TP504_1av2s04

TP504 – Introdução às Comunicações Digitais
1ª Avaliação – 23/09/2004 – 13:30h
Prof. Dayan Adionel Guimarães
Nota:
Aluno(a): _______________________________________________________ Matrícula _______
Prova com consulta, com duração de 4 horas.
Apenas livros e as cópias dos slides utilizados em classe podem ser consultados.
A interpretação é parte integrante das questões.
Seja organizado(a).
Boa prova!
1ª questão (20 pontos): Usando o procedimento de ortogonalização de Gram-Schmidt pede-se:
(a) (10 pontos) Determine e esboce as funções-base ortonormais das formas de onda mostradas na Figura 1,
partindo da forma de onda s1(t) como geradora da primeira função-base.
(b) (10 pontos) Faça um desenho da representação geométrica do conjunto de formas de onda como pontos no
espaço de sinais N-dimensional.
s1(t)
s2(t)
s3(t)
1
1
1
0
2
-1
3
t
0
2
t
0
s4(t)
1
2
-1
t
0
3
t
-1
Figura 1 - Formas de onda de uma sinalização quaternária
2ª questão (20 pontos): Suponha que no sistema mostrado na Figura 2 os símbolos {ak}  {1} sejam pulsos de curta
duração (similares a impulsos unitários) e que os filtros de transmissão e recepção sejam do tipo raiz de co-seno elevado
com fator de forma . A taxa da informação binária é Rb = 10 Mbit/s e o canal de comunicação é um cabo coaxial com
magnitude da resposta em freqüência plana e resposta de fase linear entre Rb Hz. A Figura 3 mostra o espectro de
saída do filtro de transmissão e a Figura 4 apresenta o diagrama de olho observado na saída do filtro de recepção. O
ruído aditivo w(t) possui densidade espectral de potência de N0/2 W/Hz.
Figura 2 - Sistema de comunicação em banda-base.
Pede-se e/ou pergunta-se:
(a) (5 pontos) Estime o valor de , o fator de forma dos filtros de transmissão e recepção.
(b) (5 pontos) O diagrama de olho mostrado na Figura 4 representa uma situação esperada? Comente sobre a
causa de seu fechamento vertical.
1
(c) (5 pontos) Supondo que o receptor tenha um sistema de controle automático de ganho de tal sorte que a saída
do filtro de recepção forneça amostras de valor 1 Volt ao dispositivo de decisão, quando da ausência de
interferência intersimbólica e de ruído, numere adequadamente as escalas correspondentes aos eixos horizontal
e vertical da Figura 4.
(d) (5 pontos) Na sua opinião o sistema de controle automático de ganho mencionado no item “c” afetará a
probabilidade de erro de bit proporcionada pelo sistema? Justifique.
Figura 3 – Densidade espectral de potência na saída do filtro de transmissão.
Figura 4 – Diagrama de olho na saída do filtro de recepção.
3ª questão (20 pontos): Suponha que no sistema mostrado na Figura 2 os símbolos {ak}  {1} sejam pulsos de curta
duração (similares a impulsos unitários) e que o filtro de transmissão seja um filtro raiz de co-seno elevado com fator de
forma  = 0,5. A taxa da informação binária é Rb bits/s e o canal de comunicação é um par metálico (linha telefônica)
com magnitude da resposta em freqüência plana e resposta de fase linear até Rb Hz, que atenua a magnitude do sinal
em 3,01 dB. O ruído w(t) possui densidade espectral de potência de N0/2 W/Hz. Suponha ainda que a energia de cada
pulso na saída do filtro de transmissão seja unitária.
Pede-se e/ou pergunta-se:
(a) (7,5 pontos) Supondo a transmissão de um único pulso, determine o valor de saída do filtro casado de recepção
no momento de decisão (instante de amostragem), desconsiderando o ruído e admitindo-se que sua resposta ao
impulso seja exatamente igual à resposta ao impulso do filtro de transmissão. Justifique.
(b) (7,5 pontos) O módulo do valor de saída do filtro de recepção no momento de decisão se modificará ao longo
de sucessivos símbolos transmitidos, ainda considerando o ruído nulo? Justifique.
(c) (5 pontos) Supondo que a probabilidade de envio de “0”s seja maior que a probabilidade de envio de “1”s,
responda se  deverá ser maior, igual ou menor que zero. Justifique.
4ª questão (20 pontos): Dois sistemas de comunicação digital em banda-base estão operando à mesma taxa em canal
AWGN, sob efeito de uma mesma densidade espectral de potência de ruído e utilizando a mesma potência de
transmissão. O canal possui magnitude da resposta em freqüência não-plana e fase não-linear dentro de toda a faixa que
o sinal transmitido ocupa. Ambos os sistemas utilizam sinalização binária com formatos de pulso e filtros casados do
2
tipo raiz de co-seno elevado. Entretanto, o sistema A opera com fator de forma  = 0,2 nos filtros de transmissão e
recepção, enquanto que o sistema B opera com fator de forma  = 1 nesses filtros. Pede-se e/ou pergunta-se:
(a) (10 pontos) Mesmo não havendo nenhuma outra condição de operação distinta entre os sistemas, observou-se
que, na presença de desvio (jitter) no instante de decisão ótimo, o sistema B apresentou taxa de erro de bit
inferior à do sistema A. Justifique o efeito observado.
(b) (10 pontos) Procurou-se eliminar tal comportamento de jitter e como efeito observou-se que ambos os sistemas
passaram a apresentar aproximadamente a mesma taxa de erro de bit. Esse comportamento era esperado?
Justifique.
5ª questão (20 pontos): O circuito mostrado na Figura 5 gera o código de linha denominado AMI (Alternate Mark
Inversion) no qual um bit “0” de entrada é representado por um nível zero de saída e um bit “1” é representado por
níveis 1 que se alternam. Por exemplo, a seqüência 0 0 1 1 0 1 é representada por 0 0 +1 1 0 +1 ou então 0 0 1 +1 0
1. Sabendo que se a seqüência de bits de entrada é aleatória, com distribuição uniforme, a seqüência binária de saída
do somador módulo-2 também o será. A densidade espectral de potência dessa saída é então conhecida e dada por:
S( f ) 
A2Tb
A2
( f )
sinc 2 ( fTb )
4
4
onde A é a amplitude da seqüência binária de saída do somador e Tb é a duração de um bit. Pede-se:
(a) (10 pontos) Determinar a expressão da densidade espectral de potência de saída do circuito, correspondente ao
código de linha AMI.
(b) (10 pontos) Esboçar a função encontrada no item “a”.
Figura 5 – Gerador do código de linha AMI.
3