O Dia em que Eu Mordi Jesus Cristo

1. Sistemas de Unidades
1.1 O Sistema Internacional
Os mais diversos sistemas de medidas foram inventados ao longo da história, desde o início das
civilizações mais organizadas. Durante vários séculos, cada região teve seu próprio sistema de
medidas. Unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de uma região para
outra, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre elas.
Em 1960 foi criado o Sistema Internacional (SI) de Medidas, um sistema único e coerente, de modo
a ser adotado mundialmente. Este sistema é derivado do sistema métrico decimal, que teve origem
na época da Revolução Francesa, que tinha por base o metro e o quilograma, chamado assim, pois
tem seus múltiplos e submúltiplos como potências da base 10. Em 1962 o Sistema Internacional foi
adotado também pelo Brasil e tornou-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional.
As sete unidades de base do SI, chamadas de grandezas fundamentais ou básicas, listadas na tabela
I, são: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de
substância e intensidade luminosa. Elas fornecem as referências que permitem definir todas as
outras grandezas físicas. A padronização das grandezas fundamentais evolui de modo a acompanhar
as crescentes exigências mundiais demandadas pelas medições, em todos os níveis de precisão, em
todos os campos da ciência, da tecnologia e das atividades humanas.
Tabela I - As sete unidades de base do SI, suas unidades e seus símbolos.
Grandeza
Unidade, símbolo: definição da unidade
comprimento
metro, m: O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no
vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 do segundo.
massa
quilograma, kg: O quilograma é a unidade de massa, igual à massa do
protótipointernacional do quilograma.
tempo
segundo, s: O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação
correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de césio 133.
corrente elétrica
ampere, A: O ampere é a intensidade de uma corrente elétrica constante
que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento
infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro
entre si, no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a 2π
x 10-7 Newton por metro de comprimento.
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temperatura
termodinâmica
kelvin, K: O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração
1/273,16 da temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água.
quantidade de
substância
mol, mol: 1. O mol é a quantidade de substância de um sistema contendo
tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012
quilograma de carbono 12.
Intensidade
luminosa
candela, cd: A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de
uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência
540x1012 hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1/683 watt
por Ester radiano.
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/Resumo_SI.pdf data: 25/04/2010
Nesta disciplina iremos trabalho mais com as grandezas fundamentais: comprimento, massa e
tempo. A tabela II relaciona estas grandezas com suas unidades no Sistema Internacional
Tabela II – Grandezas Fundamentais e Derivadas, seus símbolos e unidades
Grandeza
Símbolo
Unidade, símbolo
Comprimento ou espaço
massa
tempo
l, h, r, x, y, z
m
t
Metro, m
Quilograma, kg
Segundo, s
O SI adotou o sistema métrico, ou seja, a utilização de múltiplos e submúltiplos expressos através
de prefixos das suas unidades, a fim de exprimir os valores de grandezas que são muito maiores ou
muito menores do que a unidade SI usada sem um prefixo. Na tabela III, podemos observar estes
prefixos, frequentemente utilizados em nosso cotidiano.
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Tabela III – Prefixos do Sistema Internacional
Nome
exa
peta
tera
giga
mega
quilo
hecto
deca
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
Símbolo
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ
n
p
f
a
Fator de multiplicação da unidade
1018 = 1 000 000 000 000 000 000
1015 = 1 000 000 000 000 000
1012 = 1 000 000 000 000
109 = 1 000 000 000
106 = 1 000 000
10³ = 1 000
10² = 100
10
10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10-3 = 0,001
10-6 = 0,000 001
10-9 = 0,000 000 001
10-12 = 0,000 000 000 001
10-15 = 0,000 000 000 000 001
10-18 = 0,000 000 000 000 000 001
No mundo informatizado, é possível transmitir terabytes, em milisegundos em componentes eletrônicos
de dimensões de picometros. Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade, basta colocar o
nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade. O mesmo se dá com o símbolo.
Exemplos: nanosegundos = ns
Gigametros = Gm
Miligrama = mg
1.2 Algarismos Significativos e Notação Científica
Geralmente os exercícios e problemas que envolvem cálculos possuem grandezas expressas em
valores muito grandes e muito pequenos, com uma ou várias casas decimais.
Posso arredondar estes dados? Como arredondar? Para quase todos os cálculos, os valores podem
ser representados com três algarismos significativos através da notação científica. Vamos aprender
estes conceitos para poder aplicá-los:
Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da
esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja vírgula decimal, ou até o
último dígito (zero ou não) caso haja uma vírgula decimal.
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Exemplos:
3467 - 4 algarismos significativos
346897 - 6 algarismos significativos
10001 - 5 algarismos significativos
1001,01 - 6 algarismos significativos
1001,000 - 7 algarismos significativos
0,002567 - 4 algarismos significativos
Em notação científica, toda medida deve ser expressa por um número entre 1 e 10 seguido da
multiplicação pela potência de 10 apropriada, de forma a não modificar a medida.
Exemplos:
524.000.000 = 5,24 x 108
0,0000032 = 3,20x 10-6
7200 = 7,20 x 103
7210 = 7,21 x 103
98750 = 9,88 x 104
720609 = 7,21 x 105
0,082 = 8,20 x 10-2
0,0008800 = 8,80 x 10-4
1.3 Conversões
Não é obrigatório o uso do sistema internacional para resolução de todos os problemas e aplicações.
As medidas podem ser utilizadas em outras unidades, além de existem outros sistemas de medidas,
como o Sistema Inglês, MKS, CGS, etc. Não iremos estudar outros sistemas de unidades nesta aula,
mas você poderá pesquisar sobre eles clicando nos nomes em azul. Todas as unidades podem ser
utilizadas, mas é importante que os cálculos tenham coerência dimensional. O que é isto?
Em física, ou qualquer outra ciência, só podemos somar ou subtrair a mesma grandeza utilizando a
mesma unidade. É importante reconhecer quando é necessário fazer conversão de uma unidade.
Na maioria dos casos, é mais fácil usar as unidades no sistema internacional.
Por exemplo: pode-se somar:
x1 = 10m e x2=20m,
t1 = 1s e t2=30s
v1 = 15m/s e v2=120m/s
As unidades da massa e o comprimento são múltiplos de 10, e, portanto, podem ser facilmente
convertidos utilizando divisões e multiplicação por 10. Vamos estudar como fazer estas conversões.
Observe a tabela V, que relacionam múltiplos e submúltiplos de comprimento:
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Tabela IV– Múltiplos e submúltiplos de comprimento
Múltiplos
Quilômetro
Km
103
1.000m
hectômetro
hm
102
100m
decâmetro
dam
101
10m
Unidade
Fundamental
metro
m
100
1m
Submúltiplos
decímetro
dm
10-1
0,1m
centímetro
cm
10-2
0,01m
milímetro
mm
10-2
0,001m
Desta forma, se for preciso converter:
1km para m = 1000m =103 m
1mm para m = 0,001m =10-3 m
A unidade de massa do Sistema Internacional é o kilograma, que corresponde a 103 gramas. Logo as
conversões terão o fator de 103 considerado nos cálculos. Além disto, é comum usar o múltiplo
tonelada em vez de megagrama. Analise a tabela V:
Tabela V– Múltiplos e submúltiplos de comprimento
Múltiplos
Tonelada
T
106
1.000.000g
Unidade
Fundamental
kilograma
kg
103
1.000kg
Submúltiplos
grama
g
100
1m
miligrama
mg
10-3
0,001m
micrograma
µg
10-6
0,000001m
nanograma
ng
10-9
0,000000001m
Desta forma, se for preciso converter:
1kg para g = 1000g = 103 g
1g para kg = 0,001kg = 10-3 kg
1T para kg = 1000kg = 103 kg
1mg para kg =0,000001 kg =10-6 kg
As unidades de tempo são medidas um pouco diferente, pois não são múltiplas apenas de 10. Temos
o minuto, a hora, o dia, e o ano. Entretanto também podemos expressar uma medida como
milésimos de horas, nanosegundos, etc. As conversões mais usuais estão descritas na tabela VI:
Tabela VI – Múltiplos e submúltiplos de tempo
Desta forma, se for preciso converter:
1ano para s = 31536000s = 3,15 x 107 s
1s para hora = 1/3600 = 0,0002778 h =2,78 x 10-4 h
Quanto mais você treinar conversões, mais familiarizado você ficará com a nomenclatura e os
cálculos. Pratique. Logo você estará fazemos algumas conversões automaticamente e não terá mais
dúvidas. Inicie seu estudo verificando a resoluções de alguns exercícios. Pratique com os exercícios
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resolvidos do material enviado para você e depois se aventure na resolução de exercícios propostos.
Exercícios resolvidos recomendados para consolidação do estudo:
Exercício 1. TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1
Em 12 g de carbono existem Na=6,02x1023 átomos de carbono. Se for possível contar 1 átomo por
segundo, quanto tempo seria necessário para contar os átomos de 1g de carbono? Dê sua resposta
em anos.
Raciocínio da Resolução:
1º. Sabemos que existem 6,02x1023 átomos de carbono em 12g, mas quantos átomos existem em 1g
de carbono? N=Na/12=5,02x1022átomos
2º. É possível contar 1 átomo por segundo, logo quantos segundos levaremos para contar 5,02x1022
átomos? 1x5,02x1022átomos = 5,02x1022 s
3º. Como converter 5,02x1022s para anos? Um ano equivale à 3,15x107 s. Logo basta dividir por este
número. 5,02x1022/3,15x107 = 1,59 x 1015ano
Exercício 2: Se um carro estiver a 90km/h, qual a sua velocidade em metros por segundos:
Raciocínio da Resolução:
1º. 90km equilavem à 90.000m
2º. 1hora equivale à 36000s
3º. Basta dividir 90.000/36.000= 25m/s
Dica: para converter km/h para m/s dividir por 3,6
Para converter m/s para km/h multiplicar por 3,6
Exercício 3: TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1
Um litro é o volume de um cubo que tem 10cm de aresta. Se você beber um litro de água, qual o
volume em metros cúbicos, ocupado pelo líquido no estomâgo?
Raciocínio da Resolução:
1º. Vamos converter 10cm para m. 10x 10-2m = 10-1 m
2º. O volume é definido como a aresta elevada ao cubo = (10-1 m)3 = 10-3 m3
1.4 Análise Dimensional
A análise dimensional é uma ferramenta poderosa para auxiliar e verificar a resolução de equações
que relacionam qualquer grandeza física. Considerando que as equações devem manter sua
integridade, os dois lados tem que respeitar a igualdade da equação. Se conceito será de extrema
importância durante todo seu curso de graduação.
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As grandezas fundamentais do SI são referentes às grandezas fundamentais estudadas no início
deste capítulo (Tabela VI). As demais grandezas são definidas pela combinação das grandezas
fundamentais e são chamadas de grandezas derivadas.
Tabela VI – Grandezas Fundamentais do Sistema Internacional
Grandeza física
Símbolo da
dimensão
Símbolo da
unidade SI
Comprimento
L
m
Massa
M
kg
Tempo
T
s
Corrente elétrica
I
A
Temperatura
termodinâmica
θ
K
N
mol
J
cd
Quantidade
matéria
Intensidade
luminosa
de
De forma simples, a dimensão da grandeza física deve obedecer a princípios aritméticos comuns.
Toda medida expressa por apenas um número puro, sem unidade, é chamado de adimensional e
tem unidade e dimensão igual a 1.
A dimensão de uma grandeza é indicada por colchetes.
Exemplos:
• Se A é uma grandeza de comprimento, a dimensão de A é dada por [A] = L
• Se B é uma grandeza de tempo, a dimensão de B é dada por [B] = T
• Se C é uma grandeza de massa, a dimensão de C é dada por [C] = M
Basicamente iremos explorar grandezas físicas derivadas de L, T e M. Veremos como analisá-las:
• Se c é uma grandeza de velocidade, c = comprimento / tempo e, portanto, [c] = L/T = L T−1
• Se a é aceleração, a = velocidade / tempo e [a] = L T−1/T = L T−2
• Se F é força, F = massa × aceleração e [F] = L M T−2
• Se S é área, S = comprimento × comprimento e [S] = L2
• Se p é pressão, p = força / área e [p] = L M T−2/L2 = L−1 M T−2
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O mais importante desde conceito é que, independentemente das unidades utilizadas, uma
grandeza física irá conservar sempre sua dimensão. Logo comprimento sempre irá ter dimensão L,
seja medido em metros, kilometros, pés ou jardas.
Pratique este conceito e verifique como ele é utilizado para determinar a dependência de grandezas
físicas derivadas com as grandezas físicas fundamentais. Logo você estará dominando as fórmulas de
física e não precisará decorá-las. Terá maior capacidade de raciocínio e domínio desta disciplina.
Exercícios resolvidos recomendados para estudo:
Exercício 1: TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1
A pressão de um fluído em movimento depende da densidade ρ e da velocidade v do fluido. Achar
um combinação simples entre a densidade e a velocidade para se ter as dimensões corretas da
pressão:
Raciocínio da Resolução:
1º. P≈ ρ a v b
2º. As dimensões da Pressão devem ser equivalentes as dimensões de ρ elevado a a, e elevado v a b
3º. M L-1 T-2 = (M/L3)a .(L/T)b = Ma Lb-3a T-b
4o. Igualar os expoentes da esquerda com os expoentes da esquerda. a=1 e b=2
5º. Logo a relação é de P≈ ρ v 2
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