MATEMÁTICA

MATEMÁTICA
PROF CAIO
GEOMETRIA
ANALÍTICA
ESTUDO DAS RETAS - 2
1. (FUVEST) Sejam os números a e b inteiros, onde 1 ≤ a ≤ 9 e
1 ≤ b ≤ 9. Dentre as retas (r) ax + by + 1 = 0 do plano 0xy:
a) Quantas são paralelas à reta (s) 3x + 2y - 1 = 0?
b) Quantas são concorrentes com s?
2. (GV) Determine a equação geral da reta que passa pela
origem do plano e pela intersecção das retas (r) 2x + y - 6 = 0 e
(s) x - 3y + 11 = 0.
3. (FUVEST) Sejam os pontos A=(1,1), B=(2,2) e C=(3,1). A
altura do triângulo ABC pelo vértice A tem equação:
a) y = x
d) y = 2x + 1
b) y = x + 1
e) 10y + 9x = 1
c) y = 2x - 1
4. (FUVEST) São dados os pontos A=(1,1) e B=(9,3). A
mediatriz do segmento AB encontra o eixo y num ponto de
ordenada:
a) 15
b) 22
c) 17
d) 18
e) 33
5. Obter o ponto Q, simétrico do ponto P=(0,1) em relação à
reta (r) 2x + y + 4 = 0
6. (PUC) Os pontos A=(-1,1), B=(2,-1) e C=(0,-4) são vértices
consecutivos de um quadrado ABCD. Obter a equação da reta
suporte da diagonal BD desse quadrado.
7. (ITA) Num triângulo ABC, retângulo em A, de vértices
B=(1,1) e C=(3,-2), o cateto que contém o ponto B é paralelo à
reta de equação 3x - 4y + 2 = 0. Obter a equação da reta que
contém o cateto AC.
8. Entre os pontos da reta de equação x + 3y - 8 = 0, existe um
ponto Q, cuja distância ao ponto P=(1,2) é mínima. Quais as
coordenadas do ponto Q?
9. (MACK) Considere a reta r que passa pelo ponto ( , 1) e é
tangente à circunferência de centro na origem e raio 2. A reta r
encontra o eixo vertical num ponto de ordenada:
a) 4
b) 3 c)
d) 2
e) 3
10. (UFMG) Os pontos A=(2,6) e B=(3,7) são vértices do
triângulo ABC, retângulo em A. O vértice C está sobre o eixo
0x. A abscissa do ponto C é:
a) 8,5
b) 9
c) 9,5
d) 8
11. (MACK) Num sistema cartesiano, as coordenadas dos
vértices de um triângulo ABC são A=(0,0), B=(3,6) e C=(8,0). A
soma das coordenadas do ortocentro desse triângulo é:
a) 12/5
b) 11/2
c) 13/6
d) 13/2
e) 11/3
12. O ponto P=(2,-5) é vértice de um quadrado que tem um de
seus lados não adjacentes a P sobre a reta (r) x - 2y - 7 = 0.
Obter a área desse quadrado.
13. (PUC) Sejam A, B, C e D vértices consecutivos de um
quadrado, tais que A=(1,3) e B e D pertencem à reta de
equação x - y - 4 = 0. A área desse quadrado, em unidades de
superfície, é igual a:
a) 36
b) 36
c) 32
d) 32 e) 24
14. Obter a distância entre as retas (r) 3x + 4y - 10 = 0 e (s) 3x
+ 4y - 5 = 0.
15. (UNESP) Sejam A e B pontos distintos da reta (r) x = - 3,
que distam duas unidades da reta (s) x - 2y + 3 = 0. Qual o
valor do produto das ordenadas de A e B?
16. Encontre a equação da reta s, perpendicular à reta t: 2x +
3y – 4 =0, sabendo que ela passa pelo ponto P=(3,4).
17. Considere no plano cartesiano uma reta r de equação 3x +
5y +1 =0 e um ponto Q de coordenadas (5,5). Determine a
equação da resta s perpendicular a r passando por Q.
18. Prove que as retas s: x + 2y – 1 = 0 e r: 4x – 2y +12 = 0 são
perpendiculares.
19. Encontre a equação da reta t que passa pelo ponto X(-1,8)
e é perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares.
20. Prove que a bissetriz dos quadrantes ímpares é
perpendicular à bissetriz dos quadrantes pares.
21. (FEI) As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares.
Então:
a) a = -1
b) a = 1
c) a = - 4
d) a = 4 e) n.d.a.
22. Determinar a reta perpendicular a 2x - 5y = 3 pelo ponto
P=(-2; 3).
23. (FUVEST) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e
é paralela à bissetriz do 2° quadrante é:
a) y = z – 1
b) x + y - 7 = 0
c) y = x + 7
d) 3x + 6y = 3
e) n.d.a.
24. Determinar o ponto B simétrico de A=(-4; 3) em relação à
reta x + y + 3 = 0.
25. Determinar a reta perpendicular à reta de equação x + 2y 3 = 0 no seu ponto de abscissa igual a 5.
26. Determinar a equação da mediatriz do segmento de
extremos A=(-3; 1) e B=(5; 7).
27. As retas (r) 2x + 7y = 3 e (s) 3x - 2y = -8 se cortam num
ponto P. Achar a equação da reta perpendicular a r pelo ponto
P.
28. As retas 3x + 2y - 1 = 0 e -4x + 6y - 10 = 0 são:
a) paralelas
b) coincidentes c) perpendiculares
d) concorrentes e não perpendiculares
29. (FUVEST) A equação da reta passando pela origem e
paralela à reta determinada pelos pontos A=(2; 3) e B=(1; -4) é:
a) y = x
b) y = 3x – 4
c) x = 7y
d) y = 7x
e) y – 1 = 0
30. Os pontos P(x, y) tais que | x | + | y | = 4 constituem:
a) um par de retas
b) um par de semi-retas
c) o contorno de um quadrado
d) quatro retas paralelas
e) o contorno de um triângulo
31. Calcule a distância da origem à reta (r):
32. Calcule a distância do ponto P à reta r nos seguintes casos:
a) P=(2,0) e (r) 2x + 3y – 5 = 0
b) P=(-1;0) e (r)
c) P=(0,2) e (r)
33. Calcule a altura do trapézio cujos vértices são A=(-1,-3),
B=(6, -2), C=(5,2) e D=(-9,0).
34. Obtenha uma reta paralela a (r) x – y + 7 = 0 e distante 2
do ponto (2; 2).
35. Determine a área do triângulo ABC, onde A, B e C são,
respectivamente, os pontos médios dos segmentos MN, NP e
PM, sendo M=(1, -5), N=(3,3) e P=(9, -5).
36. Calcule a área do triângulo determinado pelas retas de
equações y = 2x, y =
e x = 4.
37. Calcule a área do pentágono ABCDE, dados: A=(2,1),
B=(2,0), C=(0, –4), D=(–2,1) e E=(0,4).
38. Determine y de modo que o triângulo de vértices A=(1,4),
B=(4,1) e C=(0,y) tenha área igual a 6.
39. Determine uma reta perpendicular a (r) 2x – 3y = 0 que
defina com as bissetrizes dos quadrantes um triângulo de área
20 unidades.
40. Demonstre que a área de um triângulo é o quádruplo da
área do triângulo cujos vértices são os pontos médios de seus
lados
GABARITO
1. a) 3 b) 78
2. 4x - y = 0
3. A
4. B
5. Q=(-4,-1)
6. x - 5y - 7 = 0 7. 4x + 3y - 6 = 0
8. Q=(11/10, 23/10)
9. A
10. D
11. B
12. 5
13. B
14. 1
15. -5 16. 3x – 2y – 1 = 0
17. 5x – 3 – 10 = 0
18. mr . ms = 2 . (-1/2) = - 1.
19. x + y – 7 = 0
21. D
22. D
23. B
24. B=(- 6, 1)
25. 2x - y - 11 = 0
26. 4x + 3y - 16 = 0
27. 7x - 2y + 16 = 0
28. C
29. D
30. C
31. 1
32. a)
b) 16 / 5
c) 17 / 5
33.
34. x – y + 2 = 0 ou x – y – 2 = 0
35. 8
36. 12 37. 17
39. 3x + 2y – 10 = 0 ou 3x + 2y + 10 = 0
38. y = 9 ou y = 1