Professor Leonardo Gonsioroski

ESCOLA NAVAL
DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Professor Leonardo Gonsioroski
Na aula passada vimos…
Objetivos
Compensação de sistemas
Efeitos da Adição de pólos e zeros
Compensadores de Avanço de Fase
Compensadores de Atraso de fase
Compensadores de Avanço e Atraso de Fase
Saber quando aplicar
cada tipo de Compensador;
Projetar Compensadores
usando o LGR;
Objetivos
O que veremos nesta vídeo-aula:
Ações de Controle
Controladores PID
Entender o
Funcionamento do Controle
PID
Realizar a Sintonia de
Controladores PID
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O Que é
controle
PID
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1
O Controle PID é o algoritmo
de controle mais usado na
indústria.
2
A popularidade de controladores PID pode ser atribuída
ao seu desempenho robusto em uma ampla gama de
condições de funcionamento e à sua simplicidade
funcional, que permite aos engenheiros operá-los de
uma forma simples e direta.
3
Como o nome sugere, o algoritmo PID é
composto por três coeficientes: proporcional,
integral e derivativo, que são variados para
obter a resposta ideal.
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Controladores Automáticos Industriais
Um Controlador Automático compara o valor real da saída da Planta
com uma entrada de Referência, determina o erro e produz um sinal
de controle que reduzirá o erro a zero ou a um valor muito pequeno.
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Controladores Automáticos Industriais
Um Controlador Automático compara o valor real da saída da Planta
com uma entrada de Referência, determina o erro e produz um sinal
de controle que reduzirá o erro a zero ou a um valor muito pequeno.
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Ações de Controle
A maneira pela qual o Controlador produz o sinal de controle é
conhecida como ações de Controle, que podem ser classificadas
como:
1.
2.
3.
4.
5.
Liga-Desliga (ON-OFF)
Proporcionais
Do tipo Proporcional mais Integral
Do tipo Proporcional mais Derivativo
Do Proporcional mais Integral mais Derivativo (PID)
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Ações de Controle Liga-Desliga (On-Off)
u(t) = U1 para e(t) > 0
= U2 para e(t) > 0
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Ação de Controle Proporcional
A Função de Transferência deste tipo de controlador, ou seja, relação entre o
sinal de saída e o sinal de erro e(t) de entrada é dada pelo ganho Kp
No domínio do Tempo
No domínio dos Números Complexos
Onde Kp é
Sensibilidade
ou ganho.
denominado
proporcional
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Ação de Controle Proporcional-Integral
Essa ação de Controle considera a saída do controlador em função do erro e
da integral do erro.
No domínio dos Números Complexos
No domínio do Tempo
Onde Ki é um contate integral ajustável
que equivale a razão entre o Ganho
Proporcional por um tempo integral Ti
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Ação de Controle Proporcional-Derivativo
Essa ação de Controle considera a saída do controlador em função do erro e
da taxa de variação do erro.
No domínio dos Números Complexos
No domínio do Tempo
Onde Kd é um contate derivativa
ajustável que equivale a multiplicação
do Ganho Proporcional por um tempo
derivativo Td
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Ação de Controle Proporcional-Integral-Derivativa
Esta ação de controle é uma ação combinada que reúne as vantagens de
cada uma das ações Proporcional, Integral e Derivativa.
No domínio do Tempo
No domínio dos Números Complexos
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Controladores PID
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Controladores PID
A ação de controle proporcional tem como principal finalidade colaborar
na estabilização do sistema de controle, mas também reduz o erro.
A ação de controle integral elimina por completo o erro de regime
estacionário, mas pode piorar a resposta transitória do sistema, inclusive
levando a instabilidade.
A ação de controle derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade do
sistema, reduzindo o sobre-sinal e o tempo de estabilidade, com isso
melhorando a resposta transitória.
Note que o efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas
ações de controle, pode não seguir exatamente as especificações observadas na Tabela. Por esta
razão, esta tabela deverá ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando
os ajustes finais do controlador ao encargo do projetista.
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Sintonização de Controladores PID
Não
Método de
Tentativa
e
Ziegler-Nichols
Erro?
O Modelo do
Processo é
Disponível?
Sim
Não
Otimização
Numérica
O Modelo do
Processo é
Linear e
Invariante no t?
Sim
Bode
Root-Locus
Espaço de Estados
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Índices de Desempenho
Um índice de desempenho pode ser calculado e usado para se medir o
desempenho de um sistema.
Essa medida quantitativa do desempenho de um sistema é necessária
para a operação e otimização de sistemas de controle, segundo
especificações pré-determinadas em projeto.
Um sistema para ser considerado “o melhor” deve ser tal que minimize
o índice de desempenho, que será um valor positivo ou nulo.
Existem alguns índices de desempenho a saber:
a.
b.
c.
d.
ISE – Integral do Quadrado do Erro
IAE – Integral do Valor Absoluto
ITAE – Integral do Tempo multiplicado pelo Erro Absoluto
ITSE – Integral do Erro Multiplicado pelo Quadrado do Erro
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Índices de Desempenho
Um índice de desempenho pode ser calculado e usado para se medir o
desempenho de um sistema.
Um índice de desempenho é uma medida quantitativa do desempenho
de um sistema e é escolhido de modo que seja colocada ênfase nas
especificações consideradas importantes do sistema
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Índices de Desempenho
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Índices de Desempenho
Estas curvas mostram a seletividade do Índice de Desempenho ITAE
em comparação com o ISE e ITSE.
O valor mínimo da relação de amortecimento com base no índice ITAE
é de 0,7, que para um sistema de segunda ordem resulta em uma
resposta rápida ao degrau com um Máximo de sobre sinal de 4,6%.
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Aplicação do critério ITAE
Os coeficientes que minimizarão o critério de desempenho ITAE para uma
entrada em degrau foram determinados para a função de transferência de
malha fechada genérica da seguinte forma:
Esta função possui erro estacionário nulo para uma entrada em degrau.
Os coeficientes ótimos para o critério ITAE são dados na seguinte tabela:
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Método da Otimização
Para usar este método parte do pressuposto que os modelos
matemáticos da planta são conhecidos e portanto podemos analiticamente
encontrar a função de transferência do sistema.
Esse método usa o índice de desempenho ITAE e os coeficientes ótimos
resultantes dele para uma entrada ao degrau ou em rampa (Ver Dorf
pag.205).
Os Parâmetros escolhidos são tais que minimizam o índice de
desempenho ITAE.
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O procedimento de Projeto consiste nos 3 passos a seguir:
1
Selecionar ωn do sistema em malha fechada
especificando o tempo de acomodação.
2
Determinar os 3 coeficientes usando a equação ótima
apropriada e o valor de ωn encontrado.
3
Usar um filtro que faça com que a função de
transferência de malha fechada não tenha
zeros.
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Exemplo
Considere um controlador de temperatura com um sistema de controle da
seguinte forma:
Onde
G( s ) =
1
( s +1 )2
Se Gc(s)=1, o erro estacionário é 50% e o tempo de acomodação (2%) é de
4 segundos. Para uma entrada em degrau.
Deseja-se obter um desempenho ITAE ótimo para um degrau unitário e um
tempo de acomodação menor que 0,5 s, usando um controlador PID.
Professor Leonardo Gonsioroski
O que vimos hoje:
Os tipos de Ações de Controle
Características do Controle PID
Sintonia do Controlador PID pelo método da Otimização
Muito obrigado pela atenção!
www.prof-leonardo.com.br
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O que vimos hoje:
Os tipos de Ações de Controle
Características do Controle PID
Sintonia do Controlador PID pelo método da Otimização
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