Planificação Aula 1 e 2
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1.2 Movimentos Oscilatórios Aula 1 (06/11/2011) Tempo 90 minutos Conteúdos Lei de Hooke Movimento harmónico simples Velocidade e aceleração no movimento harmónico simples Plano de aula 1. Pequena introdução sobre os movimentos periódicos e oscilatórios. o o o Movimento periódico repete-se num intervalo de tempo constante Movimento oscilatório percorre a trajectória em ambos os sentidos Exemplos como a sucessão dos dias e das noites, o movimento da Lua em torno da Terra, os batimentos cardíacos, pêndulo de um relógio, corda de um instrumento musical... 2. Chamar um aluno para colaborar na seguinte experiência: com uma mola na vertical pendurada num suporte universal, colocar diferentes massas marcadas na extremidade da mola e efectuar os respectivos registos da massa e da elongação da mola numa tabela de registos, para que os alunos possam efectuar a determinação experimental do valor da constante elástica e obter a expressão para a Lei de Hooke. 3. Verificar que com outra mola mais rija a força teria de ser maior e concluir que a constante de elasticidade traduz a rigidez da mola; 4. Deduzir as unidades SI para a constante elástica; 5. Explicar que o mesmo se processa na horizontal e mostrar o vídeo SHM Period versus Amplitude; pela observação do vídeo, concluir que o oscilador move-se sempre entre duas posições extremas (distensão máxima e compressão máxima) pelo que o oscilador tende sempre a recuperar a posição de equilíbrio. De seguida mostrar o ficheiro modelo de um oscilador horizontal construído no Modellus e reforçar o que foi dito e verificar que a força elástica tem sempre sentido contrário ao da elongação. Concluir que estamos perante um movimento harmónico simples. 6. Mostrar o modelo matemático como sendo o modelo que descreve a posição do oscilador num referencial Ox com origem na posição de equilíbrio. 7. Obter as expressões para e e e relembrar que . Exemplicar. Utilizar as duas notações para derivadas. 8. Utilizar o Modellus com a animação do oscilador no plano horizontal, para os alunos efectuarem a comparação dos gráficos da posição-tempo, velocidade-tempo e aceleraçãotempo. Concluir que o gráficos da elongação e da velocidade estão desfasados um quarto de período, ou seja, se um período corresponde a um ângulo de fase de 2 rad (= 6.28 rad), então um quarto de período corresponde a rad (1.57 rad). O mesmo se verifica com o gráfico da velocidade e da aceleração. Concluir que o desfasamento entre o gráfico da elongação e da aceleração corresponde a rad, ou seja, T/2. 9. Utilizar uma mola suspensa num suporte universal e prender um corpo de massa marcada, colocar um sensor de movimento por baixo do corpo suspenso com o objectivo de traçar o gráfico posição-tempo. Medir o período e a amplitude, dentro da incerteza adequada. 10. Verificar o que acontece quando se efectua a alteração da amplitude, da massa e da constante elástica. Concluir que com o aumento da amplitude o período não altera, com o aumento da massa, o período aumenta e com o aumento da constante de elasticidade, o período diminui. 11. Demonstrar através da 2.ª Lei de Newton, F = m a, e F = k L, escolher o referencial, representar a força, Fx = - k x, que 12. Então vem . Corrigir no livro. , ou seja, . Como , . Com esta relação definir a expressão para a frequência e para o período. 13. Resolução do exercício 42 pág. 169 do manual. Aula 2 (10/11/2011) Tempo 90 minutos Conteúdos Conclusão da aula anterior Energia mecânica e movimento harmónico simples Ficha de consolidação de conhecimentos Plano de aula 1. Recapitular o que foi dado na aula anterior, reforçando com um exemplo no Modellus a ideia do desfasamento dos gráficos. Utilizar o ficheiro do gráficos.modellus e mostrar primeiro o gráfico da posição-tempo. Questionar: amplitude, período e calcular o ângulo da fase inicial ()Para calcular este ângulo os alunos terão de ver qual o valor de x para o instante t = 0. Para o exemplo em questão x(t) = Asin(t + ), com t=0, vem x(0)=Asin(). Sabendo que x(0) = 3,5 e A=3,5 os alunos terão de concluir que o seno é 1, em /2. Mostrar o gráfico velocidade-tempo e mostrar o desfasamento. 2. Mostrar o ficheiro gráficos experimentais.modellus para os alunos visualizarem o dois gráficos iguais, mas situados numa escala diferente do gráfico. Para o gráfico x1 perguntar qual a amplitude e qual o período. Mostrar o gráfico x2 e perguntar o mesmo. Mostrar no final os dois gráficos em simultâneo e concluir que apesar de um gráfico partir de uma posição diferente, o movimento é exactamente o mesmo. 3. Corrigir o TPC – exercício 42 pág. 169 do manual. 4. Recordar que a uma força conservativa está sempre associada uma energia potencial. Durante o movimento oscilatório existe transformação de energia potencial em energia cinética e vice-versa, pelo que a Energia Mecânica se conserva. Sendo assim, quando o bloco está preso na posição extrema, ele possui uma energia armazenada que não foi convertida em energia cinética. Esta energia está armazenada sob a forma de energia potencial elástica. Obter as expressões para a energia potencial elástica e para a energia cinética em função do tempo e concluir que a energia mecânica se conserva. Um aluno deverá fazer a demonstração matemática no quadro. 5. Visualização de um exemplo utilizando o programa Modellus com a representação gráfica das três funções (Energia mecânica, energia cinética e energia potencial) para um dado oscilador. 6. Entregar uma ficha aos alunos para posterior avaliação, que deverá ser realizada em 45min. 7. TPC - exercício 45 pág. 170 do manual.
