Física - 2 Dados numéricos Aceleração da gravidade: 10 m/s 2 8 Velocidade da luz no vácuo: 3,0 x 10 m/s Índice de refração do ar: 1 5 1 atm = 1,0 x 10 N/m k0 = 2 2 1 9 N.m = 9,0 x 10 2 4 π ∈o C θ sen θ 30° 0,500 45° 0,707 60° 0,866 cos θ 0,866 0,707 0,500 01. O gráfico abaixo mostra uma parábola que descreve a posição em função do tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com 2 aceleração a = - 8,0 m/s . Calcule a velocidade da partícula, no instante t = 0, em m/s. x xmax 0 0 2,0 4,0 6,0 8,0 t (s) Resposta: 32 Solução: 2 A equação de movimento é x = x0 + v0t + (a/2)t . Do gráfico x0 = 0 e, portanto, x = t(v0 + (a/2)t). Quando x = 0, existem duas soluções para a equação: t = 0 e t = - 2v0/a = 8 s. A segunda solução nos dá v0. v0 = at/2 = (8 × 8)/2 = 32 m/s 02. Um trem de 200 m está em repouso em uma estação. A extremidade dianteira do trem coincide com um poste de sinalização luminosa. No instante t = 0, o 2 trem parte com aceleração constante de 25,0 m/min . Qual a velocidade do trem, em km/h, quando a sua extremidade traseira estiver cruzando o sinal luminoso? Resposta: 06 Solução: 2 A velocidade do trem é dada por v = 2 × a × L , onde L = 200 m e a = 25,0 m/min . m km . v = 2 × 200 × 25 = 100 =6 min h 03. Um bloco de massa m1 = 100 g comprime uma mola de constante elástica k = 360 N/m, por uma distância x = 10,0 cm, como mostra a figura. Em um dado instante, esse bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com um outro bloco de massa m2 = 200 g, inicialmente em repouso. Despreze o atrito entre os blocos e o piso. Considerando a colisão perfeitamente inelástica, determine a velocidade final dos blocos, em m/s. m1 k m2 10 cm Resposta: 02 Solução: Conservação da energia mecânica, sistema bloco m1 e mola, 2 2 1/2 (1/2)kx = (1/2)m1v1 ⇒ v1 = x(k/m1) = 6 m/s. Conservação de momento na colisão perfeitamente inelástica, m1v1 = (m1 + m2)v ⇒ v = 2 m/s. 04. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial v0 = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.) Resposta: 15 Solução: Conservação da energia mecânica: Einicial = (1/2)mv02 Ealtura H = mgH + (1/2)mvH2 2 2 2 2 Portanto, H = (v0 – vH )/2g = (20 - 10 )/20 = 15 m. 05. Um bloco de massa m = 20 kg é escorado contra o teto de uma edificação, através da aplicação de uma força oblíqua F, como indicado na figura abaixo. 3 Sabendo-se que este escoramento deve suportar o peso p = 8,8 x 10 N, 3 devido ao teto, calcule o valor mínimo de F, em unidades de 10 N. teto m F 60° Resposta: 18 Solução: A soma das forças na direção vertical, considerando positivas as forças para cima 3 e, negativas as de sentido contrário, deve ser igual ou superior a 8,8 x 10 N 3 3 Fcos(60°) − mg ≥ 8,8 x 10 N ⇒ F ≥ 18000 N ⇒ Fmin = 18000 N = 18 × 10 N 06. Uma barra horizontal de massa desprezível possui uma de suas extremidades articulada em uma parede vertical. A outra extremidade está presa à parede por um fio que faz um ângulo de 45o com a horizontal e possui um corpo de 55 N pendurado. Qual o módulo da força normal à parede, em newtons, que a articulação exerce sobre a barra? fio o 45 Resposta: 55 Solução: y Ry F Rx x L P Fx = R x Fy + R y = P ⎫⎪ 2 2 F⇒F P ⎬ ⇒ Ry = 0 e P = 2 Fy × L = P × L ⇒ Fy = P⎪⎭ 2 A componente normal é : R x = Fx = 2 2 2 ×F = P = 55 N 2 2 2 07. Um tubo em U, aberto em ambas as extremidades e de seção reta uniforme, contém uma certa quantidade de água. Adiciona-se 500 mL de um líquido imiscível, de densidade ρ = 0,8 g/cm3, no ramo da esquerda. Qual o peso do êmbolo, em newtons, que deve ser colocado no ramo da direita, para que os níveis de água nos dois ramos sejam iguais? Despreze o atrito do êmbolo com as paredes do tubo. líquido êmbolo água Resposta: 04 Solução: Princípio de Pascal. Peso do êmbolo = Peso da coluna de líquido = ρLVLg 3 2 3 2 Peso do êmbolo = 0,8 g/cm × 5 × 10 cm × 10 m/s = 4 N. 08. Um cilindro de 20 cm2 de seção reta contém um gás ideal comprimido em seu interior por um pistão móvel, de massa desprezível e sem atrito. O pistão repousa a uma altura h0 = 1,0 m. A base do cilindro está em contato com um forno, de forma que a temperatura do gás permanece constante. Bolinhas de chumbo são lentamente depositadas sobre o pistão até que o mesmo atinja a altura h = 80 cm. Determine a massa de chumbo, em kg, que foi depositado sobre o pistão. Considere a pressão atmosférica igual a 1 atm. antes depois A h = 0,8 m h0 = 1,0 m A Temperatura constante Temperatura constante Resposta: 05 Solução: Lei dos gases ideais (temp. constante): pL L pi Vi = p f Vf → p f = i ; mas pi = p 0 = 10 5 N / m 2 ⇒ pf = p0 Lf Lf Equilíbrio: P0A mg PfA ⎧p 0 A + mg = p f A ⎪ ⎞ 10 5 × 20 × 10 − 4 ⎛ 100 po A ⎛ L ⎨ ⎞ 10 × 20 = 5 kg − 1⎟ = ⎜ ⎪m = g ⎜⎜ L − 1⎟⎟ = 40 10 80 ⎝ ⎠ ⎝ f ⎠ ⎩ 09. Um mol de um gás ideal passa por uma transformação termodinâmica indo do estado A, pertencente à isoterma 1, para o estado B, pertencente à isoterma 2, como indicado no diagrama p - V abaixo. Em seguida, o gás é levado ao estado C, pertencente também à isoterma 1. Calcule a variação da energia interna do gás, em joules, ocorrida quando o gás passa pela transformação completa ABC. p (atm) 1 2 7 C 5 B 3 A 1 1 3 5 7 V (L) Resposta: 00 Solução: A energia interna de um gás ideal depende apenas de sua temperatura. Como o estado inicial (A) e o final (C) têm a mesma temperatura, a variação da energia interna é nula. 10. Duas fontes sonoras pontuais F1 e F2, separadas entre si de 4,0 m, emitem em fase e na mesma freqüência. Um observador, se afastando lentamente da fonte F1, ao longo do eixo x, detecta o primeiro mínimo de intensidade sonora, devido à interferência das ondas geradas por F1 e F2, na posição x = 3,0 m. Sabendose que a velocidade do som é 340 m/s, qual a freqüência das ondas sonoras emitidas, em Hz? y Primeiro mínimo F2 4,0 m F1 x 3,0 m Resposta: 85 Solução: O primeiro mínimo de interferência ocorrerá quando a diferença de caminho, ∆H, for igual a λ : 2 λ ; onde x = 3,0 m e y = 4,0 m 2 v 340 λ = 4,0 m → f = = = 85 Hz λ 4 ∆H = x 2 + y 2 − x = 11. Um objeto é colocado a uma distância p de uma lente convergente, de distância focal f = 5,0 cm. A que distância o objeto deve estar da lente, para que sua imagem real e invertida tenha o dobro da altura do objeto? Expresse sua resposta em mm. Objeto p Lente Resposta: 75 Solução: ⎧ ⎪Seja : i = tamanho da imagem, o = tamanho do objeto e m = ampliação ⎪⎪ ⎨p ′ = distância da imagem à lente e p = distância do objeto à lente ⎪ i p′ ⎪m = = −2 = − → p ′ = 2 × p ⎪⎩ o p p′ × p 2 × p2 f = →5= → p = 7,5 cm = 75 mm 3×p p′ + p 12. Uma pedra preciosa cônica, de 15,0 mm de altura e índice de refração igual a 1,25, possui um pequeno ponto defeituoso sob o eixo do cone a 7,50 mm de sua base. Para esconder este ponto de quem olha de cima, um ourives deposita um pequeno círculo de ouro na superfície. A pedra preciosa está incrustada numa jóia de forma que sua área lateral não está visível. Qual deve ser o menor raio r, em mm, do círculo de ouro depositado pelo ourives? r ar círculo de ouro 15,0 mm 7,50 mm defeito Resposta: 10 Solução: r r h α h α defeito Para que ocorra reflexão interna total: sen α = 1 n Do triângulo retângulo acima: r sen α r = tgα = → 2 h h 1 − sen α 1 1,25 ⎛ 1 ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝ 1,25 ⎠ = 2 r r 1 h 7,5 → = →r = = = 10 mm h h 0,75 0,75 0,75 13. Nos vértices de um triângulo isósceles, de lado L = 3,0 cm e ângulo de base 30°, são colocadas as cargas pontuais qA = 2,0 µC e qB = qC = 3,0 µC. Qual a intensidade da força elétrica, em N, que atua sobre a carga qA? qA L 30° L 30° qB Resposta: 60 Solução: FA = qAEA; EA ≡ campo elétrico em A. EA2 = E12 + E22 + 2E1E2 cos(120°), onde E1 = E2 = k0qB/L2 ⇒ EA = k0qB/L2 Portanto, FA = 9 × 109 × 2 × 10-6 × 3 × 10-6/(3 × 10-2)2 = 60 N qC 14. Três capacitores C1 = C2 = 1,0 µF e C3 = 3,0 µF estão associados como mostra a figura. A associação de capacitores está submetida a uma diferença de potencial de 120 V fornecida por uma bateria. Calcule o módulo da diferença de potencial entre os pontos B e C, em volts. C1 B A C3 C C2 120 V Resposta: 48 Solução: VAB + VBC = 120 (1) ⎫ ⎪ 3 ⎪ ⎬VAB = VBC (2) Q3 2Q1 ⎪ 2 VBC = = C3 C3 ⎪⎭ Usando (1) e (2), temos que : VBC = 48 V VAB = Q1 C1 15. O gráfico mostra a dependência com o tempo de um campo magnético espacialmente uniforme que atravessa uma espira quadrada de 10 cm de lado. Sabe-se que a resistência elétrica do fio, do qual é formada a espira, é 0,2 ohm. Calcule a corrente elétrica induzida na espira, em mA, entre os instantes t = 0 e t = 2,0 s. B (T) 1,0 0 0 1,0 2,0 3,0 4,0 t (s) Resposta: 25 Solução: i= ε R = A × ∆B (0,1)2 × 1,0 ∆Φ = 0.025 A = 25 mA = = R × ∆t R × ∆t 0,2 × 2,0 16. Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v = 0,8 c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em meses? Resposta: 20 Solução: t = γt0, onde γ = 1/(1- (v/c)2)1/2 e t0 = 12 meses. γ = 1/(1- (0,8)2)1/2 = 10/6 Portanto, t = (10/6) × 12 meses = 20 meses.