LISTA EXTRA – MRU e MRUV - 2ª SÉRIE

LISTA EXTRA – MRU e MRUV - 2ª SÉRIE
1. (Unicamp 2014) Correr uma maratona requer preparo físico e determinação. A uma pessoa
comum se recomenda, para o treino de um dia, repetir 8 vezes a seguinte sequência: correr a
distância de 1 km à velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente, andar rápido a 7,2 km/h
durante dois minutos.
a) Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao terminar o treino?
b) Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo do repouso, o atleta percorre 3 m com
aceleração constante. Calcule o módulo da aceleração a do corredor neste trecho.
2. (Uerj 2014) Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca a 80
km/h e um caminhão a 60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento uniforme. Em
determinado instante, o automóvel encontra-se 60 km atrás do caminhão.
O intervalo de tempo, em horas, necessário para que o automóvel alcance o caminhão é cerca
de:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
3. (G1 - utfpr 2014) Suponha que um automóvel de motor muito potente possa desenvolver
uma aceleração média de módulo igual a 10 m/s2. Partindo do repouso, este automóvel poderia
chegar à velocidade de 90 km/h num intervalo de tempo mínimo, em segundos, igual a:
a) 2,0.
b) 9,0.
c) 2,5.
d) 4,5.
e) 3,0.
4. (Uel 2014) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à
velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios
eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar
sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.
Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma
avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista
percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma
desaceleração de 5 m/s2.
Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo
a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h.
b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h.
c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h.
d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h.
e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h.
5. (Ufg 2014) Para se levar caixas contendo mercadorias ao topo de uma montanha em uma
estação de esqui, usa-se um trenó para subir uma rampa cuja inclinação é θ  30. O trenó é
puxado por um motor e sobe com uma velocidade constante de 7,5 m/s.
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Dado:
2
g=10 m/s
Em dado instante do transporte de mercadorias, a última caixa se desprende, estando à altura
h=5 m. Considerando que o atrito é desprezível na rampa e que a caixa fica livre a partir do
instante em que se solta,
a) desenhe um diagrama contendo as forças que atuam sobre a caixa e determine sua
aceleração;
b) calcule o tempo que a caixa levará para retornar à base da rampa.
6. (Uel 2014) Em uma prova de atletismo, um corredor, que participa da prova de 100 m rasos,
parte do repouso, corre com aceleração constante nos primeiros 50 m e depois mantém a
velocidade constante até o final da prova.
Sabendo que a prova foi completada em 10 s, calcule o valor da aceleração, da velocidade
atingida pelo atleta no final da primeira metade da prova e dos intervalos de tempo de cada
percurso.
Apresente os cálculos.
7. (Fuvest 2014) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico das
velocidades dos dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado na figura.
Determine
a) a aceleração aB de Batista em t = 10 s;
b) as distâncias dA e dB percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50 s;
c) a velocidade média v A de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50 s.
8. (Unicamp 2013) Alguns tênis esportivos modernos possuem um sensor na sola que permite
o monitoramento do desempenho do usuário durante as corridas. O monitoramento pode ser
feito através de relógios ou telefones celulares que recebem as informações do sensor durante
os exercícios. Considere um atleta de massa m = 70 kg que usa um tênis com sensor durante
uma série de três corridas.
a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância percorrida pelo atleta e a duração em horas das três
corridas realizadas em velocidades constantes distintas. Considere que, para essa série de
corridas, o consumo de energia do corredor pode ser aproximado por E  CMET m t , onde m
é a massa do corredor, t é a duração da corrida e CMET é uma constante que depende da
 kJ 
velocidade do corredor e é expressa em unidade de 
 . Usando o gráfico 2) abaixo,
 kg  h 
que expressa CMET em função da velocidade do corredor, calcule a quantidade de energia
que o atleta gastou na terceira corrida.
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b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solo pela variação da pressão. Estime a
área de contato entre o tênis e o solo e calcule a pressão aplicada no solo quando o atleta
está em repouso e apoiado sobre um único pé.
9. (Unesp 2013) Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e
mantida na horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a
água transborde do copo.
O copo, com massa total de 0,4 kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e
acelerado em relação ao solo, em um plano horizontal e com aceleração constante.
Em um intervalo de tempo de 0,8 s, o garçom move o copo por uma distância de 1,6 m.
Desprezando a resistência do ar, o módulo da força de atrito devido à interação com a bandeja,
em newtons, que atua sobre o copo nesse intervalo de tempo é igual a
a) 2.
b) 3.
c) 5.
d) 1.
e) 4.
10. (Espcex (Aman) 2013) Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de
72 km h em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde
a velocidade máxima permitida é de 60 km h. Após 5 s da passagem do carro, uma viatura
policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração
constante. A viatura se desloca 2,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a
viatura policial atinge a velocidade de
a) 20 m/s
b) 24 m/s
c) 30 m/s
d) 38 m/s
e) 42 m/s
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Dados: d1 = 1 km = 1.000 m; v2 = 7,2 km/h = 2 m/s; Δt2  2min  120s.
A distância total (d) percorrida nas 8 vezes é:


d  8  d1  d2   8 d1  v 2 Δt 2  8 1.000  2  120   8 1.240  
d  9.920 m.
b) Dados: v0 = 0; v1 = 10,8 km/h = 3 m/s; ΔS  3m.
Aplicando a equação de Torricelli:
v12  v02  2 a ΔS  a 
v12  v02 32  0 9



2 Δs
23
6
a  1,5 m/s2.
Resposta da questão 2:
[C]
Como se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é:
vrel  v A  vC  80  60  20 km / h.
Sendo a distância relativa, Srel  60km, o tempo necessário para o alcance é:
t 
Srel 60

 t  3 h.
vrel
20
Resposta da questão 3:
[C]
Dados: a = 10 m/s2; v0 = 0; v = 90 km/h = 25 m/s.
Δv
Δv 25  0
a
 Δt 


Δt  2,5 s.
Δt
a
10
Resposta da questão 4:
[E]
Da equação de Torricelli:
v2  v02  2 a ΔS  v2  302  2  5  50  v 2  400  v  20 m/s 
v  72 km/h.
Resposta da questão 5:
a) Como o atrito é desprezível, após o desprendimento da caixa, agem nela apenas as
forças peso e normal, conforme mostra a Fig 1.
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b) A Fig 2 mostra a força resultante sobre a caixa e também o sentido de orientação adotado
para trajetória, após o desprendimento da caixa.
Para esse referencial, a velocidade inicial é v0 = – 7,5 m/s.
A aceleração escalar, obtemos do Princípio Fundamental da Dinâmica:
R  m a  Px  m a  m g sen 30  m a  10
1
 a  a  5 m/s2.
2
Da Fig 3, calculamos o deslocamento escalar:
sen 30 
h
h
5
 ΔS 

 h  10 m.
ΔS
sen 30 1/ 2
Como se trata de movimento uniformemente variado:
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a 2
5
t  10  7,5 t  t 2  t 2  3 t  4  0 
2
2
 35
t  2  t  4 s
3  33  4 1 -4 
t
 

2
t  3  5  t  1 s

2
ΔS  v0 t 
t  4 s.
Resposta da questão 6:
- Cálculo da velocidade.
Dados: ΔS1  50m; ΔS2  50m.
Construindo o gráfico da velocidade em função do tempo para os 10 segundos:
Sabemos que no gráfico da velocidade em função do tempo, a área entre a linha do gráfico e o
eixo dos tempos é numericamente igual ao espaço percorrido. Então:
vt
vt

 50 
 v t  100 I
ΔS1  A1 
2
2

ΔS  A  v 10  t   50  v 10  t   50  10 v  v t II
2
 2
(I) em (II):
50  10 v  100 
v  15 m/s.
- Cálculo da aceleração.
Aplicando a equação de Torricelli no trecho acelerado:
v2  v02  2 a ΔS1  152  02  2 a 50
 225  100 a 
a  2,25 m/s2.
- Cálculo os tempos.
Voltando em (I):
v t  100  15 t  100  t 
100
20
 t
s.
15
3
Então, conforme mostra o gráfico:
Δt1  t 
Δt1 
20
s.
3
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Δt2  10  t  10 
20

3
Δt2 
10
s.
3
Resposta da questão 7:
a) No gráfico, nota-se que o movimento de Batista é uniformemente variado. Entendendo
como aceleração o módulo da componente tangencial da aceleração ou a aceleração
escalar, tem-se:
Δv
40
4
1
aB  B 


 aB  0,2 m/s2.
ΔtB 20  0 20 5
b) No gráfico velocidade x tempo, a distância percorrida é numericamente igual à “área” entre
a linha do gráfico e o eixo dos tempos.
Assim:
50  5

 dA  125 m.
dA  2

d  50  30  4  d  160 m.
B
 B
2
c) A velocidade escalar média de Arnaldo no intervalo pedido é:
d
125
vA  A 
 v A  2,5 m/s.
Δt A
50
Resposta da questão 8:
a) Analisando o gráfico 1, referente à terceira corrida, teremos:
ΔS  7,5km
Δt  0,5h
ΔS 7,5km
V

 V  15 km
h
Δt
0,5h
Com a velocidade do atleta, teremos a constante CMET do gráfico 2:
km
kJ
V  15
 CMET  60
h
kg.h
E  CMET .m.t = 60.70.0,5  E = 2100kJ
Resposta: E = 2,1x103 kJ
b) Considerando que o pé de um adulto possui aproximadamente 0,1m x 0,25m, podemos
estimar sua área: A  0,1x0,25  2,5x102 m2 .
Cálculo da pressão:
F
P
A
F  Peso  m.g
m.g
70.10
P

 2,8x104 N 2
A
m
2,5x102
Resposta: P  2,8x104 Pa
Resposta da questão 9:
[A]
Dados: m = 0,4 kg; ΔS  1,6 m ; t = 0,8 s.
Calculando a aceleração escalar:
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S 
2 S 2  1,6 3,2
a 2
t  a


 a  5 m /s2.
2
2
2
0,64
t
0,8
A força de atrito sobre o copo é a resultante. Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica
para o movimento retilíneo:
Fat  m a  Fat  0,4  5  Fat  2 N.
Resposta da questão 10:
[E]
Dados: v1 = 72 km/h = 20 m/s; t = 5 s; d = 2,1 km = 2.1000 m
O carro desloca-se em movimento uniforme. Para percorrer 2,1 km ou 2.100 m ele leva um
tempo t:
d  v1 t  2.100  20 t  t  105 s.
Para a viatura, o movimento é uniformemente variado com v0 =0. Sendo v2 sua velocidade
final, temos:
2.100  2
v  v2
v
d 0

 t  t   2.100  2 105  5  v2 
2
2
100
v 2  42 m / s.
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