Caderno 3 Física A - Minha escola de Física

Física
Setor A
Prof.:
Bienal – Caderno 3 – Código: 828172310
Índice-controle de Estudo
Aula 25 (pág. 82)
AD
TM
TC
Aula 26 (pág. 84)
AD
TM
TC
Aula 27 (pág. 85)
AD
TM
TC
Aula 28 (pág. 87)
AD
TM
TC
Aula 29 (pág. 87)
AD
TM
TC
Aula 30 (pág. 90)
AD
TM
TC
Aula 31 (pág. 92)
AD
TM
TC
Aula 32 (pág. 92)
AD
TM
TC
Aula 33 (pág. 94)
AD
TM
TC
Aula 34 (pág. 94)
AD
TM
TC
Aula 35 (pág. 97)
AD
TM
TC
Aula 36 (pág. 97)
AD
TM
TC
Aula
Resolva as seguintes questões utilizando o texto
anterior.
a) Qual a massa e qual o peso do homem na superfície da Terra e na Lua?
Massa
Das linhas 11 a 14, obtemos:
Massa do homem em qualquer
lugar do Universo:
Peso do homem na Terra:
Peso do homem na Lua:
• A inércia do corpo pode ser medida pela sua
massa.
• A massa de um corpo é uma característica do
corpo, não do local onde ele está.
5
10
15
20
25
O campo gravitacional em um ponto é a constante de
proporcionalidade entre o peso e a massa. Logo:
Campo gravitacional na
P
superfície da Terra:
gT = T = 10 N/kg
M
Campo gravitacional na
P
superfície da Lua:
gL = L = 1,7 N/kg
M
“Um dos atrativos da base lunar e da Lua em geral
era a baixa gravidade, produzindo uma sensação de
bem-estar generalizado. Contudo, isso apresentava
seus perigos e era preciso que decorressem algumas
semanas até que o recém-chegado procedente da
Terra conseguisse se adaptar.
Uma vez na Lua, o corpo humano via-se obrigando
a adquirir toda uma série de reflexos.
E pela primeira vez era obrigado a distinguir peso e
massa.
Um homem de massa 90 kg pesa na Terra aproximadamente 900 N. Este homem, para sua grande satisfação, descobre que seu peso na Lua é de aproximadamente 150 N.
Enquanto se desloca em linha reta e com velocidade
constante, sente uma sensação maravilhosa, como se
flutuasse. Mas assim que resolve alterar o seu curso,
virar esquinas ou deter-se subitamente percebe que
os seus 90kg de massa, ou inércia, continuam presentes. Pois a massa do corpo é fixa, inalterável, tanto na Terra como na Lua, no Sol ou no espaço.
De um modo geral, esse fato somente era compreendido após algumas colisões e alguns apertos de mão
demasiadamente violentos. Os antigos habitantes da
Lua procuravam manter distância dos recém-chegados até que estivessem aclimatados.”
ensino médio – 1ª- série – bienal
M = 90 kg
PT = 900 N
PL = 150 N
b) Qual a intensidade do campo gravitacional
na superfície da Terra e na Lua? (Quando conveniente, indicar valores aproximados.)
O texto que se segue foi extraído do livro 2001
Odisseia Espacial, de Arthur C. Clarke. Por uma
questão de rigor foram feitas algumas alterações, mas o essencial foi preservado.
1
25
c) Explique a “sensação maravilhosa” sentida
pelo homem. (Linha 16.)
Na Lua, o peso é menor, por isso, fica mais fácil levantar um corpo, manter um corpo suspenso, lançar um
corpo verticalmente para cima, e assim por diante.
Também é mais fácil levantar-se, sustentar-se, saltar verticalmente para cima, o que dá uma sensação
de leveza, de flutuação, que o autor classifica como
“maravilhosa”.
d) Por que o homem só percebe a presença de
seus 90kg ao alterar o seu curso, virar esquinas
ou deter-se subitamente? (Linhas 17, 18 e 19.)
A massa mede a dificuldade do corpo em alterar a
velocidade. Logo, ela só é percebida quando aumentamos, diminuímos ou mudamos a direção da velocidade.
82
sistema anglo de ensino
e) Por que, ao chegar à Lua, o homem se via
obrigado a distinguir peso e massa? (Linhas
9 e 10.)
O peso e a massa de um corpo estão relacionados
pela expressão P = mg.
Na superfície da Terra, g é praticamente constante.
Portanto, uma mudança de peso de uma pessoa só
ocorre se houver mudança de massa. Se uma pessoa
passa por um regime de emagrecimento e perde matéria, sua massa diminui e, em consequência, diminui
o seu peso.
O fato, enquanto a pessoa está na Terra, de a perda
(ou o ganho) de massa ser acompanhada da perda
(ou do ganho) de peso faz com que as sensações de
peso e de massa se confundam, a ponto de, em linguagem vulgar, as palavras peso e massa serem
quase sinônimas.
Ao ir para a Lua, mesmo não sendo estudante de Física, o homem se vê obrigado a distinguir peso e
massa, pois apenas o peso sofre alteração.
Convém lembrar que a variação de massa tem efeito
muito diferente do efeito da variação de peso. A perda de peso torna mais fácil levantar-se, sustentar-se,
saltar verticalmente para cima. A perda de massa
facilita as manobras que envolvem variação de velocidade, tais como: aumentar a velocidade, diminuir a
velocidade e fazer curvas.
Consulte
Livro 1 – Capítulo 4
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 4
Tarefa Mínima
1. Leia os itens de 1 a 5.
2. Faça os exercícios 1 e 2.
Tarefa Complementar
Faça os exercícios de 3 a 5.
ensino médio – 1ª- série – bienal
83
sistema anglo de ensino
Aula
26
Pede-se:
a) Construir o gráfico da força que traciona a
mola (que, se o corpo está em equilíbrio, tem
a mesma intensidade do peso do corpo pendurado) em função da deformação da mola.
b) Determinar a constante elástica da mola.
Molas, deformações e dinamômetros
Lei de Hooke: Fel = kx
sendo:
Fel: a força elástica, que é a força aplicada pela
mola ou na mola.
x: deformação, que é a variação de comprimento.
k: constante elástica da mola, que depende do
material e de fatores geométricos da mola.
L0
L
x
P (N)
40
Na tabela a seguir são apresentados os resultados
de uma experiência destinada a verificar experimentalmente a Lei de Hooke e determinar a constante elástica de uma mola. Para realizá-la, devemos seguir o procedimento descrito a seguir:
30
20
10
1) Mede-se o comprimento natural da mola, ou
seja, o comprimento da mola não deformada.
(L0)
2) Prende-se uma das extremidades da mola a
um ponto fixo.
3) Prende-se à outra extremidade um corpo de
massa m e peso P = mg.
4) Mede-se o novo comprimento da mola (L)
quando o equilíbrio é atingido.
5) Determina-se a deformação da mola:
x = L – L0
6) Determina-se o quociente
0
b) k = 200 N/m
P
.
x
Consulte
Livro 1 – Capítulo 4
Caderno de Exercícios 1 – Capítulos 3 e 8
P
, que é a constante elástica da mola.
x
L0 = 0,20 m;
g = 10 N/kg
m (kg)
1,0
2,0
3,0
4,0
L (m)
0,25
0,30
0,35
0,40
P (N)
10
20
30
40
ensino médio – 1ª- série – bienal
x (m)
0,20
a) ver figura
7) Repete-se a experiência com corpos diferentes até confirmarmos a constância do quociente
0,10
x (m)
k = P/x
0,05
0,10
0,15
0,20
200
200
200
200
Tarefa Mínima
1. Leia o item 6, capítulo 3.
2. Faça o exercício 13, capítulo 3.
3. Faça o exercício 36, item a, capítulo 8.
Tarefa Complementar
1. Faça o exercício 37, item a, capítulo 8.
2. Faça o exercício 38, capítulo 8.
3. Faça o exercício 39, item a, capítulo 8.
84
sistema anglo de ensino
Aula
27
Aceleração escalar e tangencial
As variações de velocidades podem ser estudadas escalarmente ou vetorialmente:
→
→
Aceleração tangencial (a ou aT)
a=
ΔV
Δt
aT
144424443
Aceleração escalar (a)
→
Intensidade: |aT | = |a|
Direção: tangente à trajetória
Sentido: no movimento acelerado,
aT
→
tem o sentido de V
No movimento retardado, a→T
tem o sentido contrário de V
1. O gráfico representa a velocidade de um carro
desde o instante em que parte de um semáforo
até parar no seguinte.
V (m/s)
50
ΔV
m/s
=5
= 5 m/s2
s
Δt
c) a =
ΔV
m/s
=5
= 5 m/s2
s
Δt
d) a =
ΔV
=0
Δt
e) a =
m
ΔV
m/s
= –10
= –10 2
s
Δt
s
Uniforme
Acelerado
25
0
b) a =
5
10
Retardado
15
20
25
30
2. Ainda com relação ao exercício 1. Supondo
que o carro se movimente horizontalmente para a direita, representar a velocidade e a aceleração do movimento nos instantes:
a) t = 5 s
b) t = 20 s
c) t = 32,5 s
35
t (s)
a) indique, no próprio gráfico, o intervalo de
tempo no qual o movimento é acelerado, retardado e uniforme;
b) calcule a aceleração escalar média no intervalo de 0 a 10 s;
c) calcule a aceleração escalar média no intervalo de 0 a 5 s;
d) calcule a aceleração escalar média no intervalo de 15 s a 25 s;
e) calcule a aceleração escalar média em qualquer intervalo compreendido entre os instantes 30 s e 35 s.
V = 25 m/s
aT = 5 m/s2
V = 50 m/s
aT = 0
aT = 10 m/s2
V = 25 m/s
a) Ver figura.
ensino médio – 1ª- série – bienal
85
sistema anglo de ensino
3. Um corpo abandonado a partir do repouso adquire um movimento que chamamos de queda
livre. As velocidades de um corpo em queda livre foram anotadas em cada décimo de segundo, obtendo-se a tabela a seguir.
t (s)
V (m/s)
0
0
0,1
1,0
0,2
2,0
0,3
3,0
0,4
4,0
0,5
5,0
4. Um corpo lançado verticalmente para cima adquire movimento retardado na subida e acelerado na descida. Represente, sem preocupação
com escala, a velocidade e a aceleração tangencial do movimento nos seguintes casos.
a) um ponto qualquer durante a subida;
b) um ponto qualquer durante a descida.
a)
V
a
Determine a aceleração escalar do movimento.
Pela tabela, verificamos que, qualquer que seja o intervalo de tempo escolhido, a aceleração escalar tem o mesmo valor:
a=
b)
a
ΔV 10 m/s
=
= 10 m/s2
s
Δt
V
Consulte
Livro 1 – Capítulo 4
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 4
Tarefa Mínima
1. Leia os itens de 6 a 11.
2. Faça os exercícios de 6 a 8.
Tarefa Complementar
Faça os exercícios de 9 a 14.
ensino médio – 1ª- série – bienal
86
sistema anglo de ensino
Aulas
28 e 29
Princípio fundamental da Dinâmica para o movimento retilíneo
• R = m|a| (para o movimento retilíneo)
• Em um movimento retilíneo, a resultante e a aceleração tangencial têm sempre a mesma direção e o
mesmo sentido. A resultante indica para onde o corpo acelera, não para onde ele se movimenta.
1. Em cada uma das situações descritas (desprezando a resistência do ar):
a) indique se a resultante das forças que agem sobre o corpo é nula ou não.
b) classifique o movimento em um dos seguintes casos: repouso, MRU, MRA, MRR, MCU, MCA e MCR.
1ª-) O corpo é colocado sobre uma superfície plana
horizontal sem velocidade inicial.
a)
R=0
b)
repouso
N
P
2ª-) Um corpo desliza para a direita sobre um plano
horizontal sem atrito.
a)
R=0
b)
MRU
N
P
3ª-) Um corpo apoiado sobre uma superfície plana horizontal sem atrito é forçado a se movimentar para
→
a direita por uma força F.
a)
R≠0
b)
MRA
N
→
F
P
N
4ª-) Um corpo desliza para a direita sobre um plano
horizontal com atrito.
a)
R≠0
b)
MRR
A
P
ensino médio – 1ª- série – bienal
87
sistema anglo de ensino
2. Ainda com relação às 3ª- e 4ª- situações do exercício anterior, assinale a velocidade, a aceleração tangencial e a resultante.
4. Duas forças horizontais, sendo uma de intensidade 3 N e outra, de 4 N, estão aplicadas a um
corpo de massa 10 kg, que está apoiado, inicialmente em repouso, sobre um plano horizontal
sem atrito. Determine a aceleração do corpo
nos seguintes casos.
a) As forças têm a mesma direção e o mesmo
sentido.
b) As forças têm a mesma direção e sentidos
contrários.
c) As forças são perpendiculares entre si.
3ª-) Um corpo apoiado sobre uma superfície plana horizontal sem atrito é forçado a se movimentar para a direita por uma força para a
direita.
V
a
R=F
4ª-) Um corpo desliza para a direita sobre um
plano horizontal com atrito.
a
a) a =
V
7
= 0,7 m/s2
10
3N
R=A
4N
b) a =
3N
3. Sobre um corpo de massa 3 kg, apoiado inicialmente em repouso sobre um plano horizontal,
aplica-se uma força horizontal de intensidade
18 N. Determine a aceleração adquirida pelo
corpo, sabendo-se que a componente da força
de contato paralela ao apoio tem intensidade
de 40% da componente normal.
Adote g = 10 m/s2.
c) a =
R=7N
1
= 0,1 m/s2
10
4N
R=1N
5
= 0,5 m/s2
10
3N
R=5N
4N
N = P = 30 N
F = 18 N
A = 0,4 N = 12 N
P = mg = 30 N
a
R=F–A=6N
R = ma
R
a=
= 2 m/s2
m
ensino médio – 1ª- série – bienal
88
sistema anglo de ensino
5. Um corpo abandonado de um certo ponto, a uma
determinada altura em relação ao solo, adquire
um movimento que denominamos queda livre.
Desprezando a resistência do ar, determine a
aceleração de um corpo em queda livre.
|a| = g
R = P = mg
Desprezando a resistência do ar, um corpo em queda livre fica sob ação exclusiva de seu peso:
R = P = mg
(1)
Por outro lado, de acordo com o Princípio Fundamental
da Dinâmica:
R = m|a|
(2)
Comparando (1) e (2), vem:
m|a| = mg
Cancelando a massa:
|a| = g
Um corpo em queda livre, sem resistência do ar, adquire
uma aceleração vertical, para baixo, de intensidade igual
a do campo gravitacional, que não depende da massa.
Consulte
Livro 1 – Capítulo 4
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 4
Tarefa Mínima
AULA 28
1. Leia os itens de 12 a 15.
2. Faça os exercícios 19 e 20.
AULA 29
Faça o exercício 15.
Tarefa Complementar
AULA 28
Faça os exercícios 16, 17, 24 e 25.
AULA 29
Faça os exercícios de 21 a 23 e 26.
ensino médio – 1ª- série – bienal
89
sistema anglo de ensino
Aula
30
2. Os gráficos da velocidade em função do tempo
dos movimentos a, b e c estão representados
na figura abaixo. Complete as frases a seguir,
de modo a obter as descrições desses movimentos.
Movimento uniformemente variado:
equação da velocidade
V (m/s)
16
Em um movimento uniformemente variado:
• a aceleração escalar é constante;
• a velocidade pode ser calculada em um instante t qualquer pela expressão V = V0 + at;
• o gráfico da velocidade em função do tempo é
uma reta não paralela ao eixo t.
Movimento a
12
8
Movimento b
1. Entre os três movimentos descritos pela tabela
que se segue, há movimentos uniformemente
variados. Escreva, para esses movimentos, as
funções que permitem determinar a velocidade
em função do tempo.
4
Movimento c
0
t(s)
0
1
2
3
4
3
5
7
9
11 13
movimento 2 V(m/s) 18 15
12
9
6
3
movimento 3 V(m/s) 64 32
16
8
4
2
movimento 1 V(m/s)
1
2
t (s)
5
No espaço (1) indique se o movimento é uniforme ou uniformemente variado. No espaço (2)
indique se a velocidade é constante, crescente
ou decrescente.
uniformemente
O movimento a é do tipo (1)
São MUV os movimentos 1 e 2.
movimento 1
velocidade inicial: 3 m/s
ΔV
aceleração:
= 2 m/s2
Δt
variado . A velocidade tem valor de 8 m/s no
instante t = 0. A velocidade vai (2) crescendo
até atingir o valor 16 m/s 2 segundos depois. A
2
aceleração escalar do movimento vale 4 m/s .
A expressão da velocidade até este instante é
V = 8 + 4t (com V em m/s e t em s) .
O movimento b é do tipo (1) uniformemente variado .
A velocidade tem valor 12 m/s no instante t = 0.
A velocidade vai (2) decrescendo até atingir o
0
valor
2 segundos depois. A aceleração
2
escalar do movimento vale – 6 m/s . A expressão que permite calcular a velocidade em cada
instante é: V = 12 – 6t (com V em m/s e t em s) .
O movimento c é do tipo (1) uniforme . A velocidade é (2) constante . O valor da velocidade é 4 m/s .
V1 = 3 + 2t (V em m/s e t em s)
movimento 2
velocidade inicial: 18 m/s
ΔV
aceleração:
= – 3 m/s2
Δt
V2 = 18 – 3t (V em m/s e t em s)
Do gráfico, os movimentos a e b são MUV.
ensino médio – 1ª- série – bienal
90
sistema anglo de ensino
R=A
R = m|a|
A = m|a| = 0,1 ⋅ 2,5
A = 0,25 N
movimento a
velocidade inicial: 8 m/s
ΔV
= 4 m/s2
Δt
aceleração:
movimento b
velocidade inicial: 12 m/s
ΔV
aceleração:
= – 6 m/s2
Δt
4. Um corpo é abandonado, a partir do repouso,
de uma altura h. Sabendo-se que o corpo gasta 3 s para chegar ao solo e que a aceleração local da gravidade vale g = 10 m/s2, determine,
desprezando a resistência do ar:
a) a velocidade com que o corpo chega ao solo;
b) a altura h.
O movimento c é MU, com velocidade escalar constante
4 m/s.
a) Um corpo em queda livre adquire aceleração escalar
constante a = g. Portanto seu movimento é uniformemente variado.
Como o corpo parte do repouso, a velocidade inicial é
nula e a equação da velocidade é:
V = 10t (V em m/s e t em s).
No instante t = 3s: V = 30 m/s
b) Podemos esboçar o gráfico de V em função de t.
3. Um corpo de massa 100 g é lançado sobre uma
superfície plana horizontal e passa pelo ponto
M com velocidade 10 m/s. Em virtude da ação
do atrito, o corpo para em um ponto N, 4 s depois da passagem por M. Supondo que a aceleração seja constante, determine:
a) a aceleração escalar do movimento;
b) a velocidade em função do tempo;
c) o gráfico da velocidade em função do tempo;
d) a distância MN;
e) a intensidade do atrito.
a) a =
V (m/s)
30
ΔV
= – 2,5 m/s2
Δt
h
3
b) V = 10 – 2,5 t
c)
V (m/s)
t (s)
Dele, obtemos:
1
h=
(3 ⋅ 30) = 45 m
2
10
4
d) MN = d =
t (s)
1
(10 ⋅ 4)
2
Consulte
d = 20m
e)
Livro 1 – Capítulo 4
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 4
N
Tarefa Mínima
M
N
1. Leia os itens 16 e 17.
2. Faça os exercícios de 27 a 31.
R=A
Tarefa Complementar
P
ensino médio – 1ª- série – bienal
Faça os exercícios de 32 a 37.
91
sistema anglo de ensino
Aulas
31 e 32
c) S = S0 + ΔS
S = S0 + V0t +
1 2
at
2
Movimento uniformemente variado:
equação horária
Em um movimento uniformemente variado:
• a aceleração escalar é constante;
• a velocidade pode ser calculada em um instante t qualquer pela expressão V = V0 + at;
• o gráfico da velocidade em função do tempo é
uma reta não paralela ao eixo t;
• o espaço pode ser calculado em cada instante
pela equação S = S0 + V0t +
1 2
at
2
2. Uma resultante de 10 N age sobre um corpo de
massa 2,0 kg durante 2,0 s. Determine o deslocamento do corpo no intervalo de tempo em
que a força agiu, sabendo que o corpo estava
inicialmente em repouso.
1. O gráfico da figura indica a velocidade de um
corpo em função do tempo de movimento.
O
A (0)
R = m|a|
R
|a| =
= 5 m/s2
m
P (t)
ΔS
S0
ΔS = V0t +
S
1
at2
2
ΔS = 0 ⋅ 2 +
Determine:
a) o tipo de movimento realizado;
b) o deslocamento do corpo entre os instantes
0 e t;
c) se, no instante t = 0, o corpo está em um
ponto A, de espaço S0, determine o espaço S
no instante t.
1
5(2)2
2
ΔS = 10 m
V = V0 + at
Velocidade
ΔS
V0
t
tempo
a) MUV (o gráfico de V em função de t é uma reta).
1
(V + V0 + at)t
b) ΔS =
2 0
ΔS = V0t +
1 2
at
2
ensino médio – 1ª- série – bienal
92
sistema anglo de ensino
3. Um carro de massa 1,5 ton, movimentando-se a uma velocidade V0, precisa de 4 s e de uma distância
de 40 m para conseguir parar.
Supondo que a aceleração seja constante enquanto o carro está sendo freado, determine a velocidade
V0 e a resultante das forças que agem no carro enquanto ele está sendo freado.
A (0)
V0
P (4 s)
ΔS
V = V0 + at
ΔS = V0t +
1 2
at
2
0 = V0 + a4
40 = V04 +
1 2
a4
2
Resolvendo o sistema, obtemos:
V0 = 20 m/s
e
a = – 5m/s2
R = m|a|
R = 1500 ⋅ 5
R = 7500 N
4. Um corpo de massa m = 15 kg parte do repouso e percorre uma distância de 16 m em 4 s, sob ação de
→
uma força horizontal constante F. A trajetória é retilínea e o corpo está apoiado sobre uma superfície
plana horizontal.
→
Determine a intensidade da força F, considerando que a intensidade da componente do atrito é 10 N.
Forças
Movimento
A (0)
P (4 s)
N
ΔS
A
ΔS = V0t +
F
16 = 0 ⋅ 4 +
P
1
at2
2
1
a42
2
a = 2 m/s2
Resultante
Aceleração
R=F–A
a = 2 m/s2
R = m|a|
F – A = m|a|
F – 10 = 15 ⋅ 2
F = 40 N.
AULA 32
Faça os exercícios 40 e 41.
Consulte
Tarefa Complementar
Livro 1 – Capítulo 4
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 4
AULA 32
Faça os exercícios de 42 a 48.
Tarefa Mínima
AULA 31
1. Leia o item 18.
2. Faça os exercícios 38 e 39.
ensino médio – 1ª- série – bienal
93
sistema anglo de ensino
Aulas
ΔS =
33 e 34
(V – V0)
1
(V + V0)
2
a
2aΔS = V2 – V02
Movimento uniformemente variado:
equação de Torricelli
V2 = V02 + 2aΔS
que é a relação obtida.
Em um movimento uniformemente variado:
(Ou, então, apresente a demonstração do Livro.)
• a aceleração escalar é constante;
• a velocidade pode ser calculada em um instante t qualquer pela expressão V = V0 + at;
• o gráfico da velocidade em função do tempo é
uma reta não paralela ao eixo t;
• o espaço pode ser calculado em cada instante
1 2
at ;
2
• equação de Torricelli: V2 = V20 + 2aΔS.
pela equação S = S0 + V0t +
1. Um corpo em MUA, com uma aceleração a,
tem velocidade V0 no instante t = 0, e velocidade V, após um deslocamento ΔS. Vamos obter
uma relação entre ΔS, V, V0 e a sem envolver o
tempo de movimento t.
Velocidade
V
ΔS
V0
t
tempo
Vamos obter o tempo, a partir da equação da velocidade:
V = V0 + at ⇒ t =
(V – V0)
a
O trapézio assinalado tem base maior V, base menor V0
(V – V0)
e altura t =
a
Assim:
A área do trapézio vale:
(base maior + base menor)
⋅ altura
2
Essa área é numericamente igual a ΔS:
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2. Um veículo de massa M = 0,8 ton passa por um ponto A com velocidade de 144 km/h e acelera uniformemente até atingir 216 km/h em um ponto B. Determine a intensidade da resultante das forças que
agem sobre o veículo, sabendo-se que a trajetória é retilínea e que AB = 1 km.
Dados:
VA = 144 km/h = 40 m/s
VB = 216 km/h = 60 m/s
ΔS = AB = 1 km = 1000 m
m = 0,8 ton = 800 kg
Resultante:
Movimento:
R = m|a|
VA
R = 800 ⋅ 1 = 800N
R = 800N
A
VB
ΔS
B
VB2 = VA2 + 2aΔS
602 = 402 + 2a ⋅ 1 000
a = 1 m/s2
3. Ainda com relação ao veículo do exercício 2, supondo que, ao atingir a velocidade de 216 km/h, o motorista seja obrigado a frear, determine a distância necessária para o carro parar, admitindo-se que o
processo de retardamento se deva exclusivamente ao atrito, que vale 60% da componente normal da
força de contato. (Adote g = 10 m/s2)
Forças
Movimento: MRUR
N=P
V0
A = 60% N
V=0
P = mg
V2 = V02 + 2aΔS
0 = 602 + 2(–6) ⋅ ΔS
ΔS = 300 m
Resultante
R = A = 0,6 ⋅ N
Aceleração
|a| = 6m/s2
R = m|a|
0,6 ⋅ N = m|a|
0,6mg = m|a|
|a| = 0,6g = 6m/s2
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95
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4. Admitindo-se g = 10m/s2, determine a velocidade com que um corpo, abandonado do repouso de uma
altura de 20 m, chega ao solo. Despreze os efeitos do ar.
Força:
Movimento:
P
V2 = V02 + 2aΔS
V2 = 0 + 2(10) ⋅ 20
V = 20m/s
h = 20 m
V=?
Resultante:
Aceleração:
|a| = g = 10 m/s2
R=P
R = m|a|
mg = m|a|
g = |a|
|a| = g = 10m/s2
AULA 34
Faça os exercícios 51 e 52.
Consulte
Tarefa Complementar
Livro 1 – Capítulo 4
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 4
AULA 34
Faça os exercícios de 53 a 58.
Tarefa Mínima
AULA 33
1. Leia o item 19.
2. Faça os exercícios 49 e 50.
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96
sistema anglo de ensino
Aulas
35 e 36
Descrevendo um movimento circular
Em um movimento circular uniforme:
Relações:
• Período (T): tempo para dar uma volta;
T=
1
f
• Frequência (f): número de voltas na unidade de
tempo
V=
Δs
2πr
=
Δt
T
• Velocidade angular: (ω) =
(ângulo em que gira)
.
(tempo para girar)
2. Imaginando que a Terra apresente apenas movimento de rotação, determine:
a) a velocidade angular desse movimento. Dê a
resposta em °/h;
b) a velocidade escalar de um ponto do equador
terrestre, sabendo que o raio do equador terrestre é de, aproximadamente, 6400km.
1. Uma polia está girando, no sentido horário, a
uma frequência de 600 rpm. Determine:
a) a frequência em Hz;
b) o período em segundos;
c) a velocidade angular do movimento em °/s;
d) a velocidade de um ponto a 10 cm do eixo da
polia.
0,1 m
V
a) f = 600 rot./min =
600 rot.
60 s
a) ω =
f = 10Hz
ω=
1
b) T =
= 0,1s
f
b) V =
360
360
c) ω =
=
∴ ω = 3600 °/s
T
0,1
d) V =
360 360
=
= 15°/h
T
24
2π
2π
=
≈ 0,26rad/h
T
24
km
2πr
2 ⋅ 3,14
=
6400 ≈ 1664
h
T
24
2πr
= 2 π r f = 2 ⋅ π ⋅ 0,1 ⋅ 10 ≈ 6,28 m/s
T
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97
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4. A relação r1/r2 entre os raios das engrenagens
da figura é 1,5. Pede-se:
3. A polia A, de raio 60cm, está ligada à polia B, de
raio 20cm, por meio de uma correia inextensível.
Se a polia A gira no sentido indicado, com frequência 1200rpm, determine a frequência e o
sentido do movimento da polia B, sabendo que
não há escorregamento.
1
V1 = V2
2
VA
f1
A
f2
r1
r2
a) a relação entre as frequências (f1/f2);
b) o sentido da rotação da engrenagem 2, se a
engrenagem 1 gira no sentido anti-horário.
a) Os dentes em contato devem ter a mesma velocidade: V1 = V2
B
VB
Como
Não havendo escorregamento: VA = VB
concluímos:
f1
r
= 2
f2
r1
2πrA
2πrB
=
TA
TB
Como T =
2πr1
2πr2
=
T1
T2
1
f
f1
= 0,67
f2
2 π rAfA = 2 π rBfB
rAfA = rBfB
fB = 3600 rpm no mesmo sentido de A
b) Sentido horário.
Consulte
Livro 1 – Capítulo 5
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 5
Tarefa Mínima
AULA 35
1. Leia os itens de 5 a 8.
2. Faça os exercícios de 4 a 6.
AULA 36
Faça os exercícios 7 e 10.
Tarefa Complementar
AULA 36
Faça os exercícios 8, 9 e 12.
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