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ANDRÉIA UGIONI COLOMBO RODOVANSKI
GEOMETRIA DO PEDREIRO: UM ESTUDO DE CASOS PARA
MELHORAR A COMPREENSÃO DA GEOMETRIA NO ENSINO
FUNDAMENTAL
Criciúma, 2004
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ANDRÉIA UGIONI COLOMBO RODOVANSKI
GEOMETRIA DO PEDREIRO: UM ESTUDO DE CASOS PARA
MELHORAR A COMPREENSÃO DA GEOMETRIA NO ENSINO
FUNDAMENTAL
Monografia apresentada à Diretoria de PósGraduação da Universidade do Extremo Sul
Catarinense – UNESC, para a obtenção do título de
Especialista em Educação Matemática
Prof. Orientador: Msc. EdIson Uggioni
Criciúma, 2004
2
À Deus,
Que me deu o dom da vida e a oportunidade de estar aqui.
À minha família,
Que me deu forças para continuar.
À meu filho.
Que foi minha fonte inspiradora.
À todos os professores que se fizeram
presentes ao longo desta jornada,
em especial meu orientador.
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RESUMO
Esta pesquisa busca resgatar as origens da geometria. Tendo em vista a precariedade do
ensino em relação a esse assunto. Os sujeitos participantes da pesquisa são estudantes
da sétima série da Rede Estadual de Criciúma, e da oitava série da Rede Municipal de
Criciúma. A pesquisa focaliza a geometria do pedreiro, sendo que o mesmo utiliza-se dela
sem saber os conceitos mais primitivos. Buscando assim uma situação do cotidiano dos
alunos, para estimulá-las a aplicação dos seus conhecimentos. Analisou-se as
dificuldades encontradas por professores e alunos na área da geometria. Esta pesquisa
não teve intenção de parar por aqui, há muito mais a ser pesquisado. Ela limita-se a uma
situação do cotidiano.
Palavras Chave: Geometria, Cotidiano, Processo ensino-aprendizagem, Didática
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SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS................................................................................................. 06
1 INTRODUÇÃO....................................................................................................... 07
2 A GEOMETRIA AO LONGO DO TEMPO.............................................................. 09
2.1 História do teorema de Talles ............................................................................ 15
2.2 História do teorema de Pitágoras....................................................................... 16
3 GEOMETRIA ANALÍTICA...................................................................................... 18
3.1 A matemática que ensina a pensar.................................................................... 21
4 CORRENTES DE PENSAMENTO MATEMÁTICO................................................ 29
5 A MATEMÁTICA É INDEPENDENTE DO EMPÍRICO........................................... 30
6 O ENSINO DA GEOMETRIA NA REDE MUNICIPAL E ESTADUAL..................... 31
6.1 Etnomatemática.................................................................................................. 33
6.2 A educação e as exigências da atualidade........................................................ 34
7 PESQUISAS REALIZADAS................................................................................... 35
7.1 Resultados do questionário aplicado aos alunos............................................... 35
7.2 Entrevista com um engenheiro........................................................................... 39
5
7.3 Pesquisa realizada com pedreiros ..................................................................... 40
8 CONSIDERAÇÕES ............................................................................................... 43
REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 45
ANEXOS................................................................................................................... 47
1 QUESTIONÁRIO ................................................................................................... 48
2 ENTREVISTA ........................................................................................................ 50
6
LISTA DE FIGURAS
1 Circunferência ....................................................................................................... 12
2 Retas paralelas ..................................................................................................... 12
3 Teorema de Talles................................................................................................. 15
4 Teorema de Pitágoras ........................................................................................... 17
5 Processo de descartes ......................................................................................... 20
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1 INTRODUÇÃO
O conhecimento matemático, transmitido de geração em geração, é visto como
resultado da atividade prática do indivíduo, na sua interação com o meio. Conhecimento
este construído a partir de ações intelectuais, físicas e emocionais, facilitando a
compreensão dos conceitos matemáticos.
Nesta perspectiva, o ensino da Matemática possibilita ao aluno, atividades
relacionadas a situações de sua realidade social, para explorar de modo a colocar em
ação o seu pensamento matemático.
Organizando esses pensamentos de forma didática e de fácil entendimento,
permitindo com isso que professores e alunos se interessem por situações do dia-a-dia,
para compreenderem melhor a matemática.
Buscou-se assim desenvolver uma pesquisa que possibilitasse integrar o aluno,
a uma atividade do seu cotidiano, baseando-se na geometria do pedreiro tentamos
resgatar as origens da geometria, facilitando o aprendizado do aluno.
No dia-a-dia de uma construção, pedreiros se valem de vários procedimentos
que aprenderam com outros colegas de profissão. Na maioria das vezes, fazem cálculos
que necessitam sem saber porquê.
Um pedreiro conta com o auxílio de várias ferramentas tais como: Fio de prumo,
usado para nivelar verticalmente as paredes. Desempenadeira, usada para alisar o
reboco das paredes. Metro para medir pequenas distâncias. Trena para grandes medidas.
Lápis de carpinteiro para marcação em madeira e giz para marcação em concreto. Fio de
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nylon para balizar os tijolos na construção de paredes. Entre outras ferramentas como:
(serrote, martelo, torquesa, pé-de-cabra, etc).
Não se utilizam instrumentos que lhes permita fazer cálculos mais
especializados como: calculadora, transferidor, compasso, etc...
O que nos levou a escolher a geometria do pedreiro, foi a precariedade do
ensino da geometria, nas escolas de 1 e 2 graus, que se encontram distantes da
realidade do aluno.
Se em cada assunto relacionado à geometria, dermos uma demonstração do
nosso dia-a-dia e de como ajudar as pessoas nas suas profissões: (pedreiro, carpinteiro,
vendedor, etc...) o interesse será maior por parte dos alunos, que encontram nos livros
didáticos uma grande deficiência de exemplos práticos.
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2 A GEOMETRIA AO LONGO DO TEMPO
A palavra geometria tem origem do grego medir a terra (geo = terra, metria =
medida), e parece coincidir com as necessidades do dia-a-dia em fazer medições, e para
tal, é necessário de unidades e as primeiras referiam-se ao corpo humano: palmo, pé,
passo e etc.
A geometria surge no Egito, devido à necessidade de realizar medições de
terras, quando o Nilo baixava depois de haver inundado as terras vizinhas. O faraó fazia
com que medissem para assim cobrar estritamente os impostos. Utilizavam-se da relação
pitagórica para realizar ângulos retos a partir dos triângulos retângulos, mesmo antes que
Pitágoras demonstra-se seu famoso teorema.
Nasce assim a geometria de maneira intuitiva, os gregos e em particular
Euclides lhe darão estrutura de ciência e um método próprio o axiomático.
A construção de pirâmides, também demonstra que os Egípcios já dominavam
a geometria. Na construção de pirâmides os egípcios primeiro nivelavam o terreno pela
observação da estrela polar, a partir de um ponto fixado no vértice norte da futura
pirâmide, alcançando assim uma espantosa precisão. Eles usavam alguns instrumentos,
entre eles o merkhet (barra horizontal equipada com um fio de prumo) e o bay (vara de
madeira com alça de mira na extremidade superior) através desses instrumentos eram
marcadas as posições do nascente e do poente da estrela polar, eram marcados sobre
um círculo.
Para encontrar o norte, os egípcios determinavam a bissetriz do ângulo formado
pela posição do nascente e do poente da estrela. Ligando cordas a vários pontos fixados
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sobre o eixo norte-sul, tornava possível determinar um dos lados da pirâmide. Com varas
usadas com instrumento de medida, obtinham o ângulo reto.
Séculos antes de Cristo, Pitágoras e seus alunos, descobriram a ralação
existente entre as medidas dos lados de qualquer triângulo, chamando de hipotenusa o
lado oposto ao ângulo reto e de catetos os outros dois lados.
Por volta de 600 a.C. filósofos gregos, entre os quais podemos incluir Tales de
Mileto e Pitágoras, passaram a sistematizar os conhecimentos geométricos da época.
Tales de Mileto, considerado um dos “sete sábios” da antiguidade, é o fundados
da geometria demonstrativa. É dele o chamado Teorema de Tales, na semelhança de
triângulos, a razão entre dois lados homólogos é a mesma, e em todo triângulo, isósceles
os dois ângulos de base são iguais.
Outra descoberta é a de que conhecendo-se um lado e os dois ângulos
adjacentes, conhece-se automaticamente o triângulo todo.
Na Grécia, cerca de 570 a.C. nasceu Pitágoras, filósofo grego, que foi discípulo
de Tales, era filho de um rico comerciante, viajou por diversos países, entre os quais o
Egito e a Babilônia. Fundou a escola pitagórica onde ensinava religião, filosofia, política e
matemática. A escola alcança grande sucesso em seus estudos matemáticos e
geométricos.
O resultado mais marcante é o chamado Teorema de Pitágoras, válido para
qualquer triângulo. Conheciam também os cinco sólidos geométricos regulares:
Hexaedro, Tetraedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro, a estes acrescentavam também
a esfera que consideravam o mais perfeito dos sólidos.
Antes dos gregos, a geometria era puramente experimental. Foram os gregos
os primeiros a introduzir o raciocínio dedutivo, depois de Tales e Pitágoras o nome mais
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importante da geometria foi Euclides. Foi com o matemático grego Euclides que a
geometria se desenvolveu, isto por volta de 300 a.C. atribuiu-se a ele o mérito de ter
fundado a escola de Alexandria, onde durante séculos, se formavam os maiores
especialistas em matemática.
Euclides é considerado o pai da geometria na Grécia. Partindo de definições e
postulados construiu uma estrutura geométrica de forma rigorosa e lógica.
Os princípios da geometria Euclidiana que encontramos em elementos são
divididos em 5 partes:
1- Estudo das propriedades relativas ao ponto, reta, plano, triângulos e figuras
poligonais.
2- Estuda as aplicações de proporções nas grandezas geométricas em
especial, em relação à semelhança dos polígonos.
3- Encontram-se estudos sobre números inteiros em particular sobre
divisibilidade e cálculo do m.d.c.
4- É dedicada a um extenso e difícil estudo dos irracionais.
5- Trata da geometria no espaço.
Esta obra tornou-se um Best-seller da época, sendo utilizada como manual em
muitos países por mais de 2000 anos. É provável que nenhuma obra, além da Bíblia
tenha tido número maior de edições e nenhuma obra matemática teve tanta influência
quanto à de Euclides.
Treze partes dos “Elementos” foram preservadas. As primeiras quatro partes
tratam de triângulos, paralelogramos e circunferências, elas explicam e demonstram o
teorema bem conhecido, como por exemplo, que a soma dos três ângulos de um triângulo
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é dois ângulos retos, o teorema de Pitágoras, teorema segundo o qual um arco é visto
sob um ângulo constante de um ponto qualquer da parte restante da circunferência
conforme figura 1.
Figura 1 - Circunferência
Tradução literal do quinto postulado de Euclides sobre retas paralelas (figura 2),
“Se uma reta encontra duas retas, fazendo com elas os ângulos internos do mesmo lado
de soma menor do que dois ângulos retos, essas duas retas, quando prolongadas
indefinidamente, se encontrarão daquele lado no qual a soma dos ângulos internos é
menor do que dois ângulos retrós”.
Figura 2 – Retas paralelas
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Já no século XIX, três matemáticos – o alemão Carl Friechich Gauss (1777 –
1855), o russo Nikolai Ivanovich Lobachevki (1793 – 1856) e o húngaro János Bolyai
(1802 – 1860), imaginavam um substituto do postulado das paralelas de Euclides. No
mesmo século, o alemão Georg Friechich Bernard Ryemann (1826 – 1866) demonstra ser
possível uma outra geometria, não euclidiana sem que existisse paralela, denominada
geometria riemanniana ou elíptica. As teorias de relatividades de Albert Einstein (1879 –
1955) baseian-se em uma geonetria riemannian do espaço curvo.
Não parece haver dúvidas sobre os primeiros conhecimentos de natureza
geométrica derivarem de resultados empíricos relacionados com medições de terras,
construções arquitetônicas envolvidos na fixação do calendário, como entre os
babilônicos.
Com os trabalhos de Euclides, que a geometria conseguiu uma notável
sistematização, tornando-se modelo de organização do conhecimento em qualquer área.
A interpretação do trabalho euclidiano na perspectiva do momento sugere que Euclides
teria compreendido plenamente o fato de que a estruturação do conhecimento geométrica
deveria começar por uma essepsia na linguagem, como o esclarecimento das noções
utilizadas de modo intuitivo. Uma vez que tais noções decorrem umas das outras,
articulando-se em uma grande cadeira.
Assim, algumas poucas idéias básicas, supostas claras, para serem intuídas de
maneira direta foram aceitas como noções primitivas, e a partir delas foram elaboradas
definições geométricas.
Quanto à justificativa das proposições geométricas, passou-se a desencadeálas, a deduzir umas a partir das outras, utilizando-se nas ligações de elementos de
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natureza lógica. A partir dos postulados geométricos, tendo apenas lógica como cimento,
foram construídos argumentos para justificar os demais teoremas.
Embora Euclides não tivesse qualquer pretensão de natureza didática,
caracterizando seu trabalho claramente como uma sistematização a posteriori de um
conhecimento acumulado de maneira empírica ao longo de vários milênios, é considerado
o ponto de partida tanto para a apresentação da geometria em atividades didáticas quanto
em estudos sobre a psicogênese do conhecimento geométrico.
É importante estabelecer articulações consistentes entre as atividades
perceptivas e os momentos de concepção, das inter-relações entre o conhecimento
empírico e a sua sistematização.
Arquimedes outro influente nome da história da geometria, nasceu na cidade de
Seracura 297 a.C. Descendente de família real, não foi só matemático, mas, inventor.
Suas invenções eram baseadas no que hoje chamamos de máquina simples: alavancas e
roldanas, etc, e foram de grande influência na guerra.
Os gregos solucionaram problemas muito difíceis da Matemática, muitas doas
quais atualmente fazem para da álgebra usando diagramas geométricos com curvas e
superfícies elementares ou complexas.
O próximo grande avanço na geometria foi dado pelo matemático René
Descartes. Em 1637 publicou o primeiro livro de geometria analítica. Estabeleceu uma
ralação entre equações algébricas e figuras geométricas. Isso abriu novos rumos ao
pensamento matemático e também permitiu o surgimento da matemática que possibilitou
a resolução de muitos problemas antes sem solução.
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2.1 História do teorema de Talles
A idéia de proporção e sua aplicação em geometria já são bem antigas, Talles
se utilizou dela para fundamentar seu teorema. Talles, um rico comerciante da cidade
grega de Mileto, cerca de 600 anos a.C., é o primeiro à formular proposições geométricas
e demonstrar que elas são verdadeiras.
Tendo a oportunidade de entrar em contato com outros povos, conta-se que
numa de suas viagens ao Egito, Talles foi desafiado a medir a altura da grande pirâmide
de Quéops.
Talles usando um bastão aplicou seus conhecimentos sobre segmentos
proporcionais, pois a razão entre a altura da pirâmide e o comprimento da sombra
projetada pela pirâmide é igual à razão entre a altura do bastão e o comprimento da
sombra projetada por esse bastão conforme figura 3.
Figura 3 – Teorema de Talles
16
Muito provável que as proposições de Tallles eram conhecidas pelos egípcios e
babilônicos, tendo estes povos uma vocação científica mais voltada para questões
práticas. Coube a Talles desmistificar a geometria do mundo real, suas proposições e
demonstrações relacionavam-se primeiro com figuras abstratas, sem se preocupar com
aplicações práticas.
Um dos trabalhos mais importantes nesse sentido foi desenvolvido por Talles. E
observou que, num mesmo instante, a razão entre a altura de um objeto e o comprimento
da sombra que esse objeto projeta no chão é sempre a mesma para quaisquer objetos.
2.2 História do teorema de Pitágoras
O filósofo grego Pitágoras de Samos, um dos grandes matemáticos, nasceu em
582 antes de Cristo, na ilha de Samos no, mas Egeu. Demonstrou uma das mais
importantes relações do triângulo retângulo, conhecida por Teorema de Pitágoras.
Deduziu neste teorema, que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos
quadrados dos catetos. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto do triângulo
retângulo conforme figura 4.
O Teorema de Pitágoras constitui, na chamada Geometria Euclidiana, uma
base para definições de distâncias.
17
Figura 4 – Teorema de Pitágoras
18
3 GEOMETRIA ANALÍTICA
A geometria analítica é o uso sistemático do fato de que existe ma
correspondência natural entre os números reais e os pontos de uma reta, entre os pares
de números reais e os pontos do plano, ou ainda termos de números reais com pontos no
espaço. Os problemas geométricos podem ser reformulados como problemas algébricos,
e os cálculos com números podem então se interpretados geometricamente.
Os gregos já utilizavam a geometria para solucionar problemas algébricos mas
não obtiveram grandes avanços pela suas deficiências em álgebra. Durante a primeira
metade do século XVII, a álgebra já estava suficientemente aparelhada e Descartes utiliza
o mesmo processo, agora com pleno êxito. Estudando o problema das três e quatro retas
de Papus, aplicou a ele seus novos métodos e resolveu-o sem dificuldade, fazendo-o
perceber o poder e a generalidade de seu ponto de vista.
O nascimento da geometria é dada em 1637, com a publicação de um apêndice
do “Discurso do método”, denominado de “A geometria”, com a idéia de construção
geométrica e não necessariamente a redução da geometria à álgebra como é atualmente
tratada.
A primeira secção de “A geometria” tem como título “Como os cálculos de
aritmética se relacionam com operações de geometria” e a Segunda “Como a
multiplicação,
a
divisão,
e
a
extração
de
raízes
quadradas
são
efetuadas
geometricamente”. Os objetivos de seu método eram dois; por processos algébricos
libertar a geometria de diagramas e das significação as operações da álgebra por meio de
interpretações geométricas. Ao todo escreveu 3 livros de “A geometria”.
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Na mesma época, mas trabalhando separadamente Pierre Fermat também
contribuiu decisivamente para a criação da geometria analítica, escrevendo um pequeno
texto, intitulado “Introdução aos lugares planos e sólidos”, só publicado após sua morte,
pois bastante modesto era avesso publicas seu trabalhos, daí o fato de Descartes ser
mais lembrado como criador da geometria analítica.
A geometria analítica, como é hoje pouco se assemelha às contribuições
deixadas por Fermat e Descartes, sua marca mais característica, um par de eixos
ortogonais, não era usada por nenhum deles, mas cada um, a seu modo, sabia que a
idéia central era associar equações a curvas e superfícies.
Processo utilizado por descartes
Procedimento utilizado por Descartes para resolver equações do tipo y = ax + b,
tomamos, por exemplo, a equação y – 3x – 4 = 0 reduzindo a forma x = 3x + 2.
1 – Tracemos um segmento LM de comprimento b=2.
2 – Em L levanta-se um segmento NL igual a (a/2) = 1,5 e perpendicular a LM.
3 – Com centro em N traçamos uma circunferência de raio (a/2) = 1,5.
4 – Traçamos a reta por M e N que interceptará a circunferência em O e P.
5 – A solução para a equação é x = OM, ignorando a raiz MP por ser negativa (figura 5).
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Figura 5 – Processo de descartes
A tradição geométrica também influenciou os egípcios, por meio dos
“estiradores de cora”, (harpedonaptai), que eram os peritos em “construção de linhas
provas”.
As cordas estiradas eram utilizadas também pelos construtores de altar hindus.
Os “estiradores de corda” eram considerados agrimensores, arquitetos, astrônomos ou
algo mais.
A cerimônia de estiramento de corda era realizada para estabelecer a
orientação dos templos egípcios com alinhamentos astronômicos que estabeleciam linhas
de referência. Os egípcios atribuíam profundo significado religioso a essas orientações.
Esses arquitetos assim denominados na época, também colaboraram na
construção de grandes edifícios ou de qualquer outro projeto arquitetônico. Podemos
21
afirmar com certeza que o teorema de Pitágoras era conhecido pelos babilônicos,
chineses, egípcios e pelos hindus mesmo antes do seu nascimento.
Os altares eram construídos de acordo com o ritual a ser realizado. Havia
altares quadrados, circulares e de muitas outras formas, um deles que chamava atenção
era feito de retângulos e se parecia com um falcão.
Segundo o Sulvasutra esse tipo de altar era construído para que o sacrificante
voa-se para o mundo celestial. “Ele quem deseja os céus deve construir o altar-falcão”;
pois é quem melhor voa entre os pássaros. Os altares eram compostos de cinco tijolos,
atingindo a altura do joelho. Em alguns casos eram prescritos dez ou quinze camadas
aumentando proporcionalmente a sua altura. Uma medida linear equivalente a altura de
um homem com os braços levantados para cima (2,28m) e medida de área (5,2m) era
chamado de “purusha” que significa homem.
O corpo do altar em forma de falcão era formado por quadrados 2x2 (quatro
purushas quadradas), asas e cauda eram formadas cada uma por quadrado de uma
purushas. Para que o altar se se aproxima mais da forma de um falcão as asas eram
aumentadas de um quinto de purushas cada, e a cauda de um décimo de purusha.
3.1 A matemática que ensina a pensar
“O professor a quem foi dito que deve desenvolver o raciocínio não sabe
realmente não sabe o que fazer, nunca saberá se conseguiu ou realizar a tarefa”
(SKINNER, 1972, p. 244).
22
Levando em consideração que alguns professores de Matemática acreditam
que ensinam a pensar, tratando-se de uma visão ingênua do papel que a Matemática
desempenha.
A Matemática parece contribuir de forma significativa, para que se pense de
uma determinada forma. Aparentemente identificando-se com a seguinte afirmação, “do
pensar com o pensar matemático, e dos objetivos da Matemática com os da lógica
formal”.
Não significando assim que a autonomia do pensamento em relação à
linguagem possa prescindir da lógica enquanto atividade coordenadora do pensamento.
A Matemática ensina a pensar assim como à física, a biologia sendo que
pensar ensina a pensar.
Para Piaget as soluções dos problemas da Matemática estão num dilema: “ou a
matemática se impõe, a priori à realidade empírica, ou a Matemática é constituída a partir
de construções abstratas que emergem desta realidade”.
Sua posição consiste na interação do sujeito-objeto no interior do sujeito,
elegendo a Psicologia como seu fundamental instrumento para as explicitações desta
interação, psicológica a esta genética, experimental. De modo que sua proposta seja
fundar a lógica nessa moderna Psicologia, científica, objetiva. Propondo resolver o
problema da relação da matemática com a realidade através da conexão intrínseca com a
objetividade do mundo físico por intermédio das coordenações psicofilosóficas interiores
ao sujeito.
O homem é um ser dependente do outro, o que o leva a viver em sociedade. A
teoria sócio-histórico, recomendada na Proposta Curricular de Santa Catarina, desde
23
1998, busca a compreensão aplicação das concepções de Vygotsky, que segundo ele “a
aprendizagem dos conceitos deveriam ter origem nas práticas sociais”.
Com uma maior divulgação do enfoque psicológico, pesquisadores voltaram-se
para a investigação no campo da matemática. Assim a questão cultural foi gradativamente
se expandindo. Embora as idéias de Vygotsky não sejam uma prática ou método
pedagógico. Seus seguidores nos levam a refletir sobre as questões da Educação,
propiciando a criação de um trabalho significativo, proporcionando ao aluno a
argumentação, a visão crítica da realidade, a observação, a reflexão a apropriação e a
interação social.
A Etnomatemática aplica-se a qualquer área, mesmo porque as disciplinas se
completam o tempo todo. Ajudando assim a mudar a imagem da matemática tida como
difícil e chata.
Um dos principais objetivos da etnomatemática é aguçar a curiosidade e a
criatividade dos estudantes.
Segundo D´ Ambrosio (1993), todos os povos, com sua cultura (etno), lidam
com sua realidade e explicam (matema), cada qual a sua maneira (tica), resultando na
etnomatemática que reconhece como válido todos os sistemas de aplicação, de
conhecimento desenvolvido pelas mais diversas culturas”.
As pessoas necessitam do conhecimento da Matemática, visto que esses são
decisivos em muitas áreas, sendo assim a necessidade de mostrar a aplicação da
matemática e entendê-la a torna mais acessível, acabando com o mito de que a
matemática é difícil.
Para Gerdes (1991, p. 21), “etnomatemática é a arte ou técnica de explicar, de
conhecer, de entender os diversos contextos culturais”. Levando-nos a identificar técnicas
24
ou mesmo habilidades e práticas utilizadas por distintos grupos culturais, na busca de
entender o mundo em que vivemos, apropriando-se da realidade em seu benefícil, e
aperfeiçoando os conhecimentos deixados a séculos atrás por vários povos e suas
culturas milenares.
A Matemática sob uma visão histórico-crítica que não pode ser concebida como
saber pronto e acabado, e sim entendida como um conhecimento dinâmico produzido de
acordo com o passar do tempo e em diferentes sociedades (FIORENTINI, 1987).
Assim como acontece com tido conhecimento a Matemática é também um
saber historicamente em construção que vem sendo produzido nas e pelas relações
sociais e, como tal, tem seu pensamento e sua linguagem. Ocorre, entretanto, que essa
linguagem com o passar dos anos foi se tornando formal, precisa e rigorosa,
distanciando-se daqueles conteúdos dos quais se originou, ocultando assim, os
processos que levaram a Matemática a tal nível de abstração e formalização.
Tendo assim a Matemática um amplo sentido no desenvolvimento das
capacidades cognitivas próprias que permitem ao sujeito histórico a leitura e a produção
de significados, a resolução de problemas do seu cotidiano.
A apropriação do saber interativo e reflexivo se dá ao aluno de forma gradativa.
Tendo o professor o papel de mediador desses conhecimentos historicamente produzidos
e sistematizados e aquele já adquirido pelo aluno. Sendo assim, cabe ao professor criar
situações que possibilitem ao aluno uma postura crítica e reflexiva do conhecimento
historicamente “situado dentro e fora da Matemática”.
Concordamos com à citação acima tendo em vista que o homem depende do
outro para viver em sociedade, adquirindo conhecimentos milenares e se aperfeiçoando
25
na medida do passar dos anos, através de estudos realizados em grupos, tornando assim
possível a elaboração de conceitos e aplicação de determinados teoremas.
A geometria cumpre um papel importante no desenvolvimento do raciocínio
lógico-matemático. Ela se desenvolveu para atender às necessidades práticas do homem,
com a construção de abrigos, cálculo de medidas ou ainda a busca por formas mais
belas.
A partir do que o homem observava na natureza, ele idealizou formas
geométricas simples.
É muito interessante observar como as pessoas desenvolvem conhecimentos
de geometria em suas atividades diárias: pedreiros, marceneiros, pintores, agricultores,
etc. sabem calcular áreas, medidas de ângulos, conhecem formas, proporção, simetria,
medidas em geral, operam com decimais, etc.
Os vários campos do conhecimento têm objetos de estudos específicos, mas
não há como negar os limites difusos entre eles ou as “faixas” de conhecimento que
mostram uma “intersecção não vazia”. Assim, a busca da interdisciplinaridade deve ser
incentivada na sala de aula se quisermos que a escola e a vida estejam forte e
eficazmente entrosadas, promovendo a interação dos saberes populares e dos saberes
acadêmicos.
A geometria exige do aluno uma maneira específica de raciocinar, uma maneira
de explorar e descobrir. Ela desempenha um papel integrados entre as diversas partes da
matemática, além de ser um campo fértil para o exercício de aprender a fazer e aprender
a pensar. O ensino de geometria parte da visão da geometria como exploração e
descrição do espaço, trabalhando concretamente no espaço real e realizando diferentes
atividades que propiciem o desenvolvimento da visualização, da intuição, da percepção,
26
da representação, para possibilitar ao aluno realizar a passagem de espaço real para o
espaço teórico, chegando à visão da geometria com estrutura lógica.
Mas alguns professores por falta de conhecimento suficiente para explorar o
vasto campo da geometria da forma correta acabam ensinando apenas os exercícios do
livro, o que é insuficiente para um bom aprendizado.
Nas últimas décadas, a trajetória da educação brasileira vem sendo marcada,
por posições que se contrapõe umas as outras. Melhorar o ensino é o que defendem hoje
os governantes, educadores, técnicos e especialistas em educação.
Passando assim pela questão do ensino e da aprendizagem, ou seja aprimorar
o conhecimento sobre esse processo, tornando-o capaz de responder as exigências deste
novo tempo. Hoje o enfoque é dado para a corrente sócio-histórica também conhecida
como teoria sociogenética. Sendo que é atribuído à ela uma singular importância as
questões relativas à aprendizagem.
A Matemática é geralmente considerada como uma ciência à parte, desligada da
realidade, vivendo na penumbra do gabinete, um gabinete fechado, onde entram
os ruídos do mundo exterior, nem o sol, nem os clamores dos homens. Isto só em
parte é verdadeiro (CARAÇA, 1970, p. 23).
O ensino da Matemática nas escolas públicas de Santa Catarina pouco mudou,
tendo em vista uma abordagem internalista, desconsiderando os aspectos políticos,
econômicos e sociais. Sendo vista como uma ciência exata, cujo a aprendizagem se dá
através da memorização e repetição mecânica de exercícios.
A Secretaria do Estado da Educação e do Desporto, juntamente com os
professores da área, estão estudando para modificar este fato, fundamentado na proposta
curricular/91 “neste sentido, reporta-se ao texto da referida Proposta: ...na verdade, há
que se transformar o ensino de Matemática em Educação Matemática...
27
Como previsto o ensino da geometria nos dias de hoje ainda é precário.
Nas redes de ensino Municipal e Estadual não é adotado um livro específico de
geometria. Atualmente o livro utilizado pelos professores é o “Conquista da Matemática“,
sendo esse um livro que segue a linha tradicional, separa o campo geométrico (que
trabalha os conteúdos de geometria), dos campos Aritméticos e Algébricos, com
exercícios feitos no estilo “siga o modelo” e não abordam devidamente a geometria.
O ensino da geometria é ilustrado no final da edição, sabendo que o número de
aulas é insuficiente, professores dão ênfase a conteúdos que julgam mais importantes ao
alunos. Logo, em cada um dos conteúdos trabalham por todos os campos: aritmético,
algébrico e geométrico, sendo que assim há uma maior compreensão.
O livro didático de forma geral deve ser apenas uma das ferramentas usadas
pelo professor, o mesmo pode ter inúmeros subsídios para uma boa aula.
Ainda temos aqueles professores que deixam o ensino da geometria para o
final do ano, sendo que não dá tempo de explorar o campo da geometria, os mesmos
deixam para o professor do ano seguinte desenvolvê-los. Sendo esses professores os
que não gostam de geometria ou até mesmo que não há dominam para associá-la a outro
conteúdo, professores sem orientação necessária para desenvolver os conteúdos
expostos nos livros. Uma das dificuldades encontradas é que professores tem que
trabalhar com vários livros para associar a geometria nos conteúdos, sendo que alguns
desses livros não estimulam o aluno a elaborar conceitos.
O aluno adapta-se a qualquer tipo de livro, e sendo um ou outro, acredito que
vão apresentar as mesmas dificuldades, pois nossos atuais alunos ainda são frutos de
uma educação tradicional. Tradicional que não significa uma educação com respeito,
tendo alunos como temos hoje, que parecem não terem pais presentes para lhes darem a
28
dita educação dos bons modos, Tradicional, a qual sou contra, é aquela que trata os
alunos como depósitos de conteúdos, onde cada conteúdo é trabalhado separadamente,
como se não tivesse qualquer ligação conteúdo e conteúdo, conteúdo e realidade.
As dificuldades sempre vão aparecer, principalmente no ensino da geometria,
onde os alunos quase não apresentam nem mesmo idéia sobre os itens básicos. Para
melhorar o ensino, devemos procurar trabalhar dentro da realidade do aluno, para que o
mesmo não procurasse apenas aplicar na vida cotidiana, o que aprende na escola, mas
tivesse consciência da importância de adquirir para si o conhecimento científico produzido
pela humanidade. Trabalhar todos os conteúdos interligados e explorando os campos
aritmético, algébrico e geométrico de maneira única, não é fácil fazer dessa forma, parece
que as vezes estamos “ sem chão”, e que os alunos de nada vão se apropriar só que
vendo a educação do jeito que está, temos que tentar de todos os modos mudar, além do
mais, pior do que estão nossos alunos não vão ficar.
29
4 CORRENTES DE PENSAMENTO MATEMÁTICO
LOGICISMO: Tem como principal característica o calculo lógico como
instrumento indispensável ao raciocínio dedutivo. Os precusores do logicismo foram
Russell e Whitehead que segundo o autor Nilson José Machado 1987, pretendiam derivar
as leis da Aritimética e de resto, toda a Matemática, das leis da Lógica normativa
elementar.
Pretendendo assim o Logicismo fundar a Matemática nas leis gerais do
pensamento sem que penetrasse, mas características específicas, na gênese dessas leis
lógicas.
FORMALISMO: Tem suas raízes em Kant, que por sua vez acredita que a
lógica desempenha em matemática o mesmo papel que em qualquer outro setor do
conhecimento, considerando que sem dúvida que em Matemática os teoremas decorrem
dos axiomas de acordo com as leis da lógica. Constituindo sem si o objeto da matemática,
independente de suas interpretações. Não deu grandes passos em sentido de investigar o
mecanismo que possibilita a concordância, destes sistemas abstratos com o real através
das interpretações.
INTUICIONISMO: Os Intuicionistas veem a matemática como uma atividade
autônoma, auto-suficiente.
Para os intuicionistas a Matemática é uma construção de entidades abstratas,
que a partir da intuição que é lógica ou de uma formalização rigorosa em um sistema
dedutivo.
30
5 A MATEMÁTICA É INDEPENDENTE DO EMPÍRICO
Após o século XIV, quando o sucesso parece ter subido a cabeça dos
matemáticos o significando da Matemática tem sido visto com mais freqüência, como
sendo independente do mundo da experiência. Tratando-se de algo mais sutil e refinado,
onde o trabalho do matemático oxila entre o de desvelador de segredos de um harmônico
mundo sendo o criador deste próprio universo. Sem entrar em detalhes sobre esta
postura mais moderna, contrapomos a independência do impírico, que por sua vez nos
revela algumas descobertas importantes como os “teoremas“ sugeridos pelo empírico
antes de se formularem explicitamente os axiomas para sua demonstração.
Os egípcios, por exemplo, utilizavam uma processo para obter um ângulo reto
com cordas 3, 4 e 5 antes do Teorema de Pitágoras. A própria física nos mostra conceitos
e teorias matemáticas que surgem como “resposta a questões formuladas pela
experiência e não como fruto de especulação intelectual”. Temos como exemplo a síntese
de Newton, que teve como suporte os dados empíricos acumulados por Kepler, Ticho
Brahe, Galileu, entre outros.
Ainda que a relação das teorias com o impírico não nos demonstre total
transparência, parece impossível ignorá-la ou minimizá-la. É importante que o
reconhecimento da dependência do empírico pode não implicar por si só, numa real
inscrição do conhecimento matemático no contexto histórico.
Tornando real um subproduto do imaginável, em vez de ampliar o pensamento
científico, como pretendia Bachelard (1968), podendo distanciar-se assim do concreto.
31
6 O ENSINO DA GEOMETRIA NA REDE MUNICIPAL E ESTADUAL
Como previsto o ensino da geometria nos dias de hoje ainda é precário.
Nas redes de ensino Municipal e Estadual não é adotado um livro específico de
geometria. Atualmente o livro utilizado pelos professores é o “Conquista da Matemática”,
sendo esse um livro que segue a linha tradicional, separa o campo geométrico (que
trabalha os conteúdos de geometria), dos campos Aritméticos e Algébrico, com exercícios
feitos no estilo “siga o modelo” e não abordam devidamente a geometria.
O ensino da geometria é ilustrado no final da edição, sabendo que o número de
aulas não ênfase aos conteúdos que julgam mais importantes aos alunos. Logo, em cada
um dos conteúdos trabalham por todos os campos: aritmético, algébrico e geométrico,
sendo que assim há uma maior compreensão.
O livro didático de forma geral deve ser apenas uma das ferramentas usadas
pelo professor, o mesmo pode ter inúmeros subsídios para uma boa aula.
Ainda temos aqueles professores que deixam o ensino da geometria para o
final do ano, sendo que não dá tempo de explorar o campo da geometria, os mesmos
deixam para o professor do ano seguinte desenvolvê-los. Sendo esses professores os
que não gostam de geometria ou até mesmo que não há dominam para associá-lo a outro
conteúdo, professores sem orientação necessária para desenvolver os conteúdos
expostos nos livros.
Uma das dificuldades encontradas é que professores tem que trabalhar com
vários livros para associar a geometria nos conteúdos, sendo que alguns desses livros
não estimulam o aluno a elaborar conceitos.
32
O aluno adapta-se a qualquer tipo de livro, e sendo um ou outro, acredito que
vão apresentar as mesmas dificuldades, pois nossos atuais alunos ainda são frutos de
uma educação tradicional. Tradicional que não significa uma educação com respeito,
tendo alunos como temos hoje, que parecem não terem pais presentes para lhes darem a
dita educação dos bons modos. Tradicional, a qual sou contra, é aquela que trata os
alunos como depósitos de conteúdos, onde cada conteúdo é trabalhado separadamente,
como se não tivesse qualquer ligação conteúdo e conteúdo, conteúdo e realidade.
As dificuldades sempre vão aparecer, principalmente no ensino da geometria,
onde os alunos quase não apresentam nem mesmo idéia sobre os itens básicos. Para
melhorar o ensino, devemos procurar trabalhar dentro da realidade do aluno, para que o
mesmo não procurasse apenas aplicar na vida cotidiana, o que aprende na escola, mas
tivesse consciência da importância de adquirir para si o conhecimento científico produzido
pela humanidade. Trabalhar todos os conteúdos interligados e explorando os campos
aritmético, algébrico e geométrico de maneira única. Não é fácil fazer dessa forma, parece
que às vezes estamos “sem chão”, e que os alunos de nada vão se apropriar só que
vendo a educação do jeito que está, temos que tentar de todos os modos mudar, além do
mais, pior que estão nossos alunos não vão ficar.
Os professores de Matemática freqüentemente falam em transmitir aos jovens
uma impressão em favor da força da Matemática, e também falam de sua
importância. Para demonstrar esta força tem-se que empregá-la em situações
reais. É onde se aplica a Matemática, é a maneira pela qual os estudantes
passarão a apreciá-la (KLINE, 1976, p. 59).
Concordamos com a citação à cima, pois de acordo com as exigências do
mundo atual cada vez mais nossos alunos estão em busca de aplicação para os
33
conteúdos matemáticos, valorizando a escola como um instrumento de apropriação do
saber, através de conteúdos indissociáveis da realidade social.
Para Rocha (2001, p. 45), “quando oferecemos aos alunos da escola pública
um ensino mecanizado estamos, de uma certa forma, condicionando a posição que eles
ocuparão no sistema produtivo, o que por si só já é problemático”.
Deve-se fazer uma reflexão sobre o trabalho da escola e do professor, para que
tenham sucesso na sociedade e na vida. Buscando juntamente com o aluno, a essência
do conhecimento que ele utilizara na sua vida, para transformar sua realidade.
Mas essa não é a realidade que se observa nas escolas, e com conseqüência,
ocorre o fracasso escolar, mas não é só do aluno, o professor tem sua parcela de culpa,
que não conseguiu atingir seu objetivo, ou seja, não preparou o aluno para enfrentar a
sua realidade e seu papel na sociedade.
6.1 Etnomatemática
A Etnomatemática aplica-se a qualquer área, mesmo porque as disciplinas se
completam o tempo todo. Ajudando assim a mudar a imagem da Matemática tida como
difícil e chata.
Um dos principais objetivos da etnomatemática é aguçar a curiosidade e a
criatividade dos estudantes.
Segundo D´ Ambrosio (1993, p. 36),” todos os povos, com sua cultura (etno),
lidam com sua realidade e explicam (matema), cada qual a sua maneira (tica), resultando
34
na etnomatemática que reconhece como válido todos os sistemas de aplicação, de
conhecimento desenvolvido pelas mais diversas culturas”.
As pessoas necessitam do conhecimento da Matemática, visto que esses são
decisivos em muitas áreas, sendo assim a necessidade de mostrar a aplicação da
matemática e entendê-la a torna mais acessível, acabando com o mito de que a
matemática é difícil.
Para Gerdes (1991, p. 21), “etnomatemática é a arte ou técnica de explicar, de
conhecer, de entender os diversos contextos culturais”. Levando-nos a identificar técnicas
ou mesmo habilidades e práticas utilizadas por distintos grupos culturais, na busca de
entender o mundo em que vivemos, apropriando-se da realidade em seu benefícil.
6.2 A educação e as exigências da atualidade
Nas últimas décadas, a trajetória da educação brasileira vem sendo marcada,
por posições que se contrapõe umas as outras. Melhorar o ensino é o que defendem hoje
os governantes, educadores, técnicos e especialistas em educação.
Passando assim pela questão do ensino e da aprendizagem, ou seja aprimorar
o conhecimento sobre esse processo, tornando-o capaz de responder as exigências deste
novo tempo. O enfoque hoje é dado para a corrente sócio-histórica também conhecida
como teoria sociogenética (Vahsiner, 1993). Sendo que é atribuído à ela uma singular
importância as questões relativas à aprendizagem.
35
7 PESQUISAS REALIZADAS
7.1 Resultados do questionário aplicado aos alunos
Num questionário aplicado com alunos de duas escolas (anexo 1), uma da
Rede Estadual e a outra da Rede Municipal com cerca de 62 alunos com faixa etária entre
13 e 15 anos e sem repetentes, constatamos que o nível de aprendizado dos alunos
assemelham-se, pois as respostas eram parecidas nas duas Redes de Ensino.
A primeira pergunta foi:
Você conhece estas formas; escreva o nome:
A maioria dos alunos escreveu o nome correto as formas geométricas, porém
alguns alunos confundiram o hexágono com o pentágono.
O que você entende por geometria?
Quase todos responderam: “que é o estudo das figuras geométricas”, outros:
“que se precisa da geometria a todo estante como na construção de casas”, e poucos
disseram ser o estudo das figuras com lados.
Onde você aprendeu geometria?
A grande maioria afirma ter aprendido geometria na escola nas aulas de
matemática e artes e uma minoria afirma nunca ter ouvido falar em geometria.
36
Você acha que os conhecimentos geométricos transmitidos através da escola
são suficientes? Justifique sua resposta:
Grande parte dos alunos diz que não, respondendo que o assunto é muito
importante e precisa ser melhor abordado, e uma minoria responderam que muitas vezes
aprendem coisa no cotidiano que não aprenderam na escola e que gostariam de explorálas mais.
Poucos alunos dizem que os conteúdos transmitidos na escola são suficientes,
justificando-se de forma que eles na escola aprendem firas que envolvem o dia-a-dia, mas
que gostariam de aprender mais, alguns responderam que se não aprenderem geometria
na escola onde iram aprender.
Você consegue visualizar alguma relação da geometria com a figura abaixo:
Qual?
A maior parte dos alunos respondeu da seguinte forma: “A casa é formada por
figuras geométricas como: Triângulo, quadrado e retângulo.
Alguns responderam que a casa é feita de formas geometrias, e outros que a
casa é feita de triângulo e quadrados.
Quais foram as formas encontradas na figura à cima, podemos realizar algum
tipo de calculo com estas formas? E quais as fórmulas que você utilizaria para resolvêlas?
37
Grande parte dos alunos não responderam a esta pergunta, os poucos que
responderam disseram que daria para usar o teorema de Pitágoras, e outros escreveram
as fórmulas para achar a área do triângulo, retângulo e do quadrado.
As professoras cujo os alunos foram pesquisados, afirmam que há pouco tempo
para ministrar os conteúdos de geometria como deveriam.
Cada uma delas atua 40 horas semanais e possuem o curso de Licenciatura
Plena em Matemática. Uma delas já atua à 29 anos e a outra à 11 anos e ambas são
efetivas.
A forma de avaliarem seus alunos é através de provas, trabalhos em dupla, e
participação escrita e oral.
Os livros adotados são: A Conquista da Matemática, Imenes e o livro do Bigode
Matemática Hoje.
As professoras afirmam que a maior dificuldade por elas encontrada em
ministrar suas aula é a falta de interesse por parte dos alunos que temos que estar
sempre os incentivando.
Segundo Souza (apud LONGEN, 1999, p. 14): “O professor deve trabalhar com
a emoção, pois é ela que permite que o seres humanos se desenvolva”.
Diante desse processo pedagógico possibilitar ao aluno a construção de uma
linha de pensamento articulada. Os conhecimentos matemáticos estão em uma fase de
transição.
Contatamos que dentro dessa linha de pensamento, consideramos a relevância
em respeitar as
práticas pedagógicas utilizadas
pelos professores, afinal se
abandonarmos esse processo evolutivo estaríamos queimando etapas da construção do
conhecimento.
38
Seguindo estas possíveis práticas, podemos construir importantes avanços na
área da educação Matemática.
Diante deste fato constatamos que cabe a nós educadores, preocupados com o
ensino, conscientizarmos nossos alunos da importância da participação ativa dos alunos
em sala de aula, uma vez observado a falta de interesse dos mesmos em relação à
geometria. A maior parte dos alunos se preocupa mais com as disciplinas de matemática
e português, se esquecendo que a geometria é parte importante da matemática e do seu
próprio dia-a-dia.
Podemos observar a geometria, que faz parte da natureza, sendo ela fonte
inesgotável de conhecimentos geométricos, não esquecendo de que foi um dos efeitos
provocados pela natureza “as cheias do rio Nilo”, que incentivaram o aparecimento da
geometria.
Devemos trabalhar mais situações do dia-a-dia, como a construção de uma
casa até mesmo um canteiro na horta da escola, para demonstrarmos na prática como
aplicamos as fórmulas da geometria, visualizando a aplicação das fórmulas torna-se mais
interessante o aprendizado e o aluno não se esquece do que aprendeu.
Segundo Libâneo (apud LONGEN, 1999, p. 14): “O professor tem que
transformar o seu trabalho solitário num trabalho solidário”:
De acordo com a afirmação a cima, constatamos que, o professor precisa
assumir novas práticas e metodologias, alem de ser competente e criativo de acordo com
os conteúdos. Para que ocorram mudanças, é preciso que cada vez mais os educadores
reflitam sobre a ação educativa, possibilitando aos alunos a construção do seu próprio
conhecimento. Na sala de aula o professor deve passar ao aluno muitos conhecimentos
39
matemáticos e quanto mais simples o fizer, melhor. Temos que fazer com que as pessoas
gostem da Matemática e a julguem útil.
7.2 Entrevista com um engenheiro
Constatamos em uma entrevista realizada com um engenheiro civil que trabalha
há dois anos na CODEPLA – Companhia de Desenvolvimento Econômico e Planejamento
Urbano, e que tem também formação em técnico em edificações e atua na área há mais
de sete anos.
A realidade é bem diferente, o mesmo afirma tem aprendido geometria na
escola, na universidade, mas que na sua profissão necessita aprimorar seus
conhecimentos ao longo dos anos, pois os ensinamentos tanto na área da matemática
como na física devem ser estudados pelos alunos de acordo com o seu interesse e
vontade, pois em um curso de engenharia o tempo é apertado e por isso o
aprofundamento das teorias matemáticas tem de ser do interesse do aluno, sendo que os
assuntos não são aprofundados na escola ou na universidade.
Os instrumentos utilizados por engenheiros é bem diferente dos usados pelos
pedreiros.
Utilizam-se de softwares de computação gráfica no desenvolvimento de
projetos, softwares para orçamentos e cálculo estrutural.
O engenheiro acredita que a prática e a teoria devem sempre caminhar juntas,
como em engenharia se utiliza muito a geometria, com certeza essa união é muito
importante.
40
Os engenheiros e arquitetos, antes da execução de uma obra, desenham ou
montam seus projetos em dimensões reduzidas, fazendo uso de maquetes e plantas. Nas
plantas e maquetes, os edifícios projetados possuem a forma que terão originalmente,
porém são construídos em dimensões bem reduzidas aplicando-se o conceito de escala.
Escala é a proporção em que uma figura é ampliada ou reduzida, como nas
fotografias. Baratojo (1997, p. 40) define Escala como: “razão constante entre as medidas
de duas linhas correspondentes a duas figuras semelhantes”.
Se a escala de aplicação for 3:1 (lê-se 3 por 1), significa que a cada medida da
figura é 3 vezes maior que a medida correspondente do modelo representado.
7.3 Pesquisa realizada com pedreiros
Em uma pesquisa realizada com pedreiros (anexo 2), constatamos que a
maioria deles estudou apenas até a 4 série do primário, e que os conteúdos matemáticos
ensinados não incluíam praticamente nada de geometria, tendo dois deles afirmado que
não aprenderam geometria na escola.
Alguns deles nem sabem que estão trabalhando com a geometria no seu dia-adia, atuam há anos nessa profissão, alguns aprenderam a profissão como servente e
outros através da observação do trabalho de outros pedreiros.
Os pedreiros costumam se utilizar a Matemática para somar, dividir e multiplicar
de acordo com a obra que está sendo construída.
41
São muitas as ferramentas utilizadas por eles nas construções como:
mangueira de nível, esquadro, colher, prumo, régua, peneira, martelo, marreta, linha, lápis
e outros.
Mesmo não tendo aprendido a geometria e seus conceitos na escola os
pedreiros trabalham com ela lado a lado todos os dias mesmo sem saber que estão à
utilizando.
Os entrevistados reconhecem somente as figuras básicas da geometria como:
círculo, quadrado, retângulo e triângulo. Um deles ainda afirma que o círculo seja
chamado de redondo.
Constatamos ainda que os pedreiros possuem um grande conhecimento no
campo da matemática, tendo em vista o seu grau de escolaridade. Conhecem muito bem
a prática, porém possuem uma grande deficiência nos conceitos matemáticos, que
aliados a essa prática seriam bem mais aproveitados.
A maioria deles demonstram um grande interesse em voltar a estudar e
conhecerem melhor o uso da Matemática. Quem sabe até fazer um curso de técnico que
os ajude a melhorar seus conhecimentos vivenciados no dia-a-dia, visando uma melhor
oportunidade de trabalho e de vida, melhorando suas chances no mercado de trabalho
hoje tão competitivo.
Um deles afirma que voltar a estudar é importante para que haja a troca de
experiência professor e aluno em sala de aula, e que sempre incentivou seu filhos a
estudarem e não cometerem o mesmo erro que ele parando de estudar para trabalhar e
por isso tem tanta dificuldade na profissão, trabalha-se muito e ganha-se pouco.
Outro pedreiro que incentivado por sua mulher que é estudante, voltou a muito
custo a estudar, diz ele que o começo foi muito difícil e teve vontade de desistir, mas
42
percebeu o quanto era importante conhecer os conceitos da matemática que utiliza na
sua profissão, e o quanto era útil seus conhecimentos na área da construção civil, tendo
agora uma nova perspectiva de vida fazendo um curso de aperfeiçoamento na sua área
de trabalho.
43
8 CONSIDERAÇÕES
Hoje o ensino da Matemática precisa ser modificado no que diz respeito a parte
prática de sua educação continuada, para que supra as necessidades, curiosidade e
criatividade de nossos alunos.
Atualmente ela está sendo ensinada de maneira tal que seus conceitos não
apresentam muitos recursos para o cotidiano dos alunos, transformando-se numa
disciplina cansativa, onde os docentes não percebem uma relação dos conteúdos
ministrados fazendo uma relação com o mundo atual,
Assim, cabe a nós educadores, buscarmos novas alternativas, metodologias
para melhorar este ensinar / aprender.
Por isso ao desenvolver esta pesquisa procuramos dar ênfase à prática, aliada
ao cotidiano dos alunos, uma vez que os mesmos necessitam destas para melhor
compreender os conteúdos, deixando de lado as situações abstratas desenvolvidas em
sala de aula, onde mostramos muito poucos exemplos de aplicação para o uso no
cotidiano.
Observamos que os métodos utilizados pelos pedreiros, tem respaldo na
matemática tradicional. Os pedreiros são pessoas simples, que pouco estudaram e quase
não fazem cálculos por escrito, fazendo uso do cálculo mental.
Cabe aos educadores mostrar aos alunos esse Etnomatemática, aplicações
próprias das comunidades, cortejando-as com formas universais de conhecimento, dando
mais importância a aplicação prática do conteúdo trabalhado em sala de aula.
44
Esperamos que com este trabalho os professores possam trazer aos alunos,
uma visão mais humana da Matemática que é estudada no seu dia-a-dia, podendo aplicála no seu cotidiano e associando à algumas profissões, tornando-a assim mais
interessante e fácil de ser compreendida, uma vez que faz parte de nossa vida.
45
REFERÊNCIAS
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BARATOJO, José Teixeira. Dicionário de matemática para 1 grau / baratojo. 2. ed.
Porto Alegre: Sagra Luzzatto, 1997.
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Rosa. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.
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CASTORINA, José Antonio et al. Piaget-Vygotsky: novas contribuições para o debate. 2.
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Instituto Superior Pedagógico, 1991.
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KLINE, Morris. O fracasso da matemática moderna. São Paulo: IBRASA, 1976.
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mútua. 3 ed. São Paulo: Cortez, 1993.
46
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PAIVA, Neri Santo Moreira. A Matemática do Pedreiro. Criciúma: FUCRI, 1996.
ROCHA, Iara Cristina Bazan da. Ensino de Matemática: formação para a exclusão ou
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abril 2001.
SANTA CATARINA, Secretária de Estado da Educação e do Desporto. Proposta
Curricular de Santa Catarina: Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio: Disciplinas
curriculares. - - Florianópolis: COGEN, 1998.
SEBASTIÃO, Jocemeri Batista. Conceitos de geometria, aplicados ao espaço físico
do campo de futebol e integrado ao cabri-geométre II, com alunos de 8ª série do
ensino fundamental. 2001. Monografia (Especialização em Matemática) - Universidade
do Extremo Sul Catarinense.
SKINNER, B. D. Tecnologia do ensino. São Paulo: Herder / Edusp, 1972.
47
ANEXOS
48
ANEXO 1 - QUESTIONÁRIO
1)
Você conhece estas formas:
2)
O que é geometria para você.
3)
Onde você aprendeu geometria?
4)
Você acha que os conhecimentos geométricos transmitidos através da escola são
suficientes? Justifique sua resposta:
5)
Você consegue visualizar alguma ralação da geometria com a figura abaixo: Qual?
49
6)
Quais foram às formas encontradas na figura à cima, podemos realizar algum tipo
de calculo com estas formas? Quais as formulas que você utilizaria para resolvê-las?
7)
Qual é a profissão que você gostaria de exercer. Porque?
50
ANEXO 2 - ENTREVISTA
1)
Qual o seu grau de escolaridade?
2)
Como você aprendeu a profissão de pedreiro?
3)
Há quanto tempo exerce à profissão?
4)
Você já ouviu falar em geometria? Onde?
5)
Reconhece essas figuras? Dê o nome de cada uma delas?
6)
Como é utilizada a matemática no seu dia-a-dia? Trabalho.
7) Que instrumentos você usa na construção de uma obra?