GEOMETRIA PLANA

Aula 17 - Baiano
GEOMETRIA PLANA
GEOMETRIA PLANA
Ângulos
Definição: É uma figura geométrica constituída por duas
semi-retas de mesma origem e não coincidentes.
A
O
B
O – ponto (origem, vértice)


OA e OB – semi-retas
ˆ
Notação: Ô , AOB
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Ângulos
Medidas de Ângulos
Transformação dos ângulos
graus
grados
3600 = 400gr =
radianos
2πrad
Submúltiplos do Grau
1º = 60’
1’ = 60’’
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Ângulos
Ângulos Congruentes
Têm a mesma medida.
Ângulos Consecutivos
Têm o mesmo vértice e um lado comum.
AÔB e AÔC são ângulos consecutivos
A
O
Ângulos Adjacentes
Têm o mesmo vértice e um lado comum,
porém, não têm ponto interno em comum. O
AÔB e BÔC são ângulos adjacentes
B
C
A
B
C
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Ângulos
Bissetriz de um Ângulo
Semi-reta de origem no vértice que determina, com seus
lados, dois ângulos adjacentes congruentes.
A

ˆ
ˆ
AOC
OB e′ bissetriz do angulo
ˆ ≡ BOC
ˆ
AOB
O
B
C
Ângulos Opostos pelo Vértice
Seus lados são semi-retas opostas dos lados de outro ângulo
C
D
O
B
A
ˆ e COD
ˆ ou BOC
ˆ e AOD
ˆ
AOB
são opostos pelo vértice
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Ângulos
Tipos de Ângulos
1. Agudo - 0º < α < 90º
2. Reto - α = 90º
3. Obtuso - 90º < α < 180º
4. Raso ou meia-volta - α = 180º
5. Reentrante - 180º < α < 360º
6. Volta inteira - α = 360°
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Ângulos
Ângulos Complementares
O complemento de um ângulo → (900 – x)
Exemplo 1: Qual o ângulo complementar de 34º 41’ 18”
89º
90º 59’
00’ 60”
00”
- 34º 41’ 18”
55º 18’ 42”
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Ângulos
Ângulos Suplementares
O suplemento de um ângulo → 1800 - x
Exemplo 2: Quais as medidas de dois ângulos suplementares,
sabendo que um deles é o quíntuplo de outro?
x = 5 . (180º
y
- x)
x = 900º - 5x
6x = 900º
x = 150º
y = 30º
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Ângulos
Ângulos Replementares
O replemento de um ângulo → 3600 - x
Exemplo 3: Quais as medidas de dois ângulos, sabendo que
eles estão na razão 2 para 3 e são replementares.
2
x
=
y
3
x
2
=
(360º - x)
3
3x = 2(360º - x)
3x = 720º - 2x
5x = 720º
x = 144º
y = 360º - x
y = 360º - 144º
y = 216º
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Ângulos
Ângulos Explementares
O explemento de um ângulo → x - 1800
Exemplo 4: O replemento do suplemento do complemento de
um ângulo é igual ao explemento deste ângulo. Qual é este
ângulo?
360º - (180º - (90º - x)) = x – 180º
360º - 180º + 90º - x = x - 180º
270 - x = x - 180º
-2x = - 450º
x = 225º
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Ângulos
Exemplo 5: UFSC 2002 | A razão entre dois ângulos
suplementares é igual a 4/5. O complemento do menor é
100º.
x
4
5x = 4(180º - x)
y = 180º - x
=
y
5
5x = 720º - 4x
y = 180º - 80º
9x = 720º
x
4
y = 100º
=
x = 80º
(180º - x)
5
Complemento do menor = (90º - x) = 90º - 80º = 10º
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Ângulos
Retas Paralelas Cortadas por Transversais
x + y = 180º
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Ângulos
Retas Paralelas Cortadas por Transversais
Exemplo 6: (UDESC) O trajeto abaixo representa o caminho
percorrido pelo CAMINHÃO DE LIXO de uma cidade.
Determine a medida x do ângulo DÊF do trajeto, sabendo
que que y é o menor ângulo formado pelos ponteiros do
relógio às 2:10 . A
B
C
y
120º
E
x
D
F
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Ângulos
Exemplo 5:
y é o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 2:10 .
A
B
5ºy
C
85º
120º
35º
y = 60.h – 11.mim
2
y = 60.2 – 11.10
2
y = 120 – 110
2
y = 5º
5º
85º
D
x = 35º
E
F
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FIM