produto da soma pela diferença de dois termos

MATERIA PARA A PROVA – Os exercícios serão similares o que pode mudar
são os valores do exercícios.
VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Observe os dois tipos de expressões matemáticas:
Expressões numéricas
Expressões algébricas
a) 7 – 1 + 4
b) 2 . 5 – 3


a) x + y – z
b) 2 x – 4 a + 1
Expressões numéricas – possuem apenas números
Expressões algébricas – possuem números e letras ou apenas letras
Calcule o valor das expressões númericas
a) (13+2)x3+5 =
b)(7+2)x(3-1) =
c)(4+2x5)-3 =
d) 20-(15+6:3) =
e)15+[6+(8-4:2)] =
f)40-[3+(10-2):2] =
g)[30+2x(5-3)]x2-10 =
h) 10+[4+(7x3+1)]-3
i)Multiplica 27 por 34 e o produto divida por 9.
j)Calcule a diferença entre 87 e 49. Multiplique esta diferença por 10 e divida
o resultado por 20.
h)Para ir de uma cidade a outra um carro a gasolina consome 20 litros, e um
carro a álcool consome 26 litros. Considerando que o preço da gasolina é de
R$ 2,80 e o do álcool R$ 2,00, quanto o proprietário do carro a álcool
economiza nesta viagem?
Valor numérico de uma expressão algébrica
Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do
seguinte modo:
1º) Substituir as letras por números reais dados.
2º) Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem:



Potenciação
Divisão e multiplicação
Adição e subtração
Observação: Utilize parênteses quando substituirmos letras por números negativos.
Exemplo: Calcular o valor numérico de 2 x + 3 y para x = 5 e y = – 5.
Solução: Vamos trocar x por 5 e y por – 5.
2 x + 3 y = 2.5 + 3.( – 5 )
2 x + 3 y = 10 + ( – 15)
2 x + 3 y = 10 – 15
2x+3y=–5
Calcule o valor numérico das expressões
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i) Sabe-se que x e y são dois números naturais diferentes de zero. Sabe-se
também que x=y, logo podemos afirmar:
.
.
.
.
a) x y =0 b) x y=2 c) x y= x2 d) x y=2x
.
e) x y=2y
j) O dobro de um número mais 25 é igual a 57. Qual é este numero?
k) Pensei em um numero. Se adicionar 21 a este numero e dividir o resultado
por 5 obterei 12. Qual o número que pensei?
PRODUTOS NOTÁVEIS
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS
Exemplo 1:
Quadrado do 2º termo
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x + 3y)2 = x2 + 2.x.(3y) + (3y)2 = x2 + 6xy + 9y2.
(7x + 1)2 =
(2x2 + 2y)2=
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
Exemplo 2:
O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas
vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
Quadrado da soma de dois termos
1) (7x – 4)2= (7x)2 – 2.(7x).4 + 42 = 49x2 – 56x + 16.
2) (6a – b)2=
3) (x3 – xy)2=
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
(x + y) . (x – y) = x2 – y2
O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro
termo menos o quadrado do segundo termo.
Exemplo 3:
1) (3a + x) . (3a – x)= (3ª)2 – (x)2 = 9 a2 – x2
2) (x2 + 5p) . (x2 – 5p)=
3) (10 – ab4) . (10 + ab4)=
Exercícios.
1) Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule:
(x + 3)2=
(a + b)2=
(5y – 1)2 =
(x2 – 6)2=
(2x + 7)2=
(9x + 1) . (9x – 1) =
(a2 – xy)2=
(2x2 + 3xy)2=
(3y – 5)2 =
(5 + 8b)2 =
(ab + a2) . (ab – a2) =
(10x2 – ab)2=
(2a2 + 3a)2=
(a 4 x2 + a 2 x4) . (a 4 x2 - a 2 x4) =
(2x3 + 3y2). (2x3 – 3y2) =
POTENCIAÇÃO
1) Coloque V (verdadeiro) ou F (falso):
Para resolver este exercício é importante conhecer muito bem as propriedades da
potência.
(
(
(
(
(
) 5 –6 . 5 6 = 1
) 6 -2 . 6 -5 = 6 10
) 7³ : 7 5 = 7 -5 . 7³
) 2 5 : 2³ = 1²
) 3³ . 3 5 = 9 8
(
)
(
(
(
(
(
(
5 1 7

7 1 5
1
) 3
 2 3  3  2
2
2 3
1
)  7 – 3 = 3 7

) ( + 3) -2 =  -2 + 3 -2
) 7² + 7³ = 7 5
) (3 5)² = 3 7
2
)(2³)² = 23
2) Simplifique as expressões, usando sempre que possível as propriedades da potência:
a) (2xy²)³ =
b) (3xy²) . (2x²y³) =
c) (5ab²)² . (a²b)³ =
9x 2 y3
d)
=
 3xy
 16ab 4
e) 
2 7
  8a b
3

 =

Regra de três simples
Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na
mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
a)
Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido?
Tecido (m)
8
12
Dir.
Preço
156
x
Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando o metro do tecido
aumenta na mesma proporção o preço a ser pago.
Observe que o exercício foi montado respeitando o sentido das setas.
A quantia a ser paga é de R$234,00.
b)
Um carro, à velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do
carro fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?
Velocidade (km/h)
60
80
Inv.
Tempo (horas)
4
x
Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, aumentando a velocidade o tempo
diminui na razão inversa.
Resolução:
O tempo a ser gasto é 3 horas.
Observe que o exercício foi montado respeitando os sentidos das setas.
Regra de Três Composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou
inversamente proporcionais.
Exemplo:
a) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões
serão necessários para descarregar 125m3?
Horas
8
5
Inv.
Caminhões
20
x
Volume
160
125
Dir.
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões.
Portanto a relação é inversamente proporcional.
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a
relação é diretamente proporcional. Devemos igualar a razão que contém o termo x com o
produto das outras razões mantendo a posição da relação diretamente proporcional e
invertendo o que é inversamente proporcional.
Resolução:
Será preciso de 25 caminhões.
Exercicios:
1) Um
a)
b)
c)
relógio atrasa 3 minutos a cada 24 horas.
Quantos minutos atrasara a cada 72 horas?
Quantos minutos atrasara em 18 dias ?
Quantos dias levara para o relógio ficar atrasado 45 minutos?
2) Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros para fazer o
mesmo muro?
3) Uma empresa com 750 empregados comprou marmitas congeladas suficientes para 25 dias
de almoço. Se esta empresa tivesse mais 500 empregados as marmitas seriam suficientes
para quantos dias?
a) 10
b) 12 c) 15
d) 18 e) 41,6
4) Sabe-se que 4 maquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas
de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidos por 6 maquinas do
mesmo tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias?
a) 8
b) 15
c) 10,5 d) 13,5 e )
5) Se dois gatos comem dois ratos em dois minutos, para comer 60 ratos em 30 minutos são
necessários:
a) 4 gatos b) 3 gatos c) 2 gatos d) 5 gatos e) 900 gatos