Aula 8 - Fisica Energia

TEOREMA DE
PASCAL
• Vamos considerar um fluido homogêneo em
equilíbrio, isto é, fixo no recipiente que o
contém. Então, o teorema fundamental da
• Hidrostática garante que a diferença de pressão
entre dois elementos de superfície horizontais
quaisquer desse fluido é constante e depende
apenas do desnível entre eles. Desse modo,
uma variação de pressão produzida em um
elemento de superfície do fluido se transmite
integralmente a todos os outros elementos de
superfície. Este resultado constitui o teorema
de Pascal.
• "O acréscimo de pressão
exercida num ponto em um
líquido ideal em equilíbrio se
transmite integralmente a todos
os pontos desse líquido e às
paredes do recipiente que o
contém."
Prensa hidráulica
• Uma das principais aplicações do
teorema de Pascal é a prensa
hidráulica.
• Esta máquina consiste em dois
cilindros de raios diferentes A e B,
interligados por um tubo, no seu
interior existe um líquido que sustenta
dois êmbolos de áreas diferentes
e
.
• Se aplicarmos uma força de intensidade F no
êmbolo de área , exerceremos um acréscimo
de pressão sobre o líquido dado por:
• Pelo teorema de Pascal, sabemos que este
acréscimo de pressão será transmitido
integralmente a todos os pontos do líquido,
inclusive ao êmbolo de área
, porém
transmitindo um força diferente da aplicada:
• Como o acréscimo de pressão é
igual para ambas as expressões
podemos igualá-las:
Exemplo:
• Considere o sistema a seguir:
• Dados:
• Qual a força transmitida ao êmbolo maior?
RESOLUÇÃO
• Quais os usos mais importantes dos acionamentos
hidráulicos ?
• Usamos acionamentos hidráulicos sempre que for
necessário multiplicar forças, como por exemplo:
-macacos hidráulicos
-freios hidráulicos
-elevadores hidráulicos utilizados para elevar
veículos
-acionamento de lâminas de tratores
-acionamento de braços mecânicos de retroescavadeiras
-direções hidráulicas de veículos
-acionamento de comandos de aviões
-acionamento de lemes de navios, etc....
• Sabemos que a diferença de pressão entre dois
pontos (A e B) de um líquido pode ser escrita
como:
• PA - PB = ρ g h
• Quando aplicamos uma força na
superfície do líquido, ambos os
pontos sofrerão um acréscimo de
pressão (ΔPA e ΔPB), aumentando o
valor das pressões iniciais para um
valor Pfinal.
PAfinal = PA + ΔPA
PBfinal = PB + ΔPB
• Em líquidos incompressíveis, a distância (h) que os
pontos A e B guardavam, inicialmente, continua
constante. Então podemos escrever que:
ΔPA - ΔPB = ρ g h
Por consequência:
ΔPA = ΔPB
Ou seja, mostra-se que o acréscimo de pressão
sofrida pelo líquido, ao aplicarmos a força na
superfície, se transmite aos demais pontos do
líquido.
• Uma das aplicações do princípio
está nos sistemas hidráulicos de
máquinas e pode ser observado
também na mecânica dos sistemas
de freios dos automóveis, onde um
cilindro hidráulico utiliza um óleo
para multiplicar forças e atuar
sobre as rodas, freando o
automóvel.
Teorema de Stevin
• Seja um líquido qualquer de
densidade ρ em um recipiente
qualquer.
• Escolhemos dois pontos
arbitrários R e Q.
• As pressões em Q e R são:
• A diferença entre as pressões dos dois pontos é:
• Assim, o Teorema de Stevin diz
que:
• "A diferença entre as pressões de dois
pontos de um fluido em equilíbrio é igual
ao produto entre a densidade do fluido, a
aceleração da gravidade e a diferença
entre as profundidades dos pontos."
• Através deste teorema
podemos concluir que todos
os pontos a uma mesma
profundidade, em um fluido
homogêneo (que tem
sempre a mesma densidade)
estão submetidos à mesma
pressão.
Referencias
• Luis Fábio S. Pucci, Especial para a Página 3
Pedagogia & Comunicação é licenciado em Física
e Matemática. Mestre em Educação, é professor
do Instituto Galileo Galilei para a Educação.
• CARVALHO NETO, C. Z. OMOTE, N. & PUCCI, L. S.
Física vivencial. São Paulo: Laborciência Editora,
1998.
EXERCÍCIOS
• 1: Um bloco de massa m = 4500 kg é colocado sobre
um elevador hidráulico como mostra a figura acima. A
razão entre o diâmetro do pistão (dP) que segura a base
do elevador e o diâmetro (dF) onde deve-se aplicar a
força F é de dP / dF = 15. Encontre a força necessária
para se levantar o bloco com velocidade constante.
Considere g = 10 m/s2 e despreze os atritos.
• 2:Para suspender um carro de 1500 kg usa-
se um macaco hidráulico, que é composto
de dois cilindros cheios de óleo, que se
comunicam. Os cilindros são dotados de
pistões, que podem se mover dentro deles.
O pistão maior tem um cilindro com área
5,0×10³ cm2, e o menor tem área de
0,010m² . Qual deve ser a força aplicada ao
pistão menor, para equilibrar o carro?
• 3-(Cefet-RS) A figura representa um elevador hidráulico de um
posto de lavagem de automóveis.
Ele é acionado através de um cilindro de área 3.10-5m2. O
automóvel a ser elevado tem massa 3.103kg e está sobre o
êmbolo de área 6.10-3m2. Considere aceleração da
gravidade como sendo g= 10 m/s2.
a) Qual deve ser a pressão exercida pelo cilindro (acima da
atmosférica) para equilibrar o automóvel (iminência de
iniciar a subida)?
b) Qual será o deslocamento do cilindro para elevar o
automóvel de 20cm?
• 4-(FGV-SP) O macaco hidráulico consta de dois êmbolos: um
estreito, que comprime o óleo, e outro largo, que suspende a
carga. Um sistema de válvulas permite que uma nova quantidade
de óleo entre no mecanismo sem que haja retorno do óleo já
comprimido. Para multiplicar a força empregada, uma alavanca é
conectada ao corpo do macaco.
Tendo perdido a alavanca do macaco, um caminhoneiro de massa
80 kg, usando seu peso para pressionar o êmbolo pequeno com o
pé, considerando que o sistema de válvulas não interfira
significativamente sobre a pressurização do óleo, poderá suspender
uma carga máxima, em kg, de:
Dados: diâmetro do êmbolo menor = 1,0 cm; diâmetro do êmbolo
maior = 6,0 cm; aceleração da gravidade = 10 m/s2
• 5-(UFJF-MG) Um grupo de alunos resolveu montar um guindaste
hidráulico para uma feira de ciências (veja figura).
Para isso resolveram utilizar duas seringas. Uma seringa
tem diâmetro D1=2cm e a outra D2=1cm. Sabendo que o
módulo da força máxima que o motor permite produzir é
de 2N, qual o valor máximo da massa M que o guindaste
poderá erguer? (g=10m/s2).
• 6-(UFPE-PE) Uma força vertical de intensidade F,
atuando sobre o êmbolo menor de uma prensa
hidráulica, mantém elevado um peso P = 400 N,
como mostra a figura.
• Sabendo que a área do êmbolo maior é 8 vezes a
área menor, determine o valor de F, em newtons.
• 7-(FUVEST-SP) Considere o arranjo da figura,
onde um líquido está confinado na região
delimitada pelos êmbolos A e B, de áreas
a=80cm2 e b=20cm2, respectivamente.
• O sistema está em equilíbrio. Despreze os pesos
dos êmbolos e os atritos. Se mA=4,0 kg, qual o
valor de mB?
• 8) A figura a seguir representa uma prensa
hidráulica composta por dois pistões, de
diâmetros d1 e d2. O motor aplica uma força axial
de intensidade F1 = 100 N no pistão de diâmetro
d1 = 0,05 m. Para que se possa obter uma força
de intensidade F2 = 10.000 N no pistão de
diâmetro d2, esse diâmetro deve ser igual a
___________, e a pressão transmitida será de
____________.
• 9-(UNESP-SP) As áreas dos pistões do dispositivo
hidráulico da figura mantêm a relação 50:2.
Verifica-se que um peso p, quando colocado
sobre o pistão maior, é equilibrado por uma força
de 30N no pistão menor, sem que o nível do
fluido nas duas se altere.
• O peso p vale:
• 10-(PUC-RJ) Um bloco de massa m = 9000 kg é
colocado sobre um elevador hidráulico como
mostra a figura anterior. A razão entre o diâmetro
do pistão (dP) que segura a base do elevador e o
diâmetro (dF) onde deve-se aplicar a força F é de
dP / dF = 30. Encontre a força necessária para se
levantar o bloco com velocidade constante.
Considere g = 10 m/s2 e despreze os atritos.
• 11-(UERJ-RJ) Um adestrador quer saber o peso
de um elefante. Utilizando uma prensa
hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre
um pistão de 2000cm2 de área, exercendo uma
força vertical F equivalente a 200N, de cima para
baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é
igual a 25cm2. Calcule o peso do elefante.
• 12-(UFRS-RS) A figura mostra três tubos cilíndricos
interligados entre si e contendo um líquido em equilíbrio
estático. Cada tubo possui um êmbolo, sendo a área da
secção reta do tubo 1 a metade da área da secção reta
do tubo 2 e da do tubo 3; os êmbolos se encontram
todos no mesmo nível (conforme a figura a seguir). O
líquido faz uma força de 200N no êmbolo 1.
• As forças que os êmbolos 2 e 3, respectivamente, fazem
no líquido valem
• 13-(MACKENZIE-SP) O diagrama da figura mostra
o principio do sistema hidráulico do freio de um
automóvel.
• Quando uma força de 50N é exercida no pedal,
qual a força aplicada pelo êmbolo de 80mm² de
área?
• 14) Deseja-se construir uma
prensa hidráulica que permita
exercer no êmbolo maior uma
3
força de 5,0 x 10 N quando se
aplica uma força de 50N no
êmbolo menor, cuja área é de 20
2
c𝑚 . Nesse caso a área do
êmbolo maior deverá ser de: