Aulas 01,02,03,04,05 e 06

FM 1
CINEMÁTICA
FÍSICA
A mecânica dividimos em três partes:
CINEMÁTICA, DINÂMICA e ESTÁT
ICA
CINEMÁTICA
Parte da Física que estuda o movimento s
em preocupar-se com as causas que dera
m origem ou interferem no movimento.
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.1 – REFERENCIAL: Definimos como referencial
um corpo, em relação ao qual identificamos se um
móvel está em movimento ou em repouso.
1.2 – MOVIMENTO - quando a posição entre o corp
o e o referencial variar com o tempo.
1.3 – REPOUSO - quando a posição entre o corpo e
o referencial não variar no decorrer do tempo.
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.4 – PONTO MATERIAL
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.5 – TRAJETÓRIA
É a união de todas as posições que um corpo ocupa
ao se deslocar
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
EXEMPLO DE TRAJETÓRIA:
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.6 – ESPAÇO
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.7 – DESLOCAMENTO ESCALAR (∆S)
Variação na posição do móvel: posição final – posiçã
o inicial
∆S = Sf - S0
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.8– VELOCIDADE ESCALAR
MÉDIA (Vm)
Unidades de Velocidade:
Sistema Internacional – m/s
Existem outras unidades – km/h
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
1.9 – Classificação dos movimentos
• v > 0 – movimento progressivo
• v < 0 – movimento retrógrado
1.10 – Relações importante
• 1km = 1000m
• 1m = 100cm
• 1h = 60 minutos = 3600 segundos
1.VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
FM 2
MOVIMENTO UNIFORME
Movimento Retilíneo Uniforme (
MRU)
• Caracteriza-se por percorrer distâncias iguais em inter
valos de tempos iguais, ou seja, o módulo do vetor veloc
idade é constante e diferente de zero.
• A aceleração do móvel é nula.
• Função utilizada no MRU:
S = So + Vt
S = posição final
So = posição inicial
V = velocidade do móvel
t = tempo
Gráficos do MRU
1º: Posição x Tempo
• Movimento
progressivo: Velocidade positiva, isto é, o móvel desloca
-se no sentido positivo da trajetória.
• Movimento regressivo: Velocidade negativa, isto é, o móvel deslocase no sentido negativo da trajetória.
Gráficos do MRU
2º: Velocidade x Tempo
PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRU
1º: Posição x Tempo
PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRU
2º: Velocidade x Tempo
MÓVEL ESTENSO
FM 03
MOVIMENTO UNIFORME
VARIADO
ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
• É o quociente da variação de velocidade (∆v)
pelo intervalo de tempo (∆t).
• No SI, a unidade da aceleração é m/s2 . No en
tanto podemos usar outras unidades como c
m/s2 , km/h2 .
MOVIMENTO ACELERADO
• É o movimento em que o módulo da velocidade e
scalar aumenta no decorrer do tempo. No movim
ento acelerado velocidade e aceleração têm o me
smo sinal.
ou
V>0ea>0
V<0ea<0
MOVIMENTO RETARDADO
• É o movimento em que o módulo da velocidade
escalar diminui no decorrer do tempo. No movi
mento retardado a velocidade e a aceleração têm
sinais contrários
ou
V>0ea<0
V<0ea>0
M.R.U.V - classificação
EXEMPLO DE ACELERAÇÃO
• Uma revista especializada em carros, publicou qu
e a velocidade de um determinado veículo variava
de 0km/h a 108km/h em um intervalo de tempo de
15s.Determine a aceleração escalar média deste ve
ículo no referido intervalo de tempo.
MOVIMENTO UNIFORME VARIADO
LEMBRE-SE
Aceleração
constante
MOVIMENTO UNIFORMEVARIADO
t=0
v0=0
0
2m
t=1s
t=2s
4 m/s
2
6m
t=3s
8 m/s
t=4s
12 m/s
16 m/s
8
10m
18
2+4
14m
6+4
32
x(m)
10 + 4
a = 4 m/s2
*Note que a cada segundo V sofre a mesma variação!!!
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE
• Determinação
da função horária da velocidade para o
movimento uniformemente variado.
Macete - Vovó Adora tarado
EXEMPLO DE FUNÇÃO HORÁRIA DA
VELOCIDADE
• Um automóvel parte do repouso em acelera
ção constante de 5 m/s2 . Depois de quanto t
empo ele estará com velocidade de 108 km/
h?
• Resposta: O automóvel estará com velocida
de de 108 km/h no instante 6s.
FUNÇÃO HORÁRIA DOS ESPAÇOS
•A função horária dos espaços para o movimento uniform
emente variado é representado por uma equação do 2º gra
u, como indicamos a seguir:
Macetes - Sorvetão
EXEMPLO DE FUNÇÃO HORÁRIA
DOS ESPAÇOS
• Um móvel percorre uma reta com aceleração de
4 m/s2 . Considere que o móvel, no instante t = 0,
tenha partido da origem e do repouso.
Pergunta-se: qual a posição no instante t =10s?
Resposta: No instante t =10s, o móvel está a 2
00m da origem.
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
• Em
algumas circunstâncias, quando por exemplo não s
abemos a variação da velocidade em função do tempo, s
erá conveniente utilizarmos a equação de Torricelli.
Macete : Vovô e Vovó com mais 2 Asiátic
a numa pirâmide sexual
EXEMPLO EQUAÇÃO DE TORRICELLI
• Um móvel parte do repouso de uma deter
minada posição e acelera à razão de 3m/s2
durante 600m . Qual a sua velocidade no fi
nal desse percurso?
Resposta: 60m/s
FM 04
GRÁFICOS
Gráficos da Aceleração
Gráficos da Aceleração
a
a
N
v  Aaxt
Δv
t
EXEMPLO
• É dado o gráfico da aceleração escalar de um
móvel em função do tempo. Determine a varia
ção de velocidade entre os instantes t = 0s e t =
5s.
Gráficos da Velocidade
Gráficos da Velocidade
v
Δv
v0
θ
N
v
a
 a tg
t
Δt
t
v  v0  at
DISTÂNCIA
DISTÂNCIA PERCORRIDA
PERCORRIDA
Δs = proporcional à (A) área
Δs
Δs == -- A1
A1 ++ A2
A2
dd == A1
A1 ++ A2
A2
EXEMPLO
• O gráfico a seguir relacio a a velocidade escala
r(v) de um corpo em função do tempo (t). Dete
rmine a distância percorrida pelo corpo entre o
s instantes :
a) t = 2,5s a t=5s;
Gráficos do Espaço
Gráficos do Espaço
Instante da inversão d
e sentido => v = 0
EXEMPLO
O gráfico representa o espaço percorrido, em um fun
ção do tempo, por um móvel em MRUV. Determine
a equação horária da velocidade desse móvel e que p
osição ele ocupará no instante t = 0,5s.
FM 05
CINEMÁTICA VETORIAL
GRANDEZAS ESCALARES
• São escalares as grandezas que ficam caracte
rizadas com os seus valores numéricos e suas
respectivas unidades.
• Exemplos: Volume de um corpo, área de uma
figura, massa, tempo, densidade.
GRANDEZA VETORIAL
• São vetoriais as grandezas que se caracterizam c
om a indicação de seus valores numéricos, suas u
nidades e suas orientações (direção e sentido).
• Exemplos: Velocidade de um corpo, Força, acele
ração, Impulso.
VETORES
• A grandeza vetorial será representada geometric
amente por um vetor. O vetor é um segmento de
reta orientado (direção e sentido).
• O vetor reúne três características: módulo, direç
ão e sentido.
ATIVIDADES
• Dê as características (direção, sentido e intensida
de) dos vetores abaixo:
a)
b)
c) d)
OPERAÇÃO COM VETORES
Adição de Vetores
Para alguns ângulos formados pelos vetores, a adição destes
pode ser por meio de cálculos simplificados.
Observação:
A direção e o sentido do vetor
soma coincidem com a direção e
o sentido do vetor de maior módulo.
OPERAÇÃO COM VETORES
• Sejam dados os dois vetores abaixo, vamos mostrar como
podem ser realizadas algumas operações. Para efetuarmos a operação da adição;
Poderemos utilizar dois processos como indicamos a seguir :
• Regra do Paralelogramo
• Regra do polígono
REGRA DO PARALELOGRAMO
• O módulo da resultante pode ser calculado p
ela expressão matemática abaixo.
REGRA DO POLÍGONO
• A regra do polígono pode ser aplicada para um n
úmero qualquer de vetores. Pela regra, ligamos a
extremidade de um vetor à origem do outro, em q
ualquer sequência.
ATIVIDADES
• Dados os modelos dos vetores e
:
Represente graficamente o vetor
e calcule o seu módulo.
•
b)
c)
d)
ATIVIDADES
SUBTRÇÃO DE VETORES
• A diferença entre dois vetores (a e b), é na verdade
a soma do vetor a com o oposto do vetor b.
ATIVIDADES
DECOMPOSIÇÃO VETORIAL
• As componentes perpendiculares de um vetor, sã
o projeções deste vetor em duas direções perpend
iculares não coincidentes com a direção dele.
ATIVIDADES
VELOCIDADE VETORIAL
• Vamos através de um exemplo simples entender a
velocidade. Um motorista ao fazer uma curva, ca
so ele não consiga, diremos que ao perder o contr
ole ele "saiu pela tangente".
VELOCIDADE VETORIAL
VELOCIDADE VETORIAL
ATIVIDADES
Aceleração Vetorial
Aceleração tangencial
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
Aceleração Vetorial
a a
2
2
T
 aC
2
FM 06
MOVIMENTO CIRCULAR
E
UNIFORME
ESPAÇO ANGULAR
Espaço angular – φ
Espaço Linear – s
ATIVIDADES
VELOCIDADE ANGULAR
RELAÇÃO ENTRE AS
VELOCIDADE ESCAL
AR E ANGULAR
ATIVIDADES
ACELERAÇÃO
ATIVIDADES
(FUVEST) Um automóvel percorre uma pista cir
cular de 1km de raio, com velocidade de 36km/h.
Qual a aceleração centrípeta do automóvel ?
R: 0,1m/s2
PERÍODO (T)
Todo movimento repetitivo é dito periódico. O pe
ríodo é o menor intervalo de tempo para que o m
ovimento comece a sua repetição.
FREQUÊNCIA (f)
Num fenômeno periódico, chama-se freqüência (f)
o número de vezes em que o fenômeno se repete n
a unidade de tempo.
ATIVIDADES
Transmissão do movimento Circular
Podemos transmitir o movimento circular de duas
formas, como pode ser visto na figura abaixo.
ATIVIDADES
Duas polias A e B, ligadas por uma correia têm 10
cm e 20 cm de raio, respectivamente. A primeira e
fetua 40 rpm. Calcule:
a) a freqüência da segunda polia;
b) a velocidade linear dos pontos da correia.
Resposta
a) fb = 20rpm
b) v = 40π/3 cm/s
TESTE
•
Dê as seguintes equações:
a)Velocidade média;
b) Função horária do MU
c) Aceleração média;
d)Função horária da velocidade;
e)Função horária do MUV;
f) de Torricelli;
3) O gráfico a seguir relaciona a velo
2) Um móvel desloca-se em MRU, cujo gráfico (
v X t ) está representado na figura ao lado. De
termine o valor do deslocamento do móvel ent
re os instantes t=2,0s e t=4,0s.
cidade escalar(v) de um corpo e
m função do tempo (t). Determin
e a aceleração e o deslocamento
entre os instantes 2,5 e 5.