Colisões - NS Aulas Particulares

Colisões
1. (Ifsc 2014) Frederico (massa 70 kg), um herói brasileiro, está de pé sobre o galho de uma
árvore a 5 m acima do chão, como pode ser visto na figura abaixo. Segura um cipó que está
preso em um outro galho, que permite-lhe oscilar, passando rente ao solo sem tocá-lo.
Frederico observa um pequeno macaco (massa 10 kg) no chão, que está preste a ser
devorado por uma onça, o maior felino da fauna brasileira. Desprezando a resistência do ar
para essa operação de salvamento, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(considere Frederico e o macaco como partículas)
01) Há conservação de energia mecânica do nosso herói, quando ele oscila do galho da árvore
até o chão.
02) A velocidade do nosso herói, quando chega ao chão, antes de pegar o macaco, é 10 m/s.
04) O choque entre o nosso herói e o macaco é elástico.
08) O choque entre o nosso herói e o macaco é perfeitamente inelástico.
16) Imediatamente após pegar o macaco, a velocidade do conjunto (nosso herói e macaco) é
10 m/s.
32) Para esta operação de salvamento, houve conservação da quantidade de movimento.
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2. (Ufrgs 2014) Um objeto de massa igual a 2 kg move-se em linha reta com velocidade
constante de 4 m / s. A partir de um certo instante, uma força de módulo igual a 2N é exercida
por 6 s sobre o objeto, na mesma direção de seu movimento. Em seguida, o objeto colide
frontalmente com um obstáculo e tem seu movimento invertido, afastando-se com velocidade
de 3 m / s.
O módulo do impulso exercido pelo obstáculo e a variação da energia cinética do objeto,
durante a colisão, foram, respectivamente,
a) 26 Ns e -91 J.
b) 14 Ns e -91 J.
c) 26 Ns e -7 J.
d) 14 Ns e -7 J.
e) 7 Ns e -7 J.
3. (Upf 2014) Em uma mesa de sinuca, uma bola é lançada frontalmente contra outra bola em
repouso. Após a colisão, a bola incidente para e a bola alvo (bola atingida) passa a se mover
na mesma direção do movimento da bola incidente. Supondo que as bolas tenham massas
idênticas, que o choque seja elástico e que a velocidade da bola incidente seja de 2 m/s, qual
será, em m/s, a velocidade inicial da bola alvo após a colisão?
a) 0,5
b) 1
c) 2
d) 4
e) 8
4. (Ufmg 2013) A professora Beatriz deseja medir o coeficiente de restituição de algumas
bolinhas fazendo-as colidir com o chão em seu laboratório. Esse coeficiente de restituição é a
razão entre a velocidade da bolinha imediatamente após a colisão e a velocidade da bolinha
imediatamente antes da colisão. Neste caso, o coeficiente só depende dos materiais
envolvidos.
Nos experimentos que a professora realiza, a força de resistência do ar é desprezível.
Inicialmente, a professora Beatriz solta uma bolinha – a bolinha 1 – em queda livre da altura de
1,25 m e verifica que, depois bater no chão, a bolinha retorna até a altura de 0,80 m.
a) CALCULE a velocidade da bolinha no instante em que
1. ela chega ao chão.
2. ela perde o contato com o chão, na subida.
Depois de subir até a altura de 0,80 m, a bolinha desce e bate pela segunda vez no chão.
b) DETERMINE a velocidade da bolinha imediatamente após essa segunda batida.
A seguir, a professora Beatriz pega outra bolinha – a bolinha 2 –, que tem o mesmo tamanho
e a mesma massa, mas é feita de material diferente da bolinha 1. Ela solta a bolinha 2 em
queda livre, também da altura de 1,25 m, e verifica que essa bolinha bate no chão e fica
parada, ou seja, o coeficiente de restituição é nulo.
Considere que os tempos de colisão das bolinhas 1 e 2 com o chão são iguais.
Sejam F1 e F2 os módulos das forças que as bolinhas 1 e 2 fazem, respectivamente, sobre o
chão durante a colisão.
c) ASSINALE com um X a opção que indica a relação entre F1 e F2. JUSTIFIQUE sua resposta.
( ) F1  F2 .
( ) F1  F2 .
( ) F1  F2 .
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5. (Pucrj 2013) Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente com velocidade de 5,0 m/s
contra um bloco de 2,7 kg que se encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a
colisão, a massinha se adere ao bloco.
Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s imediatamente após a
colisão.
a) 2,8
b) 2,5
c) 0,6
d) 0,5
e) 0,2
6. (Pucrj 2013) Na figura abaixo, o bloco 1, de massa m1 = 1,0 kg, havendo partido do repouso,
alcançou uma velocidade de 10 m/s após descer uma distância d no plano inclinado de 30°.
Ele então colide com o bloco 2, inicialmente em repouso, de massa m2 = 3,0 kg. O bloco 2
adquire uma velocidade de 4,0 m/s após a colisão e segue a trajetória semicircular mostrada,
cujo raio é de 0,6 m. Em todo o percurso, não há atrito entre a superfície e os blocos.
Considere g = 10 m/s2.
a) Ao longo da trajetória no plano inclinado, faça o diagrama de corpo livre do bloco 1 e
encontre o módulo da força normal sobre ele.
b) Determine a distância d percorrida pelo bloco 1 ao longo da rampa.
c) Determine a velocidade do bloco 1 após colidir com o bloco 2.
d) Ache o módulo da força normal sobre o bloco 2 no ponto mais alto da trajetória semicircular.
7. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma
altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente
elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente
em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e
atingindo uma altura igual a
a) H
H
b)
2
H
c)
3
H
d)
9
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8. (Fuvest 2012) Uma pequena bola de borracha maciça é solta do repouso de uma altura de 1
m em relação a um piso liso e sólido. A colisão da bola com o piso tem coeficiente de
restituição   0,8 . A altura máxima atingida pela bola, depois da sua terceira colisão com o
piso, é
Note e adote:   V 2f /V 2i , em que Vf e Vi são, respectivamente, os módulos das velocidades
da bola logo após e imediatamente antes da colisão com o piso.
Aceleração da gravidade g  10 m/s2 .
a) 0,80 m.
b) 0,76 m.
c) 0,64 m.
d) 0,51 m.
e) 0,20 m.
9. (Unicamp 2012) O tempo de viagem de qualquer entrada da Unicamp até a região central
do campus é de apenas alguns minutos. Assim, a economia de tempo obtida, desrespeitandose o limite de velocidade, é muito pequena, enquanto o risco de acidentes aumenta
significativamente.
a) Considere que um ônibus de massa M = 9000, viajando a 80 km/h, colide na traseira de um
carro de massa ma  1000 kg que se encontrava parado. A colisão é inelástica, ou seja,
carro e ônibus seguem grudados após a batida. Calcule a velocidade do conjunto logo após
a colisão.
b) Além do excesso de velocidade, a falta de manutenção do veículo pode causar acidentes.
Por exemplo, o desalinhamento das rodas faz com que o carro sofra a ação de uma força
lateral. Considere um carro com um pneu dianteiro desalinhado de 3°, conforme a figura
acima, gerando uma componente lateral da força de atrito FL em uma das rodas. Para um
carro de massa mb  1600 kg , calcule o módulo da aceleração lateral do carro, sabendo que
o módulo da força de atrito em cada roda vale Fat  8000 N . Dados: sen 3° = 0,05 e cos 3° =
0,99.
10. (G1 - cftmg 2012) Uma bola de borracha, em queda livre vertical, foi abandonada de uma
altura de 45 cm. Ela colide com a superfície plana e horizontal do solo e, em seguida, atinge
uma altura máxima de 20 cm. Considerando-se o intervalo de interação da bola com o solo
igual a 5,0 x 10-3 s, logo, o valor da aceleração média, em m/s2, durante a colisão, vale
a) 1,0 x 103.
b) 1,0 x 102.
c) 1,0 x 101.
d) 1,0 x 100.
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11. (Uem 2012) Durante o treino classificatório para o Grande Prêmio da Hungria de Fórmula
1, em 2009, o piloto brasileiro Felipe Massa foi atingido na cabeça por uma mola que se soltou
do carro que estava logo à sua frente. A colisão com a mola causou fratura craniana, uma vez
que a mola ficou ali alojada, e um corte de 8 cm no supercílio esquerdo do piloto. O piloto
brasileiro ficou inconsciente e seu carro colidiu com a proteção de pneus. A mola que atingiu o
piloto era de aço, media 12 cm de diâmetro e tinha, aproximadamente, 800 g. Considerando
que a velocidade do carro de Felipe era de 270 km/h, no instante em que ele foi atingido pela
mola, e desprezando a velocidade da mola e a resistência do ar, assinale o que for correto.
01) A quantidade de movimento (momento linear) transferida do piloto para a mola foi de,
aproximadamente, 75 kg.m.s-1.
02) Pode-se dizer que esse tipo de colisão é uma colisão perfeitamente inelástica.
04) Tomando-se o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se dizer que a velocidade da mola
era de –270 km/h.
08) Considerando que o intervalo de tempo do impacto (a duração do impacto) foi de 0,5 s, a
aceleração média da mola foi de 150 m/s 2.
16) Considerando que, após o final da colisão, a velocidade da mola em relação ao piloto é
nula, e tomando o referencial do piloto Felipe Massa, pode-se afirmar que a função horária
da posição da mola, após o final da colisão, foi de segundo grau.
12. (G1 - cftmg 2012) Uma bola branca de sinuca, com velocidade de 10 m/s na direção X e
sentido positivo, colide elasticamente, na origem do sistema de coordenadas XY, com uma
bola preta de mesma massa, inicialmente em repouso.
Após a colisão, as velocidades finais das bolas preta, VFP, e branca, VFB, são,
respectivamente, em m/s, iguais a
a) 3,2 e 7,6.
b) 3,5 e 5,8.
c) 5,0 e 8,7.
d) 6,0 e 4,5.
13. (Ufrgs 2011) Duas bolas de bilhar colidiram de forma completamente elástica. Então, em
relação à situação anterior à colisão,
a) suas energias cinéticas individuais permaneceram iguais.
b) suas quantidades de movimento individuais permaneceram iguais.
c) a energia cinética total e a quantidade de movimento total do sistema permaneceram iguais.
d) as bolas de bilhar se movem, ambas, com a mesma velocidade final.
e) apenas a quantidade de movimento total permanece igual.
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14. (Unesp 2011) A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para
demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Uma
pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando
um pêndulo de 20 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno
da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de
60º  cos θ  0,50 e sen θ  0,87 com a vertical e colide frontalmente com a bola 2, idêntica à
bola 1, lançando-a horizontalmente.
Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m / s2 , que a bola 2 se
encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas
bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola 2 e seu alcance
horizontal D.
15. (Upe 2011) Na figura a seguir, observa-se que o bloco A de massa ma  2,0kg , com
velocidade de 5,0 m/s, colide com um segundo bloco B de massa mb  8,0kg , inicialmente em
repouso. Após a colisão, os blocos A e B ficam grudados e sobem juntos, numa rampa até uma
altura h em relação ao solo. Despreze os atritos.
Analise as proposições a seguir e conclua.
( ) A velocidade dos blocos, imediatamente após a colisão, é igual a 1,0 m/s.
( ) A colisão entre os blocos A e B é perfeitamente inelástica.
( ) A energia mecânica do sistema formado pelos blocos A e B é conservada durante a
colisão.
( ) A quantidade de movimento do bloco A é conservada durante a colisão.
( ) A altura h em relação ao solo é igual a 5 cm.
16. (Uem 2011) Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.
01) Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética e a quantidade de movimento do
sistema físico se conservam.
02) Em uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos se mantêm juntos após a colisão.
04) Em uma colisão elástica entre dois corpos A e B, se a massa de A é mA e, antes da
colisão, A possui a velocidade VAi e B está em repouso, a quantidade de movimento de B,
após a colisão, será mA  VAi  VAf  , sendo VAf a velocidade de A após a colisão.
08) Somente nas colisões perfeitamente elásticas, a energia cinética se conserva.
16) Um exemplo real de colisão perfeitamente elástica ocorre quando dois corpos colidem e
apresentam deformações após a colisão.
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17. (Upe 2010) O esquema a seguir mostra o movimento de dois corpos antes e depois do
choque. Considere que o coeficiente de restituição é igual a 0,6.
Analise as proposições a seguir e conclua.
( ) A velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s.
( ) A massa do corpo A vale 2 kg.
( ) O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a 2 kg
( ) A quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque.
( ) A energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia
cinética depois do choque, é de 64 J.
18. (Pucsp 2010) Nas grandes cidades é muito comum a colisão entre veículos nos
cruzamentos de ruas e avenidas.
Considere uma colisão inelástica entre dois veículos, ocorrida num cruzamento de duas
avenidas largas e perpendiculares. Calcule a velocidade dos veículos, em m/s, após a colisão.
Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão:
Veículo 1: m1= 800kg
v1= 90km/h
Veículo 2: m2 =450kg
v2= 120km/h
a) 30
b) 20
c) 28
d) 25
e) 15
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19. (Upe 2010) Na figura a seguir, o corpo A de massa igual a 1 kg é solto de uma altura igual
a 20 m. Após descer, choca-se com o corpo B de massa 1 kg, inicialmente em repouso. Esse
choque é inelástico, e o conjunto desloca-se até a altura h. Quaisquer forças dissipativas são
desprezadas.
Considere g =10 m/s2.
Pode-se afirmar que
( ) a velocidade do corpo A, ao chegar ao NR (nível de referência) e antes de se chocar com
o corpo B, vale 20 m/s.
( ) imediatamente após o choque, a energia cinética dos corpos é de 100 J.
( ) a altura máxima que os corpos atingem é de 7m.
( ) a energia potencial que os blocos atingem ao parar é de 100 J.
( ) a quantidade de movimento após o choque foi reduzida à metade daquela antes do
choque.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um corpo A desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de modo que a sua
posição, em relação a uma origem previamente determinada, é dada pela função
7t t 2
 . Um corpo B desloca-se em Movimento Retilíneo e Uniforme, na
4 4
mesma direção do movimento de A, de forma que a sua posição, em relação à mesma origem,
t
é dada pela função horária SB  2  . A e B iniciaram seus movimentos no mesmo instante.
2
Em ambas as funções, t está em segundos e S, em metros. Depois de certo tempo, os corpos
chocam-se frontalmente.
horária SA  2 
20. (Cesgranrio 2010) Os corpos A e B são idênticos e têm a mesma massa. O choque entre
esses corpos é perfeitamente elástico.
Se o sistema formado pelos corpos permanece isolado de forças externas, a velocidade do
corpo A, após a colisão, em m/s, é
a) - 0,75
b) - 0,50
c) 0
d) + 0,50
e) + 0,75
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
01 + 02 + 08 + 32 = 43.
[01] Correta.
[02] Correta. Dados: h = 5 m; g = 10 m/s2.
Pela conservação da energia mecânica:
m v2
 m gh
2
 v
2 g h  2  10  5  100 
v  10 m/s.
[04] Incorreta. O enunciado não esclarece se Frederico teve sucesso na operação de
salvamento. Se teve, o choque deve ter sido inelástico.
[08] Correta.
[16] Incorreta. Dados: M = 70 kg; m = 10 kg; v = 10 m/s.
Usando a conservação da quantidade de movimento (Q) no choque inelástico:
depois
Qantes
 M v  M  m  v '  70  10  80 v '
sist  Qsist

v '  8,75 m/s.
[32] Correta. Esse conceito já foi usado na resolução da afirmativa anterior.
Resposta da questão 2:
[A]
Dados: v0 = 4 m/s; F = 2 N; m = 2 kg; v' = -3 m/s.
Aplicando o teorema do impulso ao processo de aceleração:
F Δt
2 6
m Δv  F Δt  Δv 
 v4 
 v  10 m/s.
m
2
Aplicando o teorema do impulso à colisão:
I  m Δv '
 I  m v ' v  I  2 3  10  I  26 N  s.
Calculando a variação da energia cinética na colisão:
ΔEC 

m v'2 m v 2
m 2 2


v'  v
2
2
2




2 3
3  102  9  100 
2
ΔEC  91 J.
Resposta da questão 3:
[C]
Em choque frontal e perfeitamente elástico de dois corpos de mesma massa, eles trocam de
velocidades. Portanto, após o choque, se bola incidente para, a velocidade da bola alvo é 2
m/s.
Resposta da questão 4:
Dados: h1  1,25m; h1 '  0,8m; g  10m / s2.
a) A figura ilustra os dois choques.
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Nesse item serão considerados apenas os módulos das velocidades.
Pela Conservação da energia mecânica:
2

m v2
Chegada : v1  2  10  1,25  v1  5 m / s.
m g h
 v2  2 g h 
'2
'
2

Subida : v1  2  10  0,8  v1  4 m / s.
b) O coeficiente de restituição (e) entre a bolinha e o chão é:
v'
4
e 1 
 e  0,8.
v1 5
Para o 2º choque:
e
v '2
v2
 0,8 
v '2
4
 v '2  3,2 m /s.
c) Orientando a trajetória para baixo, para cada choque temos:
v1  5 m / s.
Bolinha 1  '
v1  -4 m / s.
v1  5 m / s.
Bolinha 2  '
v1  0 (Choque inelástico).
A figura mostra as forças atuantes na bolinha durante o choque.
Aplicando o Teorema do Impulso para as duas bolinhas:
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
m v1'  v1
F  P 
1
Δt
Bolinha 1 

m
 P.
 F1  9
Δt

 F1  P 
m 4  5
Δt

m v1'  v1
m 05
F  P 
 F2  P 
 2
Δt
Δt
Bolinha 2 

m
 P.
 F2  5
Δt

Comparando os resultados obtidos: F 1 > F2.
( ) F1  F2 .


( ) F1  F2 .
( X ) F1  F2 .
Resposta da questão 5:
[D]
O sistema é isolado. Há conservação da quantidade de movimento total do sistema.
Q  Q0  M  m.V  mV0  3V  0,3x5  V  0,5 m/s
Resposta da questão 6:
Em toda a questão o atrito será desprezado
a) Observando a figura abaixo podemos concluir que N  Pcos30  10
3
 5 3N.
2
b) Pela conservação da energia.
1
mV 2  10xdx0,5  0,5x102  d  10 m
2
c) Pela conservação da quantidade de movimento na colisão, vem:
mgdsen30 
m1V1  m2 V2  m1  V0 1  m2  V0 2
1xV1  3x4  1x10  3x0  V1  10  12  2,0m / s
d) As figuras abaixo mostram as posições inicial e final do bloco 2 e as forças que agem sobre
ele no topo da lombada.
Podemos determinar V pela Conservação da energia.
1
1
mV 2  mgH  mV02  V 2  2gH  V02
2
2
1 2
1
V  10x0,6  x42  V 2  4
2
2
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A força centrípeta no topo da trajetória vale:
P N  m
V2
4
 30  N  3x
 30  N  20  N  10N
R
0,6
Resposta da questão 7:
[D]
Iremos resolver a questão em três partes:
– Primeira: descida da partícula A pela rampa;
– Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa;
– Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h.
> Primeira parte: descida da partícula A.
Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:
mV 2
 V 2  2gH  V  2gH , em que V é a velocidade da
2
partícula A na parte mais baixa da rampa.
Em  Em'  Ep  Ec  mgH 
> Segunda parte: colisão entre as partículas A e B:
Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:
Qfinal  Qinicial  QA final  QBfinal  QAinicial  QBinicial  m.V ' 2m.V 'B  m.V  2m.VB
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
m.V ' 2m.V 'B  m.V  2m.VB  V ' 2.V 'B  V  2.VB  V ' 2.V 'B  2gH  2.0  V ' 2.V 'B  2gH
V ' 2.V 'B  2gH (eq.1)
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Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:
V'  V'
V 'B  V '
e B
1
 V 'B  V '  2gH  V 'B  2gH  V '
V  VB
2gH  0
V 'B  2gH  V ' (eq.2)
Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:
V ' 2.V 'B  2gh  V ' 2.( 2gH  V ')  2gh  3.V '   2gH  V '  
2gH
3
Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma
2gH
velocidade V ' de intensidade
:
3
> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:
Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto
mais alto ela se encontra em repouso, teremos:
Emf  Ep  mgh
Emi  Ec 
mV '2
2
Emf  Emi  mgh 
mV '2
2
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
2
 2gH 
2gH


3 
mV '2
H

mgh 
 gh 
 gh  9  h 
2
2
2
9
Resposta da questão 8:
[D]
OBS: o Note e Adote traz uma informação errada:   Vf 2 / Vi2 . A expressão correta do
coeficiente de restituição é:   Vf / Vi .
Faremos duas soluções, a primeira usando a expressão errada do coeficiente de restituição e a
segunda, usando a expressão correta.
1ª Solução:
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Dados: hi = 1 m;
v2
  i2  0,8.
vf
Desprezando a resistência do ar, a velocidade final de uma colisão é igual à velocidade inicial
da próxima. As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final
para cada uma das três colisões.
Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:
2
h
v2
h1
v i  2ghi
1ª  2
  1  12  0,8 
 0,8 (I).
hi v i
hi
v1  2gh1
v12  2gh1
h
v2
h2
2ª  2
  2  22  0,8 
 0,8 (II).
h1 v1
h1
v 2  2gh2
v 22  2gh2
3ª  2
v f  2ghf
 
hf v 2f

 0,8 
h2 v 22
hf
 0,8 (III).
h2
Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):
h1 h2 hf
3


 0,8  0,8  0,8   0,8 
hi h1 h2

hf
 0,512 
hi
hf
 0,512 
1
hf  0,51 m.
2ª Solução:
Dados: hi = 1 m;
v
  i  0,8.
vf
As figuras mostram as velocidades inicial e final, bem como as alturas inicial e final para cada
uma das três colisões.
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Aplicando a equação de Torricelli antes e depois de cada colisão:
2
v i2  2ghi
h
v2
h1  v1 
h1
2
2
1ª  2
  1  12 
     0,8  
  0,8  (I).
h
h
h
v
v
i
i
i
i
 i 
v1  2gh1
v 2  2gh1
2ª  12
v 2  2gh2
h
v2
  2  22 
h1 v1
h2  v 2 
2
     0,8 
h1  v1 
2
v 2  2gh2
3ª  2
v f  2ghf
h
v2
  f  2f 
h2 v 2
hf  v f 
2
     0,8 
h2  v 2 
2

h2
2
  0,8  (II).
h1

hf
2
  0,8  (III).
h2
2
Multiplicando membro a membro (I), (II) e (III):
h1 h2 hf
6


 0,82  0,82  0,82   0,8 
hi h1 h2

hf
 0,262 
hi
hf
 0,262 
1
hf  0,26 m.
Nesse caso, resposta mais próxima é 0,20, que está na opção E.
Resposta da questão 9:
a) Dados: M  9.000 kg;V  80 km / h;ma  1.000 kg;va  0.
O Sistema é mecanicamente isolado. Então, ocorre conservação da quantidade de
movimento na colisão.
depois
Qantes
 MV  ma va  M  m v  9.000(80)  10.000v 
sist  Qsist
v  72 km / h.
b) Dados: mb  1.600 kg;sen3°  0,05;cos3°  0,99; Fat  8.000 N.
Da figura dada:
F
FL
sen3  L  0,05 
 FL  400 N.
Fat
8.000
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica na direção lateral:
FL  maaL
 400  1.600 aL
 aL  0,25 m / s2.
OBS: A questão foi resolvida de forma fiel ao enunciado. No entanto, pode se questionar se o
aparecimento dessa força lateral numa roda desalinhada não provoca outra força de atrito em
sentido oposto na outra roda dianteira, impedindo que o carro desvie lateralmente, sendo,
então, nula a aceleração lateral do carro. A experiência de motorista mostra que um carro
desalinhado somente desvia quando se solta o volante.
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Resposta da questão 10:
[A]
–3
Dados: h1 = 45 cm = 0,45 m; h2 = 20 cm = 0,2 m; Δt = 5 10 s.
Como a alturas envolvidas são pequenas, a resistência do ar pode ser desprezada.
Considerações:
g = 10 m/s2; v1 e v2 os módulos das velocidades imediatamente antes de depois da colisão,
respectivamente.
Sendo nulas as velocidades inicial da descida e final da subida, apliquemos a equação de
Torricelli na descida e na subida:
Descida : v 2  2 g h  2 10  0,45   v  9  3 m / s.
1
1
1

2
2
v  v0  2 a ΔS 
2

Subida : 0  v 2  2 g h2  v 2  2 g h2  2 10 0,2   2 m / s.
Orientando a trajetória verticalmente para cima, as velocidades escalares passam a ser:
v1 = –3 m/s e v2 = 2 m/s.
A aceleração escalar média na colisão é, então:
2   3 
Δv v 2  v1
5
am 

 am 

 am  1 103 m / s2 .
3
3
Δt
Δt
5  10
5  10
Resposta da questão 11:
02 + 04 + 08 = 14.
01) Incorreto. Dados: m = 800 g = 0,8 kg; v0 = 0; v = 270 km/h = 75 m/s.
Depois da colisão a mola tem velocidade igual à do capacete.
Q  m  v  v0   0,8 75  0   Q  60 kg  m / s.
02) Correto. A mola fica incrustada no capacete após a colisão, caracterizando uma colisão
perfeitamente inelástica.
04) Correto. As velocidades relativas entre dois corpos têm mesma intensidade de sentidos
opostos.
08) Correto. Dados: v0 = 0; v = 270 km/h = 75 m/s; Δt  0,5s.
Δv 75
am 

 a  150 m / s2.
Δt 0,5
16) Incorreto. A função somente seria do segundo grau se o módulo da aceleração da mola
fosse constante e isso não se pode afirmar.
Resposta da questão 12:
[C]
Pela conservação da quantidade de movimento, o somatório vetorial das quantidades de
movimento iniciais das bolas branca e preta, é igual à quantidade de movimento inicial da bola
branca, como mostrado na figura abaixo.
Como se trata de um triângulo retângulo:
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sen30 
QFA
QIA

1 m VFA

2 m VIA

1 VFA

2
10
 VFA 
10
2

VFA  5 m / s.
cos30 
QFB
QIA
 0,87 
m VFB
10
 VFB  10  0,87  
VFB  8,7 m / s.
Resposta da questão 13:
[C]
Em toda colisão, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. Nas
colisões elásticas também há conservação de energia cinética.
Resposta da questão 14:
Observe a figura abaixo que mostra uma oscilação de um pêndulo.
A energia potencial transforma-se em energia cinética.
1
L
.mV 2  mgh  V  2g  gL  10x0,2  2m / s
2
2
Como a colisão é elástica entre corpos de mesma massa a bola 1 fica parada e bola 2 adquire
a velocidade V2  2 m / s .
Temos agora um lançamento horizontal.
O movimento vertical é uniformemente variado a partir do repouso.
1
ΔS  gt 2  0,4  5t 2  t  0,08  0,2 2 s
2
O movimento horizontal é uniforme.
ΔS  Vt  D  2x0,2 2  0,4m
Resposta da questão 15:
V V F F V.
As figuras mostram as situações inicial e final dos blocos antes e após a colisão,
perfeitamente inelástica, e após terem subido a rampa.
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Em toda colisão, a quantidade de movimento total se conserva. Sendo assim:
QTF  QTI  mA  mB  v  mA V0
10v  2x5  v  1,0m / s
Após a colisão, no processo de subida da rampa, a energia mecânica se conserva. Sendo
assim:
1
v2
1
ETF  ETI  Mv 2  MgH  H 

 5,0cm
2
2g 20
(V) Observe a explicação acima;
(V) Por definição;
(F) Nas colisões inelásticas existe redução de energia;
(F) O que se conserva é a quantidade de movimento total do sistema;
(V) h = 5 cm.
Resposta da questão 16:
01 + 02 + 04 + 08 = 15
01) Correto. A quantidade de movimento se conserva em qualquer colisão. A energia cinética
somente nas colisões elásticas
02) Correta. Por definição.
04) Correto.
QTF  QTI  mA VAf  mB VBf  mA VAi  mB VBf  mA VAi  mA VAf
QBf  mA (VAi  VAf )
08) Correto. Pela definição. Só não precisa dizer perfeitamente.
16) Errado. Não existe exemplo real de colisão elástica.
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Resposta da questão 17:
VVFFF
O coeficiente de restituição de uma colisão vale:
e
Vaf
V,  VA,
V,  12
 0,6  B
 0,6  B
 VB,  18m / s
Vap
VA  VB
20  10
Em toda colisão a quantidade de movimento total se conserva.
QTF  QTI
mA .VA  mB .VB  mA .V 'A  mB .V 'B
mA  20  2.10  mA  12  2  18
8mA  16  mA  2,0kg
1
1
1
 1

ECI  ECF   mA VA2  mB VB2    mA (VA, )2  mB (VB, )2 
2
2
2
 2

1
1
1
1

 

ECI  ECF    2  202   2  102     2  122   2  182  = 500  468  32J
2
2
2
 2

(V) A velocidade do corpo B após o choque é 18 m/s.
(V) A massa do corpo A vale 2 kg.
(F) O choque é perfeitamente elástico, pois os dois corpos têm massas iguais a 2 kg.
No choque elástico e = 1.
(F) A quantidade de movimento depois do choque é menor do que antes do choque.
Em todo choque a quantidade de movimento total se conserva.
(F) A energia dissipada, igual à diferença da energia cinética antes do choque e da energia
cinética depois do choque, é de 64 J.
A energia dissipada vale 32J.
Resposta da questão 18:
[B]
120 1.200 100


3,6
36
3
m/s. (Nunca se deve fazer uma divisão que dá dízima no meio da solução de um exercício.
Carrega-se a fração. Se na resposta final a dízima persistir, aí sim, fazem-se as contas e os
arredondamentos. Note-se que se fosse feita a divisão nessa questão, obtendo 33,3 m/s para
v2, teríamos um tremendo trabalho e não chegaríamos a resposta exata.)
Dados: m1 = 800 kg; v1 = 90 km/h = 25 m/s; m2 = 450 kg e v2 = 120 km/h =
Calculemos os módulos das quantidades de movimento dos dois veículos antes da colisão:
 100 
3
Q1 = m1 v1 = 800 (25) = 20  103 kg.m/s; Q2 = m2 v2 = 450 
 = 15  10 kg.m/s.
 3 
Sendo a colisão inelástica, os veículos seguem juntos com massa total:
M = m1 + m2  M = 800 + 450 = 1250 kg.
O módulo da quantidade de movimento do sistema após a colisão é, então:
QS = M v = 1250 v.
Como quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, como mostra o esquema, vem:
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
2
QS
 Q12  Q22  1.250 v   20  103
2
  15  103 
2
2

1.250 v 2  400  106  225  106 
1.250 v 2  625  106 .
Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, vem:
1.250 v  25  103  v 
25.000

1.250
V = 20 m/s.
Resposta da questão 19:
VVFVF
Observe a figura abaixo:
A questão é dividida em três partes:
Descida de A
Há conservação de energia:
1
m.VA2  mgH  VA2  2.10.20  VA  20 m / s
2
Colisão de A com B
Há conservação da quantidade de movimento: mVA  2mV  V 
Ec 
VA
 10 m / s
2
1
1
mV 2  .2.102  100J
2
2
Subida do conjunto
Há conservação de energia:
1
2m.V 2  2mgh  102  2.10.h  h  5,0m
2
Ep  mgh  2.10.5  100J
Obs.: a questão deveria dizer “perfeitamente” inelástico.
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Resposta da questão 20:
[D]
Trata-se de uma colisão frontal e perfeitamente elástica de dois corpos de mesma massa. È
sabido que, nesse caso, os corpos trocam de velocidades. A velocidade do corpo A após a
colisão é igual, em módulo direção e sentido, à do corpo B antes da colisão. v 'A  vB
O corpo B tem movimento uniforme. Sua função horária do espaço é S B = S0B + vB t.
t
, ou
2
seja, SB = 1 + 0,5 t, concluímos que vB = +0,5 m/s. Logo a velocidade do corpo A depois da
colisão é v 'A = +0,5 m/s.
Comparando com a expressão dada no enunciado para o movimento de B, SB = 2 +
Demonstremos a afirmação acima, de que numa colisão frontal e perfeitamente elástico de
duas massas iguais os corpos trocam de velocidades:
As massas são iguais: mA = mB = m. Sejam vA e vB as respectivas velocidades dos corpos A e
B antes da colisão e v 'A e vB' as respectivas velocidades depois da colisão.
Pela conservação da quantidade de movimento temos:
m vA + m vB = m v 'A  m vB' 
vA + vB = v 'A  vB' (equação 1)
Como a colisão é perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição é: e = 1.
v 'B  v 'A
v '  v 'A
 1 B

v A  vB
v A  vB
v 'B  v 'A  v A  vB (equação 2)
Como: e =
v '  v 'B  v A  vB
Montando o sistema;  A
Somando membro a membro, obtemos:
v 'B  v 'A  v A  vB
2 v’B = 2 vA  v’B = vA.
Substituindo em (2):
vA – v’A = vA – vB  v’A = vB.
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