Document

Mecânica
Prof. Fabrício Mariano
1

A Mecânica é a parte da física que estuda o
movimento e suas causas. A mecânica é dividida
em:

Cinemática, que estuda os movimentos sem preocupação
com suas causas;

Estática, que estuda as forças em situações de equilíbrio
em repouso;

Dinâmica, que estuda as causas e consequências dos
movimentos.
Movimento e Repouso

Dizemos que um corpo está em movimento
quando ele muda de posição com o tempo
de acordo com um determinado referencial.
Ponto Material

Diz-se que um corpo pode ser considerado
um ponto material quando suas dimensões
são desprezadas em relação a um
referencial. No entanto, sua massa será
considerada.
Trajetória

É a linha geométrica descrita pelos corpos ao
longo do movimento. A trajetória depende do
referencial.
Deslocamento Escalar

O Deslocamento Escalar ∆s é a diferença
entre a posição final e a posição inicial de
um móvel em sua trajetória.
Velocidade Média

A velocidade média é a grandeza física que
relaciona o deslocamento de um móvel ao intervalo
de tempo em que este deslocamento ocorreu.
∆S
vm =
∆t
Exercício
1)
Transforme:
a)
a velocidade de 72 km/h para m/s.
b)
a velocidade 30 m/s para km/h.
2 ) Um automóvel percorre a distância de Brasília a Belo Horizonte, de
729 km, em 7 horas e 30 minutos. Qual a sua velocidade média?
a)97,2 km/h
b)98 km/h
c)100 km/h
d)110 km/h
e)972 m/s
3) (PRF) Ao longo de uma estrada retilínea, um carro passa pelo posto
policial da cidade A, no km 223, às 9h30 min e 20 s, conforme registra
o relógio da cabine de vigilância. Ao chegar à cidade B, no km 379, o
relógio do posto policial daquela cidade registra 10h20 min e 40 s. O
chefe do policiamento da cidade A verifica junto ao chefe do posto da
cidade B que o seu relógio está adiantado em relação àquele em 3min
e 10 s. Admitindo-se que o veículo, ao passar no ponto exato de cada
posto policial,apresenta velocidade dentro dos limites permitidos pela
rodovia, o que se pode afirmar com relação à transposição do percurso
pelo veículo, entre os postos, sabendo-se que neste trecho o limite de
velocidade permitida é de 110 km/h?
A) Trafegou com velocidade média ACIMA do limite de velocidade.
B) Trafegou com velocidade sempre ABAIXO do limite de velocidade.
C) Trafegou com velocidade média ABAIXO do limite de velocidade.
D) Trafegou com velocidade sempre ACIMA do limite de velocidade
E) Trafegou com aceleração média DENTRO do limite permitido para o
trecho.
Movimento Retilíneo Uniforme
(MRU)

Em um Movimento Retilíneo Uniforme
(MRU), o móvel realiza deslocamentos iguais
em intervalos de tempo iguais.

São características do MRU:



Velocidade Escalar constante
Aceleração Escalar nula
Deslocamentos iguais para intervalos de tempo
iguais
Equação horária das posições do
MRU






s é a posição final;
s0 é a posição inicial;
v é a velocidade escalar e
t é o tempo.
Se v > 0 então o MRU é progressivo.
Se v < 0 então o MRU é retrógrado.
Equação horária das posições do
MRUV





s é a posição final;
so é a posição inicial;
vo é a velocidade inicial;
t é o tempo; e
a é a aceleração.
4) Uma partícula desloca-se com
aceleração constante de 2m/s2. Em
t = 2s ela está em 40m. Em t = 5s,
tem a velocidade v = 15m/s. Qual
será sua posição (em m) em t = 7s?
a)
b)
c)
d)
95
100
105
110
5) (Perito Criminal – Polícia Civil – IPAD – 2006) A posição de um
móvel em movimento retilíneo é dada pela função horária x = 4 + 20t –
2t2, onde x está em metros e t em segundos. Podemos afirmar que a
velocidade do corpo é igual à zero, no instante:
A) t = 1 s
B) t = 2 s
C) t = 3 s
D) t = 4 s
E) t = 5 s
Cinemática Vetorial

No estudo da Cinemática Vetorial devem-se
considerar grandezas escalares (lineares) e
vetoriais. No caso de trajetórias curvilíneas
existe uma diferença entre o deslocamento de 2
pontos na curva e no vetor gerado por estes 2
pontos.
B
∆r
A
∆s
Freqüência e Período

Período T é o intervalo de tempo necessário
para que a partícula em movimento circular
complete uma volta. A freqüência f é o
número de vezes que o ciclo se repete em
alguma unidade de tempo. A freqüência é o
inverso do período
1
f =
T
Freqüência Angular

A freqüência angular é dada por ω = 2πf ou
ainda, ω = 2π .
T
Equações das Posições Angulares
para o MCU

A Equação das Posições Angulares para o
MCU é dada por
θ (t ) = θ 0 + ωt

Onde:


θ 0é a posição angular inicial; e
ω é a velocidade angular.
6) (Engenheiro Mecânico – Casa da Moeda – CESGRANRIO – 2005)
Em um setor de expedição, as caixas movimentam-se através de uma
correia transportadora, conforme figura abaixo.
O coeficiente de atrito estático entre as caixas e a correia é de 0,5.
Nessas condições, a maior velocidade com que as caixas podem
realizar uma curva com raio R = 1,8 m, sem deslizar, é: (Dados: g = 10
m/s2)
(A) 3 m/s.
(B) 4 m/s.
(C) 5 m/s.
(D) 6 m/s.
(E) 8 m/s.
Estática e Dinâmica
Prof. Fabrício Mariano
21
Forças e Movimento
As forças mais
classificadas como:

básicas
da
Física
são
forças de campo (forças que existem sem haver o
contato direto entre os corpos, como a força
gravitacional);

força de contato (ocorre o contato entre 2 corpos,
como a força normal);

força tensora (força exercida por fios, cordas e
cabos).

Exercício

Marque todas as forças no sistema abaixo:
g = 9,8m/s2
A
B

a
Leis de Newton

1ª. Lei de Newton (e Galileu)

Considere um corpo em que a resultante das
forças que sobre ele atuam é nula. Se o corpo
estiver em repouso ou em Movimento Retilíneo e
Uniforme, assim ele permanecerá.

a

= 0 ⇔ MRU ou repouso

2ª. Lei de Newton


Se sobre um corpo a resultante de todas as
forças atuantes é diferente de zero então este
corpo de massa m será acelerado.


∑ F = ma

3ª. Lei de Newton

A toda ação corresponde uma reação de mesma
intensidade, mesma direção e sentido contrário
(com pontos de aplicação distintos).
Aplicações das Leis de Newton

Força de Atrito

Em regra, a força de atrito é uma força de
resistência ao movimento, ou seja, se um corpo
se desloca para a direita a força de atrito está em
sentido oposto (para a esquerda) e vice-versa.

Módulo da Força de Atrito

O módulo da Força de Atrito Estática é dado por:
Fate = µ e N

O módulo da Força de Atrito Dinâmica é dado
por:
Fatd = µ d N
Estática do ponto material

Se a resultante das forças que atua sobre um
ponto material é nula então este corpo está
em equilíbrio, logo, a resultante das forças
que atuam em x e em y é nula.
∑
∑ FRX = 0
F =0 
∑ FRY = 0
Lei dos Senos de Lamy (Teorema
das Três Forças)

Se em um sistema atuam três forças e este está em
equilíbrio, podemos escrever, de acordo com a figura
abaixo:
α
TC
θ
TB
β
TA’
TA
PA
TC
TA
TB
=
=
senα
senθ
senβ
1) (Cesgranrio/2009)Na figura abaixo, uma pessoa consegue manter um bloco
de peso P em equilíbrio, encostado em uma parede vertical, aplicando sobre o
mesmo uma força horizontal F.
A força que, atuando no bloco, é responsável por anular a Força Peso,
impedindo que o bloco caia verticalmente, é a
(A) magnética.
(B) centrípeta.
(C) elástica.
(D) elétrica.
(E) de atrito.
2) (Cesgranrio/2009) Um caixote está sendo sustentado por um
sistema de cordas, como mostra a figura abaixo.
Considerando que o bloco está em
equilíbrio, qual o valor, em Newtons, da
Força Resultante que atua no bloco?
(A) zero
(B) 90
(C) 100
(D) 300
(E) 400
3) (Cesgranrio/2009) Uma pessoa deseja elevar uma caixa de peso
igual a 400 N, por meio de duas possibilidades. Na primeira, utiliza
uma polia ideal fixa, e na segunda, duas polias ideais e sem massa,
sendo uma delas móvel. As cordas, inextensíveis e de massa
desprezível, estão aproximadamente na vertical.
Determine a força, em Newtons,
exercida pela pessoa nas situações A
e B, respectivamente.
(A) 100 e 50
(B) 200 e 400
(C) 300 e 300
(D) 400 e 200
(E) 400 e 800
4) Numa escola, o mastro AB onde é
hasteada a bandeira nacional é
articulado pela extremidade A a uma
parede vertical. O mastro é mantido em
repouso na posição indicada na figura
por meio de um fio ideal horizontal
preso à parede vertical.
Na figura, além de estar indicado o
centro de gravidade (CG) do
mastro, estão desenhados cinco
segmentos orientados. Destes, o
que melhor representa a força
exercida pela articulação sobre a
extremidade A do mastro é:
(A) I
(B) II
(C) III
(D) IV
(E) V
5) (Perito Criminal – Polícia Civil – NCE – 2000) Uma roda de raio de
35 cm, apoiada verticalmente, realiza um movimento sem
deslizamento, em que o seu centro se desloca com velocidade
constante e igual a 5m/s no final de meia volta, o deslocamento do
ponto que sai da posição mais baixa para a mais alta equivale em cm
a:
a) 0
b) 35
c) 35 ππ 2 + 2
d) 35 π 2 + 4
e) 35
Trabalho e Energia
Prof. Fabrício Mariano
36

Em regra, a energia é a capacidade que um corpo
possui de realizar trabalho.

Podemos definir o trabalho como sendo o produto
do módulo da força pelo seu deslocamento, e para
um corpo realizar trabalho a força e o deslocamento
devem estar no mesmo sentido (trabalho motor).
Caso a força e o deslocamento estejam em sentidos
opostos o trabalho é dito resistivo (negativo).
Energia

Energia é a capacidade de realizar trabalho.

Energia Potencial Gravitacional: Eg = mgh
Energia Potencial Elástica: Eel = kx2/2
Energia Cinética: Ec = mv2/2
Energia Mecânica: Em = Ec + Ep




Observação: A energia potencial pode ser a
elástica ou a gravitacional.
1) (Operador Nuclear – Eletronuclear – NCE – 2006) Uma mola tem
uma constante elástica de 100N/m. O trabalho, em joules, necessário
para distender essa mola de 1m é de:
(A) 50;
(B) 60;
(C) 80;
(D) 100;
(E) 120.
2) (Operador Nuclear – Eletronuclear – NCE – 2006) Um guindaste é
capaz de suspender uma massa de 300kg a uma altura de 30m em
30s. A potência utilizada pelo guindaste, em kW, considerando-se g =
10m/s2, vale:
(A) 1;
(B) 2;
(C) 3;
(D) 4;
(E) 5.
Quantidade de Movimento e
Impulso

A quantidade de movimento é representada pelo
produto da massa pelo módulo da sua velocidade;
em sistemas conservativos, ou seja, onde a
resultante das forças internas e externas é nula.
Neste caso a quantidade de movimento se
conserva, logo, a quantidade de movimento antes é
igual a quantidade de movimento depois.

Podemos também dizer que o impulso é igual a
variação da quantidade de movimento.
Quantidade de Movimento ou
Momento Linear
Q = m.v
Conservação da Quantidade de
Movimento

Em um sistema de referência de dois corpos,
a quantidade de movimento se conserva.
Colisões

É o encontro de dois ou mais corpos durante
os seus movimentos. O choque pode ser
frontal ou oblíquo.

Para um choque, podemos escrever a
equação de conservação de quantidade de
movimento sob a forma vetorial ou usando
velocidades escalares.
Coeficiente de Restituição (e)

O valor do Coeficiente de Restituição (0 < e < 1)
indica se houve conservação da Energia
Mecânica ou não. Seu valor é dado por:
e=

Onde:


vrel de afastamento
vrel de aproximação
vrel de afastamento é a velocidade relativa de afastamento
após o choque;
vrel de aproximação é a velocidade relativa de aproximação
antes do choque.
Impulso


O Impulso ( I ) é o produto entre a força

aplicada ( F) e o intervalo de tempo ( ∆t ) no
qual esta força agiu. É dado por:
 
I = F .∆t
Teorema do Impulso


O Impulso ( I ) é igual à variação da
Quantidade de Movimento ( ∆Q):


I = ∆Q
Conservação da quantidade de
movimento

Em um sistema conservativo, a quantidade
de movimento se conserva:
n

∑ Q = 0.
i =1

i
Também podemos dizer que
n
∑Q
i =1
antes
n
+ ∑ Qdepois = 0
i =1
1) Um carrinho A de massa mA = 1,0 kg e velocidade escalar vA = 3,0
m/s choca-se frontalmente com um outro carrinho B, de mesma massa,
que caminhava à sua frente com velocidade escalar vB = 1,0 m/s,
vA = 3,0m/s
vB = 1,0m/s
sobre uma mesma reta
A
B
Antes da colisão
Considere que a colisão ocorra de forma que a perda de energia
mecânica do sistema seja máxima, mas consistente com o princípio de
conservação da quantidade de movimento.
(a) Quais as velocidades escalares dos objetos imediatamente após a
colisão?
(b) Qual a energia mecânica dissipada nesse choque?
2) (Perito Criminal – Polícia Civil – IPAD – 2006) Sobre uma partícula
de massa M = 0,5 kg é aplicada uma força resultante de direção
constante e de intensidade variável, conforme o gráfico abaixo. Se a
partícula está inicialmente em repouso, calcule a sua velocidade no
instante t = 2,0 s.
A) 20 m/s
B) 30 m/s
C) 40 m/s
D) 50 m/s
E) 60 m/s
3) (PRF – Funrio) Uma condição necessária e suficiente para que um
veículo de 1000 kg apresente uma quantidade de movimento NULA é
que
A) esteja trafegando em uma trajetória retilínea.
B) esteja somente em queda livre.
C) esteja parado, ou seja, em repouso.
D) apresente velocidade constante e diferente de zero.
E) seja nula a resultante de forças que nele atua.
4) (PRF – Funrio) Um condutor, ao desrespeitar a sinalização, cruza seu
veículo de 5000 kg por uma linha férrea e é atingido por um vagão
ferroviário de 20 t que trafegava a 36 km/h. Após o choque, o vagão
arrasta o veículo sobre os trilhos. Desprezando-se a influência do atrito
e a natureza do choque como sendo perfeitamente anelástico, qual a
velocidade em que o veículo foi arrastado?
A) 9 m/s.
B) 8 m/s.
C) 10 m/s.
D) 12 m/s.
E) nula.
5) (PRF – Funrio) Um veículo desgovernado perde o controle e tomba
à margem da rodovia, permanecendo posicionado com a lateral sobre
o piso e o seu plano superior rente à beira de um precipício. Uma
equipe de resgate decide como ação o tombamento do veículo à
posição normal para viabilizar o resgate dos feridos e liberação da
pista de rolamento. Diante disso precisam decidir qual o melhor ponto
de amarração dos cabos na parte inferior do veículo e então puxá-lo.
Qual a condição mais favorável de amarração e que também demanda
o menor esforço físico da equipe?
A) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado
possível do solo (mais alta), e a equipe deve puxar o cabo o
mais próximo possível do veículo, dentro dos limites de segurança.
B) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais próximo
possível do seu centro de massa, e a equipe deve puxar o
cabo o mais distante possível do veículo.
C) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais próximo
possível do seu centro de massa, e a equipe deve puxar o
cabo o mais próximo possível do veículo, dentro dos limites de
segurança.
D) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado
do solo (mais alta), entretanto o esforço feito pela equipe
independe de sua posição em relação ao veículo, desde que dentro
dos limites de segurança.
E) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastado
possível do solo (mais alta), e a equipe deve puxar o cabo o
mais distante possível do veículo.
6) (PRF – Funrio) Um automóvel, de peso 12000 N, apresentou pane
mecânica e ficou parado no acostamento de uma rodovia. Um
caminhão reboque veio ao local para retirá-lo. O automóvel será
puxado para cima do caminhão com o auxílio de um cabo de aço,
através de uma rampa que tem uma inclinação de 30 graus com a
horizontal. Considerando que o cabo de aço permanece paralelo à
rampa e que os atritos são desprezíveis, a menor força que o cabo de
aço deverá exercer para puxar o automóvel será, aproximadamente,
de
A) 12000 N.
B) 6000 N.
C) 10400 N.
D) 5200 N.
E) 4000 N.
Hidrostática
Prof. Fabrício Mariano
56
Hidrostática

A hidrostática estuda os fluidos em equilíbrio.

No contexto da Hidrostática,
características dos líquidos são:

ocupam volume definido;

não possuem forma própria;

na prática são incompressíveis.
as
principais
Massa Específica

Massa específica (µ) de uma substância é a
razão entre determinada massa (m) desta
substância e o volume (V) correspondente.
m
µ=
V

As unidades no Sistema Internacional são:
[m] = kg, [V] = m3 e [µ] = kg/m3.
Peso Específico

Peso Específico (γ) de uma substância é o peso
correspondente a uma unidade de volume desta
substância.
γ=
P , ou ainda ,
V
γ = µg
onde g é a aceleração da gravidade.
Pressão de um Líquido

A pressão de um fluido se transmite com igual intensidade em todas as
direções e atua perpendicularmente (direção normal) a qualquer superfície
plana. Em um mesmo plano horizontal, o valor da pressão é igual em qualquer
ponto (Lei de Pascal).

As medidas de pressão são feitas com manômetros, que podem ser de
diversas formas. A pressão manométrica (ou relativa) representa o valor da
pressão com relação à pressão atmosférica.

Para uma pressão distribuída uniformemente sobre a superfície (constante),
temos:
F
p=
A

A unidade de medida de pressão no sistema internacional é N/m², que
corresponde à unidade de medida Pascal.

A pressão também pode ser medida em atmosferas (atm), sendo que 1 atm =
760 mmHg = 10,33mca (metro de coluna d’água).
Diferença de Pressões
A diferença de pressões entre dois pontos em um líquido é
igual à diferença de profundidade desses pontos multiplicada
pelo peso específico do liquido.

h1
h



Assim,
h2
p2 − p1 = γ (h2 − h1 ) ou p2 − p1 = γ h
Se o ponto 1 estiver na superfície então p1 = p atm (pressão
atmosférica), o que significa dizer que p 2 = p atm + γ h
A altura h também é conhecida como carga de pressão ou,
simplesmente, diferença de carga.
Prensas Hidráulicas
Seja uma prensa hidráulica com áreas a e A, conforme
F
mostra a figura abaixo.

f
a


p1
p2
A
Ocorre que as pressões p1 e p2 são iguais. Sendo assim,
f
F
=
a A
Isto significa dizer que quanto maior a razão A , maior será a
razão F .
a
f
Empuxo

O Princípio de Arquimedes do Empuxo é utilizado há mais de 2000
anos. Todo corpo submerso total ou parcialmente em um líquido
sofre um empuxo vertical para cima, igual ao peso referente ao
volume do líquido deslocado. O ponto onde atua a força se chama
centro de empuxo e coincide com o centro de gravidade do líquido
deslocado.
E = d ×v
×g
liq

deslocado
Podemos escrever uma relação geral entre o volume imerso e
emerso do corpo, que pode ser representada por:
d corpo
vimerso
=
vemerso d líquido − d corpo
1) (Perito Criminal – Polícia Civil – IPAD – 2006) A figura abaixo mostra uma
caixa cúbica, de aresta a = 10 cm e densidade ρ = 5 g/cm3, imersa em água
cuja densidade é ρágua = 1 g/cm3.
A força resultante sobre a caixa cúbica tem intensidade igual a:
A) 10 N
B) 20 N
C) 30 N
D) 40 N
E) 50 N
2) Três esferas maciças de mesmo tamanho, de isopor (1), alumínio (2) e
chumbo (3), são depositadas num recipiente com água. A esfera 1 flutua,
porque s massa específica do isopor é menor que a da água, mas as outras
duas vão ao fundo porque, embora as massas específicas do alumínio seja
menor que a do chumbo, ambas são maiores que a massa específica da água.
1
2
3
Se as intensidades dos empuxos exercidos pela água nas esferas forem,
respectivamente, E1, E2 e E3 , tem-se:
a) E1 = E2 = E3
b) E1 < E2 < E3
c) E1 > E2 > E3
d) E1 < E2 = E3
e) E1 = E2 < E3