Trabalho engrenagem

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
CURSO DE GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA MECÂNICA
VERIFICAÇÃO DE UMA ENGRENAGEM
ATRAVÉS DE ELEMENTOS FINITOS
ADLER SOARES ARAÚJO - 2001016594
VALDÉRIO RODRIGUES SILVA GALVÃO - 2001017337
Belo Horizonte, 05 de dezembro de 2006
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO E OBJETIVO DO TRABALHO
2
2. METODOLOGIA
3
2.1. Definição do arranjo
4
2.2. Definição da carga aplicada
5
2.3. Definição do material e elemento
7
3. RESULTADOS
7
4. CONCLUSÕES
33
2
1. INTRODUÇÃO
Engrenagens são usadas em vários tipos de máquinas e equipamentos. Estão presentes
nas mais diversas aplicações: área da mobilidade (aérea, naval, agrícola, automotiva); área
industrial (usinagem, produção, transporte, movimentação de carga, controle de qualidade,
robôs); área comercial (equipamentos de controle, registradores, componentes eletrônicos);
eletrodomésticos (liquidificadores, batedeiras, máquinas de lavar).
É um elemento de máquina razoavelmente complexo, tanto para o projeto como para a
fabricação, e para a manutenção. Dependendo da aplicação exige projeto específico, ou pode
ser selecionada a partir das dimensões normalizadas. Utilizam-se engrenagens principalmente
na transmissão de movimentos com o objetivo de ganho de torque, controle do movimento,
alteração de direção de movimento como no diferencial.
O projeto de engrenagens é um procedimento bastante complexo que sofre pressões na
construção por menor custo, maior capacidade de transmissão de potência, maior vida de
utilização, menor peso e funcionamento com baixo ruído. A satisfação de cada um desses
itens envolve um grande número de variáveis, tais como: parâmetros de projeto, tipos de
materiais, custo, possíveis processos de fabricação e as características resultantes de cada
processo, máquinas-ferramenta disponíveis, quantidade requerida, tipos de engrenagens,
dimensões, qualidade, interação com outros elementos da máquina, montagem, lubrificação,
etc..
O dimensionamento de engrenagens, nas suas diferentes configurações, é função do
conhecimento acumulado sobre a cinemática das relações de transmissão, dos esforços
existentes, das limitações impostas, dos processos de fabricação, e outros fatores. Na prática,
alguns procedimentos utilizados para a obtenção de uma boa transmissão dependem também
da tradição e experiência no projeto desse elemento de máquina, o que leva algumas empresas
a acumularem tecnologia própria para o projeto e fabricação de redutores e variadores de
velocidades.
O presente trabalho visa analisar os esforços presentes no dente de uma engrenagem
helicoidal conforme mostrado na Figura 1 a seguir, utilizando o método o método dos
elementos finitos.
3
Figura 1 – Dente da engrenagem
2. METODOLOGIA
O software utilizado para a análise dos esforços foi Femap with NX Nastran Version
9.20 Copyright © 2006 UGS Corp. - Versão Demo.
O trabalho baseou-se nas seguintes etapas:
9 Levantamento dos dados do material do dente da engrenagem;
9 Desenho no AUTOCAD do dente da engrenagem;
9 Importação do desenho para o NX Nastran com vistas a obter o traçado do perfil do
dente;
9 Criação dos elementos e posterior processamento/análise.
4
2.1. DEFINIÇÃO DO ARRANJO E CARGA APLICADA
Consideramos uma transmissão de engrenagens helicoidais cujo arranjo de montagem
do par de pode ser visualizado através da Figura 2.
Figura 2 – Esquema de montagem do par de engrenagens
5
Os dados técnicos do engrenamento estão indicados na Tabela 1.
Módulo normal
6 mm
Número de dentes do pinhão
23
Número de dentes da engrenagem
80
Ângulo de pressão
20º
Ângulo de inclinação da hélice
12º
Distância entre centros
320 mm
Largura da engrenagem
145 mm
Tabela 1 – Dados do engrenamento
2.2. DEFINIÇÃO DA CARGA APLICADA
Sabendo que o par estará sujeito a um torque de aproximadamente 10000Nm, é
necessário saber a força tangencial que irá atuar no dente. Considerando que o ponto de
aplicação da força é no diâmetro primitivo, temos:
a) Cálculo do diâmetro primitivo:
d=
Z ⋅ mn
(23)(6)
= 141mm ou 0,141m
=
cos β
(cos12º )
onde,
d = diâmetro primitivo
Z = número de dentes do pinhão
mn = módulo normal
ß = ângulo de inclinação da hélice
b) Cálculo da força tangencial
FT =
onde,
FT = força tangencial
T = torque atuante
d = diâmetro primitivo
2 ⋅ T (2)(10000)
=
= 141760 N
(0,141)
d
6
Tendo em vista que os esforços serão analisados bidimensionalmente o modelo
utilizado tratará o problema como uma placa. Na modelagem utilizada no software foi
considerado que o problema é de estado plano de deformações, haja vista que não estamos
considerando deformações ao longo do eixo Z.
Assim, para analisarmos o problema com estado plano de deformações consideramos a
força tangencial por comprimento de dente:
FTU =
FT (141760)
=
≅ 978 N / mm
(145)
L
onde,
FTU = força tangencial atuante em 1mm de dente
FT = força tangencial
L = largura dos dentes
A Figura 3 mostra o modelo utilizado e o carregamento aplicado.
Figura 3 – Modelo adotado para análise
7
2.3. DEFINIÇÃO DO MATERIAL E ELEMENTO
O material utilizado para a fabricação do dente é o 18CrNiMo7-6, que possui as
seguintes características:
Tabela 2 – Parâmetros para o material 18CrNiMo7-6
Modulo de elasticidade
835 N/mm
Coeficiente de Poisson
0,32
Densidade
2
7,85E-6 kg/mm
Tensão de ruptura
3
1180 a 1430 N/mm
Tensão limite (fadiga no pé do dente)
550 N/mm
2
2
O tipo de elemento utilizado foi o CST (triangular de deformação constante) por ser
coerente com a forma da fronteira do dente de engrenagem.
3. RESULTADOS
A seguir serão apresentadas algumas das diversas telas de saídas exibidas pelo software.
Figura 4 - Tensão de Von Mises [N/mm2]
8
Figura 5 - Máxima Tensão Cisalhamento [N/mm2]
Figura 6 - Tensão Cisalhante no plano XY [N/mm2]
9
Figura 7 - Tensão Normal no plano X [N/mm2]
Figura 8 - Tensão Normal no plano Y [N/mm2]
10
Figura 9 - Força Total nas Restrições [N]
Figura 10 - Rotação Total [rad]
11
Figura 11 - Translação Total [mm]
Figura 12 - Translação Total [mm]
12
4. CONCLUSÕES
Através da análise realizada utilizando o método de elementos finitos, verificamos que
houve um pico de tensão no ponto de aplicação da carga. Esse pico foi desconsiderado já que
a carga é distribuída.
A tensão encontrada no pé do dente foi de aproximadamente 75N/mm2 e a tensão
máxima cisalhante foi de aproximadamente 30N/mm2. Como a engrenagem estará sujeita a
carregamento cíclico, comparamos a tensão atuante com a tensão de fadiga no pé do dente
(550 N/mm2) e concluímos que o dente não falhará por fadiga e está corretamente
dimensionado para o torque aplicado. Sendo a tensão de fadiga menor que a tensão de ruptura
do material, também podemos dizer que não ocorrerá falha por ruptura na condição de
carregamento verificada.