lista de exercícios - função exponencial- logaritmo

LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO
PROFESSOR: Claudio Saldan
CONTATO: [email protected]
PARTE 1 - TRABALHO 4º BIMESTRE
1 - (UEPG PR)
Dada a função f ( x ) = 5 x +1 , assinale o que for correto.
01.
É uma função crescente.
04.
5
f (a )
f (a + 1) = 5 ⋅ f (a )
08.
Se f ( x ) = 5 5 , então x =
16.
Seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0,5)
02.
5 - (MACK SP)
 3

O valor de x na equação 
 9 


a)
tal que 2 < x < 3.
b)
negativo.
c)
tal que 0 < x < 1.
d)
múltiplo de 2.
e)
3.
f ( −a ) =
1
2
2 - (UFPB)
O total de indivíduos, na n-ésima geração, de duas
populações P e Q, é dado, respectivamente, por
P( n ) = 4 n
e Q( n ) = 2 n . Sabe-se que, quando
P(n )
≥ 1024 , a população Q estará ameaçada de
Q( n )
extinção. Com base nessas informações, essa ameaça
de extinção ocorrerá a partir da
a)
décima geração.
b)
nona geração.
c)
oitava geração.
d)
sétima geração.
e)
sexta geração.
3 - (UFLA MG)
O valor de x que satisfaz a equação 2 x + 3 + 2 x − 3 = 260
é
a)
5
b)
8
c)
3
d)
2
e)
1
4 - (UEPG PR)
4
5
=
1
é
27
6 - (UEL PR)
Seja a equação exponencial:
 1 
9x +3 =  
 27 
x
Assinale a alternativa que contém a solução da equação
exponencial dada.
a)
x = –6
b)
x=−
c)
x=
d)
e)
6
5
5
6
5
x=
2
x=6
7 - (FFFCMPA RS)
1
O conjunto solução da desigualdade  
5
a)
b)
c)
d)
e)
x 2 −2
>
1
é
25
(0;2)
(−∞;−2) ∪ (2;+∞)
(–2;2)
(−∞;−2) ∪ [2;+∞)
[–2; 2]
x
Dadas as funções definidas por f ( x ) =  
x
5
g ( x ) =   , é correto afirmar que
4
01.
02.
04.
08.
16.
2 x −2
os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam.
f(x) é crescente e g(x) é decrescente.
g(–2).f(–1) = f(1)
f[g(0)] = f(1)
f(–1) + g(1) = 5/2
e
8 - (UNCISAL)
 x + y
2
=2
Dado o sistema  3x + 2y = 1 é correto afirmar que
a)
b)
c)
d)
e)
x = y.
x = –y.
x = 2y.
x + y = –2.
x – y = 1.
9 - (VUNESP SP)
Considere os seguintes
números
reais:
a=1
2
,
08.
16.
b = log 2 2 , c = log 2 2 .
2
Então:
a)
b)
c)
d)
e)
c < a < b.
a < b < c.
c < b < a.
a < c < b.
b < a < c.
1
29
7
C
10 - (UFOP MG)
Considere as afirmativas abaixo:
I.
log327m = 3m
II.
A soma das raízes da equação (3x)x = 98 é
igual a 0.
III.
Se bm = a e bn = c, com a, b, c > 0 e b, c ≠ 1,
então logea = m/n.
IV.
Se a > b > 1, então logba < 1.
Associando V(Verdadeiro) ou F(Falso) a cada uma das
afirmativas acima, na ordem de I para IV obtemos:
a)
FVVF
b)
FVVV
c)
FVFF
d)
VFVF
e)
VVVF
11 - (UEG GO/2004/Julho)
Seja f ( x ) = log 3 x a função real definida para todo
x >0.
Determine:
a)
o valor x de modo que f ( x ) = 27 .
b)
1  1   1 
f (1) + f   + f   + f 
.
 3   27   243 
12 - (UEPG PR/2003/Janeiro)
Assinale o que for correto.
01.
Se 2x = 10 , então x =
02.
5
 
4
04.
O gráfico
0,7
5
< 
4
 1
3
0,6
1
.
log 2
x
representa a função f(x) =   .
Se log0,01 x = – 2, então x = 0,0001.
Se log5 a + log5 b = 2, então a.b = 25.
2
A
8
B
3
A
9
A
4
28
10
A
5
D
11
a)x=327
b) –9
6
B
12
17
LISTAClaudio
DE EXERCÍCIOS
FUNÇÃO EXPONENCIAL
- LOGARITMO
PROFESSOR:
Saldan –CONTATO:
[email protected]
LISTA COMPLEMENTAR – APROFUNDAMENTO
1 - (PUC MG/2006)
O valor de certo tipo de automóvel decresce com o
passar do tempo de acordo com a função
V(t ) =
− 2t
A.2 3
, sendo t o tempo medido em anos, V o
valor do carro no instante t e A o preço inicial do
veículo. O tempo necessário para que esse automóvel
passe a custar
a)
b)
c)
d)
1
de seu valor inicial, em anos, é:
8
3,0
3,5
4,0
4,5
2 - (FGV /2005/1ª Fase)
Um computador desvaloriza-se exponencialmente em
função do tempo, de modo que seu valor y, daqui a x
anos, será y = A ⋅ k x , em que A e k são constantes
positivas.
Se hoje o computador vale R$5 000,00 e valerá a
metade desse valor daqui a 2 anos, seu valor daqui a 6
anos será:
a)
R$ 625,00
b)
R$ 550,00
c)
R$ 575,00
d)
R$ 600,00
e)
R$ 650,00
3 - (MACK SP/2005/Julho)
O número N de bactérias de uma cultura é dado, em
função do tempo t, em horas, por N(t) = 105⋅24t.
Supondo log2 = 0,3 , o tempo necessário para que o
número inicial de bactérias fique multiplicado por 100
é:
a)
2 horas e 2 minutos
b)
2 horas e 12 minutos
c)
1 hora e 40 minutos
d)
1 hora e 15 minutos
e)
2 horas e 20 minutos
4 - (UFPB/2005)
Sendo a e k constantes reais e sabendo-se que o gráfico
da função f ( x ) = a 2 kx passa pelos pontos A(0, 5) e
B(1, 10) , o valor da expressão 2a + k é
a)
15
b)
13
c)
11
d)
10
e)
12
5 - (UNIFOR CE/2004/Julho)
x
2 2
A equação   ⋅  
3 3
x2
=
64
729
admite duas raízes
reais. É verdade que a:
a)
maior delas é 3.
b)
menor delas é –1.
c)
maior delas é 2.
1
.
2
d)
menor delas é
e)
maior delas é 1.
6 - (UNIFOR CE/2003/Julho)
Uma possível representação gráfica da função definida
por f(x) = 10–x é:
a)
b)
c)
d)
e)
7 - (FUVEST SP/2002/1ª Fase)
Seja f(x) = 22x + 1. Se a e b são tais que f(a) = 4 f(b),
pode-se afirmar que:
a)
a+b=2
b)
a+b=1
c)
a–b=3
d)
a–b=2
e)
a–b=1
8 - (UFMT/2002)
Sejam f e g duas funções reais de variáveis reais
definidas por
( )
x
f (x) = 5
2
e
( )
x
g(x ) = 1 .
5
A partir
desses dados, julgue os itens.
00.
Os gráficos de f e g se interceptam em 5 , 1 .
(2 5 )
01.
02.
As funções f e g são decrescentes.
g(–2) . [f(–2) – f(–1)] = –6
9 - (MACK SP/2000/Janeiro)
Na figura, os gráficos I, II e III referem-se,
respectivamente, às funçôes y = ax, y = bx e y = cx.
Então, está correto afirmar que:
I
y
II
12 - (UNIFOR CE/2010/Janeiro)
Se a equação x2 + 8x + 2log b = 0 possui duas raízes
reais e iguais, então o valor de b é igual a:
a)
10
b)
102
c)
104
d)
106
e)
108
13 - (UDESC SC/2009/Janeiro)
O conjunto solução da inequação  3 2 ( x − 2 ) 

S = {x ∈ ℜ / − 1 < x < 6}
S = {x ∈ ℜ / x < −6 ou x > 1}
S = {x ∈ ℜ / x < −1 ou x > 6}
S = {x ∈ ℜ / − 6 < x < 1}
e)
S = x ∈ ℜ / x < − 6 ou x > 6
35 y
a)
b)
c)
d)
e)
0 < a < b < c.
0 < b < c < a.
a < 0 < b < c.
0 < a < c < b.
a < 0 < c < b.
10 - (UFOP MG/1998/Janeiro)
Sejam f(x) = 3x e n ∈ N. Então, a afirmativa falsa é:
a)
f(-0,5).f(1) = 3
b)
f(x).f(y)=f(x+y)
c)
f(nx)=(f(x))n
d)
f(x):f(y)=f(x – y)
e)
(f(x))n = f(xn)
11 - (UNESP SP/1997)
Considere as seqüências (an) e (bn) definidas por an + 1 =
2n e bn + 1 = 3n, n ≥ 0. Então, o valor de a11 . b6 é:
a)
211 . 36
b)
(12)5
c)
515
d)
615
e)
630
}
Sendo x e y números reais tais que
III
x
> ( 4) x
14 - (FGV /2009/Janeiro)
9x+y
0

é:
a)
b)
c)
d)
{
x +3
4x
2x + y
=8 e
= 243 , então x.y é igual a
a)
−4.
b)
12
.
5
c)
d)
e)
4.
6.
12.
15 - (UNEB BA/2009)
Se 3⋅⋅22x = 64x –1, então log x 2 x + 1 é igual a
01.
1,0
02.
0,5
03.
0
04.
–0,5
05.
–1,0
16 - (UEPB/2007)
O conjunto solução da inequação
é igual a:
a)
S = {x ∈ R / x < 3}
b)
S = {x ∈ R / x < -1 ou x > 3}
c)
S = {x ∈ R / x < 1 x < 3}
d)
S = {x ∈ R / x > 1 ou x < 3}
e)
S = {x ∈ R / - 1 < x < 3}
x 2 − 2x
(0,04) 2
> 0,008
17 - (UFJF MG/2006)
Dada a equação 2 3x −2 ⋅ 8 x +1 = 4 x −1 , podemos afirmar
que sua solução é um número:
a)
natural.
b)
c)
d)
e)
maior que 1.
de módulo maior do que 1.
par.
de módulo menor do que 1.
18 - (UFAM/2006)
Seja α o menor número que é solução da equação
2
5 x −2  1 
= 
125
 25 
a)
b)
c)
d)
e)
−2 x
. Então,
α é um número
par
primo
não real
divisível por 5
irracional
23 - (UEPG PR/2002/Julho)
Assinale o que for correto.
01.
A soma das raízes da equação 4x – 5.2x + 4 =
0 vale 5
02.
Para a função exponencial de ℜ em ℜ
definida por f(x) = 2x, temos f(a+b) = f(a).f(b) para a e
b em ℜ
04.
Considerando a função f(x) = ax onde 0<a<1,
temos que, se x>0, então f(x)<1
08.
A solução da equação 0,72x = 0,491-x é um
número x tal que 0<x<1
16.
Considerando a função f(x) = ax onde a>1,
temos que, se x<0, então f(x)>1
24 - (UEPG PR/2001/Janeiro)
19 - (PUC RS/2004/Julho)
Os gráficos das funções definidas por f (x) = 2x–1 e g
(x) = 4x se encontram no ponto de coordenadas:
a)
b)
c)
d)
e)
1
(−1, )
4
1
(−1, )
2
(–1, 2)
(0, 1)
(2, 4)
20 - (EFOA MG/2004)
A única raiz real da equação exponencial
32 x − 3x − 6 = 0 é obtida através de uma equação do 2º
grau, cujo discriminante é:
a)
36
b)
81
c)
25
d)
49
e)
64
21 - (UNIFOR CE/2002/Julho)
O número real x que satisfaz a sentença 3
a)
b)
c)
d)
e)
x +1
negativo.
par.
primo.
não inteiro.
irracional.
22 - (MACK SP/2002/Julho)
Se 2x = 4y + 1 e 27y = 3x – 9, então y – x vale:
a)
5
b)
4
c)
2
d)
–3
e)
–1
9x
=
é:
81
Dada a equação 3 2 x − 4.3 x + 3 = 0 , assinale o que
for correto.
01.
A soma entre suas raízes é 4 e o produto é 3
02.
A soma entre suas raízes é nula.
04.
Se s é a soma entre suas raízes, então 10s = 10
08.
Se p é o produto entre suas raízes, então 3p = 1
16.
O produto entre suas raízes é um número
ímpar.
25 - (UNIFOR CE/1998/Julho)
x+1
x
−9 =0
No universo U =R, a equação 3
a)
não admite soluções.
b)
admite uma única solução, que é um número
natural.
c)
admite uma única solução, que é um número
não inteiro.
d)
admite duas soluções distintas, que são
números naturais.
e)
admite duas soluções, sendo uma delas um
número irracional.
26 - (UNIUBE MG/1998)
O valor de x que satisfaz a equação 5 . 3x = 405 é
a)
negativo
b)
um número entre 1 e 10
c)
um número fracionário
d)
um número imaginário puro
e)
um número irracional
27 - (UFC CE/1997)
A opção em que figuram as soluções da equação
10
2
( 10 10 10 )]
3x −8 + log10[log10
=0
a)
b)
c)
d)
e)
-3 e 2
-3 e 3
-2 e 3
-2 e 2
2e3
é:
28 - (UNIMEP RJ/1995)
O valor de x que torna verdadeira a sentença (0,125)x =
0,5 é:
a)
-3
b)
+3
c)
–1/3
d)
–2/3
e)
+1/3
33 - (UEPG PR/2005/Janeiro)
Sendo:
1
125
q = log16 8
(25) p − 2 =
r=
É correto afirmar que
01.
p<r<q
02.
q>p
04.
r<q
08.
p>r
16.
r<p<q
29 - (UFSC/1992/Julho)
5 4 x −12
O valor de x que satisfaz a equação
55 x + 8
=
1
é:
125
34 - (UNIFOR CE/1999/Janeiro)
30 - (UFSC/1996/Julho)
Se os números reais positivos a e b são tais que
a − b = 48
, calcule o valor de a + b.

log 2 a − log 2 b = 2
O valor do logaritmo de 1 na base 2 2 é
32
35 - (PUC RS/2004/Julho)
Se A = log5 52 – 2, então o valor de A é:
a)
0
b)
1
c)
5
d)
23
e)
25
31 - (UERJ/1992)
O valor de 4
a)
81.
b)
64.
c)
48.
d)
36.
e)
9.
log 92
log 2 4
log 3 27
é:
32 - (UECE/2005/Janeiro)
Se a = 2m e b = 2n, com m e n números positivos, então
o valor de log b a é:
a)
m+n
b)
m−n
c)
m⋅n
m
n
d)
GABARITO
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
A
C
C
C
B
E
EEC
D
1
E
B
E
C
C
4
E
E
C
A
2
C
AouC
A
14
00
B
B
B
E
-17
3
80
A
D
7
-10/3
A