DOC - UFCG

6º Semana de Matemática do CCT/UFCG
08 de novembro de 2011 a
11 de novembro de 2011
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME
O USO DO ALGORITMO GENÉTICO NA BUSCA DE ZEROS DE
FUNÇÕES NÃO LINERES ATRAVÉS DA OTIMIZAÇÃO
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RESUMO
Este trabalho faz parte inicial do Projeto de Iniciação Científica e tem como objetivo investigar e compilar a
teoria referente à utilização do Algoritmo Genético (A.G) como técnica de busca de zeros de funções não
lineares a partir da otimização dos mesmos. Muitos pesquisadores tem se debruçado no problema de encontrar
zeros de funções não lineares por ser este um problema frequentemente encontrado nas aplicações matemáticas,
os quais têm levado a implementação de algoritmos numéricos cada vez mais eficientes na determinação de
raízes. Contudo, muitos destes algoritmos fornecem apenas soluções locais para os problemas, isso porque a
maioria deles se baseia apenas nas condições necessárias de 1ª ordem de um ponto estacionário. Outros
problemas surgem durante a modelagem matemática ou por características físicas inerentes ao problema, tais
como: a criação do próprio modelo matemático, a não linearização e o escalonamento da função objetivo, que
podem tornar incompatível o uso de determinados algoritmos ao modelo proposto (LINDEN, 2008). Dessa
forma, alguns pesquisadores têm desenvolvido algoritmos específicos para cada classe de problemas. O
professor Holland, em suas explorações dos processos adaptativos de sistemas naturais, e suas possíveis
aplicabilidades em projetos de softwares de sistemas artificiais propõe a técnica dos AG, que fornece um
mecanismo de busca paralela e adaptativa baseado nos princípios da evolução da vida, especificamente na teoria
da Seleção Natural de Darwin (DIAS & BARRETO, 1998). A seleção natural é um mecanismo da evolução,
geralmente aceito pela comunidade científica como a melhor explicação para a adaptação. O meio ambiente
seleciona os seres mais aptos, em geral só estes conseguem reproduzir-se e os menos adaptados são eliminados
ou reduzidos em um primeiro momento a uma minoria. Assim, só as diferenças que facilitam a sobrevivência são
transmitidas a próxima geração. Silva (2006) afirma que é possível classificar esta técnica como um método
randômico de otimização, diferenciando das técnicas clássicas que apresentam problemas de robustez
relacionada com a continuidade das funções, multimodalidade e existência de muitos máximos e mínimos locais.
Sendo assim, o AG tem uma aplicabilidade vasta na matemática computacional, na busca de zeros de funções,
sem as restrições necessárias de outros métodos, como também na otimização destas funções.
Palavras-Chave: Algoritmo Genético, Otimização, Funções não lineares.
REFERÊNCIAS
1.
DIAS, J. S.; BARRETO, J. M. Algoritmo genético: inspiração biológica na solução de problemas –
uma introdução. Revista Marítima Brasileira – Suplemento Especial, Pesquisa Naval, 1998. nº 11, p. 105 – 128.
2.
LINDEN, R. Algoritmos genéticos. 2. ed. Rio de Janeiro: Brasport, 2008.
3.
SILVA, E. B. O uso de algoritmos genéticos para determinar zeros de funções não lineares Silva.
TCC, Curso de Matemática. Universidade Católica de Brasília. 2006.