7. FILTROS PASSIVOS E ATIVOS - DSCE

Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
7. FILTROS PASSIVOS E ATIVOS
São estudadas neste capítulo estruturas de circuitos capazes de mitigar o problema de
distorção de correntes e/ou tensões em sistemas elétricos. Inicia-se com os filtros passivos,
verificando alguns aspectos de seu dimensionamento, bem como problemas de uso em
sistemas com distorção de tensão e com harmônicos não característicos.
No que se refere aos filtros ativos, toma-se como base os conversores CC-CA
operando com Modulação por Largura de Pulso, conforme estudados em capítulo anterior,
aproveitando-se sua capacidade de sintetizar correntes ou tensões de formas quaisquer,
seguindo uma referência específica. Verifica-se a aplicação de técnicas diferentes para o
controle de filtros ativos trifásicos. São vistos filtros mono e trifásicos operando com o
método da síntese de cargas resistivas. Na seqüência são analisados filtros híbridos, os quais
associam filtros passivos e ativos.
7.1 Filtros passivos
A solução clássica para a redução da contaminação harmônica de corrente em sistemas
elétricos é o uso de filtros sintonizados conectados em derivação no alimentador.
A estrutura típica de um filtro passivo de harmônicos de corrente é mostrada na figura
7.1. As várias células LC série são sintonizadas nas proximidades das freqüências que se
deseja eliminar, o que, via de regra, são os componentes de ordem inferior. Para as
freqüências mais elevadas é usado, em geral, um simples capacitor funcionando como filtro
passa-altas. A carga considerada neste exemplo é do tipo fonte de corrente e é similar à que se
obtém com o uso de um retificador tiristorizado trifásico, alimentando uma carga indutiva,
como um motor de CC.
Na freqüência da rede, os diferentes filtros apresentam uma reatância capacitiva, de
modo que contribuem para a correção do fator de potência (na freqüência fundamental),
supondo que a carga alimentada seja de característica indutiva.
A distribuição da capacitância total entre os diferentes ramos pode ser feita de diversas
maneiras. A ref. [7.1] indica que a distribuição é indiferente, não afetando o comportamento
do filtro. Em [7.2] a indicação é que a alocação seja proporcional á corrente total que deve
fluir por cada ramo, ou seja, depende do conteúdo espectral de uma determinada carga. Esta
solução tenderia a equalizar as perdas pelos capacitores. Em [7.3] e [7.4] indicam-se divisões
da capacitância total em função da ordem harmônica do ramo do filtro, cabendo uma parcela
maior ao filtro de 5ª harmônica em relação aos demais. A ref. [7.5], no entanto, mostra que a
distribuição da capacitância afeta a capacidade global do filtro, embora não seja possível
generalizar uma solução pois, os diferentes métodos produzem resultados melhores ou piores
a depender de vários fatores, como o nível de curto-circuito local, a distorção presente na
tensão ou a existência de harmônicos não característicos.
Um outro aspecto relevante é que os filtros não devem ser sintonizados exatamente nas
freqüências harmônicas pois, na eventualidade de que a tensão apresente-se com distorção,
poderiam surgir componentes muito elevadas de corrente. Também para a “dessintonia”
existem diferentes indicações. A norma IEEE 1531 (IEEE Guide for Application and
Specification of Harmonic Filters, IEEE Std 1531 – 2003) indica que a dessintonia deve ser
feita 6% abaixo da freqüência harmônica. A ref. [7.3] sugere que a sintonia seja feita 5%
abaixo da harmônica. Já a ref. [7.4] indica um deslocamento absoluto de 18Hz para todos os
ramos.
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Os filtros usados nas simulações que se seguem tiveram a capacitância total distribuída
igualmente entre os três ramos sintonizados e uma parcela menor incluída no ramo passaaltas. O fator de qualidade de cada ramo é de 20, o que é um valor típico para indutores com
núcleo ferromagnético. Dispositivos com núcleo de ar têm fator de qualidade superior. O
ramo passa-altas possui uma resistência de amortecimento. O ramo da 5ª harmônica foi
sintonizado em 290Hz enquanto os demais os ramos foram dessintonizados em 20Hz abaixo
da harmônica.
O alimentador apresenta um nível de curto-circuito de 20 p.u. A impedância em série
com a fonte tem um papel essencial na eficácia do filtro. Observe que se for considerada uma
fonte ideal, qualquer filtro é indiferente, posto que, por definição, a impedância de uma fonte
de tensão é nula. Ou seja, o caminho preferencial para os componentes harmônicos da
corrente da carga sempre seria a fonte.
A carga apresenta fator de deslocamento de 0,866 e fator de deformação de 0,95,
configurando um fator de potência de 0,82. Dada a simetria da forma de onda, não estão
presentes as componentes pares, assim como as múltiplas de ordem três.
.1
.25m
2.15m
1.05m
440u
I1
20u
+-
+-
-+
I3
0.19
.13
.085
2
150u
150u
150u
Figura 7.1 Filtragem passiva de corrente em carga não-linear.
A figura 7.2 mostra a resposta em freqüência da tensão sobre a carga. A carga, dado
seu comportamento de fonte de corrente, é considerada um circuito aberto neste teste. Nota-se
que nas ressonâncias dos filtros, dado que a impedância vai ao mínimo, tem-se uma redução
da tensão. Tem-se ainda outras três ressonâncias série que surgem da combinação entre a
reatância do alimentador e cada um dos quatro ramos do filtro. Em tais freqüências observa-se
uma amplificação da tensão sobre o filtro. Caso existam componentes espectrais de tensão
nestas freqüências estas serão amplificadas.
Figura 7.2 Ganho (em dB) de tensão do filtro, em relação à tensão da fonte CA.
Na figura 7.3 tem-se a impedância vista pela carga. Neste teste a fonte de tensão é
curto-circuitada. Em baixa freqüência, pode-se esperar que a corrente flua pela rede. Nas
7-2
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ressonâncias do filtro, as respectivas componentes presentes na corrente da carga fluirão pelo
filtro. No entanto, nas freqüências em que a impedância se eleva, eventuais componentes
presentes na corrente da carga produzirão distorções na tensão no barramento de instalação do
filtro. Assim, do ponto de vista da carga, o que se tem são ressonâncias paralelas entre os
ramos do filtro e a reatância da rede.
Assim, pode-se concluir que a presença de vários filtros numa mesma rede produz
interferências mútuas. O comportamento de cada filtro pode ser influenciado pela presença
dos outros filtros e outras cargas.
Figura 7.3 Impedância vista pela carga.
A figura 7.4 mostra o sistema simulado, com uma carga não-linear, que absorve uma
corrente retangular. A ação do filtro permite compensar o fator de deslocamento, assim como
reduzir o conteúdo harmônico da corrente da rede em relação à da carga. A THD da corrente
da carga é de 29%, enquanto na rede tem-se 15%. Os espectros destas correntes são mostrados
na figura 7.5. A redução na componente fundamental deve-se à melhoria do fator de
deslocamento.
Figura 7.4 Corrente da carga e corrente na fonte com filtragem passiva.
A figura 7.6 mostra a tensão no ponto de conexão da carga e seu espectro. Observemse os afundamentos na tensão quando há a variação acentuada da corrente da carga. Sem os
filtros, a distorção harmônica total da tensão no ponto de conexão da carga é de 13%. Com o
filtro, o afundamento não é compensado plenamente, mas a THD se reduz para 8%. Mesmo
com a atenuação introduzida neste ramo passa-altas tem-se alguma oscilação em torno de 3
kHz, conforme se poderia antever pelo resultado da figura 7.2. Verifica-se assim que o uso do
filtro melhora não só a corrente como a tensão, que é, na verdade, a grandeza elétrica que é
compartilhada pelos usuários.
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7-3
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Figura 7.5 Espectro da corrente na carga (superior) e na rede (inferior).
a)
b)
Figura 7.6 Tensão no barramento da carga e seu espectro: antes da conexão do filtro (a) e
depois da conexão do filtro (b).
7.1.1
Efeito de componentes não característicos da carga
A ref. [7.6] denomina como “harmônicos menores” todas componentes espectrais
presentes na tensão, assim como aquelas devidas à carga e que não possuem um ramo
sintonizado no filtro passivo. Neste exemplo incluem-se todas componentes que não as de 5ª,
7ª e 11ª ordem.
A presença de uma distorção na tensão pode ter um efeito muito danoso, uma vez que
pode encontrar no filtro sintonizado um caminho de mínima impedância, contribuindo para o
surgimento de uma elevada corrente naquela freqüência que circula entre a fonte e o filtro, e
que não é proveniente da carga. Este efeito pode sobrecarregar o filtro. A figura 7.7 mostra o
efeito de uma distorção de 3% na 7ª harmônica na tensão da fonte. Observe-se que além da
distorção ser visível na tensão sobre o filtro, que se reduz para 1%, ocorre uma amplificação
na corrente da fonte, a qual assume um valor de 16% da componente fundamental, elevando a
THD da corrente de 8% para 22%.
7-4
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Figura 7.7 Efeito de 3% de 7ª harmônica na tensão da rede.
Uma maneira de reduzir a interação entre filtros e a rede é fazer o acoplamento dos
filtros com o barramento através de uma indutância, procurando isolar eletricamente (em alta
freqüência) os diversos sistemas. Esta solução, no entanto, é custosa e aumenta as perdas e a
queda de tensão para a carga. Além disso, tal indutância deve ser incluída no cálculo dos
filtros, uma vez que ela altera as ressonâncias do sistema.
7.1.2
Filtragem passiva em cargas tipo fonte de tensão
Os casos estudados anteriormente consideravam cargas com comportamento de fonte
de corrente, que são típicas em situações de acionamento de máquinas, por exemplo. Por outro
lado, se consideradas as fontes de alimentação com filtro capacitivo, a tensão na entrada do
retificador é imposta pelo capacitor do lado CC durante o intervalo de tempo em que os
diodos estiverem em condução [7.7]. Esta situação é ilustrada pela figura 7.8.
Ii
Vi
Ic
Zi
Z
f
Ii
Z
o
Io
Vi
If
Zi
Zo
Ic
Vo
Zf
If
Figura 7.8 Filtro passivo em derivação para cargos tipo fonte de corrente e fonte de tensão.
Da figura 7.8 pode-se verificar que a relação entre a corrente enviada à carga e a
corrente da fonte CA é dada por um divisor de corrente. Nota-se aí a conclusão já apresentada,
que a eficácia da filtragem depende da impedância da rede. Num caso ideal em que Zi for
zero, não ocorreria filtragem alguma.
Ii
Zf
=
I c Zf + Zi
(7.1)
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7-5
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Já no caso de uma carga com comportamento de fonte de tensão, a eficácia do filtro
LC, conectado em paralelo com a carga, pode ser expressa por:
Ii
Zf
=
Vo Z o Z i + Z o Z f + Z i Z f
(7.2)
É claro que a compensação depende tanto da impedância da carga quanto da fonte. No
entanto, se Zo for nula (a carga se comporta como uma fonte de tensão ideal), o filtro
conectado em paralelo é inútil. De maneira análoga, se a impedância da rede for nula, o efeito
é o mesmo.
Em tais situações torna-se mais efetivo o uso de filtros conectados em série com a
alimentação, numa associação LC paralela, de modo a bloquear a passagem das parcelas das
correntes indesejadas, como mostra a figura 7.9. Nesta figura tem-se indicado um filtro
sintonizado na terceira harmônica e outro na quinta, incluindo um resistor de amortecimento.
Tal resistor, embora reduza a eficácia de filtro da quinta harmônica, garante o amortecimento
necessário para as possíveis ressonâncias série que podem ocorrer no circuito.
Resultados de simulação de um sistema alimentando um retificador monofásico com
filtro capacitivo estão indicados nas figura 7.10 e 7.11. No primeiro caso tem-se as formas de
onda da corrente da rede com um filtro em derivação e com filtro série, como o da figura 7.9.
Nota-se que o filtro derivação não é eficaz na filtragem (a reatância da rede e da carga
é 10 vezes menor que a do filtro na freqüência fundamental), enquanto na conexão em série
tem-se uma efetiva melhoria na forma de onda da corrente de entrada.
Ii
Zi
L3
C3
Lf
Cf
Ic
Zo
Rf
Vi
Vo
Figura 7.9. Filtro passivo tipo série.
Figura 7.10 Formas de onda da corrente de entrada com carga tipo fonte de tensão para filtro
em derivação (superior) e filtro série (inferior).
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Figura 7.11 Espectro da corrente de entrada para as correntes mostradas na figura anterior.
7.2 Filtros Ativos
A realização de um filtro ativo de potência utiliza a capacidade de um conversor CCCA produzir uma tensão ou corrente alternada com qualquer forma de onda. Obviamente tal
capacidade de síntese é limitada em termos de freqüência a um valor de aproximadamente
1/10 da freqüência de comutação, admitindo-se ainda a existência de um filtro de saída que
minimize a penetração de componentes de alta freqüência na rede elétrica.
A função dos inversores é fazer com que se produza uma corrente ou tensão que siga
uma dada referência, a qual está relacionada com as componentes da corrente (ou tensão) que
se quer compensar.
São possíveis implementações de filtros série ou filtros em derivação.
7.2.1
Filtro série
Neste caso, em geral, o objetivo é o de minimizar a distorção da tensão de alimentação
de uma carga, corrigindo as eventuais componentes harmônicas presentes na tensão da rede
local. A tensão produzida pelo filtro é de alguns porcento da tensão nominal da rede, enquanto
a corrente que o percorre é a própria corrente da carga. A figura 7.12 mostra um circuito de
filtro série monofásico.
Rede
Referência
Tensão distorcida
Erro
PWM
D2
T2 D1
T1
Vs
Vcc
Filtro
passabaixas
Tensão de
compensação
Tensão senoidal
D4
T4 D3
T3
Carga
Figura 7.12 Filtro série monofásico para compensação de tensão.
Na figura 7.13 tem-se uma forma de onda distorcida, por efeito da carga (“notches”) e
pela presença de distorção na rede (3% de 5ª harmônica). A atuação do filtro (iniciada no
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instante 50ms) cancela o efeito da distorção harmônica e minimiza o afundamento da tensão,
embora não o consiga eliminar. A rede e a carga são as mesmas utilizadas nos exemplos dos
filtros passivos em derivação.
Figura 7.13 Formas de onda na tensão sobre a carga e da tensão produzida pelo filtro série
(a partir de 50ms).
7.2.2
Filtro em derivação (shunt)
O objetivo de um filtro em derivação (“shunt”) é o de minimizar a distorção da
corrente que flui pela rede elétrica, conforme mostra a figura 7.14. O filtro deve ser capaz de
injetar uma corrente que, somada à corrente da carga, produza uma corrente “limpa” na rede.
Na seqüência deste capítulo serão discutidos diferentes métodos para obter este
comportamento. Note-se que o conversor CC-CA, por não alterar a potência ativa pela rede,
não necessita de uma fonte de potência no barramento CC. A estabilização desta tensão pode
ser feita contando apenas com um capacitor.
Rede
Corrente da carga
Referência
(senóide)
Erro
PWM
ir
Icc
Filtro
Passivo
Passabaixas
if
ic
Carga
Figura 7.14 Filtro ativo tipo derivação, monofásico.
A figura 7.15 mostra uma simulação de um filtro monofásico. A oscilação que se
observa na corrente da rede deve-se à presença do filtro de alta freqüência colocado na saída
do inversor e que tem como função minimizar a injeção de componentes de alta freqüência na
rede.
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10
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5
5
0
0
5
10
10
15
20
25
30
5
10
15
20
t(ms)
25
30
t(ms)
Figura 7.15 Filtragem ativa de corrente de carga não linear.
7.2.3
Local de instalação do filtro
A tabela 7.1 mostra o efeito da compensação da distorção harmônica da corrente
produzida por cargas não-lineares. Considera-se o uso de filtros ativos mono e trifásicos,
assim como de pré-conversores de fator de potência (PFC), que serão tratados em capítulo
posterior. Um PFC tem como propriedade fazer com que a corrente absorvida por qualquer
aparelho apresente-se com elevado fator de potência, ou seja, tenha baixa distorção
harmônica.
Toma-se como exemplo uma instalação de 60kVA na qual há cargas lineares e não
lineares distribuídas em diferentes fases da rede e ambientes, como ilustram as figuras 7.16,
7.17 e 7.18 [7.8].
Se a compensação é realizada em cada carga, por toda a rede circulará corrente
senoidal e no mínimo valor necessário para o fornecimento da potência ativa requisitada. Isto
minimiza as perdas, como se nota na tabela 7.1.
Vs
zs
is
PCC
io
io
if
PFC
1φ
PFC
io
PFC
1φ
io
if
if
io
io
io
if
if
if
PFC
1φ
io
PFC
1φ
PFC
1φ
1φ
if
io
io
if
PFC
1φ
io
PFC
1φ
io
if
if
if
if
PFC
1φ
PFC
1φ
PFC
1φ
PFC
1φ
Figura 7.16 Correção do fator de potência em cada carga individual.
Uma solução alternativa é a de fazer a compensação de um grupo de cargas, utilizando
um filtro ativo (monofásico, no exemplo). Nesta situação a corrente pela rede será senoidal
após o filtro, restando distorcida deste ponto até as cargas. A redução nas perdas é parcial,
como se vê na tabela 7.1
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Vs
zs
is
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PCC
APF
1φ
is
if
1
io
APF
1φ
total 1
is
if
io
2
APF
1φ
total 2
is
if
3
io
APF
1φ
total 3
if
is
4
io
total 4
Figura 7.17 Correção do fator de potência por conjunto de cargas usando filtro ativo
monofásico.
Uma compensação no secundário do transformador que alimenta toda a instalação
permite que a corrente no secundário seja corrigida. No entanto, a partir deste ponto a corrente
por toda a instalação continua distorcida, de modo que praticamente não ocorre redução das
perdas, conforme se nota na tabela 7.1.
A colocação de um filtro neste ponto se justificaria pelo aspecto de eventuais
penalizações da concessionária em virtude da elevada distorção da corrente ou da tensão no
ponto de acoplamento deste consumidor com a rede.
Vs
zs
is
io
total
PCC
i
f
APF
3φ
Figura 7.18 Correção do fator de potência do total de cargas usando filtro ativo trifásico.
Tabela 7.1 Impacto da localização do dispositivo para correção do fator de potência na
redução das perdas [7.9].
Local de instalação
Saída do
transformador
Conjunto
de cargas
Equipmentos
Perdas
totais
compensação (W)
sem
8148
8148
8148
8148
Perdas
totais
compensação (W)
com
8125
5378
4666
3346
% de perdas depois da
compensação
13.54
8.96
7.78
5.58
Redução das perdas para
uma carga de 60kVA (W)
23
2770
3482
4802
% da redução das perdas/
60kVA
0.04
4.62
5.8
8.0
10
1213
1523
2101
Redução
(US$/ano)
7-10
Entrada do
transformador
de
custos
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7.3 Considerações sobre as teorias de potência e o método de compensação
No enfoque da aplicação de um filtro ativo, ou seja, quando se buscam medidas de
variáveis elétricas para identificar componentes nas correntes (ou tensões) que devam ser
compensadas deve-se levar em conta qual o objetivo da compensação.
Os métodos de medida de potência que são baseados no domínio da freqüência ou que
apenas tratem com valores médios (e não instantâneos) não possibilitam a identificação de
grandezas temporais, de modo que não se aplicam no caso de compensação de componentes
harmônicas.
Consideremos, por exemplo, um alternador automotivo tipicamente produz uma tensão
de saída não senoidal (quase trapezoidal). A absorção de uma corrente com a mesma forma de
onda fornece um fator de potência unitário (simula uma carga resistiva), no entanto leva a um
torque pulsante no gerador. Por outro lado, a síntese de correntes como as obtidas com a
aplicação da teoria da potência instantânea, ao conduzirem à compensação de todas
componentes da potência, exceto a potência média, significam um torque constante para o
alternador, o que, claramente, melhora sua condição mecânica de funcionamento.
Pode-se considerar, alternativamente, que o objetivo da filtragem da corrente seja obter
uma forma de onda que siga a forma da tensão, ou seja, que o conjunto carga + filtro
represente uma carga resistiva, maximizando o fator de potência, o que vale dizer,
minimizando a corrente eficaz absorvida da fonte, mantida a potência ativa da carga.
Uma outra possibilidade seria a de sintetizar uma corrente senoidal, mesmo na
presença de distorções na tensão. Este método apresenta alguns inconvenientes que são
discutidos a seguir.
Caso o sistema apresente uma tensão senoidal e nenhuma não-linearidade, ambos os
métodos seriam idênticos. Como normalmente o sistema de alimentação apresenta distorções
e a tensão nunca é perfeitamente senoidal, sempre existirão elementos harmônicos capazes de
excitar ressonâncias. Os elementos que introduzem amortecimento no sistema são,
essencialmente, as cargas, uma vez que as perdas próprias das linhas e transformadores são
baixas. Assim, um sistema sem carga tende a ver amplificadas as possíveis ressonâncias
presentes.
Quando um filtro ativo leva à absorção apenas de uma corrente senoidal, isto significa
que a rede vê uma carga aberta para as outras freqüências, ou seja, a carga deixa de atuar
como fator de amortecimento para as eventuais ressonâncias do sistema.
Além disso, essa corrente senoidal absorvida não minimiza a corrente eficaz e,
conseqüentemente, não maximiza o fator de potência.
A defesa desta última técnica é feita com o argumento de que a absorção de correntes
senoidais melhoraria a forma da tensão da rede, mas isto nem sempre é verdade
É bastante comum a presença de capacitores em uma rede de distribuição de energia,
no lado de baixa tensão, para a compensação do fator de deslocamento. Em tal situação
ocorrerá uma ressonância entre a capacitância e a reatância indutiva do alimentador. Para
valores típicos, com a elevação do fator de potência de 0,85 para 0,95, a ressonância se dá em
torno da 11ª harmônica, mas cada caso deve ser analisado em particular.
A figura 7.19 mostra resultados de simulação com ambos métodos aplicados. A fonte
de entrada possui uma 9a harmônica com 1% de amplitude da fundamental. O indutor (20mH)
e o capacitor (6,25uF) produzem uma ressonância nesta 9a harmônica. Quando se tem uma
carga resistiva, devido ao amortecimento introduzido, praticamente não se observa o efeito
desta harmônica, pois ela continua afetando as tensões em um nível muito baixo.
Quando se força a carga a absorver uma corrente apenas na freqüência fundamental
(50Hz), nota-se a ressonância e a conseqüente distorção na tensão.
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200V
Na fonte
-200V
Na carga
200V
-200V
20ms
30ms
40ms
50ms
60ms
70ms
80ms
90ms
100ms
Figura 7.19 Formas de onda e circuitos simulados para carga resistiva e "senoidal".
7.3.1
Considerações sobre três estratégias de controle de filtros ativos em derivação
Serão analisados na seqüência resultados do emprego de uma estratégia de controle
que impõe uma corrente senoidal na rede (Síntese de Corrente Senoidal – SCS) [7.10],
comparando seus resultados com o método denominado Síntese de Carga Resistiva – SCR
[7.11] e com outro chamado de Síntese de Carga Resistiva Variável (SCRV) [7.12].
Para cada um destes métodos será verificado na seqüência o comportamento de um
filtro ativo de potência (FAP) trifásico em situações transitórias da carga e para alimentação
distorcida. A figura 7.20 mostra o sistema considerado.
i
i
s
pcc
i
L
SOURCE
i
c
Generic
CargaLoad
Linear / Non-linear
genérica
Inductive Load
PFcap
CDC
Active Filter
Figura 7.20 Sistema considerado para comparação dos métodos de controle do filtro ativo.
7.3.1.1
Síntese de corrente senoidal
Considere-se inicialmente uma carga não-linear alimentada a partir de uma rede
senoidal, equilibrada. A figura 7.21 mostra a ação do FAP (em 50ms) compensando as
distorções, elevando o fator de potência à unidade e eliminando a potência imaginária
(conforme definida na Teoria da Potência Instantânea) pela rede. Quando ocorre uma variação
na carga, o sistema mantém a compensação. Na tensão da rede nota-se a presença de uma
pequena contaminação de alta freqüência devido ao fato da rede simulada não ser ideal, de
modo que se observa no ponto de acoplamento o efeito da comutação do conversor CC-CA.
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Figura 7.21 – Método SCS: De cima para baixo: Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência
ativa e imaginária, Fator de potência.
Incluindo-se uma distorção de 3% na sétima harmônica e uma redução de 4% nas fases
b e c, tem-se os resultados mostrados na figura 7.22. A corrente na rede mantém-se senoidal
após a atuação do filtro. Mas como a rede apresenta-se senoidal e desequilibrada, tem-se uma
parcela de potência imaginária e a potência ativa não é constante. O fator de potência é
praticamente unitário.
Figura 7.22 – Método SCS com tensão distorcida e desequilibrada: De cima para baixo:
Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência ativa e imaginária, Fator de potência.
Uma terceira situação considerada é a instalação de um banco de capacitores cuja
função seria a de correção do fator de potência. Este é um caso bastante comum em
instalações elétricas industriais. A presença deste banco capacitivo introduz uma ressonância
com a reatância da rede. Neste caso, tal ressonância encontra-se nas proximidades da 7ª
harmônica, de modo que coincide com a componente harmônica presente na tensão. A figura
7.23 mostra que ocorre uma amplificação na distorção da tensão no PAC, a qual independe da
atuação do FAP.
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7-13
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Figura 7.23 – Método SCS com tensão distorcida e ressonância: De cima para baixo: Tensões
no PAC, Correntes na rede, Potência ativa e imaginária, Fator de potência.
Observa-se que a filtragem, que tem como meta final a melhoria da tensão no PAC,
não consegue atingir este objetivo, apesar de impor uma corrente senoidal na rede e elevar
praticamente à unidade o fator de potência.
7.3.1.2
Síntese de carga resistiva
O mesmo procedimento foi seguido para verificar o comportamento do método da
síntese de carga resistiva. O sistema de controle, conforme será explicitado mais adiante neste
capítulo, impõe que a forma de onda da corrente seja idêntica à da tensão (daí o
comportamento resistivo da carga, do ponto de vista da fonte). A amplitude da corrente
depende do balanço de potência, e é ajustada até que a potência ativa absorvida da rede seja
exatamente aquela consumida pela carga. Enquanto tal situação de equilíbrio não se
estabelece, a diferença instantânea é fornecida ou absorvida pelo capacitor do barramento CC.
A figura 7.24 mostra a atuação do FAP para uma alimentação senoidal, simétrica e
equilibrada. A resposta transitória no ajuste da corrente é muito mais lenta do que a obtida no
método SCS. O resultado final são correntes senoidais, fator de potência unitário. Mas esta é
uma estratégia que tem dificuldade de acompanhar cargas que apresentem um comportamento
dinâmico com variações em curtos intervalos de tempo.
A figura 7.25 mostra o que acontece quando a tensão da rede apresenta-se distorcida e
desequilibrada. As correntes compensadas também apresentarão as mesmas distorções e
desequilíbrios presentes na tensão, o que leva a um fator de potência unitário, cancelando a
parcela imaginária da potência.
A figura 7.26 mostra o caso em que há ressonância entre a reatância da rede e o banco
capacitivo. Quando o filtro começa a atuar tem-se uma significativa redução na distorção na
tensão do PAC uma vez que o FAP, ao sintetizar um comportamento resistivo, atua como
elemento amortecedor da oscilação. Note-se ainda que a forma de onda da corrente segue a
forma da tensão no PAC. Também neste caso o fator de potência vai à unidade, anulando a
potência imaginária. A oscilação na potência ativa decorre dos produtos cruzados entre as
componentes harmônicas de tensão e de corrente.
7-14
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Figura 7.24 – Método SCR: De cima para baixo: Tensões no PAC, Correntes na rede,
Potência ativa e imaginária, Fator de potência.
Figura 7.25 – Método SCR com tensão distorcida e desequilibrada: De cima para baixo:
Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência ativa e imaginária, Fator de potência.
Figura 7.26 – Método SCR com tensão distorcida, desequilibrada e ressonância: De cima para
baixo: Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência ativa e imaginária, Fator de potência.
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7-15
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7.3.1.3
Síntese de carga resistiva variável
Este método determina as correntes de compensação com base no cálculo instantâneo
de proporcionalidade entre a potência ativa e uma norma que considera os valores
instantâneos das tensões [7.13-14]. Em sistemas desequilibrados ou com harmônicas, tais
valores são variáveis no tempo, levando a um fator de relação entre tensão e corrente que
também é variável, embora mantenha uma característica resistiva.
A figura 7.27 ilustra a rápida resposta do método SCRV, sendo comparável ao da SCS.
Quando o sistema apresenta-se com tensões distorcidas e desequilibradas, o método
faz com que as correntes também sejam distorcidas, mas sejam equilibradas, resultando numa
oscilação da potência ativa, conforme mostra a figura 7.28.
Figura 7.27 – Método SCRV: De cima para baixo: Tensões no PAC, Correntes na rede,
Potência ativa e imaginária, Fator de potência.
Figura 7.28 – Método SCRV com tensão distorcida e desequilibrada: De cima para baixo:
Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência ativa e imaginária, Fator de potência.
7-16
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Quando se tem a presença da ressonância, também este método é capaz de atuar como
amortecedor, de modo análogo ao método SCR. No entanto, a corrente não apresenta a mesma
forma de onda da tensão, como se observa na figura 7.29. O fator de potência não é
exatamente unitário por causa das diferenças entre as formas de tensão e de corrente.
Considerando a velocidade de compensação, e o bom efeito sobre eventuais
ressonâncias do sistema, este é um método que se mostra conveniente para aplicação em um
FAP, embora ainda estejam sendo realizados estudos a seu respeito.
Figura 7.29 – Método SCRV com tensão distorcida, desequilibrada e ressonância: De cima
para baixo: Tensões no PAC, Correntes na rede, Potência ativa e imaginária, Fator de
potência.
7.4 Filtro ativo monofásico operando com síntese de carga resistiva
Filtros ativos monofásicos podem ser utilizados na correção do fator de potência de
cargas de pequena e média potência. As aplicações restringem-se tipicamente a potências de 4
kVA (para alimentação em 220V), dado que cargas maiores normalmente possuem entrada
trifásica.
Filtragem ativa de uma carga única, ou um conjunto delas, é uma opção a se fazer a
correção do fator de potência no estágio de entrada de cada equipamento, utilizado os
chamados pré-conversores de fator de potência.
Conforme já foi visto em capítulo anterior, diferentes técnicas de modulação podem
ser empregadas para o acionamento do conversor de potência, normalmente um inversor. As
mais usuais são a MLP e a por histerese (quando se trata de controle de corrente).
O controle por histerese apresenta como grandes vantagens a robustez (insensibilidade
à variação de parâmetros) e resposta instantânea, ou seja, a corrente sintetizada está sempre
acompanhando a referência. Por outro lado, o fato da freqüência de comutação ser variável faz
com que o projeto do filtro de saída (que atenua as componentes produzidas pela comutação)
torne-se mais difícil. Existem alternativas para a produção de um controle por histerese com
freqüência constante [7.15] através da modulação da janela de histerese, mas isto envolve uma
elaboração adicional da estrutura de controle.
O controle MLP [7.16], por operar em freqüência de chaveamento constante, permite
um projeto mais simples do filtro de saída. No entanto, se a forma de onda a ser compensada
for muito rica em componentes de alta freqüência, o sistema terá dificuldades em compensar
corretamente a onda devido à atuação do filtro. Por outro lado, se a carga consumir uma
corrente "suave", a resposta poderá ser adequada.
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7-17
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7.4.1
Estrutura de controle do filtro
A figura 7.30 mostra uma possível estrutura do sistema de controle para um filtro de
acúmulo capacitivo operando em MLP [7.17] [7.18]. A forma da referência da corrente é
obtida da própria tensão. A amplitude desta referência é modulada de modo a manter a tensão
CC no valor desejado. O sinal do erro da tensão CC, passado por um compensador tipo PI
(que anula o erro em regime para uma entrada constante) é uma das entradas do bloco
multiplicador. Sendo um valor contínuo (que varia muito mais lentamente do que a referência
de corrente, que varia na freqüência da rede), funciona como fator de escalonamento da forma
da corrente. A corrente da rede é realimentada, produzindo, em relação à referência de
corrente, um erro o qual, passando por um compensador (tipicamente tipo P ou PI) produz a
tensão de controle, que é comparada com a portadora MLP, gerando os pulsos para o comando
dos transistores.
Retornando à questão do controle da tensão VCC, consideremos este caso a título de
exemplo. Supondo que a tensão no barramento não se altere significativamente, a corrente
absorvida pela carga tem uma forma típica e estável. A diferença instantânea entre ir e ic deve
fluir pelo filtro. Se a amplitude da corrente da rede for tal que a potência ativa absorvida da
rede for maior do que a consumida pela carga, seu único caminho é circular pelo filtro ativo,
acumulando energia na capacitância (subindo a tensão). O erro de tensão eventualmente
produzido leva, sendo multiplicado pela "forma" da corrente, a uma redução da referência da
corrente restabelecendo o balanço de potência e, conseqüentemente, retornando ao valor
correto de referência, VCC.
Rede
ir
Carga
ic
sensor de
corrente
if
Filtro de saída
Amostragem
da tensão
Inversor
Vcc
Comando dos
transistores
Gerador MLP
Condicionador
de sinal
-
+
Referência
de tensão
Compensador
de corrente
Erro de corrente
-
+
Compensador
de tensão (PI)
Referência de corrente
"Forma" da corrente
Figura 7.29 Diagrama de controle de filtro ativo em derivação pelo método da síntese de carga
resistiva.
Considerando o diagrama mostrado na figura 7.29 um dos blocos capaz de realizar esta
função é o chamado "condicionador de sinal", que atua na realimentação da corrente.
O comportamento deste "condicionador" é vital para o bom desempenho do filtro.
Dado que ele atua sobre a forma real da corrente da linha, um bom resultado na compensação
da corrente só ocorre se o sinal realimentado for fiel à corrente da linha. Uma vez que, em
princípio, deseja-se fazer a compensação total das harmônicas, a faixa de passagem deste
bloco deveria apresentar um ganho constante e uma defasagem nula na faixa até 3 kHz (50a
7-18
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harmônica). Além desta freqüência deve-se atenuar o sinal de modo que, nas freqüências de
ressonância do filtro o ganho (em malha aberta) do sistema seja menor do que 0dB (condição
de estabilidade).
Via de regra esta não é uma condição simples de ser satisfeita, visto que para ter uma
atenuação adequada na freqüência de chaveamento (digamos em 20kHz), a freqüência de
ressonância do filtro de saída estará na faixa dos kHz, ou mesmo inferior, dependendo da
ordem deste filtro.
O filtro de saída (tipicamente numa estrutura LC) deve ser de ordem mais elevada, o
que vem permitir usar componentes de menor valor (individualmente), e também produzir
ressonâncias em valores elevados de freqüência.
7.4.2
Resultados experimentais
Os resultados a seguir foram obtidos em um protótipo de baixa potência. O filtro de
saída é de quarta ordem.
As figuras 730 e 7.31 mostram a tensão da rede e sua corrente, após a compensação e
a corrente absorvida pela carga. Esta carga é um retificador monofásico a diodos com um
filtro C e LC, respectivamente. As formas relativamente suaves da corrente são facilitadoras
para uma correta compensação.
Ao ser ligado o filtro observa-se uma efetiva melhora na corrente fornecida pela rede.
Nota-se que as distorções presentes na tensão também são observadas na corrente, indicando
que o sistema está se comportando como uma carga resistiva. Ocorre ainda uma diminuição
nos valores de pico e eficaz da corrente, uma vez que, para a mesma potência ativa, tem-se
uma redução na potência aparente.
Figura 7.30 Tensão (sup.- 150V/div.) e corrente (meio- 5A/div.) da rede após compensação.
Corrente da carga (inf. - 5A/div.) para carga com filtro capacitivo. Horiz.: 5ms/div.
A diminuição no valor eficaz deveria ser proporcional (inversamente) ao aumento do
fator de potência. No entanto, como o filtro ativo apresenta perdas, a rede tem que fornecer
uma potência ativa suplementar. Este efeito é muito marcante em baixas potências. Quando se
eleva a potência da carga a parcela dissipada no inversor se torna relativamente menor,
aumentando a eficiência do sistema.
A figura 7.32 mostra os espectros da corrente da linha antes e depois da atuação do
filtro. Nota-se a expressiva melhoria, representada pela redução da amplitude das harmônicas.
A diminuição na 5a componente não é tão significativa porque esta é uma harmônica presente
na tensão e que, portanto, deve também surgir na corrente compensada.
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Figura 7.31 Tensão (sup.- 150V/div.) e corrente (meio- 5A/div.) da rede após compensação.
Corrente da carga (inf. - 5A/div.) para carga com filtro LC. Horiz.: 5ms/div.
Figura 7.32 Espectros da corrente da rede antes e depois da ação do filtro.
A figura 7.33 mostra a corrente de saída do inversor em três estágios de filtragem:
antes de passar pelo filtro passivo e em um estágio intermediário e na injeção na rede.
Um dos parâmetros a ser utilizado no dimensionamento deste filtro é respeitar os
limites impostos pelas normas de Interferência Eletromagnética (IEM) conduzida, uma vez
que, do ponto de vista da rede, o filtro faz parte da carga.
A figura 7.34 mostra os espectros, em alta freqüência, da corrente que circula pela
rede. Indicam-se também os limites estabelecidos por normas para equipamentos de uso
industrial, científico e médico (ISM). Nota-se que os limites são respeitados, indicando a
adequação do filtro sob este aspecto.
Na primeira figura utiliza-se uma largura de faixa de 1kHz na análise, a fim de ter uma
melhor definição de cada componente espectral, especialmente nas freqüências mais baixas,
para as quais foi projetado o filtro. A banda de 9kHz é a especificada na norma para medição
entre 150kHz e 30MHz. Ressalte-se que a IEM conduzida pode prover também do chamado
ruído de modo comum, que não é atenuado pelo filtro especificado. O resultado indicado foi
obtido inserindo-se um pequeno filtro capacitivo de modo comum (conectado entre as fases e
o terra).
A figura 7.35 mostra a resposta do sistema a variações na carga. Nota-se que, ao ser
aumentada a corrente da carga o capacitor do barramento CC é descarregado, pois é dele que
provém a energia ativa consumida pela carga. Quando a malha de tensão identifica tal
diminuição na tensão, produz um aumento na referência da corrente, a fim de absorver da rede
a maior potência ativa exigida pela carga. Além disso deve haver uma sobre-corrente que
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recarrega o capacitor, recuperando sua tensão de operação. Situação análoga ocorre quando a
carga é reduzida.
Figura 7.33 Corrente de saída do inversor e após o primeiro estágio do filtro passivo.
MKR: 142 kHz
57.1 dBuV
80dBuV
80dBuV
66dBuV
Class A Limit
60dBuV
0
250kHz
500kHz
150kHz
60dBuV
30MHz
a)
b)
Figura 7.34 IEM conduzida: a)BW=1kHz, b)BW=9kHz.
Figura 7.35 Resposta da malha de tensão a uma variação na carga: tensão no barramento CC
(sup. 50 V/div.) e corrente da rede (inf. 5 A/div.).
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7.5 Filtro ativo trifásico sintetizando carga resistiva
É bastante conhecido o fato de se ter um significativo nível de distorção da tensão no
ponto de acoplamento comum (PAC) em redes que apresentam cargas que absorvam correntes
com alta distorção harmônica. A distorção na tensão depende fortemente da corrente de carga
associada à impedância da linha, além, obviamente, da distorção já presente na alimentação.
O efeito da distorção da tensão no PAC pode ser tal que afete equipamentos conectados nesse
mesmo ponto.
A recomendação IEEE-519 [7.19] estabelece para redes de baixa tensão uma Distorção
Harmônica Total aceitável de (THD) 5%, limitando cada harmônica a 3% do valor da
componente fundamental. Este valor pode facilmente ser superado, especialmente se a
corrente da rede estiver altamente distorcida como, por exemplo, na presença de cargas não
lineares como são retificadores com filtro capacitivo, tipicamente usados em aparelhos
eletrônicos.
A ação de filtros em derivação não muda a corrente na carga, pois praticamente não
modifica a tensão no PAC. A ação do FAP permite suprir à carga toda a potência não ativa,
incluindo os componentes harmônicos e a potência reativa. Da rede se consome apenas a
corrente associada à potência ativa. Este fato maximiza o Fator de Potência (FP), já que
implica no mínimo valor de corrente pelo sistema, liberando a capacidade de transmissão para
as linhas, mantida constante a potência ativa na carga.
O filtro ativo trifásico apresentado utiliza a mesma estratégia de controle do filtro
monofásico, com as devidas adequações.
O diagrama de blocos do FAP trifásico, incluindo o sistema de controle proposto é
mostrado na Figura 7.36. O FAP é conectado a uma rede trifásica a três fios, na qual as
tensões são distorcidas.
A estrutura permite realizar o controle do sistema trifásico, amostrando somente duas
tensões da rede e a tensão do barramento CC do inversor. A corrente de referência para as
fases a e b são obtidas por amostragem da tensão da rede (fase-neutro). Este sinal é
multiplicado por um sinal CC, dando como resultado a forma de onda e amplitude para as
referências. A referência da fase c é obtida pela soma invertida das outras duas referências.
A outra entrada dos multiplicadores recebe sinais vindos do controle da tensão do
barramento CC. Se esta tensão está no nível desejado, a saída do compensador PI não se
altera, ficando constantes as amplitudes das referências. De outra forma, tais referências são
alteradas, em função do eventual desequilíbrio na tensão CC.
A tensão CC deve ser maior do que a tensão pico da rede para permitir injetar a
corrente desejada através do filtro passivo, que conecta o inversor à rede. Este filtro passa
baixas é composto, no mínimo, por indutores mas, para melhorar sua capacidade de filtragem,
pode ser feito de ordem superior, contribuindo para minimizar a ondulação de alta freqüência
que seria injetada na rede.
Tensões CC elevadas são obtidas devido a um funcionamento tipo “boost”. Quando o
FAP é ligado, sendo a tensão CC abaixo de seu valor de trabalho, consome-se da rede uma
corrente maior que a exigida pela carga. A energia adicional é armazenada no capacitor CC,
até atingir o nível desejado. Neste ponto o controlador PI reduz a amplitude da corrente de
referência e a corrente na rede se torna aquela necessária prover a potência ativa à carga mais
as perdas no FAP.
O inversor utiliza Modulação por Largura de Pulso. Esta escolha foi feita devido ao
conhecimento do espectro desta técnica, o que permite o adequado projeto do filtro passivo de
saída a fim de evitar instabilidades na operação do sistema. Este filtro pode ser dimensionado
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tomando por base a atenuação necessária para que sejam respeitadas as limitações
estabelecidas de interferência eletromagnética conduzida em normas internacionais [7.20].
Figura 7.36 Diagrama de Blocos de Filtro Ativo de Potência trifásico usando controle por
Síntese de Carga Resistiva.
O filtro passivo utilizado não deve ser do tipo amortecido, uma vez que isto afetaria a
capacidade do sistema elevar a tensão no barramento CC. Esta ausência de amortecimento,
por outro lado, pode provocar instabilidades no sistema, precisamente na freqüência de
ressonância do filtro passivo. Este fato pode ser evitado por meio de um adequado projeto da
malha de controle da corrente.
.
O circuito que faz a amostragem da corrente da rede deve ter uma característica passabaixa, a fim de amortecer efetivamente as ressonâncias do filtro passivo. Adicionalmente deve
ter uma resposta plana (em ganho e fase), na faixa das harmônicas (aproximadamente 2500
Hz), a fim de permitir sua correta compensação. Isto significa que se a corrente na rede
apresentar um conteúdo harmônico fora desta faixa, não será possível uma compensação total.
7.5.1
Resultados experimentais
Foi construído um protótipo de 1 kVA, 220 V. A tensão na rede local está tipicamente
distorcida com significativos componentes de 5a e 7a harmônicas. A THD, no entanto, é
menor que 3%, como é mostrada na Figura 7.37.
A Figura 7.38 mostra o caso de uma carga não-linear balanceada (retificador de 6
pulsos). Depois da compensação, as correntes na rede são similares às respectivas tensões,
incluindo as distorções. As transições rápidas não são completamente compensadas devido à
limitação da resposta em freqüência da malha de corrente.
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O espectro da corrente de carga é mostrado na Figura 7.39. A DHT é 25%. Depois da
atuação do FAP a distorção na corrente da rede diminui significativamente produzindo uma
DHT de 5,2%, como mostrado na Figura 7.40. Note que o filtro ativo não é capaz de atenuar
as harmônicas na faixa acima dos 2 kHz.
Figura 7.37 Espectro da tensão da rede em vazio
Figura 7.38 Carga trifásica não linear balanceada: Acima : Tensão (500V/div.); Meio :
Corrente de linha (5 A/div.); Abaixo : Corrente de carga (5 A/div).
Figura 7.39 Espectro da corrente da fase a, antes da atuação do FAP.
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A Figura 7.41 mostra a resposta do FAP trabalhando com uma carga não-linear
desbalanceada (retificador monofásico). Também neste caso o FAP é capaz de compensar a
carga, refletindo na rede uma carga linear balanceada.
Figura 7.40 Espectro da corrente pela carga fase a, depois da atuação do FAP.
Figura 7.41 Carga não-linear monofásica: Acima: Tensão (500V/div.); Meio: Correntes de
linha (1 A/div.); Abaixo: Corrente de carga (1 A/div)
A Figura 7.42 mostra o espectro da tensão antes da atuação do FAP. Neste caso a DHT
é significativamente alta (4,2%) e a distorção na tensão é evidente, incluindo uma importante
3a harmônica.
Depois da compensação, a DHT é reduzida a 2,8%, que é aproximadamente o valor
normal da tensão de alimentação local., como mostrado na Figura 7.43.
O Fator de Potência medido foi de 0,995. A eficiência do FAP foi 96,5%, para uma
freqüência de comutação de 20 kHz.
A Figura 7.44 mostra a resposta transitória da malha de tensão CC. Depois de uma
variação da carga de 50%, a tensão CC inicialmente diminui, uma vez que o inversor entrega
energia à carga. Depois que se detecta a variação da tensão CC, a corrente de referência
aumenta, permitindo absorver da rede a quantidade necessária de potência para alimentar a
carga. Quando a carga diminui acontece a situação inversa.
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Figura 7.42 Espectro da tensão da rede com carga não-linear monofásica.
Figura 7.43 Espectro da tensão da rede depois da atuação do FAP
Figura 7.44 Variação da tensão no barramento CC.Acima: Tensão CC (100V/div) ; Abaixo:
Corrente na linha (2A/div)
7.5.2
Filtro Ativo Monofásico com Inversor Multinível
Quando se cogita a aplicação de um filtro ativo em uma rede de tensão mais elevada,
ou mesmo um FAP de maior potência, a opção por um inversor com modulação PWM talvez
não seja a mais indicada pelas seguintes razões:
• Limitação na freqüência de comutação típica dos componentes de maior
potência (tensão e corrente);
• Elevado nível de interferência eletromagnética causada pela comutação;
7-26
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•
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Filtros passivos com baixa freqüência de corte, o que limita a resposta
dinâmica do FAP.
Uma alternativa é o uso de inversores multiníveis, os quais podem se apresentar em
diversas topologias, como mostra a figura 7.45, para inversores de 5 níveis de diferentes
topologias.
Apesar da maior complexidade circuital, a possibilidade de operar diretamente em
maiores tensões fazem destas estruturas uma opção muito interessante para operação em
derivação na rede elétrica, mesmo na faixa de alguns kV.
Outra vantagem é a menor distorção na tensão de saída, o que permite uma
significativa redução na freqüência de corte do filtro passivo de saída, com conseqüente
aumento na resposta dinâmica do FAP. A figura 7.46 mostra a tensão de saída em um inversor
multinível do tipo cascata assimétrica, com 19 níveis, sendo que apenas o nível de menor
tensão opera em PWM.
Figura 7.45 Inversores multiníveis (5 níveis): Topologias Neutro Grampeado, Capacitor
Flutuante e Castaca simétrica.
Figura 7.46 Saída de inversor multinível (19 níveis com PWM), para referência senoidal.
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O uso deste conversor como FAP foi apresentado em [7.21], tendo sido desenvolvido
um protótipo monofásico, com inversor em cascata assimétrica, operando pelo método de
síntese de carga resistiva.
A figura 7.47 mostra o circuito de teste. Uma dificuldade adicional destes inversores é
o controle das tensões CC. No caso do inversor PWM convencional tem-se apenas uma tensão
a ser controlada. Nos multiníveis são diversas tensões que devem ser mantidas em seus
valores de referência, o que exige um maior esforço no desenvolvimento de algoritmos para
tal função.
As figuras 7.48 e 7.49 mostram formas de onda experimentais em um protótipo de 1
kVA, aplicado em um rede de 127V. Observe que a tensão de saída do inversor é já muito
próxima de uma senóide, diferindo, essencialmente, nos momentos em que há alteração da
corrente da carga, quando se faz necessária injeção de corrente com maior taxa de variação.
Figura 7.47 FAP monofásico com inversor multinível
Figura 7.48 Formas de onda do FAP multinível: Tensão da rede, tensão de saída do FAP,
corrente da carga e corrente da rede após compensação.
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Figura 7.49 Formas de onda do FAP multinível no transitório de partida: Corrente no FAP e
corrente da rede.
7.6 Filtros híbridos
A fim de reduzir a potência a ser processada pelo filtro ativo, é possível utilizá-lo em
associação com filtros passivos, de maneira que a parte ativa deve atuar apenas sobre as
componentes não corrigidas pelo filtro passivo [7.22].
A figura 7.50 ilustra o princípio de um filtro híbrido monofásico. Na figura tem-se o
esquema geral, considerando a existência de uma fonte de tensão na freqüência fundamental
(Vs) e uma fonte de tensão que representa a distorção harmônica da tensão (Vsh). A carga é
modelada como uma fonte de corrente (IL), a qual também possui componente harmônica (Ilh).
Existe uma reatância da fonte, (Zs) e um filtro LC série sintonizado na freqüência da
harmônica de interesse. O filtro ativo é modelado como uma fonte de corrente.
Observe-se que a componente harmônica a ser drenada pelo filtro passivo não terá que
circular pelo filtro ativo, de modo que se tem uma redução na corrente eficaz a ser controlada
pela parte ativa. Entretanto, não há diminuição na tensão de projeto do filtro ativo. Além
disso, o filtro passivo não é capaz de atuar como amortecedor de eventuais ressonâncias entre
ele próprio e a linha.
Is
Vs
Vsh
Zs
(60Hz)
If
I
L
Figura 7.50 Esquema simplificado de filtro híbrido monofásico de corrente.
Na figura 7.51 tem-se uma outra alternativa topológica, na qual o filtro ativo é
colocado em série com um filtro passivo. Na verdade podem estar associados diversos filtros
passivos, sintonizados ou passa-altas.
O sistema de controle do filtro ativo é tal que ele absorve uma componente de corrente
na freqüência fundamental com tal valor que produza sobre a parte passiva do filtro uma
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queda de tensão igual à tensão da rede, Vs, como indica a figura (b). Isto faz com que a tensão
a ser suportada pelo estágio ativo seja somente a tensão relativa às componentes harmônicas.
Além desta componente, o filtro absorve uma corrente igual ao conteúdo harmônico da
carga, de modo que pela fonte circule apenas uma corrente na freqüência fundamental.
Na freqüência de ressonância do filtro passivo a parte ativa deverá suportar uma tensão
aproximadamente igual à parcela distorcida da tensão da rede, caso exista, (figura (c)). Nas
demais freqüências a tensão harmônica divide-se entre o filtro passivo e o ativo (figura (d)).
A figura 7.52 mostra o mesmo filtro passivo e carga utilizados na simulação anterior,
mas agora com a inclusão, em série, do filtro passivo (idealizado pela fonte de corrente
controlada por tensão – bloco G1. A referência da corrente tem a mesma forma da tensão no
ponto de acoplamento.
A figura 7.53 mostra os resultados de simulação sem a inclusão de uma parcela de
corrente na freqüência fundamental. Note, nas formas de onda intermediárias, que a corrente
tem a mesma forma e está em fase com a tensão. Repare que as ressonâncias do filtro passivo
são completamente amortecidas pela presença do filtro ativo, o qual impõe a corrente no ramo
em derivação. Na parte superior desta figura tem-se a tensão a ser suportada pelo filtro
passivo, que é maior do que a própria tensão da rede.
Inserindo-se uma parcela de corrente na freqüência fundamental, consegue-se reduzir
tal tensão para valores que dependem apenas das componentes harmônicas. Isto é mostrado na
figura 7.54. Ao adicionar-se esta parcela de corrente tem-se que o fator de potência não será
mais unitário, pois a corrente absorvida da rede estará adiantada em relação à tensão. Se tal
defasagem for aceitável (neste exemplo o fator de potência se reduz para 0,95), o ganho em
termos do alívio nas especificações do filtro ativo é significativo.
Is
Vs
Zs
Is
(60Hz)
Vs
Zs
(60Hz)
IL
Vsh
IL
(a)
Ish
(60Hz)
Vfa=0 If
If
(b)
Zs
Ish
Zs
Vfp
I Lh
Vsh
Vfa~Vsh
Ifh
I Lh
Vsh
Vfa
(c)
Ifh
(d)
Figura 7.51 Princípio de operação de filtro híbrido de corrente: (a) Esquema geral;
(b) Operação na freqüência fundamental; (c) Operação na freqüência de sintonia do filtro;
(d) Operação nas demais harmônicas.
7-30
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
Figura 7.52 Filtro híbrido para compensação de corrente.
Figura 7.53 Formas de onda relativas a filtro ativo conectado em série com filtro passivo:
Tensão sobre os terminais do filtro ativo (superior); tensão e corrente no ponto de
acoplamento (intermediário); corrente na carga e no filtro ativo (inferior).
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
7-31
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
Figura 7.54 Formas de onda relativas a filtro ativo conectado em série com filtro passivo,
incluindo corrente de compensação de tensão: Tensão sobre os terminais do filtro ativo
(superior); tensão e corrente no ponto de acoplamento (intermediário); corrente na carga e no
filtro ativo (inferior).
7.7 Geração de referências utilizando a teoria da potência instantânea de Akagi-Nabae
Consideremos inicialmente um sistema trifásico equilibrado, como mostrado na figura
7.55, com carga equilibrada. A teoria de Akagi-Nabae, realizando uma transformação das
variáveis do plano abc para o plano αβ permite determinar expressões para as potências ativa
e reativa, identificando termos médios e oscilatórios. Em uma situação deste tipo, a
componente de seqüência zero é nula.
A compensação desejada é aquela que mantém a potência ativa média na carga e
compensa todos os outros termos, produzindo uma corrente senoidal, em fase com a tensão,
ou seja, produzindo um fator de potência unitário.
100
va( t )
vb( t )
0
vc( t )
100
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.55 Tensões de alimentação equilibradas.
A transformação das tensões para o plano αβ é feita utilizando a matriz de
transformação:
7-32
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
v α 
v  =
 β
 v 0 
 1

2 
⋅ 0
3 
1
2

−1
3
1
2
2
2
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
−1

2 v a 
− 3 v 
2  b 
1
  v c 
2 
(7.3)
Aplicando tal transformação, obtém-se as tensões projetadas, mostradas na figura 7.56.
200
vα
100
vβ
0
100
200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
t
Figura 7.56 Tensões no plano αβ.
7.7.1
Carga com harmônicas
Consideremos uma carga que absorva uma corrente não-senoidal como, por exemplo,
um retificador trifásico com filtro LC no lado contínuo. Este conversor absorve uma corrente
semelhante à mostrada na figura 7.57.
200
ia( t ) 100
ib( t )
ic( t )
0
100
200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.57 Correntes de linha consumidas por carga não-linear.
A mesma transformação das tensões (7.3) aplica-se às correntes, produzindo as
correntes no novo plano, mostradas na figura 7.58.
As potências instantâneas são dadas por:
p( t ) = v α ( t ) ⋅ i α ( t ) + v β ( t ) ⋅ i β ( t )
(7.4)
q (t ) = v α (t ) ⋅ i β (t ) − v β (t ) ⋅ i α (t )
(7.5)
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
7-33
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
Tais potências estão mostradas na figura 7.59. Note que a potência ativa possui um
valor médio e uma parte oscilatória. Já a potência reativa tem valor médio nulo. Isto se deve
ao fato de as correntes serem simétricas e estarem centradas em relação às respectivas tensões.
As potências, separadas em suas componentes média e variável estão mostradas nas figuras
7.60 e 7.61. Os valores médios são calculados tomando-se um intervalo mínimo de 1/6 de
período da rede.
200
i
iα
β
0
200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.58 Correntes no plano αβ.
4
2 10
p( t )
0
q( t )
4
2 10
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.59 Potências instantâneas ativa e reativa.
4
2 10
pvar( t )
pmed
4
1 10
0
4
1 10
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.60 Separação da potência ativa em seus termos médio e variável.
7-34
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
4
1 10
qvar( t )
0
qmed
4
1 10
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.61 Separação da potência reativa em seus termos médio e variável.
Utilizando estes valores de potência e definindo uma norma de tensão, é possível
identificar as parcelas de corrente relacionadas com cada tipo de potência:
i αp =
i αq =
i βp =
i βq =
vα ⋅ p
v
(7.6)
2
vα ⋅ q
v
(7.7)
2
vβ ⋅ p
v
(7.8)
2
vβ ⋅ q
v
(7.9)
2
2
v = v α2 + v β2
(7.10)
As figuras 7.62 e 7.63 mostram tais componentes.
200
iα p
0
200
iα q
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.62 Decomposição da corrente iα.
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
7-35
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
200
iβ p
0
200
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
iβ q
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.63 Decomposição da corrente iβ.
O filtro ativo deve ser capaz de compensar todos os elementos de potência, exceto a
potência ativa média, que é a que, efetivamente, está realizando trabalho junto à carga.
Utilizando os termos de potência a serem compensados, as equações (7.4) a (7.10)
permitem obter as correntes de compensação no plano αβ.
i αcomp ( t ) =
i βcomp ( t ) =
v α ( t ) ⋅ p var ( t ) − q( t ) ⋅ v β ( t )
2
(7.11)
2
(7.12)
v
v β ( t ) ⋅ p var ( t ) + q ( t ) ⋅ v α ( t )
v
Aplicando-se a transformação inversa a (7.3), obtém-se as correntes nas fases abc que
devem ser geradas para compensar a corrente:
i a 
i  =
 b
 i c 
 1
0

2  −1
3
⋅ 2
2
3 
− 3
 −1
2
2


2 i α 

1  i 
2  β 
 
1  i 0 
2
1
(7.13)
A corrente de compensação necessária para a fase a está mostrada na figura 7.64. Este
sinal deve servir de referência para produzir o padrão MLP para o inversor. A figura 7.65
mostra a tensão da fase a, a corrente da carga e a corrente fornecida após a compensação.
Observa-se que o fator de potência resultante é unitário e que todas as harmônicas foram
compensadas.
100
50
iacomp( t )
0
50
100
0
0.005
0.01
0.015
Figura 7.64 Corrente de compensação da fase a.
7-36
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
0.02
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
200
iasin( t ) 100
va( t )
0
ia( t )
100
200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.65 Tensão da fase a, corrente de carga e corrente compensada.
7.7.2
Cargas reativas passivas
Verificaremos agora o comportamento desta teoria tratando de cargas reativas
(equilibradas), mas sem harmônicas. Um exemplo de correntes está mostrado na figura 7.66,
para cargas com característica indutiva.
50
ia( t )
ib( t )
0
ic( t )
50
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.66 Correntes de linha para carga tipo RL.
A figura 7.67 mostra as correntes no plano αβ, que também possuem a mesma
amplitude e são senoidais.
100
50
iα
0
iβ
50
100
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Figura 7.67 Correntes no plano αβ.
As potências ativa e reativa instantâneas calculadas estão mostradas na figura 7.68.
Como não há componentes harmônicas estas potências não apresentam as componentes
variáveis. Como se tem presente apenas os valores médios, a obtenção de seu valor é
instantânea, ou seja, não é preciso integrar p(t) ou q(t) para obter os termos médios. O produto
instantâneo dado pelas equações (7.4) e (7.5) já fornece o valor desejado.
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
7-37
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
4
1 10
p( t )
5000
q( t )
0
5000
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Figura 7.68 Potências ativa e reativa instantâneas.
A figura 7.69 mostra as correntes em αβ decompostas em termos ativos e reativos.
50
50
iα p
0
iβ p
0
iα q
50
0
iβ q
0.005
0.01
0.015
0.02
50
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Figura 7.69 Decomposição das correntes em parcelas ativa e reativa.
A figura 7.70 mostra a corrente de compensação da fase a, e na figura 7.71 tem-se as
formas de onda da tensão desta fase, juntamente com a corrente da carga e a da linha (já
compensada). Nota-se o fator de potência unitário.
20
iacomp( t )
0
20
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Figura 7.70 Corrente de compensação da fase a.
100
iasin( t )
va( t )
0
ia( t )
100
0
0.005
0.01
0.015
Figura 7.71 Tensão, corrente da carga e corrente compensada na fase a.
7-38
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
0.02
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
7.7.3
Estudo de caso com carga desequilibrada
Veremos nesta situação uma alimentação equilibrada alimentando uma carga resistiva
desequilibrada, cujas correntes de linha estão mostradas na figura 7.72.
200
ia( t )
ib( t )
0
ic( t )
200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.72 Correntes de linha com carga (resistiva) desequilibrada.
Como se nota na figura 7.73, como as tensões são equilibradas, as projeções no plano
αβ também o são, e não há componente de seqüência zero.
200
vα( t )
100
vβ( t )
vo ( t )
0
100
200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.73 Tensões no plano αβ0.
Uma vez que o sistema é a 3 fios, também não existe corrente de seqüência zero, como
se vê na figura 7.74.
200
iα
iβ
0
200
io
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.74 Correntes no plano αβ0.
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
7-39
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
As potências instantâneas estão mostradas na figura 7.75. Observa-se que, dado o
desequilíbrio, aparecem componentes variáveis tanto na potência ativa quanto na reativa.
Como a carga é resistiva, o valor médio da potência reativa é nulo. Para se obter uma medida
das potências médias é preciso fazer uma integração com duração de ½ de período.
4
3 10
4
2 10
p( t )
4
1 10
q( t )
po( t )
0
4
1 10
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.75 Potências instantâneas.
As componentes ativa e reativa das correntes no plano αβ0 estão mostradas nas figuras
7.76 e 7.77. Observa-se que estas correntes são não-senoidais.
200
i αp
0
200
i αq
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.76 Componentes ativa e reativa da corrente iα.
200
i βp
0
i q
β
200
0
0.005
0.01
0.015
t
Figura 7.77 Componentes ativa e reativa da corrente iβ.
7-40
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
0.02
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
A corrente de compensação para a fase a está mostrada na figura 7.78. Esta é senoidal
e leva à compensação da corrente de linha, como mostrado na figura 7.79. Observa-se que é
possível compensar o desequilíbrio e obter um fator de potência unitário.
50
iacomp ( t ) 0
50
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.78 Corrente de compensação da fase a.
200
iasin ( t )
va ( t )
0
ia ( t )
200
0
0.01
0.02
t
200
ibsin
( t)
vb ( t )
0
ib ( t )
200
0
0.01
0.02
t
Figura 7.79 Tensão, corrente de carga e da rede nas fases a e b, após compensação.
7.7.4
Estudo de caso com alimentação desequilibrada
Temos aqui tensões de entrada desequilibradas e uma carga resistiva equilibrada. As
tensões estão mostradas na figura 7.80.
A figura 7.81 mostra as tensões no plano αβ0. Note-se a presença de tensão de
seqüência zero. As tensões de linha são mostradas na figura 7.82, e também apresentam
desequilíbrio.
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
7-41
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
200
100
va( t )
vb( t )
0
vc( t )
100
200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.80 Tensões desequilibradas de entrada.
200
v
α
100
v
β
vo
0
100
200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.81 Tensões transformadas para o plano αβ0.
100
50
ia( t )
ib( t )
0
ic( t )
50
100
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.82 Correntes de linha.
As correntes no plano αβ0 estão na figura 7.83. Por ser um sistema a 3 fios, não se tem
corrente de seqüência zero.
7-42
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
100
i
α
io
0
100
iβ
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.83 Correntes no plano αβ0.
A figura 7.84 mostra as potências instantâneas. Observe que tanto a potência reativa
quanto a de seqüência zero são nulas. Temos apenas potência ativa, com um valor médio e
uma parcela variável. A obtenção do valor médio exige uma integração por ½ ciclo.
A figura 7.85 mostra as componentes ativa e reativa no plano αβ0. Como a potência
reativa é nula, suas componentes também o são.
4
1.5 10
4
1 10
p( t )
q( t )
5000
po( t )
0
5000
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.84 Potências instantâneas.
100
100
i
i
0
100
0
α
q
α
p
i
0
0.01
0.02
100
i
0
t
β
β
p
q
0.01
0.02
t
Figura 7.85 Componentes ativa e reativa das correntes no plano αβ0.
Como há uma parcela variável de potência ativa a ser compensada, este método produz
uma corrente de compensação, mostrada na figura 7.86 para a fase a. Esta corrente é nãosenoidal e, portanto, introduzirá distorção harmônica na corrente da rede, após a
compensação. Na figura 7.87 tem-se as correntes compensadas nas fases a e b, juntamente
com as tensões de fase e as correntes de carga.
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
7-43
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
20
iacomp( t )
0
20
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.86 Corrente de compensação da fase a.
O uso deste método, como se nota, não se aplica a sistemas com alimentação
desequilibrada, uma vez que seu objetivo é o de compensar todas as parcelas de potência
exceto a potência ativa média. Como se vê na figura 7.88, este objetivo é conseguido, mas isto
não significa que se tenha o máximo fator de potência, como evidenciam as formas de onda
mostradas em 7.87.
100
iasin ( t )
va( t )
0
ia ( t )
100
0
0.01
0.02
t
200
ibsin ( t )
100
vb ( t )
0
ib ( t )
100
200
0
0.01
0.02
t
Figura 7.87 Tensão, corrente na carga e na linha (após compensação), nas fases a e b.
4
1.2 10
pini( t )
pcomp( t )
4
1 10
8000
6000
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.88 Potência ativa antes e depois da compensação.
7-44
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
7.7.5
Estudo de tensões equilibradas, com harmônicas
Consideremos um sistema com tensões equilibradas, mas com uma 5a harmônica
superposta, como mostrado na figura 7.89. Supondo carga resistiva e equilibrada, as correntes
terão a mesma forma das tensões.
200
va( t )
100
vb( t )
vc( t )
0
100
200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.89 Tensão de entrada com distorção harmônica.
Sendo o sistema equilibrado, e para a 5a harmônica, não há corrente de seqüência zero,
como se vê na figura 7.90. Na figura 7.91 têm-se as correntes no plano αβ0.
200
v
α
vβ
vo
0
200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.90 Tensões no plano αβ0.
100
iα
0
100
0
i
io
0.005
0.01
β
0.015
0.02
t
Figura 7.91 Correntes no plano αβ0.
Sendo a carga resistiva, não há potência reativa. A potência ativa apresenta um valor
médio e uma parte variável, como mostrado na figura 7.92.
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
7-45
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
1.5 10
1 10
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
4
4
p( t )
q( t )
5000
po( t )
0
5000
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.92 Potências ativa, reativa e de seqüência zero.
A corrente de compensação produzida para a fase a está mostrada na figura 7.93. Sua
injeção no sistema leva às formas de onda mostradas na figura 7.94. Note-se que, sem
compensação, a corrente da fase a segue a mesma forma da tensão, dado que a carga é
equilibrada e resistiva. A ação da corrente de compensação distorce a corrente resultando, de
modo que a rede não mais vê uma carga resistiva. A figura 7.95 mostra que o objetivo do
método, que é o de obter apenas a potência ativa média foi atingido.
20
10
iacomp ( t )
0
10
20
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.93 Corrente de compensação da fase a.
20 0
ia s in ( t )
va ( t )
ia ( t )
10 0
0
1 00
2 00
0
0 .0 1
0 .0 2
0
0 .0 1
0 .0 2
20 0
10 0
ib s in ( t )
vb ( t )
ib ( t )
0
1 00
2 00
t
Figura 7.94 Tensão, corrente da carga e corrente compensada das fases a e b.
7-46
LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP
Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS
1.2 10
pini ( t )
pcomp ( t )
1 10
S. M. Deckmann e J. A. Pomilio
4
4
8000
6000
0
0.005
0.01
0.015
0.02
t
Figura 7.95 Potência ativa instantânea antes e depois da compensação.
7.7.6
Produção de compensação de tensão
Todos os exemplo mostrados tratam de compensação de corrente. Esta é, de fato, a
aplicação mais usual destes compensadores.
No entanto, é plenamente possível utilizar o mesmo método para fazer a compensação
de tensões, bastando para isso gerar os sinais de compensação utilizando as equações (7.4) a
(7.10), identificando tensões vαp, vαq, vβp, vβq, a partir das correntes iα e iβ.
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