Números complexos

Números complexos
1. (UFMA – 2003) Resolvendo a equação x² + (a + bi)x + (c + di) = 0, onde a, b, c e d
são números reais e i a unidade imaginária, encontramos:
a) abd = c²+ b²d
b) abd = d² – b²c
c) abd = b² + d²c
d) abd = d² + b²c
e) abd = b² – d²c
2. (UECE – 2004) Para os números complexos z = 3 + 4i e w = 4 – 3i, onde i2 = -1, a
z w

é igual a:
w z
soma
a) 0
b) 2i
c) -2i
d) 1
3. (UECE – 2004) Seja p o produto das raízes da equação complexa z3 = i e q a soma
das raízes da equação complexa z2 + (2 + i)z + 2i = 0. O valor do produto p.q é:
a) –2i – 1
b) –2i + 1
c) –2i + 2
d) –2i – 2
4. (UECE – 2005) Se o número complexo z = (-3 - 2i)2 +
2
é posto na forma a + bi,
i
onde a e b são números reais, então a + b é igual a:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
5. (UECE – 2006) Se z1 e z2 são as raízes (complexas conjugadas) da equação
x 2  2ax  a 2  b 2  0 , então z 1  z 2 é igual a:
a) 2 ab
b) a  b 
2
2
2
c) 2 a  b
d) a  b
6. (UECE – 2006) Seja w = 6 + 3i um número complexo, que é representado no plano
cartesiano pelo ponto P(6, 3). O conjunto solução da equação wz  wz  5  0 ,
z  C, é representado no plano cartesiano por:
a) um conjunto finito de pontos.
b) uma reta.
c) duas retas paralelas e distintas.
d) duas retas perpendiculares.
7. (UECE – 2007) Os números complexos z e w, escritos na forma z = x + yi e
w = u + vi em que x  0 e u  0, são tais que z . w = 1. A soma dos quadrados u² + v²
é igual a:
1
x
1
b) 2
u
1
c)
xu
u
d)
x
a)
8. (UECE – 2007) Os números complexos z1, z2, z3 e z4 são representados, no plano
complexo, por quatro pontos, os quais são vértices de um quadrado com lados
paralelos aos eixos e inscrito em uma circunferência de centro na origem e raio r. O
produto z1 . z2 . z3 . z4 é:
a) um número real positivo.
b) um número real negativo.
c) um número complexo cujo módulo é igual a
r
.
2
d) um número complexo, não real.
9. (UECE – 2008) Os números complexos z1 e z2 são as raízes da equação
x2 – 2x + 5 = 0. A soma |z1|+ |z2| é:
a) 2 5 .
b) 3 5 .
c) 3 2 .
d) 5 2 .
10. (UNESP – 2002) Se z = (2 + i). (1 + i). i, então z , o conjugado de z, será dado por
a) – 3 – i.
b) 1 – 3i.
c) 3 – i.
d) – 3 + i.
e) 3 + i.