Professor: Sidclei

(Professor: Sidclei)
Energia mecânica
1. Três homens, João, Pedro e Paulo, correm com velocidades horizontais constantes de 1,0 m/s, 1,0 m/s e
2,0 m/s respectivamente (em relação a O, conforme mostra a Figura). A massa de João é 50 Kg, a de
Pedro é 50 kg e a de Paulo é 60 Kg.
As energias cinéticas de Pedro e Paulo em relação a um referencial localizado em João são:
a) 0 J e 30 J
b) 25 J e 120 J
c) 0 J e 0 J
d) 100 J e 270 J
e) 100 J e 120 J
2. O salto com vara é, sem dúvida, uma das disciplinas mais exigentes do atletismo. Em um único salto, o
atleta executa cerca de 23 movimentos em menos de 2 segundos. Yelena Isinbayeva (russa),é uma
saltadora de vara, atual recordista mundial com a marca de 5,06 metros,obtida em 28 de agosto de 2009
em Zurique, o seu décimo - sexto recorde mundial outdoor na prova. As figuras abaixo representam a
atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos.
I
II
III
Assinale a opção que melhor identifica os tipos de energia envolvidos em cada uma das situações I, II, e
III, respectivamente.
a) cinética · cinética e gravitacional · cinética e gravitacional
b) cinética e elástica · cinética, gravitacional e elástica · cinética e gravitacional
c) cinética · cinética, gravitacional e elástica · cinética e gravitacional
d)cinética e elástica · cinética e elástica · gravitacional
e)cinética e elástica · cinética e gravitacional · gravitacional
Gab: C
3. Em uma cama elástica, um tecido flexível e resistente é esticado e preso a uma armação, formando uma
superfície que empurra de volta um corpo que caia sobre ela. Os esquemas 1, 2 e 3 mostram três posições
de uma criança enquanto pula em uma cama elástica. Na situação 1, a superfície da cama está
completamente afundada e pronta para impulsionar a criança. Na situação 2, a criança está subindo e
acaba de se soltar da superfície da cama. Em 3, a criança alcança a sua altura máxima.
Considerando o nível de energia potencial gravitacional iguala zero na altura da figura 1, indique a
alternativa que identifica corretamente as formas de energia presentes nas posições mostradas nos
esquemas 1, 2 e 3.
(A) (1) energia elástica, (2) cinética e gravitacional e (3) gravitacional.
(B) (1) energia cinética, (2) gravitacional e (3) gravitacional.
(C) (1) energia elástica e gravitacional, (2) cinética e (3) gravitacional.
(D) (1) energia cinética, (2) elástica e (3) gravitacional.
(E) (1) energia elástica, (2) cinética e (3) gravitacional.
4. (UFJF 10) Uma mola pendurada num suporte tem 10 cm de comprimento. Na sua extremidade livre,
pendura-se um balde vazio, cuja massa é 0,50 kg . Em seguida, coloca-se água no balde até que o
comprimento da mola atinja 30 cm . O gráfico mostra o comportamento da força que a mola exerce sobre
o balde em função do seu comprimento. Considerando g =10 m / s 2:
a) Calcule a massa de água colocada no balde.
b) Calcule a energia potencial elástica acumulada na mola no final do processo.
5. Um corpo de massa 2 kg é abandonado, verticalmente, a partir do repouso de uma altura de 45 m em
relação ao solo. Determine a velocidade do corpo quando atinge o solo. Dado g = 10 m/s². Despreze
atritos e resistência do ar.
6. (FUVEST-SP) Numa montanha-russa um carrinho de 300 Kg de massa é abandonado do repouso de
um ponto A, que está a 5 m de altura (dado: g = 10 m/s²). Supondo-se que o atrito seja desprezível,
pergunta-se:
a) O valor da velocidade do carrinho no ponto B.
b) A energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura.
c) o valor da força normal nos pontos A e B da pista.
7. Um carrinho de massa 2 kg cai de altura de altura h e descreve a trajetória conforme a figura. O raio
da curva é de 16 m e a aceleração da gravidade g = 10 m/s². Determine o menor valor de h para que
ocorra o “looping”. Despreze atritos e resistência do ar.
8. (UFPE ) Um bloco de massa m = 0,1 kg comprime uma mola ideal, de constante elástica k = 100 N/m,
de 0,2 m (ver figura). Quando a mola é liberada, o bloco é lançado ao longo de uma pista . Calcule a
velocidade do bloco, em m/s, quando ele atinge a altura h = 1,2 m. Despreze atritos e resistência do ar.
R: V = 4m/s
9. (UFMG 2007) Um bungee-jump é instalado no alto de um edifício, como mostrado na Figura I:
Esse aparelho é constituído de uma corda elástica que tem uma das extremidades presa a uma haste,
acima de uma plataforma de salto. A extremidade livre dessa corda alcança o mesmo nível que a
plataforma, a 50 m do solo, como mostrado na Figura I. Guilherme decide pular desse bungee-jump.
Inicialmente, ele é amarrado à extremidade da corda, que se distende, lentamente, até que ele fique em
equilíbrio, pendurado a 20 m da plataforma, como mostrado na Figura II. A massa de Guilherme é 60 kg.
a) CALCULE a menor distância que Guilherme vai atingir em relação ao solo.
R: 10m
Em seguida, Guilherme retorna à plataforma, de onde se deixa cair, verticalmente, preso à corda elástica.
Considerando essas informações,
b) CALCULE a constante elástica da corda.
R: k = 30N/m
10. (FUVEST 08) No ”salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino,
consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses
saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta
(corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos,
foi obtida a seqüência de imagens reproduzida acima. Nesse caso, é possível estimar que a velocidade
máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente:
a) 4 m/s
b) 6 m/s
c) 7 m/s
d) 8 m/s
e) 9 m/s
R: D
11. (FATEC 10) Um skatista brinca numa rampa de skate conhecida por “half pipe”. Essa pista tem
como corte transversal uma semicircunferência de raio 3 metros, conforme mostra a figura. O atleta,
saindo do extremo A da pista com velocidade de 4 m/s, atinge um ponto B de altura máxima h.
Desconsiderando a ação de forças dissipativas e adotando a aceleração da gravidade g = 10 m/s 2, o valor
de h, em metros, é de
(A) 0,8.
(B) 1,0.
(C) 1,2.
(D) 1,4.
(E) 1,6.
12. (COVEST-PE) Um bloco de massa m = 100 g , inicialmente em repouso num plano inclinado de
30º, está a uma distância L de uma mola ideal de constante elástica k = 200 N/m. O bloco é então solto e
quando atinge a mola fica preso nela. Comprimindo-a até um valor máximo D. Despreze o atrito e entre o
plano e o bloco. Supondo que L+D = 0,5m, qual o valor em centímetros, da compressão máxima da
mola? (Dados: g = 10m/s²; sem 30º = 0,50.)
13. (UFLA- MG) Um parque aquático tem um toboágua, conforme mostra a figura abaixo. Um indivíduo
de 60 Kg desliza pelo toboágua a partir do ponto A, que esta a 4m de altura em relação ao solo, sendo
lançado numa piscina de uma altura de 0,8 m, ponto B, numa direção que faz ângulo de 30º com a
horizontal.
3
Considerando o atrito desprezível, g = 10 m/s² e cos 30º = 2 , calcule:
a) a velocidade do indivíduo ao deixar o toboágua no ponto B.
b) a energia cinética do indivíduo no ponto mais alto da trajetória, ponto C.
c) a altura C, h máx.
14. (OBF 07) Um corpo de massa m é lançado do ponto A com velocidade vo e se desloca segundo a
curva ABCDE mostrada na figura 2, onde o trecho BCD é uma semicircunferência de raio r = 10 cm e a
distância AB vale 30 cm. Determinar o menor valor de v0 para o qual o corpo se deslocará sobre a curva e
permanecerá sempre em contato com a mesma.
R: vo = 3m/s
15. Considere que um blocode massa m = 2kg é solto do repouso em uma pista curva de uma altura h =
3,2m com relação à parte mais baixa e horizontal da pista. Não há atrito entre a pista e o bloco. Há ainda
com um anteparo com uma mola de constante elástica 200N/m, que possa desacelerar o bloco quando eles
entram em contato.
Determine
(a) Qual a velocidade com que o bloco toca o anteparo?
(b) Qual a compressão da mola quando o bloco está a 2,00m/s?
(c) Qual a compressão máxima da mola?
16. (UEM-PR) Uma partícula de massa m é abandonada em A e desliza, sem atrito, ao longo do trilho,
como é mostrado na figura a seguir. O raio da parte circular é R e h = 5R. Adote o plano horizontal que
passa por B como referencial para a medida da energia potencial. É correto afirmar que:
(01) a energia mecânica total do corpo no ponto C vale 5mgR.
(02) a energia cinética do corpo em D vale 2mgR.
(04) a velocidade do corpo em C vale
.
(08) a reação normal do trilho sobre o corpo em C vale 8mg.
(16) a energia cinética do corpo em B vale 5mgR.
(32) a energia potencial do corpo em D vale 3mgR.
Dê como resposta a soma das alternativas corretas.
17. (UFSC 10) Um pêndulo simples de comprimento 4,0 m possui em sua extremidade uma esfera de 2,0
kg de massa. O pêndulo é colocado para oscilar a partir do repouso, em A. Quando o fio estiver na
vertical, passando por B, o mesmo tem parte do seu movimento interrompido por um prego. A esfera
percorre a trajetória tracejada representada na figura, alcançando só até o ponto C.
Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. O módulo da velocidade da esfera em A é igual ao módulo da velocidade em C.
02. A energia potencial gravitacional da esfera em A é a mesma que em C e a variação da energia
potencial entre B e C vale 4,0 J.
04. A velocidade da esfera em B é máxima e vale 4,0 m/s.
08. A tensão no fio em C é maior do que em A.
16. A velocidade angular da esfera em A é igual à velocidade angular em B e menor que a velocidade
angular em C.
32. O tempo que a esfera leva de A até B é igual ao tempo de B até C, pois este tempo não depende do
comprimento do pêndulo.
18. (UFGO 10) Uma das competições dos X-games são as manobras dos skatistas em uma rampa em U.
Um atleta parte do repouso do topo da rampa e através do movimento do seu corpo, de peso 800 N,
consegue ganhar 600 J a cada ida e vinda na rampa, conforme ilustração a seguir.
Desprezando as perdas de energia e o peso do skate, o número mínimo de idas e vindas que o atleta deve
realizar para atingir uma altura (h) de 3 m acima do topo da rampa é:
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
(E) 8
19. Nos trilhos de uma montanha-russa, um carrinho com seus ocupantes é solto, a partir do repouso, de
uma posição A situada a uma altura h, ganhando velocidade e percorrendo um círculo vertical de raio R
= 6,0 m, conforme mostra a figura. A massa do carrinho com seus ocupantes é igual a 300 kg e desprezase a ação de forças dissipativas sobre o conjunto.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. A energia mecânica mínima para que o carrinho complete a trajetória, sem cair, é igual a 4 500 J.
02. A velocidade mínima na posição B, ponto mais alto do círculo vertical da montanha-russa,
para que o carrinho não caia é 60 m/s.
04. A posição A, de onde o carrinho é solto para iniciar seu trajeto, deve situar-se à altura mínima h
= 15 m para que o carrinho consiga completar a trajetória passando pela posição B, sem cair.
08. Na ausência de forças dissipativas a energia mecânica do carrinho se conserva, isto é, a soma da
energia potencial gravitacional e da energia cinética tem igual valor nas posições A, B e C,
respectivamente.
16. Podemos considerar a conservação da energia mecânica porque, na ausência de forças
dissipativas, a única força atuante sobre o sistema é a força peso, que é uma força conservativa.
32. A posição A, de onde o carrinho é solto para iniciar seu trajeto, deve situar-se à altura mínima h
= 12 m para que o carrinho consiga completar a trajetória passando pela posição B, sem cair.
64. A energia mecânica do carrinho no ponto C é menor do que no ponto A.
20. Uma esfera movimenta-se num plano subindo em seguida uma rampa, conforme a figura. Com qual
velocidade a esfera deve passar pelo ponto A para chegar a B com velocidade de 4 m/s? Sabe-se que no
percurso AB houve uma perda de energia mecânica de 20% (Dados: h=3,2m; g=10m/s²).
21. Uma mola de constante elástica igual a 200N/m, deformada de 10cm, lança, a partir do repouso, um
bloco de massa igual a 1,0 kg. Sabendo que o atrito só atua no trecho AB e que o seu coeficiente é 0,50,
determine, em cm, a altura máxima h, atingida pelo bloco.
(Dado: g= 10m/s2.)
22. O bloco de massa 3,0 kg é abandonado a partir do repouso do ponto A situado a 1,0 m de altura, e
desce a rampa atingindo a mola no ponto B de constante elástica igual a 1,0. 10³ N/m, que sofre uma
compressão máxima de 20 cm. Adote g = 10 m/s². Calcule a energia mecânica dissipada no processo.
23. (PUC) A figura mostra o perfil de uma montanha russa de um parque de diversões.
O carrinho é levado até o ponto mais alto por uma esteira, atingindo o ponto A com velocidade que pode
ser considerada nula. A partir desse ponto, inicia seu movimento e ao passar pelo ponto B sua velocidade
é de 10 m/s. Considerando a massa do conjunto carrinho+passageiros como 400 kg, pode-se afirmar que o
módulo da energia mecânica dissipada pelo sistema foi de
a) 96 000 J
b) 60 000 J
c) 36 000 J
d) 9 600 J
e) 6 000 J
24. Um toboágua de 4,0 m de altura é colocado à beira de uma piscina com sua extremidade mais baixa
a 1,25 m acima do nível da água. Uma criança, de massa 50 kg, escorrega do topo do toboágua a partir
do repouso, conforme indicado na figura.
V =0
4,0m
1,25m
Considerando g = 10 m/s2 e sabendo que a criança deixa o toboágua com uma velocidade horizontal V, e
cai na água a 1,5 m da vertical que passa pela extremidade mais baixa do toboágua, determine:
a)a velocidade horizontal V com que a criança deixa o toboágua;
b)a perda de energia mecânica da criança durante a descida no toboágua.
25. Uma menina, de massa 30 kg, desliza por um escorregador de 4 m de altura, inclinado de 30o,
conforme a figura abaixo. Sabendo-se que, devido ao atrito, 30% da sua energia mecânica é dissipada no
deslocamento do topo até a base do escorregador que fica no nível do solo e, que a menina parte do
repouso no topo, adotando g = 10 m/s2, é correto afirmar que a velocidade da menina, ao atingir o final do
escorregador, é de
a) 8,9 m/s
b) 7,5 m/s
c) 4,9 m/s
d) 6,3 m/s
26. (Unifesp10) Um dos brinquedos prediletos de crianças no verão é o toboágua. A emoção do
brinquedo está associada à grande velocidade atingida durante a descida, uma vez que o atrito pode ser
desprezado devido à presença da água em todo o percurso do brinquedo, bem como à existência das
curvas fechadas na horizontal, de forma que a criança percorra esses trechos encostada na parede lateral
(vertical) do toboágua.
Sabendo que a criança de 36 kg parte do repouso, de uma altura de 6,0 m acima da base do toboágua,
colocado à beira de uma piscina, calcule:
Dado: g = 10,0 m/s2
a) A força normal, na horizontal, exercida sobre a criança pela parede lateral do toboágua, no ponto
indicado na figura (curva do toboágua situada a 2,0 m da sua base) onde o raio de curvatura é igual a 80
cm.
b) A força dissipativa média exercida pela água da piscina, necessária para fazer a criança parar ao atingir
1,5 m de profundidade, considerando que a criança entra na água da piscina com velocidade, na vertical,
aproximadamente igual a 10,9 m/s, desprezando-se, neste cálculo, a perda de energia mecânica no
impacto da criança com a água da piscina
27. (UNESP 10) O Skycoaster é uma atração existente em grandes parques de diversão, representado nas
figuras a seguir. Considere que em um desses brinquedos, três aventureiros são presos a cabos de aço e
içados a grande altura. Os jovens, que se movem juntos no brinquedo, têm massas iguais a 50 kg cada um.
Depois de solto um dos cabos, passam a oscilar tal como um pêndulo simples, atingindo uma altura
máxima de 60 metros e chegando a uma altura mínima do chão de apenas 2 metros. Nessas condições e
desprezando a ação de forças de resistências, qual é, aproximadamente, a máxima velocidade, em m/s,
dos participantes durante essa oscilação e qual o valor da maior energia cinética, em kJ, a que eles ficam
submetidos?
Gabarito:
1.a
2.c
3.a
4.a) 9,5Kg b) 10J 5. 30m/s
6.a)vb =10m/s b)vc ~8,8m/s
c)no ponto A FN =18000N ponto B FN =0,considerando raios da pista nos ponto A e B, R =2m.
7.hmin = 2,5R
8.V= 4m/s
9.a)10m b)30N/m
13.a)v = 8m/s b)Ec=1440J c) hmáx. = 1,6m
16.V(01, 08, 16)
21. 2,5 cm
17. V(01, 02)
22. 10J
23. B
26. a)FN = 3600N b) Fat = 1425,72N
10.d
11.a
14. v o = 3m/s
18.C
15.a)v= 8m/s b)0,56m c)0,8m
19. V(02,04,08)
24. a) 3m/s b) 1775J
27. V = 34m/s
e
12.5cm
Ec=29KJ
20.V=10m/s
25. B