Lista de Exercícios – Eletromagnetismo

Lista de Exercícios – Eletromagnetismo
Engenharia Mecatrônica
1.
Um Engenheiro Mecatrônico, altamente especializado na temática “sensores”,
discutia com seu colega, também engenheiro, que fez algumas afirmações,
transcritas abaixo.
I – Um sensor indutivo opera fisicamente segundo a segunda equação de Maxwell,
que é a Lei da Indução de Faraday.
II – O sensor denominado genericamente de L.D.R. (light dependent resistor),
funciona fisicamente pelo efeito físico denominado “Efeito Fotoelétrico”, explicado
cientificamente por Albert Einstein, no início da década de 1920.
III – Sensores ópticos difusos utilizam LASER, e possuem a característica de
poderem detectar objetos opacos. Já os sensores ópticos reflexivos são mais indicados
para objetos com área reflexiva.
IV – Um sensor indutivo trabalha segundo a Lei da Indução de Faraday, que em sua
forma diferencial é descrita como E=-ΔΦ/Δt, que significa que a variação do fluxo
magnético no tempo produz uma tensão induzida (força eletromotriz induzida).
Portanto, sobre estas afirmações, é correto dizer que:
a) Somente a afirmação IV está correta;
b) Somente a afirmação I está correta;
c) Somente a afirmação I está incorreta;
d) As afirmações II e III estão absolutamente incorretas.
2. Elastômeros dielétricos, polímeros dielétricos, polímeros eletroativos são
exemplos de uma classe de dispositivos utilizados atualmente em robótica e
aplicações em Engenharia Mecatrônica. Sobre tais dispositivos, podemos
afirmar que está CORRETO, APENAS uma das alternativas abaixo.
a) funcionam com efeito piezo-elétrico, onde uma onda mecânica é
convertida em sinal elétrico;
b) funcionam com efeito fotoelétrico, onde a luz é convertida em corrente
elétrica;
c) funcionam com efeito de ‘válvula de spin’, comutando sinais elétricos ou
bits do tipo “0” (desligado, LOW) ou “1) (ligado, HIGH);
d) operam a partir da aplicação de uma alta voltagem (em torno de 10KV),
comprimindo e expandindo seu comprimento.
3. Nomeie as Equações de Maxwell, em sua forma diferencial, dadas abaixo:
4. Na física moderna a luz faz parte do eletromagnetismo. Mas sabemos também que
a teoria eletromagnética unificou dois grandes conceitos físicos, que são,
respectivamente:
a) Fotônica e termologia.
b) Termoquímica e Fotoquímica.
c) Eletricidade e magnetismo.
d) Eletricidade e termologia.
5. O fenômeno eletromagnético enquadra-se na categoria de fenômenos oscilatórios,
descritos por modelos teóricos hipotéticos como “sistema massa-mola”, como aqueles
utilizados em pêndulos. Normalmente, estes tipos de fenômenos são expressos
matematicamente por equações trigonométricas. Assim, podemos dizer que uma
função ou equação da onda eletromagnética “Ψ”, que pode expressar o
comportamento da luz, é do tipo:
a) Ψ= Aelétrico. Sen (ωt) + Amagnético. Sen (ωt)
b) Ψ= Aelétrico. e(ωt) + Amagnético.e(ωt)
c) Ψ= Aelétrico. Tan(ωt) + Amagnético. Tan(ωt)
d) Ψ= Aelétrico. Tan(ωt) + Amagnético. Sen(ωt)
6. Sobre uma equação da onda eletromagnética, do tipo = Aelétrico. Sen (ωt) +
Amagnético. Sen (ωt), podemos afirmar, COM CERTEZA, que:
a) “A” é a amplitude da onda, e (ωt) é a componente relacionada com a frequência da
onda. Ambas, amplitude e frequência, podem ser somadas algebricamente, quanto
temos duas ondas superpostas;
b) “A” é a amplitude da onda, e (ωt) é a componente relacionada com a frequência da
onda. Somente a amplitude podem ser somada algebricamente, quanto temos duas
ondas superpostas;
c) A componente elétrica da onda, dada por Aelétrico. Sen (ωt) terá sempre a mesma
amplitude da componente Amagnético. Sen (ωt);
d) As ondas eletromagnéticas, diferentemente das ondas mecânicas sonoras, não se
propagam em meios materiais. Em outras palavras, as ondas eletromagnéticas
somente se propagam no vácuo.
7. No espectro eletromagnético temos a luz visível, que vai da cor vermelha para a
violeta. Em termos da comprimento de onda e da frequência, é correto afirmar que:
a) Frequências próximas do vermelho possuem comprimento de onda menor
comparado com as frequências próximas do violeta;
b) O comprimento de onda da luz verde (aproximadamente é o centro do
espectro), é menor do que a luz azul (próximo da luz violeta);
c) A frequência da luz violeta é maior em relação a luz vermelha. O
comprimento de onda da luz vermelha é maior do que da luz violeta;
d) A frequência da luz violeta é menor em relação a luz vermelha. O
comprimento de onda da luz vermelha é menor do que da luz violeta.
8. Considere uma onda eletromagnética dada pelas componentes elétrica e magnética
seguintes:
Ψ= 5elétrico. Sen (3ωt + 60o) + 5magnético. Sen (3ωt – 30o).
Podemos chegar às seguintes conclusões:
a) As amplitudes são diferentes, valendo, respectivamente, 60o e -30o;
b) As amplitudes são iguais, valendo 5, 60o e 30o;
c) As frequências angulares são iguais, valendo 5;
d) As frequências angulares são iguais, valendo “3ωt”, e as amplitudes são
iguais, valendo 5.
9. Uma onda eletromagnética é representada matematicamente pela composição de
duas componentes, elétrica e magnética, respectivamente, dada por
E= Emsen(kx - ωt)
B=Bmsen(kx - ωt)
Onde:
Em é a amplitude da componente elétrica da onda
Bm é a amplitude da componente magnética da onda
K é o número da onda
ω é a frequência angular
Lembrando que tais ondas podem ser modeladas no software Geogebra, e que neste
programa uma dada função trigonométrica do tipo seno, escrita como y=3.sen(x), é
representada como na figura abaixo. Observe que o valor “3” é, na verdade A/2, quer
dizer, é metade do valor da amplitude “pico a pico” (quer dizer, o valor “6” pico a
pico).
Assim:
Valorpicoapico
Assim, sendo Em1 e Bm1 as amplitudes das componentes elétrica e magnética de uma
onda φ1, de tal forma que Em2 = Bm2 = 2 (ou 4, pico a pico); se somássemos outra onda
φ2, de tal maneira que nesta onda tivéssemos também outras componentes Em2 = Bm2 =
3 (ou 6, pico a pico), o somatório das amplitudes das ondas φ1 e φ2 daria como
resultado, um valor pico a pico:
a) 1, pois teríamos que subtrair as amplitudes “3” – “2”;
b) 6, pois teríamos que multiplicar as amplitudes “3” e “2”;
c) 10, pois teríamos que somar as amplitudes “4” e “6” pico a pico;
d) Nenhuma resposta anterior, pois não se pode somar, diminuir nem muito
menos multiplicar amplitudes, mas somente frequências.
10. Um transformador possui tensão de entrada no primário Ep=220 V, tensão de
saída (secundário) Es= 12 V, e corrente no secundário Is=30 A. O rendimento deste
transformador é de 80%. Calcule:
a) a potência deste transformador em sua saída ou no secundário (Ps) <indique a
unidade>
b) a corrente do primário (Ip) <indique a unidade>
c) a seção do núcleo de ferro (Sn) <dado em cm2>
d) a quantidade de espiras para o primário (Np) <dado em número de voltas> e a
quantidade de espiras para o secundário (Ns) <dado em número de voltas>.
11. Considereodipoloelétricodafiguraabaixo.Sabendoqueocampoelétrico
totalEéosomatóriodoscamposdevidosàscargaspositivaenegativa,
respectivamente,demonstrequeestecampoelétricototalserá
E=1/2πεoxp/z3
12. O eletromagnetismo foi desenvolvido a partir da Mecânica Clássica (newtoniana),
sendo que muitos conceitos e até equações matemáticas foram adaptadas
completamente para o Eletromagnetismo. Sobre isto, podemos afirmar que uma das
situações abaixo descritas é exatamente este o caso:
a) F= -kx <também conhecida como Lei de Hooke, que é originária da
equação F=mxd2x/dt2 (Segunda Lei de Newton);
b) F=G m1 . m2/r2 <Lei da Gravitação Universal, que é originária da equação
F=m . d2x/dt2 (Segunda Lei de Newton);
c) F= K q1 . q2/d2 , Lei de Coulomb; que é originária da equação
F=m . d2x/dt2 (Segunda Lei de Newton);
d) P=m . g Força peso, que é originária da equação F=mxd2x/dt2 (Segunda
Lei de Newton).
13. Vários fenômenos eletromagnéticos são representados por equações matemáticas
do tipo trigonométrico, como é o caso das ondas de rádio, radiofrequência, ou mesmo
micro-ondas, como dos aparelhos de telefonia celular. Assim, as ondas
eletromagnéticas trazem informações importantes sobre a característica física do
sistema estudado. Sobre isto, baseado na figura abaixo, pode-se afirmar que:
a) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada>
são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo seno e g(x) do tipo cosseno,
com amplitudes iguais igual a módulo “2”;
b) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada>
são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo seno e g(x) do tipo cosseno,
com amplitudes iguais em módulo a “1”;
c) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada>
são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo cosseno e g(x) do tipo seno,
com amplitudes iguais em módulo a “1”;
d) As funções representadas f(x) <linha contínua> e g(x) <linha tracejada>
são do tipo trigonométricas, sendo f(x) do tipo seno e g(x) do tipo cosseno,
com amplitudes iguais em módulo a “3”.
14. No eletromagnetismo estuda-se sinais emitidos por antenas geradas por potentes
transmissores eletromagnéticos. Na figura abaixo temos a representação de
determinada onda emitida por dois transmissores, A e B. Podemos dizer que estas
ondas estão:
a)
Em fase de 45o;
b)
Em fase de 60o;
c)
Defasadas de 45o;
d)
Defasadas de 90o.
15. Para o eletromagnetismo, explicar fisicamente e geometricamente o significado
(se houver) dos seguintes elementos:
a)
Gradiente
b)
Divergente
c)
Rotacional
16. 1. Um transformador (ou autotransformador) é regido pela Lei da Indução de
Faraday. Seu rendimento eletromagnético depende de vários fatores. Explique
resumidamente o papel:
a)
do núcleo do transformador em relação às linhas de campo, rendimento, etc.
b)
sobre o material com que o núcleo é fabricado e sua relação com o campo
magnético e tensão induzida
c)
da geometria e disposição das chapas deste núcleo (observação: porque ao
invés de chapas sobrepostas não poderíamos ter simplesmente um núcleo maciço?).
17. A maior revolução na eletrônica moderna (de 20 anos para cá) se deve a dois
importantes efeitos eletromagnéticos: magnetorresistência gigante e spintronic.
Explique o seguinte.
a) em relação a magnetorresistência gigante, sua aplicação prática e um comparativo
com a tecnologia anterior utilizada;
b) em relação a ‘spintronic’ explique o funcionamento eletrônico com base na ideia de
bits quânticos, estabelecendo uma relação com a capacidade de armazenamento
quando comparado ao método tradicional de comutação eletrônica ‘0’ e ‘1’.
18. Dada a função vetorial F (x,y,z)= x3 + y – x4y3 que pode representar, por
exemplo, o comportamento espacial (vetorial) de um campo elétrico. Calcule:
a) Gradiente de F ; gradiente para o ponto (1,2,3)
b) Calcule o divergente de F para o ponto (1,2,3).
19. Um equipamento de ressonância nuclear magnética produz um campo
eletromagnético dado pela função
F (x,y,z)= xy3i – 2xy2j – 3x2lnyk . Um engenheiro
sugeriu que o rotacional desta função traga informação sobre como o campo
eletromagnético se comporta em determinado ponto. Sendo assim:
a) Determine o rotacional ∇ XF.
b) Calcule o rotacional para o ponto (1,2,2).
20. Numa linha de produção um sensor capacitivo serve, entre outras coisas, para
detectar objetos não metálicos (embalagens de papel, plástico, etc.). Supondo que
você é um Engenheiro Mecatrônico que recebeu um sensor destes sem nenhuma
especificação técnica, mas que efetuou medidas do campo eletromagnético neste
sensor e obteve a seguinte função
F (x,y,z)=
Com base nisto, obtenha
!!" !
!!
a) o Gradiente da função;
b) o Divergente desta função.
21. Considere as quatro equações de Maxwell (forma diferencial ou forma integral,
respectivamente). Considere também os conceitos de: carga elétrica, força elétrica,
campo elétrico, campo magnético, fluxo magnético, corrente elétrica, tensão
elétrica, força eletromotriz induzida. Construa um mapa conceitual procurando
relacionar estes conceitos e as equações de Maxwell. Observação: eventualmente,
você poderá utilizar outros conceitos diferentes destes que foram dados, para construir
este mapa conceitual.
22. As Equações de Maxwell marcaram definitivamente uma nova era na
interpretação das leis físicas. Escolha as três alternativas abaixo que estão
absolutamente corretas a respeito das consequências diretas da descoberta das
Equações de Maxwell.
a) Definiu-se matematicamente as bases para explicar o comportamento
eletrônico (quântico, microscópico) de semicondutores (germânio, silício e
outros) que posteriormente resultaria no desenvolvimento de transistores,
circuitos integrados e chips.
b) Descreveu-se pela primeira vez o comportamento elétrico do fenômeno da
eletrólise, originando, por exemplo, o estudo sobre combustíveis alternativos,
como a eletrólise da água que separa hidrogênio e oxigênio.
c) Possibilitou o desenvolvimento do que atualmente é chamado de
nanotecnologia, principalmente porque ofereceu a fundamentação matemática
e física para a Mecânica Quântica.
d) Explicou matematicamente a relação entre o magnetismo e a eletricidade (e
vice-versa). Além disto explicou fenômenos como a corrente elétrica (Lei de
Ampère) e a Lei de Gauss (para a eletricidade e o magnetismo).
e) Explicou matematicamente a relação entre fenômenos térmicos e
fenômenos eletromagnéticos, oferecendo então fundamentação para a
chamada Teoria Cinética dos Gases.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: as questões que exigem cálculo somente
serão consideradas corretas se acompanhadas dos devidos cálculos e
desde que os mesmos estejam efetuados de maneira adequada. Também
deve ser colocadas as unidades físicas correspondentes, quando
solicitadas.