IFSP/GRU – Licenciatura em Matemática

IFSP/GRU – Licenciatura em Matemática
Disciplina de Estatística I – Prof. Lin
Exercícios sobre análise combinatória e probabilidades
1. No lançamento de um dado, calcule a probabilidade de ocorrer:
a) um número ímpar
b) um múltiplo de 3
c) um múltiplo de 7
d) um número inteiro
2. Qual é a probabilidade de se obterem resultados iguais em dois lançamentos
sucessivos de uma moeda?
3. Numa urna há oito bolas vermelhas, sete azuis e cinco brancas. Retirando
simultaneamente três bolas, qual é a probabilidade de:
a) as três serem vermelhas?
b) nenhuma das três ser azul?
c) cada uma ser de uma cor?
4. Uma loja coloca, num “cesto de ofertas”, 18 camisetas, das quais seis apresentam
defeitos. Escolhendo-se quatro camisetas ao acaso, qual é a probabilidade de:
a) nenhuma apresentar defeito?
b) exatamente duas serem defeituosas?
5. De um baralho comum são eliminados todos os ases e todas as figuras. Com as cartas
restantes, forma-se, ao acaso, um jogo de três cartas. Qual é a probabilidade do jogo ter:
a) três cartas de ouros?
b) pelo menos uma carta de ouros?
6. Escrevem-se todos os anagramas da palavra ASSADO, um em cada etiqueta, e
colocam-se todas as etiquetas numa urna. Sorteando-se uma delas, qual é a
probabilidade de sair um anagrama em que as letras S e S não estejam juntas?
7. Uma urna contém 50 bolas numeradas de 1 a 50. Duas delas serão sorteadas
simultaneamente. Calcule a probabilidade dos números sorteados:
a) terem produto ímpar
b) terem produto par
c) serem ambos múltiplos de 3
d) serem consecutivos
e) terem soma igual a 51
8. As peças que saem de uma linha de produção são marcadas com D para defeituosas e
N para as não defeituosas. Numa caixa são colocadas 30 peças marcadas com N e 6 com
D. Se escolhermos 3 peças ao acaso sem reposição, qual é a probabilidade de sair:
a) 3 peças defeituosas?
b) 3 peças não defeituosas?
c) 2 peças não defeituosas e 1 defeituosa?
9. Cinco cartas de ouros: dez, valete, dama, rei é ás são embaralhadas e colocadas juntas
em uma mesa, uma ao lado da outra e viradas para baixo. Em seguida, desviramos as
cartas. Qual é a probabilidade de que o ás e o rei de ouros estejam nos extremos?
10. Seis casais de brasileiros e seis casais de espanhóis estão fazendo um passeio de
barco pelo rio Amazonas. Duas camisetas iguais são sorteadas entre eles. Qual é a
probabilidade de serem sorteados um homem brasileiro e uma mulher espanhola?
11. André, Beatriz, Carlos, Diana e Ernesto pretendem passear a cavalo num hotel
fazenda, mas só há três cavalos. É feito então um sorteio para serem escolhidas as três
pessoas que andarão a cavalo.
a) qual é a probabilidade de que Beatriz seja escolhida e Carlos não?
b) qual é a probabilidade de que Beatriz e Carlos sejam escolhidos?
12. Em uma urna há oito bolas: cinco estão marcadas com um número positivo e três
com um número negativo. Se escolhermos duas bolas ao acaso, a probabilidade de que o
produto dos números que aparecem nas duas bolas seja positivo é maior do que a de que
o produto seja negativo? Justifique.
Respostas:
1. a) 1/2
b) 1/3
2. 1/2
3. a) 14/285 b) 143/570
4. a) 11/68
b) 11/34
5. a) 1/85
b) 281/476
6. 2/3
7. a) 12/49
b) 37/49
8. a) 1/357
b) 29/51
9. 1/10
10. 3/23
11. a) 3/10
b) 3/10
12. Não. 15/28 versus 13/28
c) 0
d) 1
c) 14/57
c) 24/245
c) 87/238
d) 1/25
e)1/49