Equações do 2º grau

EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS.
Equações do 2 º grau
10) Resolva as seguintes equações sobre o universo R.
1) Verifique se o número 9 é raiz da equação
2
x - 11x + 18 = 0.
Se 9 for raiz, terá de satisfazer a equação:
2
9 - 11.9 + 18 = 81 - 99 + 18 = 0
Então 9 é raiz da equação dada.
2) Verifique se o número -3 é raiz da equação
2
2x + 5x - 3 = 0.
a)
c)
e)
g)
4) Sabendo que A = {-1, 1, -4, 4, -5, 5} é o conjunto ao qual pertencem as raízes da equação
2
x + 3x - 4 = 0, determine o conjunto verdade
dessa equação.
5) Calcule p de modo que -2 seja raiz da equação
2
(3p - 5)x + (2p +1)x + 8 =0.
6) Calcule o valor de m para que -2 seja raiz da
2
equação 2x + mx - 2 = 0.
2
a) 4x - 64 = 0
2
2
2
4x = 64 → x = 64:4 → x = 16
7) Calcule o valor de k para que 2 seja uma das
2
raízes de: (k - 3)x - (k + 4)x + 6 = 0.
x = ± 16 → x = ± 4
V = {± 4}
2
2
b) x - 1 = 0
c) 25x - 1 = 0
2
2
d) 49 - 16x = 0
e) 5x + 5 = 0
1
3 2
2
x2
g) x - x =
-9=0
f)
4
4
4
2
x
x
⎛
⎞⎛
⎞
3( x − 1)
i) ⎜ − 2 ⎟⎜ 2 + ⎟ = 0
=6
h)
2
2
⎝
⎠⎝
⎠
4
2
2
2. x − 1 1 6 + x
j)
= +
3
2
2
2
2
2
4x − 3 x
x +2
−
=
l)
5
5
2
1
1
−
m)
= 1, sendo x ≠ 3 e x ≠ -3
x −3 x +3
2 x 2 − 1 3x 2 + 3
−
=1
n)
2
4
1
1
− 2 = 1, sendo x ≠ 0
o)
2
4x
2x
2
2
2
p) 5x = 0
r) 7x + 1 = 4x + 1
x2
x2 − 2
10 x 2 − 3
q)
s)
=
=0
2
2
3
12) Resolva as equações e os problemas sobre o
universo R.
8) Determine os valores dos coeficientes a, b e c
nas equações seguintes:
a) x - 5x -1 = 0 → a =1; b = -5 e c = -1
2
2
2
b) x + 5x = 0
2
d) 2x + x = 0
2
f) -2x - 7x = 0
2
h) 3x + 7x = 0
2
j) x = 5x
2
m) 5x = 3x
2
o) x = x
2
q) 2x = -4x
2
s) (x + 2) = 4
2
t) (x - 3) = 9
x 2 2x
+
=0
4
3
2
l) 3x = 6x
2
n) 8x = 21x
2
p) 3x = 11x
2
r) -3x = 5x
2
2
u) 5x + 7x + 1 = 3x + 2x + 1
2
v) (2x + 1) = (3x - 1)(5x - 1)
x) (2x - 3)(x + 4) = (x + 2)(5x - 6)
11) Resolva as equações abaixo (U = R):
i)
3) Verifique se o número 5 é raiz da equação
2
x + 6x = 0
b) 3x + x = 0
2
d) x = 0
2
f) -x - 7x = 0
2
x - 2x = 0
2
3x - x = 0
2
-x + 4x = 0
2
4x - 5x = 0
2
c) 6x + x = 0
1 2
e) x - 4x + 9 = 0
2
2
g) 12x + 8 = 0
9) Resolva as seguintes equações, sendo U = R:
(
2
a) x - 3x = 0
x(x - 3) = 0 → x = 0 ou x - 3 = 0 → x = 3
V = {0, 3}
2
2
b) x - 7x = 0
c) 3x + 6x = 0
2
2
d) -7x - x = 0
e) 5x = 3x
2
2
f) x + 5x = 0
g) 2x + 3x = 0
2
2
h) 5x - 10x = 0
i) x + x = 0
l) x.(x + 2) = 4x
3 2
5
j) x = x
1
7
4
2
n) x.(x+ ) = - x
2
2
1
m) (x - 2)(x+ ) = -1
2
=
12
p)
3.(x
2)
2
2
3 2
3(5 − x )
o) x - 6x = 0
= 15
q)
5
5
2x 2 − 1 4x + 3
11
−
=−
r)
3
2
6
9
3
s)
- 6x = 2 + , sendo x ≠ 0
3x
x
2
)
a) x - 4 = 0
2
c) 4x - 25 = 0
2
e) 2 = x
2
g) x + 1 = 0
2
i) 3x + 7 = 0
1
2
b) x = 9
2
d) 9x = 16
2
f) -2x + 5 = 0
2
h) 3x = 2
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2
2
m) x + 14x + 49 = 0
2
n) 9y - 24y + 16 = 0
15) Resolva as equações literais seguintes, de
incógnita x, no conjunto R:
j) x - 16 = 0
2
l) x = 100
m) (2x - 1)(x - 4) = (7 + x)(-x - 2)
n) Um número real tem o seu quadrado igual ao
seu quíntuplo. Qual é esse número?
número → x; quíntuplo → 5x
2
2
x = 5x → x - 5x = 0 → x(x - 5) = 0
x = 0 ou x = 5 → V = {0, 5}
o) Um número real é tal que o dobro do seu
quadrado é 7. Qual é o número real?
p) Para revestir uma parede de 9m 2 são necessários exatamente 400 azulejos quadrados.
Quanto mede o lado do azulejo?
q) Qual é o número real tal que o dobro do seu
quadrado é igual à sua oitava parte?
2
2
r) 4x = 100
s) 7 = 3x
2
u) -4x + 5 = 0
x2 1
− =9
t)
2
x) 5x = 0
25 9
2
a) 3x - kx = 0
2
c) x - mx = 0
2
e) (x - k) = k
2 x 2 kx
+
=0
3
2
2
2
i) 9x - 25m = 0
2
8m
2
2
2
l) 2(x + t ) =10t
g)
m)
a=1
b = -4
2
h) 3.(2x - 3k) = 27k
2
j) (2x + m)(2x - m) =
x2
- 5m = 0, sendo m ≠ 0
5m
5m 2
m2
2
= 3x +
6
6
16) Resolva as seguintes equações de incógnita
x, em R:
2
o) 4x -
c=3
− (−4) ± ( −4) − 4.1.3
− b ± b − 4ac
=
=
2a
2.1
4 ± 16 − 12
4± 4
4±2
, logo:
=
=
=
2
2
2
4+2
4−2
x1 =
= 3 e x2 =
=1
V = {1, 3}
2
2
2
2
c) 9x - 6x + 1 = 0
b) x - 6x + 8 = 0
2
2
d) 25x - 5x - 2 = 0
e) 2x + 5x - 3 = 0
2
2
f) 3x + 6x + 3 = 0 g) 7x + 13x - 2 = 0
2
2
h) x = 4x + 21
i) x - 3x + 2 = 0
2
2
j) 3x - 8x - 3 = 0
l) 3x - 7x + 2 = 0
2
2
m) 9x + 12x + 4 = 0 n) x - 6x = -10
14) Resolva as equações, em R:
2
a) x + 5x + 4 = 0
2
b) x - 5x + 6 = 0
2
c) 8x - 28x + 20 = 0
2
d) x + 8x + 15 = 0
2
e) x - 6x + 5 = 0
2
f) x - x - 6 = 0
2
g) x - 11x + 28 = 0
2
h) x - x - 12 = 0
2
i) 20x - 11x - 3 = 0
1
1
1
=0
j) x 2 + x +
4
3
12
1
4
l) x 2 − x + = 0
2
9
2
x 2 mx
−
=0
4
2
k
2
2
f)
2
2
n) x + k = 10k, sendo k ≠ 0
v) 2x + 3 = 0
13) Use a fórmula de Bháskara para resolver as
equações, em R:
a) x - 4x + 3 = 0
2
b) 5x + mx = 0
2
d) 4x + 8kx = 0
2
2
a) 2x - ax = 0
x(2x - a) = 0 → x = 0 ou 2x - a = 0
a
a
V = {0, }
2x = a → x =
2
2
2
2
b) 3x - 27b = 0
2
c) kx = x (k ≠ 0)
2
2
d) 5x - 80a = 0
2
e) 3x + 6bx = 0
2
f) (ax + b)(ax - b) = 3b
(a ≠ 0)
2
2
g) (mx + n) = n
(m ≠ 0)
2
h) (ax - b) = 2b(ax + b) (a ≠ 0)
2
2
2
i) (x - k) + (x + k) = 6k
x=
x2 x
=
(a ≠ 0, b ≠ 0)
a
b
2
2
l) x - 2px + p = 0
2
2
m) 4x + b = 4bx
2
2
n) mx + (m + 3)x + 3m = 0 (m ≠ 0)
2
2
o) 6x - 5mx + m = 0
2
2
p) 3mx - (m + 6)x + 2m = 0 (m ≠ 0)
2 2
2
q) k x + (k - 2k)x - 2(k +1) = 0 (k ≠ 0)
r) (ax - 1)(x + a) = (ax - 1)(2x + a)
2
2
2
s) abx + (a - b )x - ab = 0 (a.b ≠ 0)
17) Subtraímos 3 do quadrado de um número. Em
seguida, calculamos a soma de 7 com o triplo
j)
2
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28) Para que valores de b a equação dada por
2
2x - 3bx + 2 = 0 possui duas raízes reais e iguais?
desse mesmo número e encontramos nos dois
cálculos o mesmo resultado. Qual é o número?
18) Determine dois números reais inteiros e consecutivos tais que a soma de seus quadrados seja
85.
29) Para que valores de c a equação dada por
2
x - 6x + (c - 4) = 0 possui raízes reais?
19) Determine três números inteiros reais e consecutivos tais que a soma dos quadrados dos dois
menores seja igual ao quadrado do maior deles.
20) Um quadro tem forma retangular de dimensões externas 80cm por 50cm. A moldura tem
uma largura x uniforme. Calcule a largura, sabendo que a área da região interna à moldura é
2
2800cm .
30) Para que valores de m a equação dada por
2
(2m + 1)x - 3x +1 = 0 não possui raízes reais?
31) Para que valores de k a equação dada por
2
(k +1)x + (2k -1)x + (k -1) = 0, sobre o universo
R, tem conjunto verdade vazio?
32) Para que valores de m a equação dada por
2
2
(m + 1)x - (2m + 3)x + 1 = 0, sobre o conjunto
universo R, tem conjunto verdade unitário?
33) Como deve ser m para que a equação dada
2
por x - 5x - (m + 1) = 0 tenha duas raízes reais e
desiguais?
x
50cm
x
34) O produto de um número pelo seu oposto é
16
−
. Qual é o número?
25
80cm
21) Para cada equação seguinte, calcule o discriminante Δ e diga como são as raízes sem calculálas:
2
a) x + 7x + 5 = 0 → a = 1, b = 7 e c = 5
2
2
Δ = b - 4ac = 7 - 4.1.5 = 49 - 20 = 29
35) A diferença entre um número e o seu recípro5
co é . Qual é o número?
6
36) Um retângulo tem dimensões 12cm por 7cm.
Deseja-se aumentar igualmente as duas dimensões de modo que a área do retângulo aumente
2
120cm . Quantos centímetros devem ser acrescidos em cada lado do retângulo?
Δ > 0 → 2 raízes reais diferentes
2
2
b) 4x + x - 1 = 0
c) x - 10x + 25 = 0
2
2
d) x + x + 1 = 0
e) 9x - 42x + 49 = 0
2
2
f) 7x - 6x + 1 = 0 g) (x + 3) = 5(2 - x)
h) (x + 1) + (x - 2) = 4
22) Para cada equação seguinte, calcule o discriminante Δ e diga como são as raízes sem calculálas:
2
37) Resolva as seguintes equações literais de incógnita x e U = R:
a)
b)
c)
d)
e)
2
b) 2x + 5x - 4 = 0
a) x - 3x + 1 = 0
2
2
c) 9 + 12x + 4x = 0 d) x = x + 1
2
2
e) 9x = x - 1
f) x + x = -2
2
2
g) (2x + 1) = (x + 3) h) (2x + 3)(3x + 2) =
5x
23) Para que valores de m a equação dada por
2
x - 3x - m = 0 possui duas raízes reais e distintas?
2
x
2
x
2
x
2
x
2
x
2
- 5mx + 4m = 0
2
+ 2mx + m = 0
2
- 7mx + 10m = 0
2
- 2kx - 8k = 0
2 2
- 4x + (4 - m n ) = 0
m ⎞⎛
m⎞
⎛
f) ⎜ x − ⎟⎜ x − ⎟ = 0
3
2⎠
⎝
⎠⎝
2
2 2
g) x - 2mnx - 3m n = 0
2
2 2
h) x - 3mnx - 4m n = 0
2
i) x - (m + n)x + mn = 0
38) Determine o valor de m em cada uma das equações seguintes, de modo que:
24) Para que valores de k a equação dada por
2
2x - kx + 2 = 0 possui duas raízes reais e iguais?
25) Para que valores de m a equação dada por
2
3x - x - 2m = 0 possui raízes reais?
2
a) a equação x - 7x + m = 0 possua duas raízes reais diferentes;
2
b) a equação x - mx + 9 = 0 possua uma única
raiz real;
2
c) a equação x + x - m = 0 não possua raízes
reais;
26) Para que valores de a a equação dada por
2
x + 4x + a = 0 não possui raízes reais?
27) Para que valores de m a equação dada por
2
mx - 2(m + 1)x + (m + 5) = 0 possui duas raízes
reais e distintas?
3
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2
2
d) a equação x + x + 2m = 0 possua duas raízes reais diferentes;
2
e) a equação x - 3x + m = 0 possua uma única
raiz real;
m
2
f) a equação x - 5x +
= 0 não possua raí4
zes reais.
39) Sem resolver as equações, determine a soma
e o produto de suas raízes:
a) Em (p -1)x + (p +1)x - (3p - 1) = 0, determine p de modo que a soma dos inversos de
1
suas raízes seja igual a .
2
2
b) Na equação x - (2a +1)x + 4a = 0, determine a de modo que a soma dos quadrados de
suas raízes seja igual a 1.
45) Determine m de modo que o produto das raízes da equação em x, dada, seja igual ao triplo de
sua soma:
2
2x + (2m - 3)x + (5m - 4) = 0
46) Calcule a soma dos inversos dos quadrados
das raízes da equação:
2
x +x-1=0
47) Calcule a soma dos cubos das raízes da equa2
ção x - 12x + 3 = 0
2
a) x - 5x + 6 = 0
2
b) x + 4x + 4 = 0
2
c) x - 3x - 10 = 0
2
d) 5x - 8x + 4 = 0
2
e) 2x + 6x - 1 = 0
2
f) 6x + 5x - 6 = 0
2
g) mx - 2mx - 1 = 0, sendo m ≠ 0
2
h) kx - 4kx + k = 0, sendo k ≠ 0
40) Determine o valor de m:
2
a) na equação x + (2m - 3)x + 2 = 0, de modo
que a soma de suas raízes seja igual a 3.
⎛ m −1⎞
2
b) na equação 2x - 7x + ⎜
⎟ = 0, sendo o
⎝ 2 ⎠
produto de suas raízes igual a 3.
⎛ 5m − 2 ⎞
2
c) na equação 3x + ⎜
⎟ x + 3 = 0, tal que
⎝ 4 ⎠
10
a soma de suas raízes seja igual a − .
3
⎛ 3m − 3 ⎞
2
d) na equação 9x -11x - ⎜
⎟ = 0, de
⎝ 2 ⎠
forma que o produto de suas raízes seja igual
a -1.
41) Determine o valor de m para que uma das
raízes da a equação do 2º grau, dada abaixo, seja
2
zero: (m - 2)x + (3m -4)x + (5m - 1) = 0
2
48) Sendo r 1 e r 2 as raízes da equação 50x - 32x
r .r
- 75 = 0, calcule (r1 + r2 ) 1 2 .
2
49) Sendo r 1 e r 2 as raízes de x - x - 5 = 0, calr
r
cule 1 + 2 .
r2 r1
2
50) Sendo x 1 e x 2 as raízes de x +3x-1 = 0, calcux
x
le 1 + 2 + 2.
x 2 x1
51) Fatore os seguintes trinômios:
2
2
2
+
c)
e)
1
1
+
x1 x 2
d) x 12 + x 22
f)
1
x 12
+
2
b) x + 7x + 12
a) x - 8x + 12
2
2
c) x - 6x + 9
d) 4x - 4x + 1
2
2
e) 8x - 6x + 1
f) 2x + 11x + 15
2
2
g) 6x - x - 1
h) -3x - 11x + 4
54) Escreva cada uma das equações na forma fatorada:
b) x 1 . x 2
x 1 .x 22
2
b) 2x - 7x + 6
a) x - 6x + 5
2
2
c) 3x + 6x + 3
d) -2x - x + 1
2
2
e) 4x - 12x + 9
f) 25x - 15x + 2
53) Fatore os seguintes trinômios:
43) Calcule o valor de cada uma das expressões
2
abaixo, sendo x 1 e x 2 as raízes da equação 7x 13x + 5 = 0:
x 12 .x 2
2
a) x - 7x + 10
b) x + 4x + 3
2
2
c) x - 5x - 6
d) 3x - 7x + 2
2
2
e) 4x + 8x + 3
f) 5x + 13x - 6
2
2
g) 2x - 20x + 50
h) 3x - 6x + 3
2
2
i) -x + 2x + 3
j) -3x - 6x - 3
2
2
k) x - 5x
l) x - 81
52) Coloque na forma fatorada as seguintes equações:
42) Calcule o valor de cada uma das expressões
2
abaixo, sendo x 1 e x 2 as raízes da equação 5x 7x - 11 = 0:
b) x 1 . x 2
a) x 1 + x 2
1
1
c) x 12 + x 22
d)
+
x1 x 2
a) x 1 + x 2
2
2
a) x - 6x + 8 = 0
2
c) x + 6x - 7 = 0
2
e) 2x - 7x + 3 = 0
1
x 22
44) Resolva:
4
2
b) x - 4x + 3 = 0
2
d) x + 5x + 6 = 0
2
f) 9x + 3x - 2 = 0
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2
2
g) 4x - 8x + 3 = 0
h) 3x + 5x -12 = 0
2
2
i) x + 4x - 5 = 0
j) 8x + 2x -15 = 0
2
2
l) x + 2kx - 3k = 0
2
m) x - (m + n)x + mn = 0
55) Forme equações do 2º grau sabendo que a = 1
que admitam as raízes indicadas em cada item:
a) 1 e 3
b) -2 e 5
c) -1 e -4
d) 2 e -3
e) 1 e 4
f) -5 e 1
g) -2 e 2
h) -3 e -3
i) 7 e -7
j) 0 e 8
m)
-k e 3k
l) 3 + 2 e 3 - 2
56) Forme equações do 2º grau (com coeficientes
inteiros) que admitam as raízes indicadas em cada item:
1
e2
2
1
d) -3 e
2
2k
3k
eg)
3
2
a)
1
e -1
3
3 1
e) − e 2
4
b) -
a)
3x 2
=2-x
x+2
2x − 5 x − 4
=
e)
x + 4 2x + 5
2
g) x - 5 =
1− x
c)
i)
9( x + 2) 2
=1
4(2 x − 3) 2
9
x −3
5x + 3 4 x − 3
d)
=
4 x − 3 5x + 3
b) x + 3 =
x2
= 12
x −3
2
h) x =
x −1
f)
5x 2 + 4 x + 2
=3
x2 + x +1
1
x+2
m)
+x=
2x
4x
1
o) x +
=6
x−4
j)
3x 2 − x − 2
=2
x2 − x
x +7 x −3
+
n)
=5
x+2 x−2
x
x
2
1
6
+
p)
=1
q) +
= 2
x −2 x −8
x x −3 x −9
2x + 3 x − 2 5
6
3
7
−
=
s) =
+
r)
x + 2 2x − 3 6
x x +1 x + 2
x
x
x + 4 5x − 1 5
t)
+
=1
u)
−
=
5x + 1 x − 4 2
x −1 x − 4
63) Determine dois números inteiros e consecuti41
.
vos tais que a soma dos seus inversos seja
420
l)
1
1
e
2
3
k
f) k e
2
c)
2− 5 2+ 5
e
3
3
57) Monte uma equação do 2º grau que tenha
como raízes:
c) -3 e 2
b) 4 e 6
a) 5 e 7
d) -9 e -8
2
1
1
f) - e
e2
e)
2
4
2
5
g)-1 e −
3
1 3
4 2
h) e
i) e 3 5
7
7
4 4
j) e
k) a e 2a
5 3
l) a e b
58) Construa uma equação do 2º grau que tenha
como raízes:
c) 1 e 5
a) 1 e -1
b) 0 e -2
d) -2 e -4
1
1
1
e5
f) - e
e)
2
2
3
g) a +1 e a + 2
h) -a e -b
59) Determine dois números reais cuja soma seja
5 e cujo produto seja -2.
h)
60) A soma de dois números reais é −
3x 8
=
2 3x
64) Determine dois números reais tais que a dife1
e a soma de seus inversos
rença entre eles seja
4
26
seja
.
21
65) Determine m para que a soma das raízes
3
2
equação 4x - (m - 2)x + 3 = 0 seja .
4
66) Determine m para que o soma das raízes
7
2
(m+10)x + 21x + 5 = 0 seja - .
6
67) Determine k para que o produto das raízes
3
2
(k+5)x - 10x + 3 = 0 seja .
4
68) Determine p para que o produto das raízes
2
2
equação 6x -11x + (p -1) = 0 seja .
3
15
e seu
7
18
produto é − . Calcule esses números.
7
61) Calcule as dimensões de um retângulo cuja
2
área é 0,8m e cujo perímetro é 4,2m.
da
de
de
da
69) Simplifique:
a)
62) Resolva as seguintes equações fracionárias
em R.
5
x 2 − 4x + 4
x 2 − 5x + 6
b)
3x 2 + x − 10
x2 − 4
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Telefone: 41010991
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
c)
x −4
x − 5x + 6
d)
x − 2x
x − 5x 2 + 6 x
e)
x2 −1
x 2 − 2x + 1
f)
x 2 − 2x
x 2 + 3x − 10
g)
2 x 2 + 5x − 7
x2 − x
h)
x4 − x2
x 4 − 3x 3 + 2 x 2
i)
5x 2 − x − 4
x 2 − 2x + 1
j)
l)
x 2 − 3x
2x 2 − 7 x + 3
2
2
3
x+4
5x − 1
5
=
j)
2
5x + 1
x−4
6
2
1
l)
+
= 2
x
x −3
x −9
2x − 2
x
2x
=
+
m) 2
x−2
x−2
x −x−2
1
=6
n) x +
x−4
10
9
2
o)
=
x
x +1 x + 2
x −3
x
3x
p)
=
+
x+2
2( x + 2)
( x + 3)( x + 2)
2
3
x 3 − 3x 2 − 4x
x 2 − 4x − 5
x −1
m) 2
x − 3x + 2
x 2 − 10 x + 25
5x 2 − 26 x + 5
70) Resolva as equações, em R:
n)
a)
x−2
x−2
3
+
= 2
x +1
x −1
x −1
1− x2
x +1
1
+
= 2
x+3
x −3
x −9
3x + 1
2x + 3
2x + 3
+
=
c)
x ( x − 2)
( x − 2)( x − 4)
( x − 4) x
f)
g)
h)
i)
r)
1
2
3
+
= 2
( x − 2) x
( x − 1)( x − 2)
x −x
s)
x+2
1
+x=
2x
4x
a)
ax 2
=x+b
b−x
3x − x − 2
=2
x2 − x
3
7
6
+
=
x
x +1
x+2
x
x
=1
+
x −1
x−4
x
x
+
=1
x−2
x −8
x+7
x −3
+
=5
x+2
x−2
b)
2(a 2 + 1)
x+a
x−a
+
= 2
x−a
x+a
x − a2
c)
x2 − x
x − x2
= 2x
x−a+b
x+a−b
d)
x2 + 2
x
= 2
4
a
2a + 1
2
e)
3x + 1
x+6
2x + 6
+
=
( x − 3)( x − 1)
x − 3x + 2 ( x − 2)( x − 3)
2
2x + 3
x−2
5
=
x+2
2x − 3
6
71) Resolver, em R:
b)
d)
q)
Respostas
1) resolvido
2) sim
3) não
4) {-4, 1}
5)
7
4
6) 3
7) 7
8) a) a = 1; b = -5; c = -1
b) a = 3; b = 1; c = 0
c) a = 6; b = 0; c = -3
d) a =
2
; b = 0; c = 0
1
; b= -4; c = 9
2
f) a = -1; b = -7; c = 0
g) a = 12; b = 0; c = 8
9) a) {0, 3} b) {0, 7}
i) {0, -1}
e) a =
c) {0, -2}
d) {0, -
l) {0, 2}
n) {0, -4}
p) {0, 4}
1
}
7
r) {0, 3}
10
}
3
3
m) {0, }
2
o) {0, 10}
q) {0, 10}
1
s) {- }
3
b) {0, -5}
j) {0,
10) a) {0, 2}
3
}
f) {0, -5}
1
1
5
d) {0, - }
c) {0, }
3
2
3
g) {0, - } h) {0, 2}
2
6
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e) {0,
Telefone: 41010991
EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
7
f) {0, - }
2
7
h) {0, 3
e) {0, 4}
5
}
4
8
i) {0, - }
3
1
l) {0, }
2
8
n) {0,
}
21
11
p) {0,
}
3
5
r) {0, - }
3
g) {0,
j) {0, 5
m) {0,
3
}
5
q) {0, -2
s) {0, -4}
u) {0, -
5
}
2
12
1
} x) {0, }
11
3
11) a) {-4, 4} b) {-1, 1}
v) {0,
1 1
7 7
c) {- , } d) {- , }
5 5
4 4
e) ∅
f) {-6, 6}
g) {-1, 1}
h) {-3, 3}
i) {-4, 4}
j) {-5, 5}
l) {-4, 4}
m) {- 15 ,
c) {-
f) {-
o) ∅
q) {0}
s) {0}
{-3, 3}
5 5
4 4
, } d) {- , }
2 2
3 3
e) {- 2 ,
10
,
2
2}
10
}
2
g) ∅
6
6
,
}
3
3
j) {-4, 4}
i) ∅
l) {-1 0, 10 }
m) ∅
n) 0 ou 5
h) {-
o) -
14
ou
2
p) 1 5cm
r) {-5, 5}
c) {
1
}
3
d) { -
1
}
2
1
g) {-2, }
7
14
2
1
q) 0 ou
16
1 2
, }
5 5
f) {-1}
e) {-3,
h) {-3, 7}
i) {1, 2}
1
, 3}
3
2
m) {- }
3
j) {-
1
, 2}
3
n) ∅
14 ) a) {- 1, -4}
l) {
2b ± b 5
}
a
i) { ± k 2 }
j) {0,
l) {p }
m) {
a
}
b
b
}
2
3
, -m}
m
m m
}
o) { ,
2 3
m 2
}
p) { ,
3 m
d) { -3, -5}
f) {3, -2}
1
j) {- , -1}
3
m) {-7}
k
}
3
c) {0, m}
e) {0, 2k}
3k
} h) {0, 3k}
g) {0, 4
5m 5m
,
}
i) {3
3
3m 3m
,
}
j) {2
2
l) {-2 t, 2 t} m ) { -5m, 5m}
n) {-3k, 3k} o) {-m, m}
15) a){0,
a
}
2
b) {-3b, 3b}
2
2
⎧
⎫
q) ⎪⎨ − (k − 2) ± k + 4k + 12 ⎪⎬
⎪⎩
5
c) { , 1}
2
e) {5, 1}
g) {7, 4}
3 1
i) { , - }
4 5
2 4
l) { , }
3 3
4
n) { }
3
m
b){0,- }
5
d) {0 , -2k }
f) {0, 2m}
b) {3, 2}
16) a) {0,
h) {
n) {-
h) {4, -3}
15 }
n) {-3, 3}
p) {0}
r) {0}
12 ) a) {-2, 2} b)
5
5
,
}
v) ∅
2
2
x) {0}
13 ) a) { 1, 3} b) {2, 4}
d) {-4a, 4a} e) {0, -2b}
2b 2b
f) {,
}
a
a
2n
}
g) {0, m
u){-
o) {0, 1 }
t) {0, 6}
21
21
,
}
3
3
5 5
t) {- , }
3 3
s) {-
c) {0,
1
}
k
1
}
a
17) -2 ou 5
r) {0 ,
⎪⎭
2k
s) {
b b
,- }
a
a
18) 6 e 7 ou -6 e -7
19) -1,0,1 ou 3, 4, 5
20) 5cm
21) a) Δ = 29 , 2 raízes ≠
b) Δ = 17, 2 raíze s ≠
c) Δ = 0, 2 raízes =
d) Δ = -3, não tem r.r.
e) Δ = 0, 2 raízes =
f) Δ = 8, 2 raízes ≠
g) Δ = 125, 2 raízes ≠
h) Δ = -4, não tem r.r.
22 ) a) Δ = 5, 2 raízes ≠
b) Δ = 57, 2 raízes ≠
c) Δ = 0, 2 raízes =
d) Δ = 5, 2 raízes ≠
e) Δ = -35, não tem r. r.
f) Δ = -7, não tem r.r.
g) Δ = 100, 2 raízes ≠
h) Δ = -80, não tem r.r.
9
23 ) m > 4
24) ± 4
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EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
1
25) m ≥ 24
26) a > 4
1
4
27) m <
4
28) b = ±
3
29) c ≤ 1 3
30) m >
5
8
31) k > 1
32) m = -
5
12
33) m > -
29
4
34) 35)
4
4
ou
5
5
3
2
ou 2
3
36) 5cm
37) a) {m, 4m} b) {-m}
c) {2m, 5m } d) {-2k, 4k}
e) {2-m n, 2+mn}
m m
f) { ,
}
3 2
g) {-mn, 4mn}
h) {-mn, 4mn}
i) {m, n}
38) {m ∈ R / ...}
49
a) m <
b) m = ± 6
4
1
1
d) m <
c) m < 4
8
9
f) m > 25
e) m =
4
S
P
39 )
a)
5
6
b)
-4
4
c)
3
-10
d)
8/5
4/5
-1/ 2
-3
e)
-1
-5/6
f)
-1/m
2
g)
1
4
h)
b ) m = 13
40) a) m = 0
42
c) m =
5
1
41) m =
5
42) a)
7
5
d) m = 7
b) -
11
5
159
7
d) 25
11
13
5
b)
43) a)
7
7
65
99
d)
c)
49
49
13
99
f)
e)
5
25
44 ) a) p = 3
b) a = 0 ou a = 1
13
11
46 ) 3
47) 1620
48)
125
64
49) -
1
)=0
2
3 2
) =0
2
2
1
f) 25(x - )(x - ) = 0
5
5
53) a) (x - 6)(x - 2)
b) (x + 3) (x + 4)
c) (x - 3) 2
1
d) 4(x - ) 2
2
1
1
e) 8(x - )( x - )
2
4
5
f) 2(x + )(x + 3)
2
1
1
g) 6(x - )(x+ )
2
3
1
h) -3(x + 4)(x - )
3
54) a) (x- 2)(x- 4) = 0
b) (x -1)(x - 3) = 0
c) (x - 1)(x + 7) = 0
d) (x + 2)(x + 3) = 0
1
e) 2(x - )(x-3) = 0
2
2
1
f)9(x+ )(x- ) = 0
3
3
1
3
g)4(x- )(x- )=0
2
2
4
h) 3(x- )(x+3) = 0
3
i) (x + 5 )(x - 1 ) = 0
3
5
j)8(x+ ) (x- ) = 0
2
4
l) (x - k)(x + 3k) = 0
m) (x - m)(x - n) = 0
55 ) a) x 2 - 4x + 3 = 0
b) x 2 - 3x - 10 = 0
c) x 2 + 5x + 4 = 0
d) x 2 + x - 6 = 0
e) x 2 - 5x + 4 = 0
f) x 2 + 4x - 5 = 0
g) x 2 - 4 = 0
h) x 2 + 6x + 9 = 0
i) x 2 - 49 = 0
j) x 2 - 8x = 0
l) x 2 - 6x + 7 = 0
e) 4(x -
c)
45) m =
d) -2(x+1)(x-
11
5
50) -9
51) a) (x - 5)(x - 2)
b) (x + 1)(x + 3)
c) (x - 6)(x + 1)
1
d) 3(x - 2)(x - )
3
1
3
e) 4(x + )(x + )
2
2
2
f) 5(x - )(x + 3)
5
g) 2(x - 5 ) 2
h) 3(x - 1) 2
i) -(x + 1)(x - 3)
j) -3(x - 1) 2
k) x(x - 5)
l) (x + 9)(x - 9)
52) a) (x - 5)(x-1) = 0
3
)=0
2
c) 3(x + 1) 2 = 0
b) 2(x-2)(x-
3
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EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
m) x 2 - 2kx - 3k 2 =0
56 ) a) 2x 2 - 5x + 2 =0
b) 3x 2 + 4x +1 = 0
c) 6x 2 - 5x + 1 = 0
d) 2x 2 + 5x - 3 = 0
e) 8x 2 +14x + 3=0
f) 2x 2 - 3kx + k 2 =0
g) 6x 2 +5kx- 6k 2 =0
h) 9x 2 -12x -1 = 0
57 ) a) x 2 -12x+35 =0
b) x 2 -10x + 24=0
c) x 2 + x - 6 = 0
d) x 2 +17x + 72=0
e) 4x 2 - 9x + 2=0
f) 10x 2 + x - 2 = 0
g) 3x 2 + 5x + 2=0
h) 16x 2 -16x+ 3=0
i) 49x 2 - 14x - 8=0
j) 15x 2 - 34x+15=0
k) x 2 -3ax + 2a 2 =0
l)x 2 -(a+b)x+ab=0
58 ) a) x 2 - 1 = 0
b) x 2 + 2x = 0
c) x 2 - 6x + 5 = 0
d) x 2 + 6x + 8 = 0
e) 2x 2 - 11x + 5=0
f) 6x 2 + x - 1 = 0
g) x 2 - (2a + 3)x + (a 2 +
3a + 2) = 0
h)x 2 + (a + b)x + ab = 0
59 )
5 + 33 5 − 33
e
2
2
60) -3 e
6
7
61) 1,6m e 0,5m
62) a) {-
4 4
, }
3 3
b) {-3 2 , 3 2 }
c) {-1, 1}
d ) {0, - 6}
e) {- 3 ,
3}
f) {6} g){3+ 2 , 3- 2 }
h) {-1, 2}
i) {0, 12}
1
j) {-1 , } l) {- 2}
2
1
4
n) {0, }
m) { }
4
3
o) {5}
p) {- 4, 4}
5
r) {0, }
8
q) {-2}
5
}
8
b a +1
}
a +1
b) {-1, 1}
c) {0, ( a - b ) 2 }
1
d) {2a 2 , 2 }
a
71) a) {±
5 + 217 5 − 217
,
s)
8
8
t) {-2, 2}
95 ± 6105
}
146
63) 20 e 21
u) {
64)
s) {0,
3
7
3
7
e
ou
e2
4
26
52
65) 5
66) 8
67) -1
68) 5
69) a)
c)
e)
g)
i)
l)
n)
x−2
x −3
b)
x+2
x −3
x +1
x −1
2x + 7
x
5x + 4
x −1
x
2x − 1
x −5
5x − 1
3x − 5
x−2
d)
x
x−3
x
x+5
x +1
h)
x−2
x ( x − 4)
j)
x −5
1
m)
x−2
f)
2 ± 10
}
2
1
1
c) { }
b) { 1, - }
2
3
1
e) {-2 }
d) { }
4
70) a) {
5 ± 217
} g) {2 , -2 }
8
4
h) {4, -4}
i) {0, }
3
f) {
95 ± 6105
} l) {2 }
146
2
m) {1, - }
n) {5 }
3
o) {1, 4 }
p) {3 }
3
r) { } ou ∅
q) { }
2
j) {
4
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EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU
1
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