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Bacharelado Engenharia Civil
Disciplina: Física Geral e
Experimental I
Força e Movimento- Leis de Newton
Prof.a: Msd. Érica Muniz
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• Forças são as causas das modificações
no movimento. Seu conhecimento permite
prever o movimento subseqüente de um
objeto.
• O estudo das causas do movimento é a
Dinâmica
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Forças de contato e
forças à distância
As forças podem, de maneira geral, ser
classificadas em dois grandes grupos: forças de
ação à distância e forças de contato (que
incluem também as forças de tração). A força
de atração gravitacional é uma força de ação à
distância e as forças de atrito (com o ar e com o
solo) e força normal são exemplos de forças de
contato.
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Como medir uma força?
• Corpos elásticos se deformam sob ação de
forças de contato. Podemos medir o efeito
de uma força aplicada a um corpo pela
distensão que ela produz numa mola presa
ao corpo. O dinamômetro baseia-se neste
princípio.
• Vamos usar provisoriamente a escala da
régua como unidade de força: a força da
mola é:
F = k L
Esta é a Lei de Hooke (homenagem a R.
Hooke, 1635-1703, o primeiro a formulá-la)
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Considerações
• Grandezas Escalares: são completamente
definidas pelo módulo acompanhada da
unidade de medida. Exemplo: temperatura,
massa, tempo.
• Grandezas Vetoriais: para ser caracterizada, é
necessário saber não apenas a sua
intensidade ou módulo mas também a sua
direção e o seu sentido. Geralmente a
grandeza vetorial é indicada poruma letra
com uma setinha (por exemplo, v ). Exemplos:
Força, velocidade, aceleração.
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Resultante de forças
As forças se somam como um vetor: a resultante
de n forças agindo sobre um corpo é:

  

Fres F1  F2  F3  Fn
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Diagrama de corpo livre: isolamos o corpo
em questão colocando todas as forças
externas que agem sobre o corpo.
Exemplo:
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Força e 1a Lei de Newton
Uma partícula sujeita a uma força resultante
nula mantém o seu estado de movimento. Se
ela estiver em repouso, permanece
indefinidamente em repouso; se estiver em
MRU, mantém sua velocidade (constante em
módulo, direção e sentido).
F  0
 v  v0  cte
O repouso é apenas um caso particular da
expressão acima:
 
v0 0
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Referencial Inercial
A primeira lei pode ser tomada como uma definição de
um sistema de referência inercial: se a força total que
atua sobre uma partícula é zero, existe um conjunto de
sistemas de referência, chamados inerciais, nos quais
ela permanece em repouso ou em movimento retilíneo e
uniforme (tem aceleração nula).
 Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial
que se mova com velocidade constante em relação a
ele é também inercial.

vBA  constante


 aBA  0
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Força e aceleração
Um corpo sob a ação de uma força
resultante não nula sofre uma
aceleração.
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Força e aceleração
Para um determinado corpo, dobrando-se a força
dobra-se a aceleração:
a2 F2

a1 F1
A aceleração é proporcional à
força.
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2a Lei de Newton
• A aceleração de um corpo é diretamente
proporcional à força resultante agindo sobre ele
e inversamente proporcional à sua massa.
Matematicamente:


FRe s  m.a

 v
a
t
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Unidade de massa e
unidade de força
Unidade SI de massa: kg (quilograma)
• 1 kg é a massa de 1 ℓ de água à
temperatura de 40°C e à pressão
atmosférica.
Em termos do padrão para a massa,
encontramos a unidade de força: a força
que produz uma aceleração de 1 m/s2 em
um corpo de 1 kg é igual a 1 N (newton),
que é a unidade SI de força.
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Força Normal
Que forças agem na mesa?
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2a Lei de Newton: Exemplo
Calcular a tração nos fios e a aceleração dos blocos. Os
fios e a roldana são ideais.
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1- No arranjo experimental esquematizado abaixo, os
blocos A e B têm massas respectivamente iguais a
4,0 Kg e 1,0 Kg.
a) Represente de forma clara as forças que atuam no
sistema;
b) O módulo da aceleração dos blocos;
c) A intensidade da força de tração estabelecida no fio.
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2- Na figura os blocos tem massas M e m.
Determine a aceleração dos blocos quanto
desprezam-se os atritos na máquina de Atwood
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3- Uma força horizontal cuja intensidade é de F= 20 N é
aplicada no bloco A da figura. As massas dos blocos A
e B são m= 3 Kg e m= 2 Kg. Despreze os atritos e
considere g=10 m/s2. Calcule:
a)
b)
A aceleração do sistema;
A força de intensidade que o bloco A exerce no bloco
B.
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4- Dois carrinhos de supermercados
podem ser acoplados um ao outro por
meio de uma pequena corrente, de
modo que uma única pessoa, ao invés
de
empurrar
dois
carrinhos
separadamente, possa puxar o conjunto
pelo interior do supermercado. Um
cliente aplica uma força horizontal de
intensidade F, sobre o carrinho da frente,
dando ao conjunto uma aceleração de
intensidade 0,5 m/s2.
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Sendo o piso plano e as forças de atrito
desprezíveis calcule:
a) O módulo da força F.
b) A força de tração na corrente.
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Força normal: referenciais não inerciais
acelerado para cima: a > 0
Isaac Newton dentro de um elevador
sobre uma balança. A balança mede
o peso aparente.
O peso aparente é dado pela força
normal.

N
Componente y da 2ª lei de Newton:
F  ma
y
y
 N  mg  ma
a  0  N  mg
a  0  N  mg
a  0  N  mg
mg
balança
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Um homem de massa 60 Kg acha-se de pé
sobre uma balança graduada em newtons. Ele e
a balança situam-se dentro da cabine de um
elevador que tem, em relação a Terrra.
Adotando g= 10 m/s2, calcule a indicação da
balança quando:
a)O elevador está em repouso;
b) O elevador sobe ou desce em MRU;
c) O elevador sobe acelerado com a = 2m/s2;
d) O elevador desce acelerado com a = 2m/s2;
e)O elevador desce retardado com a = 2m/s2;
f)O elevador sobe retardado com a = 2m/s2;
g) O elevador cai em queda livre.
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3a Lei de Newton
Quando uma força devida a um objeto B age sobre A então
uma força devida ao objeto A age sobre B.
As forças do par açãoreação: têm mesmo
módulo e mesma
direção, porém sentidos
opostos; nunca atuam
no mesmo corpo; nunca
se cancelam.
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Exemplo
A figura a seguir mostra um bloco A em repouso,
apoiado sobre uma superfície S, suposta horizontal.
Sendo P o peso do bloco e F a reação da
superfície, podemos afirmar que:
a) As forças P e F não constituem um para ação-reação.
b) As forças P e F constituem um para ação e reação.
c) A lei da interação de Newton não se aplica a esta
situação.
d) As forças P e f só constituem um par ação-reação, se a
superfície S for idealmente lisa.
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Força de atrito
• O atrito é devido à rugosidade
das superfícies em contato,
que permite o
desenvolvimento de forças
tangenciais à região de
contato entre eles.
• o atrito cinético é proporcional
à força normal e independente
da velocidade.


f a  N
Atrito estático e atrito cinético

F
Ausência de forças horizontais

v 0
F f e

fe
v 0
A força de atrito estático é máxima
na iminência de deslizamento.

fe

F

v 0

fc
0 f e  e N
 F  fc  a  0
F
f c  c N
A força de atrito sobre um corpo tem sempre sentido oposto ao seu movimento
(ou à tendência de movimento ) em relação ao outro corpo.
Atrito estático e atrito cinético
e  c
• Os coeficientes de
atrito dependem das
duas superfícies
envolvidas.
• O coeficiente de atrito
cinético independe da
velocidade relativa
das superfícies.
Coeficientes de Atrito
Material
e
c
Aço / aço
0,74
0,57
Alumínio / aço
0,61
0,47
Cobre / aço
0,53
0,36
Madeira / madeira
0,25-0,50
0,20
Vidro / vidro
0,94
0,40
Metal / metal
(lubrificado)
0,15
0,06
Gelo / gelo
0,10
0,03
Medida de forças de atrito: sistema de
blocos
Sistema em movimento:
m2 g  f  (m1  m2 )a
m2 g  c m1 g  (m1  m2 )a
m2   c m1
a
g
m1  m2
Sistema em equilíbrio na iminência de movimento:
a  0 e f e  e N
Exemplo
Um bloco de massa m = 20 Kg está apoiado
em um plano horizontal. Aplica-se neste bloco
uma Força F de intensidade variável.
Sabendo-se que os coeficientes de atrito
estático e cinético são µe = 0,3 e µc = 0,2;
determine a aceleração que o bloco quando:
a) F = 40 N
b) F = 80 N.
Decomposição de Forças
De acordo com a primeira lei de Newton, sabemos que
um corpo está em repouso ou em movimento retilíneo e
uniforme se a resultante das forças que atuam sobre ele
é nula. Nesse caso dizemos que o corpo está em
equilíbrio, que por sua vez pode ser estático, quando o
corpo está em repouso; ou dinâmico, quando o corpo
está em movimento.
O ponto P, da figura abaixo, está sujeito a ação de três
forças
. Esse ponto encontra-se em repouso.
Portanto, podemos dizer que
esse ponto encontra-se em
equilíbrio estático, pois satisfaz
a equação:
A projeção será positiva se o seu sentido coincidir com o
sentido do eixo, e será negativa se seu sentido for
contrário ao sentido do eixo. A projeção será igual a
zero quando a força tiver direção perpendicular ao do
eixo.
Na figura podemos observar que as forças F2 e F3 estão
na direção dos eixos Y e X, respectivamente, e a força
F1 forma um ângulo Ө com o eixo X.
Nesse caso as componentes da força F1 na direção dos
eixos X e Y são, respectivamente:
F1x = F1.cosӨ
F1y = F1.senӨ
Veja como fica a projeção de todas as forças no
sistema de coordenadas cartesianas:
F1x = F1 .cosӨ
F1y = F1 .senӨ
Exemplo
O sistema representado
na figura está em
equilíbrio. Sabendo que
a carga y pendurada
tem massa de 20 Kg,
determine a tração em
exercida nos fios 1 e 2.
Considere Ɵ1 = 30° e
Ɵ2 = 60°.
Força Normal de Compressão
• A força normal de compressão é a força
que aperta um corpo contra outro. Em
cada problema estudado, precisamos
pesquisar qual a força que faz o papel de
força normal.
Exemplo:
Nas situações esquematizadas abaixo, uma mesma
caixa de peso 20 N deverá ser arrastada sobre o solo
plano e horizontal em movimento retilíneo e uniforme. O
coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície
de apoio vale 0,50. Considere a Força F1 no bloco A e a
força F2 no bloco B. Dados sem θ = 0,80 e cos θ = 0,60.
Desprezando a resistência do ar, calcule as
intensidades das forças F1 e F2 que satisfazem a
condição citada.
Plano Inclinado
• Ao analisarmos as forças que atuam sobre um corpo em
um plano inclinado, temos:
• A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o
mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é
causada pela aceleração da gravidade, que tem origem
no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre
direção vertical. Já a força Normal é a força de reação, e
têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo
tem um ângulo igual ao plano do movimento.
• Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em
cada direção:
Em y:
como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima,
esta resultante é nula, então:
Mas:
Então:
Em x:
Exemplo 1
Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano
inclinado formando 30° com a horizontal. O coeficiente
de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a
aceleração do bloco?
Exemplo 2
Um corpo de peso 10 N é puxado plano acima
com velocidade constante, por uma força F
paralela ao plano inclinado de 53° com a
horizontal. Adote 0,20 para o coeficiente de
atrito entre ambos, g = 10 m/s2, sen 53° = 0,80
cos 53° = 0,60.
Exemplo 3
A figura mostra um bloco A de peso igual a 10 N,
sobre um plano inclinado Ɵ em relação a superfície
horizontal. A mola ideal se encontra deformada em 20
cm e é ligada ao bloco A através de um fio ideal que
passa pela roldana sem atrito. Sendo 0,2 o coeficiente
de atrito estático e sen Ɵ= 0,60 e cos Ɵ= 0,80,
considerando que o bloco A está em iminência de
descida determine a constante elástica da mola em
N/m.