cc zF RT E ln

5910187 – Biofísica II – FFCLRP – USP – Prof. Antônio Roque
Segunda lista de exercícios
SegundaListadeExercíciosdeBiofísicaII
1. Usando os dados da tabela a seguir, dando as concentrações iônicas e os potenciais de
Nernstparaalgumascélulasnervosas,respondaàsperguntasquevêmdepoisdatabela.
Íon
Dentro
(mM)
Fora
(mM)
Músculodesapo
K+
124
2,25
PotencialdeNernst
c fora
RT
Eíon =
ln
zF c dentro
T=20°C
2,25
58 log
= −101mV 124
Na+
10,4
109
109
58 log
= +59mV 10,4
Cl-
1,5
77,5
77,5
− 58 log
= −99mV 1,5
Ca2+
10-4
2,1
2,1
29 log − 4 = +125mV 10
Axôniodelula
T=20°C
+
K
400
20
20
58 log
= −75mV 400
Na+
50
440
440
58 log
= +55mV 50
Cl-
40-150
560
560
− 58 log
= −66 a − 33mV 40 − 150
Ca2+
10-4
10
10
29 log − 4 = +145mV 10
Célulademamíferotípica
T=37°C
+
K
140
5
5
62 log
= −89,4mV 140
Na+
5-15
145
145
62 log
= +90 a + 61mV 5 − 15
Cl-
4
110
110
− 62 log
= −89mV 4
Ca2+
10-4
2,5-5
2,5 a 5
31 log
= +136 a + 145mV 10 −4
Fonte:Johnston,D.&Wu,SM,FoundationsofCellularNeurophysiology,MITPress,1995
a) AfórmuladeduzidaemaulaparaopotencialdeNernsté
Eíon =
c fora
RT
ln
zF c dentro
.
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Noentanto,natabelaacimaestafórmulaestáescritaemtermosdologaritmonabase
10(esteéocostumeemneurofisiologia).Mostreque:
c fora
c fora
RT
ln
= 58(mV) log10
,quandoT=20°C;
F
c dentro
cdentro
eque
c fora
c fora
RT
ln
= 62(mV) log10
F
cdentro
cdentro
,quandoT=37°C.
b) Suponha que a concentração extracelular de potássio para a célula de mamífero é
aumentadaporumfator10.QualéonovovalordeEK?
c) Suponhaqueaconcentraçãoextracelulardesódioparaacélulademamíferoéreduzida
a10%dovalortípico.Supondoqueaconcentraçãointracelulardesódioé15mM,qual
onovovalordeENa?
2. ConsidereumacélulatalquesuamembranasejapermeávelaosíonsNa+,K+eCl-.Acélulaestá
emummeiotalqueasconcentraçõesdessastrêsespéciesiônicasnoespaçoextracelularsão
diferentesdassuasconcentraçõesnoespaçointracelular.Vamoschamaressasconcentrações
deciNa, ceNa,ciK,ceK,ciCleceCl.Suponhaumasituaçãoespecialemqueosfluxoseletrodifusivos
dessas três espécies iônicas através da membrana da célula estejam em equilíbrio
simultaneamente,ouseja,ofluxoézeroparatodaselas.Umasituaçãocomoestaéchamada
de equilíbrio de Donnan, em homenagem ao físico-químico britânico Frederick G. Donnan
(1870-1956).
a) Deduza a condição matemática que deve ser satisfeita pelas concentrações das três
espéciesiônicasparaqueamembranaestejaemequilíbriodeDonnan.
b) Supondo que ceK = 50 mM, ciK = 5 mM, ceNa = 35 mM e ceCl = 0,85 mM, determine as
concentraçõesiônicasrestantes.
c) Determineopotencialdemembranaparaocasoacima.
3. Dois compartimentos contendo soluções iônicas estão separados por uma membrana como
mostradonafiguraabaixo.
Aáreadamembranaé100cm2eovolumedecadacompartimentoé1000cm3.Asoluçãono
compartimento1contém1mmol/LdeNaCle0,1mmol/LdeKCl.Asoluçãonocompartimento
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2contém0,1mmol/LdeNaCle1mmol/LdeKCl.Assoluçõesestãoàmesmatemperaturade
24oC. Sabe-se que a membrana é permeável a uma única espécie iônica, mas não se sabe se
esse íon é o sódio, o potássio ou o cloreto. As soluções nos dois compartimentos estão
conectadasporeletrodosaumabateria.AcorrenteIfoimedidaquandoavoltagemdabateria
eraV=0eovalorencontradofoiI=−1mA.
a) Identifiqueaespécieiônicaàqualamembranaépermeável.Expliqueseuraciocínio.
b) Desenhe o circuito equivalente ao sistema inteiro, incluindo a bateria. Indique valores
paraoscomponentescujosvalorespodemserdeterminados.
c) Determine a corrente I que resultaria caso a voltagem V fosse ajustada para 1 volt.
Expliqueoseuraciocínio.
4. AfiguraabaixoilustraumarranjoexperimentalusadoparamediropotencialdemembranaVm
deumneurônio.UmmicroeletrododeresistênciainternaReéinseridonacélulaeconectadoa
umvoltímetroderesistênciainternaRi.Ocircuitoéfechadocomainserçãodeoutroeletrodo
nobanhoondeestáimersaacélula.ConsiderequeacélulatemresistênciademembranaRm.
a. Desenheumcircuitoelétricoequivalenteàsituaçãoilustradanafiguraacima;
b. A partir do circuito desenhado no item anterior, obtenha uma expressão para a
voltagem lida pelo voltímetro V. Ela é igual à voltagem Vm através da membrana da
célula?
c. Sugira uma maneira de fazer com que a leitura do voltímetro seja a mais próxima
possíveldovalordopotencialdemembranaVmdacélula.
5. Um dos problemas enfrentados ao se medir o potencial de membrana Vm é o valor da
resistência Re do microeletrodo inserido no interior da célula. A figura abaixo representa a
ponta de um microeletrodo de vidro usado para registrar a voltagem no interior de um
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neurônio. Suponha que o buraco na ponta tenha raio r0 e que o raio r da seção reta do
microeletrodocresçalinearmentecomadistânciaapartirdaponta,r=r0+kx.
a. QualéaresistênciadRdoelementodevolumecilíndricodeespessuradxmostradona
figura?Expressesuarespostaemtermosdedx,doraioredaresistividade ρdasolução
deeletrólitosnointeriordomicroeletrodo.
b. Calcule a resistência total do microeletrodo, Re, integrando dR de x = 0 a x = ∞. Seria
mais realista supor que o cone do desenho acima se estende até uma distância x = L,
masparaL>>r0aaproximaçãofeitaaoseintegraraté∞fazpoucadiferença.
Datadeentregadalistaresolvida:01/11/2016(atéameia-noite)
Asdiscussõesentreosalunossobreasquestõesdalistasãobenvindas,mascadaalunodeve
entregarsuaresoluçãoindependentementeefeitaàmão.