Gabarito de Matemática

Gabarito de
Matemática
do 7º ano do E.F.
Lista de Exercícios (L14)
a
Utilizamos uma equação para calcular o valor de um termo desconhecido que será
representado por uma letra, cuja representação mais usual se dá por x, y e z. As equações
possuem sinais operatórios como, adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e
igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em dois membros, os quais são compostos
de elementos constituídos por dois tipos:
Elemento
de
valor
constante:
representado
por
valores
numéricos.
Elemento de valor variável: representado pela união de números e letras.
Para resolver uma equação, precisamos conhecer algumas técnicas matemáticas.
Vamos,
por
meio
de
resoluções
comentadas,
demonstrar
essas
técnicas.
Exemplo 1:
4x + 2 = 8 – 2x
Em uma equação, devemos separar os elementos variáveis dos elementos constantes.
Para isso, vamos colocar os elementos semelhantes em lados diferentes do sinal de igualdade,
invertendo o sinal dos termos que mudarem de lado. Veja:
4x + 2x = 8 – 2
Agora aplicamos as operações indicadas entre os termos semelhantes.
6x = 6
O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar para o outro lado, dividindo
o elemento pertencente ao 2º membro da equação. Observe:
x=6/6
x=1
Portanto, o valor de x que satisfaz à equação é igual a 1. A verificação pode ser feita
substituindo o valor de x na equação, observe:
4x + 2 = 8 – 2x
4*1+2=8–2*1
4+2=8–2
6 = 6 → sentença verdadeira
Todas as equações, de uma forma geral, podem ser resolvidas dessa maneira.
Exemplo 2:
10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10x – 2x – 3x = 21 + 9
10x – 5x = 30
5x = 30
x = 30/5
x=6
Verificando:
10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6
60 – 9 = 21 + 12 + 18
51 = 51 → sentença verdadeira
O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6.
Exemplo 3:
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10
3x – 7x = –40
– 4x = – 40
Verificando:
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40
30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40
20 = 20 → sentença verdadeira
Nos casos em que a parte da variável se
encontra negativa, precisamos multiplicar os
membros por –1.
– 4x = – 40 * (–1)
4x = 40
x = 40/4
x = 10
Exemplo 4:
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a
propriedade distributiva da multiplicação
10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
– 13x + 8x = – 10
– 5x = – 10 * (–1)
5x = 10
x = 10/5
x=2
Verificando:
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1)
10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1)
10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1)
10 – (14) = 10 + 2(–7)
10 – 14 = 10 – 14
– 4 = – 4 → sentença verdadeira
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
1 – Determine x:
a)
b)
c)
d)
e)
x=4
x=6
x=1
x=3
x=6
f)
x= 
g)
x=4
h)
x=
1
2
5
4
i)
j)
k)
l)
x=1
x = -11
x=3
x=2
m)
x=
n)
o)
p)
11
2
2 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
x = -2
x=2
x = -6
d)
x=
e)
x=5
f)
x=
g)
x=
h)
x=
i)
x=
j)
x=
k)
l)
m)
n)
x=3
x = -25
x = -5
x = -2
o)
x=
p)
q)
r)
x = 10
x = 12
x=6
s)
x=
t)
u)
x=4
x=4
25
3
18
7
7
3
29
2
3

8
21
2
3
5
1
2
x=2
x=2
x=0