Espelho Plano - NS Aulas Particulares

Espelho Plano 2014 e 2015
1. (Unesp 2015) Uma pessoa de 1,8 m de altura está parada diante de um espelho plano
apoiado no solo e preso em uma parede vertical. Como o espelho está mal posicionado, a
pessoa não consegue ver a imagem de seu corpo inteiro, apesar de o espelho ser maior do
que o mínimo necessário para isso. De seu corpo, ela enxerga apenas a imagem da parte
compreendida entre seus pés e um detalhe de sua roupa, que está a 1,5 m do chão. Atrás
dessa pessoa, há uma parede vertical AB, a 2,5 m do espelho.
Sabendo que a distância entre os olhos da pessoa e a imagem da parede AB refletida no
espelho é 3,3 m e que seus olhos, o detalhe em sua roupa e seus pés estão sobre uma
mesma vertical, calcule a distância d entre a pessoa e o espelho e a menor distância que o
espelho deve ser movido verticalmente para cima, de modo que ela possa ver sua imagem
refletida por inteiro no espelho.
2. (Unifesp 2014) Dentro de uma casa uma pessoa observa, por meio de um espelho plano E,
uma placa com a inscrição VENDO colocada fora da casa, ao lado de uma janela aberta. A
janela e o espelho têm as dimensões horizontais mínimas para que o observador consiga ver a
placa em toda sua extensão lateral. A figura 1 representa o espelho e a janela vistos de dentro
da casa. A figura 2 representa uma visão de cima da placa, do espelho plano E, do observador
O e de dois raios de luz emitidos pela placa que atingem, depois de refletidos em E, os olhos
do observador.
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Considerando as medidas indicadas na figura 2, calcule, em metros:
a) a largura (L) da janela.
b) a largura mínima (x) do espelho E para que o observador possa ver por inteiro a imagem da
placa conjugada por ele.
3. (Unifor 2014) O ângulo entre dois espelhos planos é de 20°. Um objeto de dimensões
desprezíveis é colocado em uma posição tal que obterá várias imagens formadas pelo conjunto
de espelhos. Das imagens observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão
enantiomorfas.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 17
e) 18
4. (Ufg 2014) A figura a seguir representa um dispositivo óptico constituído por um laser, um
espelho fixo, um espelho giratório e um detector. A distância entre o laser e o detector é d = 1,0
m, entre o laser e o espelho fixo é h  3 m e entre os espelhos fixo e giratório é D = 2,0 m.
Sabendo-se que α  45, o valor do ângulo β para que o feixe de laser chegue ao detector é:
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°
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5. (G1 - utfpr 2014) Sobre fenômenos ópticos, considere as afirmações abaixo.
I. Se uma vela é colocada na frente de um espelho plano, a imagem dela localiza-se atrás do
espelho.
II. Usando um espelho convexo, você pode ver uma imagem ampliada do seu rosto.
III. Sempre que um raio luminoso muda de velocidade ao mudar de meio, também ocorre
mudança na direção de propagação.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
6. (Unesp 2014) Uma pessoa está parada numa calçada plana e horizontal diante de um
espelho plano vertical E pendurado na fachada de uma loja. A figura representa a visão de
cima da região.
Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta
que passam pela rua com velocidade constante V = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea
paralela à calçada, conforme indica a linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura
represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, é correto afirmar que ela poderá
ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um
intervalo de tempo, em segundos, igual a
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 1.
7. (Unifor 2014) Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em direção perpendicular
ao espelho plano colado à parede de seu quarto, com velocidade constante de 45,0 cm / s.
Nesta situação, pode-se afirmar que
a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm / s.
b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm / s.
c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm / s.
d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm / s.
e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm / s.
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Cientistas da Stanford University lançaram dúvidas sobre o fato de alimentos orgânicos
serem realmente mais nutritivos que os cultivados de maneira convencional. O espinhoso
segredo é que, sejam suas maçãs e espinafres orgânicos ou não, os níveis de nutrientes
podem variar dramaticamente dependendo das condições de cultivo, como tipo e qualidade do
solo, temperatura, e dias de sol ou chuva. Como consumidor, não há meios para verificar, de
maneira independente, como escolher um lote de melhor qualidade. Mas um scanner manual
permite checar a densidade de nutrientes.
A tecnologia básica existe há décadas. A espectroscopia de infravermelho próximo,
NIR, encontrou aplicações na produção farmacêutica, na medicina, na agricultura e na
astronomia. O NIR funciona com o princípio de que moléculas diferentes vibram de maneira
levemente diferente.
Quando a luz infravermelha é espalhada em certa amostra, ou refletida por ela,
determinados comprimentos de onda são absorvidos mais que outros pelas ligações químicas
em vibração. Ao medir a fração de luz de infravermelho próximo absorvida em cada
comprimento de onda, cientistas podem obter um registro distinto, característico da amostra.
Os resultados são precisos e rápidos.
O NIR tem uma grande limitação para um scanner de supermercado: ele não dá
leituras para compostos com uma concentração menor que 0,1%. Um vegetal médio possui
92% de água. Depois disso, vêm os macronutrientes, como carboidratos e proteínas, em
quantidades altas o bastante para detecção pelo NIR, seguidos pelos micronutrientes, incluindo
vitaminas, minerais e antioxidantes, que, em geral, possuem pequenas concentrações para
serem detectadas.
(VITAMINAS e micronutrientes. 2013. p.12-13).
8. (Uneb 2014)
A figura representa um esquema simplificado de um equipamento de espectroscopia de
infravermelho.
Com base nos conhecimentos de óptica geométrica, analise as afirmativas e marque V para as
verdadeiras e F, para as falsas.
( ) Os dois espelhos associados em forma de um V formam entre si um ângulo de 45°.
( ) As propriedades físicas da luz do ponto de vista da óptica geométrica envolvidas no
processo de espectroscopia são reflexão e refração.
( ) Os feixes de radiação infravermelha que incidem sobre as superfícies dos espelhos
sofrem reflexão total.
( ) Um dos espelhos de um canto pode ser substituído por um prisma óptico, de ângulo de
abertura de 90° e de índice de refração 2, com a base do prisma, oposta ao ângulo de
abertura, colocada sobre o espelho.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a
a) V – F – F – V
b) V – F – V – F
c) F – V – F – V
d) V – V – F – F
e) F – V – V – F
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
- A imagem da parede (A'B') é simétrica em relação ao plano espelho e de mesmo tamanho,
como mostra a figura.
Então:
d  2,5  3,3  d  3,3  2,5  0,8 m 
d  80 cm.
- Menor distância que o espelho deve ser movido verticalmente.
Sejam os pontos:
C e C'  topo da cabeça da pessoa e respectiva imagem;
G e G'  globo ocular e respectiva imagem;
D e D'  detalhe na roupa e respectiva imagem;
P e P'  pé da pessoa e respectiva imagem;
M  para onde deve ser movida a extremidade superior do espelho;
N  extremidade superior do espelho;
Q  onde incide o raio que determina a imagem do pé da pessoa.
Usando semelhança de triângulos, calculamos a altura útil (z) do espelho para a pessoa
possa ver sua imagem por inteiro.
z
H
1,8
GMQ  GC'P' 

 z
 z  0,9 m.
d 2d
2
Calculando a altura (y) da parte do espelho para a pessoa ver da imagem de seu pé (P') até a
imagem do detalhe (D'), também por semelhança de triângulos:
y
h
1,5
GNQ  GD'P' 

 z
 z  0,75 m.
d 2d
2
A menor distância (x) que se deve mover o espelho para cima para que a pessoa possa ver
sua imagem por inteiro é:
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x  y  z  x  z  y  0,90  0,75  0,15 m 
x  15 cm.
Resposta da questão 2:
a) Destacando, da FIGURA 2, o triângulo ABC:
tg45 
L  1,2
3,4
 1
2,8  0,6
L  1,2
 L  1,2  3,4 
L  2,2 m.
b) Destacando, da FIGURA 2, os triângulos ADO' e FEO':
Por semelhança de triângulos:
x
2,8

1,2 5,6
 x
1,2
2

x  0,6 m.
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Resposta da questão 3:
[B]
O número de imagens formadas é:
360
360
n
1  n 
 1  18  1  n  17.
α
20
Cada reflexão gera uma imagem em cada espelho, sendo a última formada pela superposição
de duas imagens. A primeira reflexão gera duas imagens enantiomorfas, a segunda gera duas
imagens diretas, a terceira, duas imagens enantiomorfas e, assim por diante, até a nona
reflexão que gera duas imagens enantiomorfas superpostas. Chamando de A e B os dois
espelhos e ordenando as imagens enantiomorfas em cada espelho, temos:
1A e 1B; 3A e 3B; 5A e 5B; 7A e 7B; 9AB.
São, portanto, 9 imagens enantiomorfas.
Resposta da questão 4:
[D]
A figura simplifica a situação dada.
No triângulo destacado:
tg θ 
3
 3  θ  60.
1
θ  2 β  180  60  2 β  180  β  60.
Resposta da questão 5:
[A]
[I] Correta. No espelho plano, objeto e imagem são simétricos em relação ao plano do espelho,
localizando-se sempre em lados opostos, um na frente, o outro atrás.
[II] Incorreta. Sendo seu rosto um objeto real, o espelho convexo fornece uma imagem virtual
direita e menor.
[III] Incorreta. Quando o raio incide normalmente à superfície, não ocorre desvio em sua
trajetória.
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Resposta da questão 6:
[B]
A figura mostra a pessoa observando a passagem do motociclista.
Por semelhança de triângulos:
D  1,8 1,2

 D  7  0,6  1,8  D  2,4 m.
52
2
t
D 2,4

v 0,8
 t  3 s.
Resposta da questão 7:
[C]
Em relação ao espelho, devido à simetria, Camila e sua imagem têm velocidades de mesmo
módulo, em sentidos opostos. Assim, o módulo da velocidade relativa de aproximação entre ela
e sua imagem é:
vrel  vC  vi  45  45 
vrel  90 cm/s.
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Resposta da questão 8:
[C]
[F] Os dois espelhos associados em forma de um V formam entre si um ângulo de 45°.
Como cada raio sofre desvio de 90°, cada espelho forma 45° com a horizontal. Portanto os
espelhos formam 90° entre si.
[V] As propriedades físicas da luz do ponto de vista da óptica geométrica envolvidas no
processo de espectroscopia são reflexão e refração.
Nos espelhos ocorre reflexão, na amostra e na referência ocorre refração.
[F] Os feixes de radiação infravermelha que incidem sobre as superfícies dos espelhos sofrem
reflexão total.
A reflexão em espelhos não é total.
[V] Um dos espelhos de um canto pode ser substituído por um prisma óptico, de ângulo de
abertura de 90° e de índice de refração 2, com a base do prisma, oposta ao ângulo de
abertura, colocada sobre o espelho.
Observação: o enunciado deveria especificar que o prisma é isóscele.
Para o prisma poder substituir o espelho, o raio deve sofrer reflexão total, conforme mostra
a figura.
Considerando o prisma isóscele, para que ocorra reflexão total, o ângulo de incidência (45°)
deve ser maior que o ângulo limite (L).
Assim:
nar
2
2
1
45  L  sen 45  sen L 




2
nprisma
2
nprisma
nprisma  2.
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