Transformação de impedancias

Nomes : .........................................................................................................................
Transformação de impedâncias
Uma impedância formada por um resistor e um indutor em serie pode ser representado por um
circuito equivalente paralelo , formado também por um resistor e indutor equivalentes.
Circuito serie
Circuito paralelo
Rs  jX s
=>
Rs  jX s
=>
jX p R p
R p  jX p
R p  jX p
R p  jX p
jX p
Xp
1 
R
 p




2
+
Rp
 Rp
1 
X
 p




2
Igualando as partes reais e imaginarias
Rs =
Rp
 Rp
1 
X
 p




j Xs=
2
jX p
Xp
1 
R
 p




2
Isto é possível transformar uma impedância serie numa equivalente paralela, logicamente suas
características como impedância correntes e tensões devem permanecer inalteradas e ao associar
com um capacitor , o fator de qualidade do filtro formado deve ser o mesmo que o do circuito
equivalente.
No caso da seletividade serie a expressão para o fator de qualidade Q:
P/ Circuito serie
Q s=  0
X
L
=> Qs = Ls
R
Rs
1
P/ Circuito paralelo Qp =  0 C R
Rp
=  0 Cp Rp= >Qp =
Xp
,
com Xp =
1
0C p
Por tanto as equações ficam:
Parte real
Rs =
Rp
1  Q p 
Parte imaginaria X s =
2
Xp
 1
1 
Q
 p




2
Conhecendo os valores serie podemos achar os valores do circuito paralelo equivalente

RP  Rs 1  Qs 
2
  1
XP = X s 1  
  Qs




2



Experiência
Faça a transformação de um resistor de 47  para um valor maior na freqüência de 100Khz.
Usando um indutor de 820 H
a) Meça a resistência do indutor RL ............(resistência interna do indutor).........
b) Calcule Rs ......( soma do resistor serie e o RL)..................................................
Calcule o fator de qualidade Q para a freqüência de 100KHz....( Qs =
X Ls
)...........
Rs
c) Calcule X LS = (ω0.Ls).........................................................................................


d) Calcule Rp = Rs 1  Qs  ..................................................................................
2
  1
e) Calcule X LP = X Ls 1  
  Qs



2

 ..................................................................................

f) Calcule o indutor equivalente Lp para a freqüência de 100k....Lp=.
X LP
o
............
2
g) Calcule Cp na condição de ressonância para 100K.(.
1
.)..................................
 Lp
2
0
h) Monte o circuito abaixo com os valores obtidos e meça a corrente nos pontos indicados
L1
RL
1
2
820uH
V1
10V
0Vdc
11
R2
47R
C1
1n
R3
100R
i) Meça a corrente encima do capacitor retirando o indutor Ic .............................................
j) Meça a corrente no indutor retirando o Capacitor IL
..................................................................................
k) Meça a corrente na entrada com o capacitor e o indutor no circuito It ............................................
l) Faça um Curto circuito no resistor de 47R . e meça a corrente na entrada It.................
m) Retire o curto e ajuste a freqüência para encontrar um valor de corrente mais baixa e meça
It e Vin e a freqüência, calcule a impedância do circuito
n) Ajuste um potenciômetro de precisão para o valor da impedância equivalente Rp e monte
o circuito indicado, transforme o circuito RC num modelo serie
R4
RL
L2
1
V2
10V
0Vdc
47
11
2
820uH
CP
3nF
RP
Rx
3
o) Qp.........................................................................................................................................................................
p) Calcule X cp =
1
0C p
....................................................................................................................................
q) Valor de Rcp ....(Rp).................................................................................................................................................................
Calcule valor de X cs =
X CP
 1
1 
Q
 p
r) Calcule valor de Rcs =




2 ...........................................................................................................
Rcp
1  Q p 
2
........................................................................................
s) Meça a a tensão de entrada a corrente de entrada Vin e I t , e calcule a impedância
Vin............................. , It.................................... Zin ..............................................
t) Meça as tensões nos pontos indicados
u) Some as tensões V1 + V2 + V3 , ................+..................+ ................ = ................
Perguntas
1.-Que ocorre com as leis das correntes de Kirchoff no circuito serie?
2.- Que ocorre com as leis das tensões de Kirchoff no circuito paralelo?
3.- Explique por que ao fazer um curto no resistor do indutor no circuito serie a corrente
diminui?
4.- Utilizando transformação de impedâncias calcule a corrente total na condição de ressonância
Materiais
Indutor 820 H
Capacitor 3nF ( 1,5 + 1,5)
Resistor de 47R
Resistor de 100R
4
5