2ª Aula cap10 Torque

2ª Aula cap. 10 Torque
•Definição de Torque.
•Trabalho e Potência no Movimento Rotacional.
Referência:
•Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1.
cap. 11 da 6a ed. ou cap. 10 da 7ª ed. Rio de Janeiro: LTC.
•Tipler, Paul. Física, Vol 1 cap. 9. 4a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
Torque
• Para deslocarmos um corpo sobre uma superfície
aplicamos uma força sobre ele. Agora, se quisermos
girar um corpo ao redor de um ponto ou de um eixo
devemos aplicar-lhe um torque. O torque tende a girar
ou mudar o estado de rotação dos corpos,
representando o efeito girante de uma força.
F
F
Eixo de rotação
A segunda Lei de Newton para a rotação
A segunda Lei de Newton toma uma forma peculiar
quando aplicada aos movimentos que envolvem rotação.
F = ma
Torque τ = r x F
e
τ=Iα
a = αr
Torque
• Para aplicar um torque a força deve ser exercida em
um ponto que não coincida com o eixo de rotação e
numa direção que não coincida com o raio de giro.
Torque e braço de uma força.
Torque
O efeito girante de uma força ou torque depende de duas
coisas:
- da intensidade da força aplicada;
- do comprimento do braço da força.
Força
Força
Força
Imagem: conviteafisica.com.br
Torque
Forças de mesmo módulo/ torques diferentes
F4
Eixo de rotação
F3
F5
F1
Giro no sentido horário torque
F2
-
Giro no sentido anti-horário torque +
Torque
• Definimos o torque como sendo o produto
da força pelo comprimento de seu braço. F
Torque τ = r x F.
θ
r
braço da força
r sen θ
Torque τ = r x F = F r senθ
Eq. 11.31
O braço da força r senθ é a menor distância entre a direção da
força aplicada e o eixo de rotação. Ele é obtido tomando a
distância do ponto de rotação perpendicular à direção da força.
F
Torque
θ
r
braço da força
r sen θ
Torque τ = r x F = F r senθ
F
r
O braço da força r é a menor distância
entre a direção da força aplicada e o
eixo de rotação. Ele é obtido tomando
a distância do ponto de rotação
perpendicular à direção da força.
Eixo
Braço da força = r sen90º = r
Torque Vetor
Torque Vetor
Torque como produto vetorial
τ =r x F
Podemos calcular o produto vetorial entre vetores é através do
determinante de uma matriz. Efetuar τ = r x F .
r = 3m i + 4mj + 5m k
e F = 2N i + 3Nj - 1N k
i j k
2 3 − 1 = (15 + 4) ⋅ i + (−3 − 10) ⋅ j + (8 − 9) ⋅ k = 19 i − 13 j − 1 k
3 4 5
= 19 i − 13 j − 1 k
τ
Exercício Resolvido
Máquina de Atwood com uma polia com massa
Massa 1
∑ Fy = m1 g − T1 = m1a
Massa 2
∑F
y
= T2 − m2 g = m2 a
∑τ = T1 R − T2 R = Iα =
Polia
1
1
1
2 a
= MR
= MRa ⇒ T1 − T2 = Ma
R 2
2
2
Então
⎛
⎞
⎟
⎜ m −m
1
2
⎟g
a =⎜
⎜⎜ m + m + 1 M ⎟⎟
2
⎝ 1
2 ⎠
Trabalho e Potência no Movimento Rotacional
Uma força aplicada a um corpo em rotação realiza trabalho
sobre o corpo. Este trabalho pode ser expresso em termos do
torque da força e do deslocamento angular.
dw = F . ds = F r dθ = τ dθ
ds = dθ r
• Onde grandeza τ = r F é o torque, que na forma vetorial :
θf
W = ∫ τ dθ
θi
τ =r x F
Potência no Movimento Rotacional
• Voltando a potência relacionado como movimento
rotacional podemos escrever:
dw = F . ds = F r dθ = τ dθ
Pot = dw = τ dθ
dt
dt
ou
Pot = τ ω
Eq. 11.47
isto é, a potência instantânea é igual ao produto do torque pela
velocidade angular instantânea.
• Resultado análogo ao caso linear P = Fv.
Potência no Movimento Rotacional
• Resultado: Pot = τ ω
• A segunda Lei de Newton para a rotação
relaciona o torque com a aceleração angular por,
τ = I α.
Esta engrenagem cônica, de
motor a diesel, provoca
modificação do sentido de
rotação
Exercícios
1) Uma bicicleta é montada de modo que a roda traseira possa
girar livremente. A corrente aplica uma força de 18 N ao pinhão
de força, a uma distância rPINHÃO = 7 cm do eixo da roda.
Considere que a roda seja um aro (I = MR2) de raio R = 35 cm e
massa M = 2,4 kg.
Qual a velocidade angular
da roda depois de 5 s?
Resposta exercício 1)
Exercício 2)
Um corpo de massa m está pendurado em uma corda que passa
por uma polia cujo momento de inércia em relação ao próprio
eixo é I e o raio e R. A polia tem rolamento sem atrito e a corda
não escorrega pela sua borda.
Calcular a tensão na corda e
a aceleração do corpo.
Resposta do exercício 2)