EletrostáticaRogPort..

Questões COVEST
Física Elétrica
Prof. Rogério Porto
Assunto: Eletrostática
1. Duas esferas condutoras A e B possuem a mesma carga Q. Uma terceira esfera C, inicialmente descarregada e idêntica
às esferas A e B, é colocada em contato com a esfera A. Depois de algum tempo a esfera C é separada de A e colocada em
contato com a esfera B. Qual a carga final da esfera C depois do contato com a esfera B?
A) 3Q/4
B) 2Q/4
C) Q/4
D) Q/2
E) Q
2. Duas pequenas esferas condutoras idênticas, inicialmente separadas, estão eletrizadas com cargas q1 = +6.10−6 C e q2 =
−10−5 C. Sabe-se que todo o sistema está imerso no vácuo e que o módulo da carga do elétron vale 1,6×10−19 C. As esferas
são postas em contato. Qual é o número de elétrons que passam de uma esfera para a outra até que o equilíbrio final de
cargas seja estabelecido?
A) 1,25.1013
B) 2,5.1013
C) 3,75.1013
D) 4,5.1013
E) 5,0.1013
3. Duas partículas de mesma massa têm cargas Q e 3Q. Sabendo-se que a força gravitacional é desprezível em
comparação com a força elétrica, indique qual das figuras melhor representa as acelerações vetoriais das partículas.
Q
3Q
A)
Q
3Q
B)
Q
3Q
C)
Q
3Q
D)
Q
3Q
E)
4. O gráfico abaixo representa a força F entre duas cargas pontuais positivas de mesmo valor, separadas pela distância r.
Determine o valor do módulo das cargas, em unidades de 109 C.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5. Considere a situação em que duas cargas elétricas puntiformes, localizadas no vácuo, estão inicialmente separadas por
uma distância d0 = 12 cm. Qual deve ser a nova distância entre tais cargas, para que a intensidade da força elétrica entre
elas seja nove vezes maior que aquela obtida quando as mesmas distavam de d0?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
1
E) 16 cm
6. Considere o sistema formado por três cargas elétricas, qA, qB e qC, que estão fixas ao longo de uma linha horizontal,
como indica a figura abaixo. Se o módulo da força entre as cargas qB e qC vale 24 N, pode-se afirmar que, em newtons, a
intensidade da força de repulsão entre as cargas qA e qC vale:
A) 9,5
B) 8,0
C) 7,3
D) 5,2
E) 3,0
7. Duas esferas metálicas idênticas, com cargas Q e 3Q, estão separadas por uma distância D, muito maior que o raio das
esferas. As esferas são postas em contato, sendo posteriormente recolocadas nas suas posições iniciais. Qual a razão
entre as forças de repulsão que atuam nas esferas depois e antes do contato?
A) 1/3
B) 4/3
C) 3/2
D) 2/3
E) 5/3
8. Três cargas elétricas idênticas estão fixadas nos vértices do triângulo da figura. Qual dos vetores indicados poderia
representar a força resultante sobre Q1 exercida por Q2 e Q3 ?
9. A figura ilustra três cargas puntiformes +q1, +q2 e –q2, situadas nos vértices de um triângulo eqüilátero. Sabe-se que
todo o sistema está no vácuo. Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que melhor representa a força elétrica
resultante

FR que atua na carga +q1, devida à ação das outras duas cargas.
2
10. Duas cargas positivas Q estão situadas em vértices opostos de um quadrado de lado igual a 1,0 cm. Duas cargas
negativas, q =  5.10-6 C, estão nos outros dois vértices restantes. Qual deve ser o valor de Q, em unidades de 10-6 C,
se a força resultante sobre cada carga Q for nula?
A) 7,0. 2
B) 8,8. 2
C) 10. 2
D) 8,5. 2
E) 9,3. 2
11. Duas partículas idênticas, de mesma carga e mesma massa, encontram-se presas a fios ideais isolantes de mesmo
comprimento, de acordo com o arranjo estático no vácuo mostrado na figura. Cuidadosamente, a carga de cada partícula é
reduzida à metade. Para que o ângulo a não mude e o sistema continue no mesmo arranjo estático, é necessário que:
A) a massa de uma das partículas seja dobrada.
B) a massa de uma das partículas seja reduzida à metade.
C) a massa de cada partícula seja dobrada.
D) a massa de cada partícula seja reduzida à metade.
E) a massa de cada partícula seja reduzida à quarta parte.
12. Quatro cargas elétricas puntiformes, de intensidades Q e q, estão fixas nos vértices de um quadrado, conforme
indicado na figura. Determine a razão Q/q para que a força sobre cada uma das cargas Q seja nula.
2
4
2
B) 
2
C)  2
D)  2 2
C)  4 2
A)

13. Numa série de experiências eletrostáticas, um professor de Física tomou primeiramente duas pequenas esferas
metálicas idênticas, I e II, e as eletrizou, fazendo com que cada uma delas adquirisse uma carga elétrica inicial qo.
Posteriormente, numa primeira experiência, a esfera I é colocada em contato simultâneo com quatro outras esferas
3
idênticas à esfera I, porém neutras, adquirindo uma carga final qI. Numa segunda experiência, a esfera II é colocada em
contato sucessivo com três outras esferas idênticas à esfera II, porém neutras, adquirindo uma carga final qII. Após
estas experiências, as cargas qI e qII são fixadas a uma distância L uma da outra. Considerando que as cargas qI e qII
estão imersas no vácuo, onde a constante eletrostática é denotada por k, qual é o módulo da força elétrica entre qI e qII
?
a )kqo / 4 L2 
b)kqo / 15 L2 
c)kqo / 32 L2 
d )kqo / 40 L2 
e)kqo / 48 L2 
14. A figura abaixo ilustra duas cargas puntiformes e positivas q1, e q2, mantidas fixas ao longo de uma linha reta. Sabe-se
que q1 > q2 e também que todo o sistema encontra-se no vácuo. Pretende-se posicionar uma terceira carga positiva q3
sobre a reta que une as cargas q1 e q2, de modo que a carga q3 permaneça em equilíbrio. Para que tal objetivo seja
alcançado, a carga q3 deve ser posicionada:
A) entre q1 e q2, porém mais próxima de q2.
B) entre q1 e q2, porém mais próxima de q1.
C) no ponto médio entre q1 e q2.
D) à direita de q2.
E) à esquerda de q1.
15. A figura a seguir ilustra duas cargas puntiformes positivas, de 0,1 ìC e 4 ìC (1 ìC = 10−6 C), em repouso sobre uma
superfície plana sem atrito, ligadas por uma mola ideal isolante. Na condição de equilíbrio de forças mostrada na figura o
comprimento da mola é igual a 3 cm. Sabe-se que o comprimento da mola não distendida é igual a 1 cm. A constante
elétrica no vácuo é igual a 9×109 N×m2/C2. Nesse caso, pode-se afirmar que a constante elástica da mola vale, em N/m,
A) 2
B) 9
C) 20
D) 90
E) 200
16. Duas partículas puntiformes bastante massivas encontram-se fixas no vácuo a uma distância 1 m uma da outra. A
partícula A possui carga elétrica 1 ìC (1 ìC = 10−6 C) e massa 40.000 kg. A partícula B possui carga −8 ìC e massa 10.000
kg. Considere a constante elétrica no vácuo k = 9×109 N×m2/C2 e a constante gravitacional G = 6×10−11 N×m2/kg2. A energia
potencial total eletrostática e gravitacional do sistema, em relação ao referencial no infinito, vale, em joules,
A) zero
B) −0,048
C) +0,048
D) −0,096
E) +0,096
17. Assinale a alternativa correta, com relação ao campo elétrico gerado por uma única carga elétrica puntiforme positiva,
em repouso no vácuo:
A) O campo elétrico gerado é uniforme.
B) As linhas de campo elétrico são radiais, com os vetores campo elétrico apontando diretamente para a posição da carga
puntiforme.
C) A intensidade do vetor campo elétrico, num dado ponto do espaço que circunda a carga, é inversamente proporcional à
distância de tal ponto à própria carga elétrica.
4
D) Dois pontos distintos do espaço ao redor da carga serão sempre caracterizados por vetores campos elétrico
diferentes entre si.
E) O campo elétrico gerado varia com o tempo.
18. Duas cargas puntiformes, Q1 e Q2, encontram-se fixas no vácuo a uma distância L uma da outra. Sabe-se que a soma
das cargas vale 10 C. O campo elétrico é nulo a uma distância L/4 da carga Q1 e 3L/4 da carga Q2, ao longo da direção que
vai de uma carga à outra. Assinale a alternativa que expressa corretamente um possível conjunto de valores para as
cargas Q1 e Q2, respectivamente.
A) –2 C e 12 C
B) –4 C e 14 C
C) 1 C e 9 C
D) 2 C e 8 C
E) 4 C e 6 C
19. A figura mostra uma pequena esfera de massa m = 1 g, carregada com carga Q, que está em equilíbrio estático na
presença de um campo elétrico uniforme de módulo E = 4 x 104 V/m, como mostra a figura. Sabendo-se que tgè = 2,
calcule a carga elétrica Q, em ìC, da esfera. Considere g = 10 m/s2.
A) 0,5
B) 1,0
C) 1,5
D) 2,0
E) 2,5
20. Uma partícula massiva, carregada positivamente, é solta do repouso a meia distância entre duas placas infinitamente
grandes, de espessura desprezível e carregadas uniformemente com cargas de mesmo módulo e sinais opostos, como
mostra a figura. Há vácuo entre as placas. À medida que a partícula passa na região entre as placas, o campo elétrico
nessa região pode ser considerado uniforme e estático. Sobre o movimento da partícula, enquanto esta não encostar em
nenhuma das placas, pode-se afirmar que:
A) será vertical.
B) será parabólico, curvado em direção à placa positiva.
C) será parabólico, curvado em direção à placa negativa.
D) será em formato de zigue-zague, de uma placa à outra e vice-versa.
E) será a composição de dois movimentos acelerados, um horizontal e um vertical.
21. A figura abaixo representa duas cargas puntiformes +q e –q que se localizam nos vértices de um quadrado cujo lado
tem comprimento 2a. Todo o sistema está imerso no vácuo, onde a constante eletrostática é denotada por k. Nestas
circunstâncias, qual é o módulo do campo elétrico resultante no centro do quadrado (ponto P na figura)?
A) zero
B) (kq/8a2)
C) (kq/4a2)
D) (kq/a2)
E) (2kq/a2)
22. Duas cargas puntiformes, Q1 e Q2, encontram-se fixas no vácuo a uma distância L uma da outra. Sabe-se que a soma
das cargas vale 10 C. O campo elétrico é nulo a uma distância L/4 da carga Q1 e 3L/4 da carga Q2, ao longo da direção que
vai de uma carga à outra. Assinale a alternativa que expressa corretamente um possível conjunto de valores para as
cargas Q1 e Q2, respectivamente.
A) –2 C e 12 C
5
B) –4 C e 14 C
C) 1 C e 9 C
D) 2 C e 8 C
E) 4 C e 6 C
23. A figura a seguir ilustra a vista de cima de uma mesa horizontal sem atrito. Ao longo de todo o plano da mesa e com
sentido paralelo ao eixo y existe um campo elétrico uniforme de módulo 2 N/C. Uma partícula de massa 0,1 kg e carga
negativa –0,2 C move-se sobre a mesa a partir da origem do sistema de coordenadas, com vetor velocidade inicial de
módulo 5 m/s e direção fazendo um ângulo q com a direção do campo. Sabe-se que sen è = 0,6 e cos è = 0,8. A partícula
passará novamente pelo nível y = 0 após
A) 1 segundo
B) 1,5 segundo
C) 2 segundos
D) 2,5 segundos
E) 3 segundos
24. Duas partículas com cargas idênticas encontram-se fixas no vácuo, numa configuração de energia potencial
eletrostática E. Em seguida, uma terceira partícula, de mesma carga, é fixada de modo a formar um triângulo eqüilátero
com as outras duas partículas. A energia potencial eletrostática da nova configuração de três partículas vale
A) zero
B) E
C) 3E/2
D) 2E
E) 3E
25. A figura abaixo ilustra um sistema eletrostático contendo apenas duas partículas puntiformes, eletricamente
carregadas (cargas de magnitudes não-nulas), que ocupam posições fixas em vértices distintos (A e B) de um triângulo
eqüilátero. Considerando tal situação, e sabendo que todo o sistema encontra-se no vácuo, assinale a alternativa correta.
A) O campo elétrico total no vértice C será nulo, se as duas partículas apresentarem cargas elétricas de sinais opostos e
de mesma magnitude.
B) O campo elétrico total no vértice C será não-nulo e paralelo ao segmento AB, se as duas partículas apresentarem
cargas elétricas de sinais opostos independentemente das magnitudes das cargas.
C) O campo elétrico total no vértice C será não-nulo e perpendicular ao segmento AB, se as duas partículas apresentarem
cargas elétricas de mesmo sinal e de diferentes magnitudes.
D) O campo elétrico total no vértice C é nulo, independentemente do sinal e da magnitude das duas partículas.
E) O campo elétrico total no vértice C é não-nulo, independentemente do sinal e da magnitude das duas partículas.
26. Três cargas elétricas puntiformes, +Q, +Q e –2Q, encontram-se fixas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado
L. O sistema todo está colocado no vácuo, cuja constante elétrica é denotada por k. A energia potencial elétrica do
sistema é igual a:
A) –3kQ2/L
B) –kQ2/L
C) zero
6
D) kQ2/L
E) 4kQ2/L
27. A figura ilustra um triângulo eqüilátero de lado L, com duas cargas puntiformes +q e –q, fixas em dois de seus
vértices. Todo o sistema se encontra no vácuo, onde a constante eletrostática é denotada por k. Nestas circunstâncias,
assinale a alternativa que indica corretamente os valores do campo elétrico resultante E e do potencial elétrico total V, no
vértice superior do triângulo (ponto P).
A) E = kq/L2; V = 0.
B) E = 0; V = 2kq/L.
C) E = kq/2L2; V = 0.
D) E = 2kq/L2; V = kq/L.
E) E = kq/L2; V = kq/L.
28. Na figura, três cargas elétricas puntiformes estão fixas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado L. Sabe-se
que todo o sistema está localizado no vácuo e que a constante eletrostática no vácuo é denotada por K. Qual é a energia
potencial elétrica deste sistema?
A) zero
B) -7Kq2/L
C) -9Kq2/L
D) +11Kq2/L2
E) -11Kq2/L
29. A figura ilustra duas cargas puntiformes positivas e iguais a + Q que se encontram no vácuo, separadas por uma
distância 2L. A constante eletrostática do vácuo é denotada por K. Nestas circunstâncias, qual é o valor do potencial
elétrico V no ponto P?
A) V = 0
B) V = (2KQ)/L2
C) V = (KQ2)/L2
D) V= (KQ)/(2L)
E) V = (2KQ)/L
30. Considere duas cargas elétricas puntiformes de mesmo valor e sinais contrários, fixas no vácuo e afastadas pela
distância d. Pode-se dizer que o módulo do campo elétrico E e o valor do potencial elétrico V, no ponto médio entre as
cargas, são:
A) E  0 e V  0
B) E  0 e V = 0
C) E = 0 e V = 0
D) E = 0 e V  0
E) E = 2V/d
31. Duas partículas puntiformes bastante massivas encontram-se fixas no vácuo a uma distância 1 m uma da outra. A
partícula A possui carga elétrica 1 ìC (1 ìC = 10−6 C) e massa 40.000 kg. A partícula B possui carga −8 ìC e massa 10.000
kg. Considere a constante elétrica no vácuo k = 9×109 N×m2/C2 e a constante gravitacional G = 6×10−11 N×m2/kg2. Aenergia
potencial total eletrostática e gravitacional do sistema, em relação ao referencial no infinito, vale, em joules,
A) zero
7
B) −0,048
C) +0,048
D) −0,096
E) +0,096
32. Uma partícula ingressa numa região de vácuo com campo elétrico considerado uniforme entre duas placas grandes,
paralelas e de mesma área de um capacitor, carregadas uniformemente com cargas de módulo igual e de sinais contrários
(ver figura). Denota-se por D a distância vertical entre as placas, L o comprimento horizontal das placas, Ö o módulo da
diferença de potencial entre as placas, g o módulo da aceleração da gravidade, perpendicular ao plano das placas, e v o
módulo da velocidade inicial, paralela às placas, com que a partícula ingressa nessa região. Quando as placas têm uma
determinada polaridade, a partícula emerge dessa região a uma distância vertical D/2 em relação ao ponto de ingresso. Ao
se inverter a polaridade das placas, o ponto de saída encontra-se a uma distância vertical D/4 do ponto de ingresso. A
razão q/M entre a carga e a massa da partícula vale:
A) 3v2D2/(4L2)
B) v2D2/(L2)
C) 4v2D2/(3L2)
D) 4v2L2/(3D2)
E) v2L2/(4D2)
33. A unidade de carga elétrica chamada faraday é a carga correspondente ao número de Avogadro de prótons. Converta
em coulomb uma carga elétrica de 0,001 faraday. Número de Avogadro = 6  1023 e carga do próton = 1,6  1019 C.
34. Dois prótons de uma molécula de hidrogênio distam cerca de 1010 m. Qual o módulo da força elétrica que um exerce
sobre o outro, em unidades de 109 N? Dados: Carga do próton = 1,6  1019 C e K = 9  109 Nm2/C2 .
35. Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma força de 1 N quando separadas por 40 cm. Qual
o valor, em newtons, da força elétrica repulsiva se elas forem deslocadas e posicionadas à distância de 10 cm uma da
outra?
36. Duas cargas elétricas puntiformes positivas estão separadas por 4 cm e se repelem com uma força de 27 x 10-5 N.
Suponha que a distância entre elas seja aumentada para 12 cm. Qual é o novo valor da força de repulsão entre as cargas,
em unidades 10-5 N?
37. Duas cargas elétricas positivas, cujos módulos são 4,3 C e 2,0 C, estão separadas por 30 cm. Qual o fator de
aumento da força entre as cargas, se elas forem colocadas a 5,0 cm de distância entre si?
38. Duas pequenas esferas metálicas de mesmo raio e cargas elétricas Q1 = 2108 C e Q2 = 410-8 C são postas em
contato. Elas são em seguida separadas de modo que a distância entre seus centros seja de 3 cm. Qual a intensidade, em
milésimos de newtons, da força entre as cargas?
39. O átomo de hidrogênio pode ser descrito como formado por um elétron girando numa órbita circular em torno de um
próton, ao qual está ligado pela força elétrica de atração. Considere o raio da órbita do elétron igual a 0,511010 m e
calcule a aceleração centrípeta do elétron, em unidades de 1023 m/s2. Supondo que as leis de Newton se apliquem também
a sistemas atômicos. Massa do elétron = 91031 kg e carga do elétron = 1,61019 C .
40. Nos pontos de abscissa x = 0 e x = 10 são fixadas as cargas  q e + (4/9)q, respectivamente. Qual a abscissa do
ponto onde uma terceira carga Q ficará em repouso, sob ação exclusiva das forças elétricas exercidas pelas cargas q e
+(4/9)q?
8
41. Duas cargas puntiformes, q1 = +1 ìC e q2 = -4 ìC, estão fixas no vácuo a uma distância de 1,0 m entre si. Uma
terceira carga puntiforme e positiva q3 é posicionada ao longo da linha reta que passa pelas outras duas. Calcule a
distância, em metros, entre a terceira carga e a carga positiva de forma que ela permaneça em equilíbrio estático.
42. Quatro cargas elétricas pontuais estão em posições fixas e alinhadas conforme a figura. As cargas negativas são
iguais e valem – 4,0 C. Supondo que é nula a força elétrica resultante sobre cada uma das cargas positivas, determine o
valor da carga +Q, em C?
43. Quatro cargas estão fixas nos vértices de um quadrado de lado L, conforme indicado na figura. Calcule o valor da
razão (Q/q)2, sabendo que a força elétrica resultante sobre cada carga Q é nula.
44. Nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado L = 3,0 cm, são fixadas cargas q pontuais e iguais. Considerando q =
3,0 ìC, determine o módulo da força, em N, sobre uma carga pontual qo = 2,0 ìC, que se encontra fixada no ponto médio
de um dos lados do triângulo.
45. Nos vértices de um triângulo isósceles, de lado L = 3,0 cm e ângulo de base 30°, são colocadas as cargas pontuais qA
= 2,0 ìC e qB = qC = 3,0 ìC. Qual a intensidade da força elétrica, em N, que atua sobre a carga qA ?
9
46. A figura mostra a posição de uma esfera de massa 0,1 kg, carregada positiva-mente, pendurada por um fio isolante de
massa desprezível, sob a ação de um campo elétrico uniforme e constante (E = 5,0104 N/C), cuja direção está indicada.
Calcule o valor da carga elétrica da esfera, em C.
47. O pêndulo da figura está em equilíbrio sob ação do campo gravitacional vertical e de um campo elétrico horizontal de
amplitude E = 2,0 kV/m. A esfera do pêndulo tem massa m = 3,0 kg e carga q = 2,0102 C. O fio tem massa desprezível.
Qual o valor da tensão no fio, em newtons?
48. Duas partículas com cargas QA = +1,0 nC e QB = +2,0 nC estão posicionadas conforme indica a figura. Determine o
modulo do campo elétrico resultante no ponto P, em N/C.
49. Duas cargas puntiformes no vácuo, de mesmo valor Q = 125 C e de sinais opostos, geram campos elétricos no ponto P
(vide figura). Qual o módulo do campo elétrico resultante, em P, em unidades de 107 N/C?
3 cm
-Q
3 cm
P
4 cm
+Q
50. Três partículas de cargas elétricas iguais a q = 1,0109 C são fixadas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado L
= 0,5 m, como mostra a figura. Determine o módulo do campo elétrico, em N/C, no ponto médio P da base do triângulo.
10
51. Três cargas pontuais positivas estão dispostas em posições fixas sobre uma circunferência de raio R, de acordo com a
figura . Qual a razão, Q/q, entre as cargas, para que o campo elétrico no centro da circunferência seja nulo?
52. Um elétron com energia cinética de 2,4 x 10–16 J entra em uma região de campo elétrico uniforme, cuja intensidade é
3,0 x 104 N/C. O elétron descreve uma trajetória retilínea, invertendo o sentido do seu movimento após percorrer uma
certa distância. Calcule o valor desta distância, em cm.
53. A figura mostra um triângulo isósceles, de lado L = 3 cm e ângulo de base 30°. Nos vértices da base temos cargas
pontuais q1 = q2 = 2 C. Deseja-se colocar uma outra carga Q = 8 C, a uma distância Y verticalmente acima do vértice
A, de modo que o campo elétrico total em A seja igual a zero. Qual o valor de Y, em centímetros?
54. Uma carga pontual de + 4,0 C é colocada a 0,20 m à esquerda da origem, sobre o eixo x, conforme a figura. Uma
segunda carga pontual q é colocada a 0,30 m à direita da origem, também sobre o eixo x. Sabe-se que o campo elétrico na
origem é nulo. Nestas circunstâncias, qual é o valor da carga q, em µC
?
55. Uma gota de óleo de massa m = 1 mg e carga elétrica q = 2.107 C, é solta em uma região de um campo elétrico
uniforme E, conforme mostrado na figura abaixo. Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota move-se para cima com uma
aceleração de 1 m/s2. Determine o módulo do campo elétrico, em N/C.
11
56. Considere uma região do espaço onde existe um campo elétrico uni-forme de intensidade E = 6,5.102 N/C, vertical e
dirigido de baixo para cima. Uma carga de 1,0 C e massa de 1,0 g é lançada neste campo com velocidade inicial de 1,0.102
m/s fazendo um ângulo de 60o com a horizontal. A altura máxima atingida pela carga em relação ao nível horizontal de
lançamento é, em metros:
57. Uma esfera condutora, com massa de 4,0 g e eletrizada com carga q = -10 C, está suspensa por um fio isolante de
massa desprezível. Se a esfera for imersa num campo elétrico uniforme E = 1 000 N/C, vertical, para baixo, determine,
em unidades de 10-2 N, a intensidade da tração no fio.
58. Pode-se carregar um condutor no ar até que o campo elétrico próximo da superfície atinja 3,0 x106V/m. Valores
mais altos do campo ionizam o ar na sua vizinhança, liberando o excesso de carga do condutor. Qual a carga máxima, em
ìC (10-6C), que uma esfera de raio a = 0,3 m pode manter?
59. Uma partícula carregada, cuja energia cinética no infinito era 3,2 x 10-21J, desloca-se, ao longo da trajetória
tracejada, sujeita à repulsão coulombiana devida aos dois prótons fixados nas posições indicadas na figura. Estas forças
de repulsão são as únicas forças relevantes que atuam sobre a partícula. Ao atingir o ponto M, a velocidade da partícula
anula-se e ela retorna no sentido oposto ao incidente. Quando a partícula está no ponto M, qual o aumento, em relação à
situação inicial, da energia potencial armazenada no sistema das três cargas, em meV (10-3 eV)?
60. O modelo atômico mais simples do hidrogênio considera que no estado de mais baixa energia do átomo, o elétron
move-se numa órbita circular de raio igual a 0,5 x 10-10 m, em torno do próton. Determine o módulo da energia potencial
elétrica do par próton-elétron em unidades de 10-19 J, supondo que ela é nula quando o elétron está infinitamente
afastado do núcleo.
61. Um modelo simplificado do átomo de hidrogênio consiste do elétron orbitando em torno do próton, do mesmo modo que
um planeta gira em torno do Sol. Suponha que o elétron tenha uma órbita circular e que o próton permaneça fixo no
centro da órbita. Calcule a razão entre o módulo da energia potencial elétrica do elétron e sua energia cinética.
62. Duas partículas idênticas, cada uma com carga elétrica de 1,0 C e massa de 0,1 g, são inicialmente colocadas a 10 cm
de distância e soltas a partir do repouso desta posição. Qual o módulo da velocidade de cada partícula, em m/s, quando
elas se encontram infinitamente separadas? Despreze a atração gravitacional entre as partículas.
63. Duas esferas muito pequenas têm cargas iguais a 80 mC e 20 mC. Elas são colocadas à distância de 1 m uma da
outra, sendo soltas a seguir. Sabendo que elas possuem massas iguais a 0,1 kg, supondo que o movimento não sofra atrito e
desprezando a atração gravitacional, calcule, em km/s, a velocidade das esferas no instante em que a distância entre elas
se reduz à metade do valor inicial.
12
64. Uma partícula de massa igual a 10 g e carga igual a 10-3 C é solta com velocidade inicial nula a uma distância de 1 m de
uma partícula fixa e carga Q  10-2 C. Determine a velocidade da partícula livre quando ela encontra-se a 2 m da partícula
fixa, em km/s. (k  9.10 9 N.m2/C2)
65. Determine o potencial elétrico no ponto P, em volts, devido às duas cargas de módulos iguais e de sinais opostos
indicadas na figura.
66 Duas cargas Q e q são mantidas nos pontos A e B, que distam 82 cm um do outro (ver figura). Ao se medir o
potencial elétrico no ponto C, à direita de B e situado sobre a reta que une as cargas, encontra-se um valor nulo. Se Q =
3q, qual o valor, em centímetros, da distância BC?
67. A figura abaixo mostra duas cargas elétricas iguais a q = 1,0.1011 C, colocadas em dois vértices de um triângulo
eqüilátero de lado igual a 1 cm. Qual o valor, em volts, do potencial elétrico no terceiro vértice do triângulo (ponto P)?
68. As duas cargas puntiformes da figura, fixas no vácuo, têm o mesmo módulo 5 x 10-11 C e sinais opostos. Determine a
diferença de potencial VAB = VA-VB, em volts.
69. Três cargas puntiformes, q, no vácuo, de módulo igual a 2,7 x 10-10 C, estão situadas conforme indica a figura
abaixo. Determine o potencial resultante, em volts, no ponto O da figura para d = 9,0 cm.
70. A figura mostra as linhas de força de um campo elétrico uniforme, cujo módulo vale 2 x 104 N/C. Determine a
diferença de potencial entre os pontos A e B, em unidades de 102 V.
13
1cm
A
B
1cm
71. O campo elétrico uniforme entre duas placas planas e paralelas separadas de 0,75 mm, vale E = 6,4104 N/C. Qual a
diferença de potencial, V, em volts, necessária para criar este campo?
72. A figura abaixo mostra as linhas de força, em uma região de um campo elétrico uniforme. A diferença de potencial
entre os pontos A e B, distantes entre si de 30 cm, é U  6,0 V. Determine a intensidade da força elétrica sobre um
elétron, que se encontra no ponto A.
73. Uma carga elétrica de valor igual a 2,0 C é conduzida do ponto A ao ponto B, descrevendo um semicírculo de raio 0,5 m
em uma região de campo elétrico uniforme, como indicado na figura. Se o trabalho da força elétrica sobre a carga foi de
56 J, neste deslocamento, qual a intensidade do campo elétrico em V/m?
74. O campo elétrico entre duas placas condutoras carregadas paralelas entre si e separadas de 4,0 cm, vale 2,5103 V/m
e é nulo na região externa. Um elétron movendo-se, inicialmente, paralelo às placas penetra na região do campo a 1,0 cm
da placa negativa, conforme a figura. De quanto aumenta a energia cinética do elétron, em eV, do instante em que este
penetra na região do campo elétrico até o instante em que ele atinge uma das placas?
75. A figura mostra três condutores paralelos A, B e C inicialmente igual-mente espaçados entre si de uma distância d e
mantidos a potenciais constantes VA, VB e VC, respectivamente (sendo VC > VB > VA). Os planos A e C são mantidos fixos
enquanto o plano B é movido para uma nova posição a uma distância d/n do plano C. Determine o valor de n para que a razão
entre os campos elétricos E2’ e E1’ mude por um fator igual a 9, com relação à razão entre E2 e E1.
14
76. Uma casca esférica metálica muito fina tem raio de 1,0 m e é carregada eletricamente com uma carga total igual a
0,810-7 C. Determine o valor, em volts, do potencial elétrico a uma distância de 12 m do centro da casca esférica.
77. Duas esferas condutoras A e B, de raios rA = R e rB = 2R, estão inicialmente carregadas com cargas qA = 150mC e
qB = 24 mC, respectivamente. As esferas encontram-se afastadas por uma grande distância e são em seguida conectadas
por um longo fio condutor de espessura desprezível. Após estabelecido o equilíbrio eletrostático, qual o valor da carga na
esfera B, em mC?
78. O gráfico abaixo representa a variação do potencial elétrico de uma distribuição esférica de carga com a distância r a
seu centro. Sabendo-se que o valor de Vo é 60 Volts, e que o valor em Coulombs da carga total da esfera pode ser escrito
como q x 10-9 , determine o valor de q.
79. O gráfico abaixo representa o modo como varia o potencial elétrico de uma casca esférica de raio R, muito fina e
positivamente carregada, com a distância r a seu centro. Sabendo-se que R = 1,0 m e que Vo é 36 Volts, determine o
valor em unidades de 10-10 C/m2 da densidade de carga na superfície da casca esférica.
15
80. Dois balões idênticos, cheios de hélio e presos a uma massa M = 5,0 g, flutuam em equilíbrio como esquematizado na
figura. Os fios presos aos balões têm massa desprezível. Devido à carga Q existente em cada balão eles se mantêm à
distância L = 3,0 cm. Calcule o valor de Q, em nC (10-9 C).
16