solo vale h. Pede-se determinar:
a) O mínimo comprimento vertical L do espelho a fim de que a pessoa possa se ver de corpo
inteiro, independente da sua distância até o espelho.
b) A que altura y do solo o espelho deve ser fixado à parede, nesse caso.
H
h
pessoa
imagem
espelho
Questão 12
Um rapaz de 1,80 m de altura vê todo o seu corpo refletido num espelho plano vertical
situado a uma distância CD = 3 m. Os olhos do rapaz encontram-se a 1,70 m do solo.
O comprimento AB mínimo que tem esse espelho e a sua altura BC em relação ao solo são
dados, respectivamente, por:
A
a) 0,80 m e 0,75 m
b) 0,90 m e 0,85 m
c) 1,80 m e zero
d) 1,70 m e 0,10 m
B
e) 1,50 m e 0,50 m
D
C
Dica: nessa questão, o aluno não deve desenhar nada nem fazer mais nada, a não ser, meramente usar o
resultado que foi apresentado a ele na questão 11 (L = H/2, y = h/2) e que, a essa altura, deve ser
considerado DECORADO E SABIDO a partir de hoje .
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Renato
Brito
Anual de Física 2013
1ª Lista de embasamento
Espelhos Planos e Esféricos
Questão 13
O esquema mostra um raio de luz que incide num sistema composto por dois espelhos planos
que formam entre si um ângulo de b. Após sofrer duas reflexões, o raio de luz emerge do
sistema fazendo um ângulo  com o raio incidente. Determine  em função de b.
te
den
inci

o
etid
refl

b
questão 14
questão 13
Questão 14
Para que o raio refletido pelo par de espelhos da figura seja paralelo ao raio incidente, o
ângulo  formado entre os espelhos deve valer:
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
e) 120º
Questão 15 (UECE 2011.2 2a fase)
De um cone reto de altura h e diâmetro da base d com a parede interna revestida por material
refletor de ondas eletromagnéticas, retirou-se a base. Sobre a superfície refletora interna
incide um raio de luz paralelo ao eixo do cone. Após todas as reflexões, o raio refletido tem
direção paralela ao raio incidente. Para que isso ocorra, a razão d / h entre as dimensões do
cone deve valer:
a) 1/2
b) 2
c) 1
d) 2 2
Dica: as questões 13 e 14 mostraram a você que, para que os raios incidente e refletido sejam
paralelos entre si, as duas superfícies refletoras tem que ser perpendiculares entre si ( = 90º
na figura da questão 14). Essa era a dica vital para se resolver essa questão 15 da UECE.
Questão 16
A figura abaixo mostra as velocidades de um objeto
e da sua imagem conjugada por um espelho plano
em movimento. Determine:
a) a velocidade v do espelho em relação à Terra;
b) a velocidade do objeto em relação à imagem;
c) a velocidade da imagem em relação ao espelho.
V
10 m/s
objeto
14 m/s
imagem
terra
Questão 17
Qual a distância percorrida por um radio de luz que parte de A, é refletido no espelho direito, é
refletido pelo espelho inferior e retorna passando pelo ponto B ?
a) 5 m
6m
3m
b) 10 m
Renato Brito
c) 12m
A
d) 13 m
e) 15 m
1m
B
2m
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Renato
Brito
Gabarito comentado
1) B
Rebata o A no espelho E1 e ache o A’. Rebata o B no
espelho E2 e ache o B’. Ligue o A’ diretamente ao B’ e no
caminho você encontrará os pontos P e Q. A linha
poligonal APQB é o caminho descrito pela luz. Agora
procure o triangulo retângulo mágico de hipotenusa A’B’.
A distância percorrida pela luz no percurso APQB tem a
medida da hipotenusa desse triângulo retângulo.
x 2x

L H
 L
H
, ou seja, o menor tamanho do espelho que
2
permite uma pessoa se ver de corpo inteiro, independente da
distância x da pessoa até o espelho, vale metade da altura H da
pessoa, ou seja, L = H / 2, que é um resultado muito conhecido no
estudo da Óptica Geométrica.
2) E
3) B
Pela tangente do ângulo AOB, vemos que esse ângulo
AOB vale 60º. Assim, se o raio refletido girou 60º é porque
o espelho girou  = 30º (propriedade da rotação dos
espelhos planos).
L
H
pessoa
imagem
4) C
Para que o raio refletido gire 90º, o espelho precisa girar
45º (propriedade da rotação dos espelhos planos).
5) E, (propriedade da rotação dos espelhos planos).
6) E, (propriedade da rotação dos espelhos planos).
7) a) 11 imagens
b) 6
c) 5
d) 11 + 1 = 12 bonecas ao todo.
8) D, 15 + 3 = 18 bonecas ao todo.
x
x
b) A que altura y o espelho deve estar em relação ao solo ? Ora,
figura abaixo mostra a semelhança de triângulos a ser
efetuada:
x 2x

y
h

y
h
, ou seja, a altura y do
2
espelho em relação ao solo vale metade da altura h dos olhos
da pessoa , ou seja, y = h / 2, que também é um resultado
muito conhecido no estudo da Óptica Geométrica.
9) a) imagens e, c.
b) imagens b, d, f
Conforme explicado em sala de aula, o 1º par de imagens
(b, f) são R1 (enantiomorfas), o 2º par de imagens são nãoenantiomorfas (e, c), e o 3º par de imagens são
coincidentes no ponto d, trata-se de uma imagem R3,
portanto, enantiomorfa.
10) a) Imagens de P são P1 e P2
h
pessoa
imagem
y
x
x
12) B
13)  = 180º  2b

y
y
b) O triângulo PP1P2 é eqüilátero. Logo, P1P2 = 2d
11) a) A figura abaixo mostra os raios de luz que permite que a
pessoa veja suas extremidades superior e inferior refletidas no
espelho. Vemos que o pedaço de espelho efetivamente utilizado
mede L cujo comprimento é dado pela semelhança de
triângulos:
b
x x
(90x) + (90y) + b = 180  x + y = b
2x + 2y +  = 180  2(x + y) +  = 180
2b +  = 180   = 180º  2b
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Gabarito comentado
Renato
Brito
14) A questão 13 nos deu a relação  = 180  2b. Para que os
raios incidente e refletidos sejam paralelos, devemos ter
 = 0o, portanto:
 = 180  2b
0o = 180  2b  b = 90o
Ou seja, para que o raio refletido saia paralelo ao raio
incidente na figura dessa questão, os espelhos devem ser
perperndiculares entre si.
15) Triangulo isósceles, h = d / 2
Resposta: item B

d/h=2
h
45o
d/2
d/2
refletido
incidente
Conforme aprendemos na questão 14, para que o raio
refletido seja paralelo ao raio incidente, os espelhos só
podem ser perpendiculares entre si.
Daí concluímos que o traçado dos raios vai seguir essa
o
figura acima, que mostra um triangulo isósceles 45 ,
o
o
90 , 45 , portanto d = h/2 e, assim, d / h = 2
Para acertar essa na hora da prova, teria que ter feito
alguma vez na vida as questões 14 e 15 para conhecer
as propriedades famosas.
16) a) v = 2 m/s
b) 10 + 14 = 24 m/s
c) 14  2 = 12 m/s
17) Pitágoras, 12, 5 e 13, letra D
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