Conjuntos numéricos

Conjuntos
numéricos
A história nos mostra que desde muito tempo o homem
sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros
numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos
ou outra forma qualquer, em que procurava abstrair a
natureza por meio de processos de determinação de
quantidades.
E essa procura pela abstração da natureza foi fundamental
para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos
numéricos
 Naturais
(N)
N = {0,1,2,3,4,...}
Problemas do conjunto:
Subtração: 3 – 4 = ?
Divisão: 1 : 2 = ?
Como o zero originou-se depois dos outros números e
possui algumas propriedades próprias, algumas vezes
teremos a necessidade de representar o conjunto dos
números naturais sem incluir o zero. Para isso foi definido
que o símbolo * (asterisco) empregado ao lado do símbolo
do conjunto, iria representar a ausência do zero.Veja o
exemplo abaixo:
Inteiros (Z)
Z = {...,-2,-1,0,1,2,...}
Problema no conjunto:
Divisão: 1 : 2 = ?
Assim como no conjunto dos naturais, podemos representar
todos os inteiros sem o ZERO com a mesma notação usada
para os NATURAIS.
Inteiros positivos (sem o zero)
Inteiros negativos (sem o zero)
Racionais (Q).
Q = {a/b | a, b  Z e b  0}.
Todo número que pode ser escrito em forma de
fração de numerador e denominador inteiro.
Exemplos:
- Decimais finitos;
- Dízimas periódicas;
- Raízes exatas;
Problema no Conjunto:
Como escrever  em forma de fração?
3,14159265...
Este não é um número Racional, pois possui infinitos
algarismos após a vírgula (representados pelas
reticências)
2,252
Este é um número Racional, pois possui finitos
algarismos após a vírgula.
2,252525...
Este número possui infinitos números após a vírgula,
mas é racional, é chamado de dízima periódica.
Reconhecemos um número destes quando, após a
vírgula, ele sempre repetir um número (no caso 25).
= {Todos os racionais sem o zero}
= {Todos os racionais NÃO NEGATIVOS}
= {Todos os racionais NÃO NEGATIVOS sem o zero, ou seja, os positivos}
= {Todos os racionais NÃO POSITIVOS}
= {Todos os racionais NÃO POSITIVOS sem o zero, ou seja, os negativos}
Há quatro formas de se apresentarem os números racionais:
Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é
uma variação das frações impróprias), números decimais de
escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais
em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos.
Eis alguns exemplos:
Fração: ¾
Numeral misto: 1 ½
Números decimais de escrita finita: 8,35
Dízimas: 8,2323...; 1,23555... ; 7,23965965965...;
Irracionais (I).
O "IRRACIONAIS“ é formado por todos os números que,
ao contrário dos racionais, NÃO podem ser
representados por uma fração de números inteiros. São
eles:
 Raízes inexatas;
 Decimais infinitos
e não periódicos;
  = 3,14...;
 e = 2,72...
.
Com o estudo contínuo dos elementos da matemática,
os matemáticos se depararam com a necessidade de
calcular o comprimento de uma circunferência; e com
cálculos contínuos, notaram que um número se repetia
para qualquer que fosse a circunferência, número este
que outrora foi denominado de número pi (π).
Esse número é encontrado através da razão do
comprimento pelo diâmetro da circunferência.
Veremos alguns exemplos de números irracionais e notaremos
que a sua parte decimal não possui nenhuma estrutura que
possa ser fundamentada em forma de fração, assim como
ocorre em frações periódicas.
Constantes irracionais ou números transcendentais:
Números irracionais obtidos pela
raiz quadrada de um número:
Estes são números irracionais, cujo valor da última casa decimal
nunca saberemos.
Reais (R).
o conjunto dos números Reais é formado por
todos os números Racionais junto com os
números Irracionais, portanto:
R= Q  I
R
N
Z
Q
I