9º Ano - Colégio Pentágono

ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 4 - MATEMÁTICA
Nome: ________________________ Nº: _____ 9º Ano ___
Data: ____/___/___Professores: Diego, Denys e Yuri
Nota: ___________________ (Valor 1,0)
4º Bimestre/2016
1. Apresentação:
Prezado aluno,
A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma
revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados durante o bimestre.
O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso,
sugerimos que:






Anote tudo o que tiver para fazer. Elaborar um esquema pode ajudar.
Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para
desenvolver suas tarefas.
Estabeleça prioridades: em que matérias/assuntos você possui mais
dificuldades? Quais são suas dúvidas?
Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento:
resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno
suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação.
Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos para esclarecer todas
as dúvidas que ficaram pendentes durante o bimestre que passou.
Tudo o que for fazer, faça bem feito!
2. Conteúdos:
Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos
trabalhados durante os bimestres:
3º BIMESTRE
Temas
conceitos
Relações
métricas no
triângulo
retângulo e na
circunferência
Objetivos para os alunos





Classificar os triângulos quanto aos ângulos, conhecendo-se as medidas dos
seus lados
Identificar em um triângulo retângulo a hipotenusa e os catetos.
Verificar e demonstrar o Teorema de Pitágoras.
Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de problemas.
Aplicar o teorema de Pitágoras para chegar às relações entre: lado e diagonal
Cap. 6
de um prisma; lado e altura de um triângulo equilátero.
 Resolver situações-problemas utilizando Teorema de Pitágoras.
 Identificar os elementos de um triângulo retângulo e associar a cada um a sua
medida.
 Estabelecer, a partir da semelhança de triângulos, relações entre as medidas
dos catetos, da hipotenusa, da altura relativa à hipotenusa e das projeções
dos catetos.
 Verificar que as relações métricas são resultados decorrentes da semelhança
de triângulos.
 Deduzir e aplicar a relação entre: duas cordas concorrentes de mesma
circunferência. Dois segmentos secantes em uma mesma circunferência. Um
segmento de secante e um segmento de tangente em uma mesma
circunferência.
Explorando a
ideia de função
 -Reconhecer quando uma correspondência entre duas grandezas caracteriza
uma função.
 Compreender conceito de função.
 Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula.
 Identificar relações entre duas grandezas.
 Adquirir a noção de função por meio de exemplos práticos.
 Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula.
 Coletar, organizar, ler e analisar informações, construindo e interpretando
tabelas de frequências e gráficos.
 Determinar a lei de formação de uma função.
 Reconhecer uma função afim, suas propriedades e construir seu gráfico.
 Reconhecer uma função quadrática, suas propriedades e construir seu
Cap. 3
4º BIMESTRE
Temas
conceitos
Estatística
Cap. 9
Introdução à
Trigonometria
Razões
trigonométricas
para ângulos de
30º, 45º e 60º
Tabela das razões
trigonométricas
Relações
trigonométricas
Objetivos para os alunos




Identificar e classificar variáveis estatísticas em qualitativas ou quantitativas.
Calcular a frequência absoluta, a frequência relativa, a frequência acumulada
e a frequência relativa acumulada.
Interpretar informações por meio de dados apresentados em histogramas.
Calcular média aritmética, moda e mediana de um conjunto de dados.
 Conceituação de tangente de ângulo.
 -Conceituação de razões trigonométricas.
 -Resolução de problemas com uso das razões trigonométricas
 -Resolução de problemas de cálculo de distâncias inacessíveis.
 -Percepção da presença da Matemática na realidade
 -Aplicar os valores do seno, do cosseno e da tangente dos ângulos notáveis
na resolução de problemas.
 -Resolução de problemas relativos a polígonos inscritos e circunscritos
em
polígonos
regulares
inscritos em uma
circunferência
Cap. 7
Perímetros, Áreas
e Volumes

Retomando e
aprofundando o
cálculo de
perímetros





Retomando e
aprofundando o
cálculo de áreas.

Retomando e
aprofundando o
cálculo da medida
de volume

Reconhecer a similaridade do prisma com blocos retangulares já
estudados.
Calcular áreas de regiões planas
Obter a relação matemática para a área do círculo
Conceituação e método para obter volume do cilindro e do prisma.
Calcular o volume de um cilindro
coletar, organizar, ler e analisar informações, construindo e interpretando
tabelas de frequências e gráficos.
Resolver situações-problemas que envolvam o raciocínio combinatório e a
determinação das chances de sucesso de certo evento em um
experimento.
Elaborar experimentos para estimar possibilidades e verificar as chances
de ocorrência de um evento em um experimento..
Cap.8
4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação:
•
Livro didático - capítulos 6 a 9.
•
Listas de estudos
•
Listas extras
•
Anotações de aula feitas no próprio caderno.
•
Exercícios do Moodle
•
Exercícios do Mangahigh
•
Provas mensais
•
Prova bimestral
5. Etapas e atividades:
Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação:
a) Refazer as provas mensais e bimestral para identificar suas dificuldades e aproveitar
as aulas para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina.
b) Refazer as listas de estudos.
c) Revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no
caderno.
d) Refazer os exercícios do Moodle
e) Refazer os exercícios do Mangahigh
f) Fazer os exercícios do roteiro de recuperação.
6. Trabalho de recuperação (valor: 1,0 ponto)
o
Imprimir a ficha de questões, completar o cabeçalho com o seu nome e número.
o
Resolver todas as questões pedidas em folhas de papel almaço ou folhas do bloco
de redação de forma organizada, deixando todos os cálculos para o professor
conferir o seu raciocínio.
o
Escrever as respostas completas a caneta preta ou azul.
o
Grampear: a ficha de questões e as folhas com as questões resolvidas.
o
Entregar na data estipulada.
BOM TRABALHO
TRABALHO DO 3º BIMESTRE
1) Um quadrado ABCD tem área 1. Um ponto P desloca-se ao longo da semirreta
AB, partindo do ponto A para a direita, conforme mostra a figura. Se S é a área da região
compreendida entre os quadrados ABCD e APQR, destacada em cinza, qual é o gráfico que
melhor representa a variação de S em função de x?
2) Veja como o telhado da casa é sustentado:
A estrutura do telhado.
O seu esquema
3)OBMEP Uma formiga anda sobre o contorno de um retângulo ABCD. Ela parte do
ponto A, anda 20 cm até chegar em B, depois anda mais 10 cm até chegar em C e finaliza seu
trajeto em D. Após andar x cm, a formiga está em um ponto F do contorno.
a) Quantos centímetroa a formiga anda em seu trajeto de A até D?
b) Calcule a área do triânglo ADF quando x = 22 cm.
c) Qual é a maior área possível para um triângulo ADF?
d) Esboce, no plano cartesiano Oxy, o gráfico da função que associa ao comprimento
x o valor da área do triânglo ADF.
do triângulo ADF
4) OBMEP – Iara gastou R$ 10,00 para comprar açúcar e chocolate. A relação entre as
quantidades desses ingredientes que podem ser compradas com essa quantia é dada pelo
gráfico. Qual das seguintes afirmativas é verdadeira, independentemente das quantidades
compradas?
5). Uma gata anda sempre em saltos de comprimento 1 m. Inicialmente,
esta gata está no ponto A da figura abaixo, que está a uma distância de 2 m do
ponto O. Em seguida, ela salta para o ponto B, distante 1 m do ponto A e tal
que o segmento AB é perpendicular ao segmento OA. Em seguida, a gata salta
do ponto B para o ponto C, distante 1 m do ponto B e tal que BC é
perpendicular ao segmento OB, e assim por diante. A B C D O a) Qual o
comprimento do segmento OB? b) Qual o comprimento do segmento OC? c)
Após 2014 saltos, a que distância do ponto O estará a gata? Após quantos
saltos ela estará a exatos 45 m do ponto O?
6) OBMEP Dois grilos, Adonis e Basílio, pulam sempre para a frente; Adonis só
dá pulos de 1 cm ou 8 cm e Basílio só dá pulos de 1 cm ou 7 cm. Eles percorrem
qualquer distância com o menor número de pulos possível. Por exemplo, adônis
percorre 16 cm com apenas dois pulos de 8 cm cada, enquanto Basílio precisa de
quatro pulos, sendo dois de 7 cm e outros dois de 1 cm. Por outro lado, para percorrer
15 cm, Adonis precisa de oito pulos, sendo um de 8 cm e sete de 1 cm. Enquanto
Basílio precisa de apenas três pulos, sendo dois de 7 cm e um de 1 cm.
Indicando por A(d) e B(d), respectivamente, o número de pulos que Adonis e Basílio
dão para percorrer d centímetros, temos A(15) = 8, B(15) = 3, A(16) = 2 e B(16) = 4
a) Complete a tabela abaixo
7. (G1 - ifce 2011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo,
mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do
triângulo são, em centímetros, iguais a
a) 10, 15 e 20.
b) 12, 17 e 22.
c) 15, 20 e 25.
d) 16, 21 e 26.
e) 18, 23 e 28.
8. (Uflavras 2000) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do
prédio seja de 10 km?
a) 6 km
b) 6.200 m
c) 11.200 m
d) 4 km
e) 5 km
9). O telhado do galpão do sítio de Luís, onde ele guarda ferramentas, tem uma
estrutura metálica de sustentação na forma de triângulo retângulo, de catetos 1,5 m e 2 m,
atravessado por uma barra perpendicular à hipotenusa.
As medidas x, y , z e h são respectivamente:
a) 1,6 m; 1,2 m: 0,9 m; 2,5 m;
b) 1,6 cm; 0,9 cm; 2,5 cm; 1,2 m
c); 0,9 m; 2,5 m; 1,6 m; 1,2 m
d) 1,6 m; 0,9 m; 2,5 m; 1,2 m
e) 16 m; 0,9 m; 25 m; 12 m
10. Uma formiga esperta, que passeia sobre a superfície do cubo abaixo, faz
sempre o menor caminho possível entre dois pontos. O cubo tem arestas de tamanho
1 cm.
Qual distância a formiga esperta percorrerá se ela for:
a) Do vértice A ao vértice B?
b) Do ponto M ao ponto N?
c) Do vértice A ao vértice D?
11). (G1 - ifce 2011) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo,
mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do
triângulo são, em centímetros, iguais a
a) 10, 15 e 20.
b) 12, 17 e 22.
c) 15, 20 e 25.
d) 16, 21 e 26.
e) 18, 23 e 28.
12) Numa certa cidade existem apenas duas empresas de táxi, a Dona
Leopoldina e a Dom Pedro II. A Dona Leopoldina cobra uma taxa fixa de R$ 3,00 mais
R$ 0,50 por quilômetro rodado. Já a Dom Pedro II cobra uma taxa fixa de R$ 1,00
mais R$ 0,75 por quilômetro rodado. Os amigos Bento, Sofia e Helena trabalham
nessa cidade e sempre voltam de táxi do trabalho para casa. Para pagar menos,
Helena sempre usa os táxis da Dona Leopoldina e, pelo mesmo motivo, Bento só usa
os da Dom Pedro II. Sofia usa os táxis das duas empresas, porque paga o mesmo
preço em ambas.
A) Quanto Sofia paga para ir de táxi do trabalho para casa?
B) Qual dos três amigos percorre, de táxi, a menor distância entre seu trabalho e sua
casa?
13)OBMEP – Duas formiguinhas partiram ao mesmo tempo em direções
diferentes de um mesmo vértice de um triângulo equilátero de lado 2 cm. Elas
andaram sobre os lados do triângulo à velocidade de 1cm/s, até retornar ao vértice
inicial . Qual dos gráficos abaixo descreve a distância d entre as duas formiguinhas em
função do tempo?
14) As irmãs Bruna e Gabriela brincavam na pracinha quando a mãe as
chamou para o almoço. Elas estavam nas posições descritas abaixo ao serem
chamadas.
A que distância, em metros, Bruna estava de sua casa?
15) (Unifor-CE) Considere a função afim dada por y = ax + b, em que a e b são
constates reais. Se y = – 9 quando x = 2 e y =– 23 quando x = 4,qual o valor de y quando x =–
1?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 15
16) Em uma partida de futebol, Gabriel fez um lançamento no qual a trajetória da bola
descreveu uma parábola. Esta trajetória tem sua altura h( em metros) dada em função do
tempo t(em segundos) decorridos após o chute.
Observe a trajetória da bola, representada no gráfico
a) Qual foi a altura máxima atingida pela bola?
b) Quanto tempo, depois do lançamento, a bola tocou o solo novamente?
c) Sabendo que a trajetória da bola é dada pela fórmula h = – 5t² + 20t, determine qual altura a
bola atingiu após o lançamento, depois de:
 1 segundo
 1,5 segundos
 2,5 segundos
 3 segundos
d) Com quantos segundos a bola atingiu a altura máxima?
MATEMÁTICA FAZENDO A DIFERENÇA
ED.FTD
VONTADE DE SABER MATEMÁTICA
ED. FTD
MATEMÁTICA IMENES & NLELLIS
ED MODERNA
MATEMÁTICA NOS DIAS DE HOJE
LEYA
ARARIBÁ MATEMÁTICA- Projeto Araribá
ED MODERNA.
SUPERPRO
OBMEP
TRABALHO DO 4º BIMESTRE
1. Uma escada será construída conforme mostra a figura a seguir. Sabe-se que a distância
BC é de 480 3 cm, a altura de cada degrau da escada é de
ˆ de elevação desta escada e
ˆ é de 30º. Calcule o ângulo BAC
ACB
AC é de 960 cm, a altura
30 3
cm e o ângulo
a quantidade de degraus necessários para que a escada atinja o ponto C.
2. (2,0) Uma escada está apoiada em um muro, como mostra a imagem
a) Qual é o comprimento aproximado da escada?
b) Calcule a que distância, aproximadamente, a escada deve estar da base do muro para que o
seu topo coincida com o topo do muro.
3. Observe as representações:
O telhado dessa casa é de quatro águas, isto é, tem quatro superfícies. Duas delas são
triângulos iguais. As outras duas águas são trapézios iguais. Calcule a área total do telhado.
4. Na figura abaixo, as bases do trapézio isósceles ABCD medem 10 cm e 30 cm e a medida
do ângulo BÂD é 60º. Além disso, AE = EB
Determine a altura do trapézio ABCD.
5. (UNIFOR) Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo
de 30, como mostra a figura abaixo.
Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância do solo, então qual é a altura do
prédio em metros?
6. Em um parque de diversões foi construído cum gigantesco escorregador, com base no
esboço apresentado na ilustração. A superfície de deslizamento será revestida com material
especial, garantindo o mínimo de atrito.
De acordo com o esboço, qual é a área da superfície de deslizamento?
7. Determine a área da região escura, sabendo que todas as linhas curvas são arcos de
circunferência.
( use
  3,1 )
8. (2,0) O lado de um hexágono regular mede 8 2 cm. Determine, em relação a esse
hexágono,
a) a medida do apótema.
b) o valor da área, em cm².
9. (1,5) (IFSC) Um galão de vinho de formato cilíndrico tem raio da base igual a 2m e altura
3 m. Se 40% do seu volume está ocupado por vinho, qual é, em litros, a quantidade de vinho
existente no galão?
Dados: π  3,14
10. (2,0) (CPS) Uma estimativa feita por cientistas da USP indica que as emissões de gases do
efeito estufa no Brasil aumentaram 24,6% entre 1990 e 2005.
Após a leitura das informações contidas no texto e ilustração acima, responda às perguntas
abaixo:
a) Mantendo a variação percentual de emissão de gases para os próximos 15 anos, quantos
milhões de toneladas de CO2 estima-se que o Brasil deverá emitir em 2020?
b) Qual a média de emissão de CO2 relativa aos anos observados na figura acima?
11. (1,5) (ED.MODERNA PLUS) Um técnico de atletismo mediu os tempos, em segundos,
obtidos por 20 atletas para completar 100 metros rasos. Esses tempos foram:
Construa uma tabela de distribuição de frequência
absoluta e relativa dessa amostra com 5 classes de
mesma amplitude.