Progressão Geométrica – P.G.

Progressão Geométrica –
P.G.
Uma sequência é chamada de progressão geométrica se somente se, cada termo, a
partir do segundo, for igual ao produto do seu antecessor por uma quantidade constante
que é denominada razão da progressão.
an= an-1.q V n ϵ IN, n≥2
Exemplo:
(1,2,4,8,16,32,...) é uma P.G. crescente de razão 2
(1,1/2, ¼, 1/8, ...) é uma P.G. decrescente de razão ½
Obs: Para se obter uma p.g. com 3,4 ou5 termos, deve-se usar a seguinte notação:
1- para 3 termos (x, xq, xq2) ou (x/q, x, x.q)
2- para 4 termos (x, xq, xq2, xq3)
3- para 5 termos (x/q2, x/q, x, xq, xq2)
Fórmula do termo geral de uma P.G.
onde: an= n-ésimo termo da p.g.
a1= 1º termo da p.g.
n= nº de termos da p.g.
q= razão da p.g.
Fórmula para soma dos termos de uma p.g.
p.g. finita
p.g. infinita
Análise Combinatória
Princípio Fundamental de Contagem
Exemplo 1: Número de possibilidades para o lançamento simultâneo de um dado e uma
moeda.
nº de possibilidades para lançamento do dado → 6
6 x 2= 12
nº de possibilidades para lançamento da moeda → 2
Exemplo 2: Quantos números naturais de 3 algarismos distintos podem ser formados
com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6.
6 x 6 x 4= 144
Podem ser formados 144 números naturais de 3 algarismos distintos.
Obs: A casa das centenas poderá ser preenchida com qualquer um dos 7 algarismos
dados, exceto com o zero, pois ele geraria um número de 2 algarismos.
A casa das dezenas poderá ser preenchida com qualquer um dos 6 algarismos
restantes, inclusive com o zero.
A casa das unidades poderá ser preenchida com qualquer um dos 5 algarismos
restantes, inclusive com o zero.
Princípio multiplicativo da contagem
Se dois experimentos aleatórios A e B possuírem , respectivamente, n e p possibilidades
distintas de resultados, então o experimento aleatório simultâneo de A e B possuirá n.p
possibilidades distintas de resultados.
Permutação Simples
Definição: Dado um conjunto A de n elementos, chamam-se permutações simples de A a
todo agrupamento ordenado formado com os n elementos do conjunto A.
O número n.(n-1).(n-2).(n-3). ...3.2.1 é igual ao número de permutações simples que
podem ser realizadas com os n elementos de um conjunto A. Ele é indicado por Pn
Pn= n.(n-1).(n-2). ...3.2.1 → na forma de fatorial: Pn= n!
Fatorial de um número natural
Dado um nº natural n(n>1), chama-se fatorial de n, indicado por n!, ao produto n.(n-1).(n2). ...3.2.1
Se n=0, definimos 0!=1 e se n=1, definimos 1!=1