TCM 05

Transferência de Calor e
Massa
Prof. Dr. Lucas Freitas Berti
Engenharia de Materiais - UTFPR
[email protected]
1
Aula 6
29/05/2013
Superfícies Estendidas e
Condução Bidimensional
Presença
Cobrança da presença
Transferência de Calor e Massa
3
 Ementa
Revisão
 A Parede Plana
▫
▫
▫
▫
Distribuição de Temperaturas
Resistência Térmica
A Parede Composta
Resistência de Contato
 Uma Análise Alternativa da Condução
 Sistemas Radiais
▫ O Cilindro
▫ A Esfera
 Resumo dos Resultados da Condução 1D
Transferência de Calor e Massa
4
A Parede Plana
Transferência de Calor e Massa
5
Transferência de calor através de uma placa plana (distribuição de temperaturas).
Transferência de Calor e Massa
6
Distribuição de Temperaturas
Em regime permanente, sem a presença de fontes ou
sumidouros de energia no interior da parede, a forma
apropriada da Equação do Calor é:
d  dT 
k
0
dx  dx 
Para condução 1D em RP numa parede plana sem geração
de calor, o fluxo térmico é uma constante, independente de x.
Transferência de Calor e Massa
7
se k = cte, a equação pode ser integrada duas vezes,
obtendo-se a solução geral,
T x  c1 x  c2
As condições de contorno para este problema são:
T 0  Ts ,1
T L   Ts ,2
com isso, tem-se que
Ts ,2  Ts ,1
c1 
L
c2  Ts ,1
Transferência de Calor e Massa
8
Substituindo na solução geral, a distribuição de
temperaturas é
T  x   Ts ,2
x
 Ts ,1   Ts ,1
L
Para a condução 1D em RP numa parede plana sem
geração de calor e condutividade térmica constante, a
temperatura varia linearmente com x.
Transferência de Calor e Massa
9
Utilizando a distribuição de temperaturas e a Lei de
Fourier, tem-se que
dT
kA
Ts ,1  Ts ,2 
q x  kA

dx
L
q x 
qx
k
 Ts ,1  Ts ,2 
A
L
A taxa de transferência de calor por condução qx e o fluxo
térmico q"x são constantes, independentes de x.
10
Transferência de Calor e Massa
 Procedimento Padrão para solução de problemas
de condução.
1) Solução geral para a distribuição de temperaturas é obtida
através da resolução da forma apropriada da Equação do
Calor.
2) As condições de contorno são utilizadas para obtenção da
solução particular
3) Lei de Fourier é utilizada para determinação da taxa de
transferência de calor.
Transferência de Calor e Massa
11
Resistência Térmica
Caso especial da transferência de calor 1D sem geração
interna de energia e com propriedades constantes.
Analogia entre as difusões de calor e de carga elétrica.
Da mesma forma que uma resistência elétrica está
associada à condução de eletricidade, uma resistência
térmica está associada à condução de calor.
Definição: razão entre um potencial motriz e a
correspondente taxa de transferência.
Transferência de Calor e Massa
12
 Resistência térmica para condução
Rt ,cond
Ts ,1  Ts ,2
L


qx
kA
 Resistência térmica para convecção
Rt , conv 
Ts  T
1

q
hA
Representações na forma de circuitos fornecem uma
ferramenta útil tanto para a conceituação quanto para a
quantificação de problemas da transferência de calor.
Transferência de Calor e Massa
13
 Circuito térmico equivalente para a parede plana com
condições de convecção nas superfícies.
qx 
T ,1  Ts ,1
 1 


 h1 A 
Ts ,1  Ts ,2
Ts ,2  T ,2


L


 1 




 kA 
 h2 A 
qx pode ser determinada pela consideração em separado de
cada elemento da rede (qx é constante ao longo da rede)
Transferência de Calor e Massa
14
Em termos da diferença de temperatura global e da
resistência térmica total, a taxa de transferência de
calor pode ser representada por
T ,1  T ,2
qx 
Rtot
sendo que
Rtot 
1
L
1


h1 A kA h2 A
Transferência de Calor e Massa
15
A troca radiante entre a superfície e a vizinhança pode,
também, ser importante se h for pequeno.
 Resistência térmica para radiação
Rt ,rad 
Ts  Tviz
1

qrad
hr A
Nota: as resistências convectiva e radiante em uma superfície
atuam em paralelo, e se T∞ = Tviz, elas podem ser combinadas
para se obter uma resistência na superfície única e efetiva.
Transferência de Calor e Massa
16
Parede Composta
Circuito térmicos equivalentes podem ser utilizados em
sistemas mais complexos, como, por exemplo, paredes
compostas.
Tais paredes possuem uma quantidade qualquer de
resistências térmicas em série e em paralelo, devido à
presença de camadas diferentes de materiais.
Transferência de Calor e Massa
17
Circuito térmico equivalente para uma parede composta em série.
Transferência de Calor e Massa
18
A taxa de transferência de calor 1D para esse sistema
pode ser representada por
qx 
T ,1  T ,4
R
t
sendo que

 1   L A   LB   LC   1 
  
  
  
  

Rt  
 h1 A   k A A   k B A   kC A   h4 A 
Transferência de Calor e Massa
19
Alternativamente, a taxa de transferência de calor pode
ser relacionada à diferença de temperaturas e à
resistência térmica associadas a cada elemento. Por
exemplo,
qx 
T ,1  Ts ,1
 1 


 h1 A 
Ts ,1  T2
T2  T3



 LA 
 LB 




 kAA 
 kB A 
Transferência de Calor e Massa
20
Em sistemas compostos, é conveniente definir um
coeficiente global de transferência de calor, U, por
uma expressão análoga à Lei de Resfriamento de
Newton.
q x  UAT
ou ainda,
Rtot 

T
1
Rt 

q
UA
Transferência de Calor e Massa
21
As paredes compostas também podem ser caracterizadas
por configurações série-paralelo. Embora nesse sistema
o escoamento de calor seja multidimensional, é
razoável a hipótese de condições 1D.
Com base nesta hipótese, dois circuitos térmicos
diferentes podem ser usados.
Transferência de Calor e Massa
22
Circuito térmico equivalente para uma parede composta série-paralela: considerando que as
superfícies normais à direção x sejam isotérmicas.
Transferência de Calor e Massa
23
Circuito térmico equivalente para uma parede composta série-paralela: considerando que as
superfícies paralelas à direção x sejam adiabáticas.
Transferência de Calor e Massa
24
Resistência de Contato
Rt,c 
Transferência de Calor e Massa
TA  TB
q x
25
A existência de uma resistência de contato não-nula se
deve principalmente aos efeitos da rugosidade da
superfície.
A transferência de calor é devida à condução através da
área de contato real e à condução e/ou radiação
através dos interstícios.
Os resultados mais confiáveis para predizer R"t,c são
aqueles que foram obtidos experimentalmente.
Transferência de Calor e Massa
26
Transferência de Calor e Massa
27
Em muitas aplicações ocorre a transferência de calor
em um meio saturado, i.e. meio poroso, que é uma
combinação estacionária de fluido e um sólido.
No capítulo 7 é estudado sobre leito fluidizado, onde
um sólido estacionário é percolado por um fluido
Transferência de Calor e Massa
28
Meio poroso
Transferência de Calor e Massa
29
Meio poroso
Transferência de Calor e Massa
30
Meio poroso
Transferência de Calor e Massa
31
Meio poroso
Transferência de Calor e Massa
32
 Tanto keff,min e keff,max dão boas estimativas para meios
onde efeitos de micro- e nanoescala são desprezíveis.
Do contrário, a equação de Maxwell para é preferível
para melhores valores:
 No entanto, ela é aplicável para meios com no
máximo 0,25 de porosidade
Transferência de Calor e Massa
33
Uma Análise
Alternativa da
Condução
Transferência de Calor e Massa
34
Para condições de RP, sem geração de calor e sem
perda de calor pelas superfícies laterais, a taxa de
transferência de calor qx é necessariamente uma
constante independente de x, ou seja, para qualquer
elemento diferencial dx, qx = qx+dx .
Essa condição é, obviamente, uma consequência da
exigência da conservação da energia e deve ser válida
mesmo que A(x) e k(T).
Transferência de Calor e Massa
35
Um procedimento alternativo pode ser utilizado para as
condições de interesse no momento.
Transferência de Calor e Massa
36
Além disso, mesmo que a distribuição de temperaturas
possa ser 2D, variando em função de x e y, com
frequência é razoável desprezar a variação na direção
y e supor uma distribuição 1D na direção x.
Com isso, é possível trabalhar exclusivamente com a
Lei de Fourier ao efetuar uma análise de condução.
q x   k T  A x 
dT
dx
Transferência de Calor e Massa
37
Em particular, uma vez que a taxa condutiva é uma
constante, a equação da taxa pode ser integrada,
mesmo sem o prévio conhecimento de qx e de T(x).
x
qx

x0
T
dx
  k T  dT
Ax 

T0
Transferência de Calor e Massa
38
Sistemas Radiais
Transferência de Calor e Massa
39
Com frequência, em sistemas cilíndricos e esféricos há
gradientes de temperatura somente na direção radial,
o que possibilita analisá-los como sistemas 1D.
Além disso, em RP sem geração de calor, tais sistemas
podem ser analisados pelo método padrão, que
começa com a forma apropriada da Equação do
Calor, ou pelo método alternativo, que começa com
a forma apropriada da Lei de Fourier.
Transferência de Calor e Massa
40
O Cilindro
Cilindro oco com condições convectivas nas superfícies.
Transferência de Calor e Massa
41
 Distribuição de temperaturas
ln r


T r   Ts ,1  Ts ,2
r2 
 Ts ,2
ln r1 r2 
A distribuição de temperaturas associadas à condução radial
através de uma parede cilíndrica é logarítmica, não linear. (Na
parede plana sob as mesmas condições ela é linear).
Transferência de Calor e Massa
42
 Taxa de transferência de calor
2Lk Ts ,1  Ts ,2 
qr 
lnr2 r1 
 Resistência térmica (condução radial)
Rt , cond
ln r2 r1 

2Lk
Transferência de Calor e Massa
43
Distribuição de temperaturas em uma parede cilíndrica composta.
Transferência de Calor e Massa
44
 Taxa de transferência de calor
qr 
T ,1  T ,4

  ln r2 r1   ln r3 r2    ln r4 r3   

1
1

  





 
 
 
 2 r1 Lh1   2Lk A   2Lk B   2LkC   2 r4 Lh4 
 Coeficiente global de transferência de calor
T ,1  T ,4
qr 
 UAT ,1  T ,4 
Rtot
U1 A1  U 2 A2  U 3 A3  U 4 A4 
Transferência de Calor e Massa
 R 
1
t
45
A Esfera
Condução numa casca esférica.
Transferência de Calor e Massa
46
 Distribuição de temperaturas
T r   Ts ,2
 1  r1 r  
 Ts ,1 
  Ts ,1
1  r1 r2 
 Taxa de transferência de calor
4 k Ts ,1  Ts ,2 
qr 
1 r1   1 r2 
 Resistência térmica (condução casca esférica)
Rt , cond 
1
1
  
4 k  r1 r2 
1
Transferência de Calor e Massa
47
Esferas compostas podem ser tratadas da mesma forma
que as paredes e os cilindros compostos, onde formas
apropriadas da resistência total e do coeficiente
global de transferência de calor podem ser
determinadas.
Transferência de Calor e Massa
48
Raio crítico de isolamento
Transferência de Calor e Massa
49
Raio crítico de isolamento
Transferência de Calor e Massa
50
Resumo dos
Resultados da
Condução 1D
Transferência de Calor e Massa
51
T  Ts ,1  Ts ,2
Transferência de Calor e Massa
52
 Ementa
Sumário da aula
 Transferência de Calor em Superfícies
Estendidas
▫ Uma Análise Geral da Condução
▫ Aletas com Área de Seção Transversal Uniforme
▫ Desempenho de Aletas
 Condução Bidimensional
▫ Abordagens Alternativas
▫ O Método da Separação de Variáveis
Transferência de Calor e Massa
53
Superfície estendida é um termo comumente utilizado
para descrever um caso especial envolvendo a
transferência de calor por condução no interior de
um sólido e a transferência de calor por convecção
(e/ou radiação) nas fronteiras do sólido.
Numa superfície estendida, a direção da transferência
de calor nas fronteiras é perpendicular à direção
principal da transferência de calor no interior do
sólido.
Transferência de Calor e Massa
54
Transferência de Calor e Massa
55
Apesar de existirem muitas situações diferentes que
envolvem tais efeitos combinados de
condução/convecção, a aplicação mais frequente
compreende da utilização de uma superfície
estendida para, especificamente, aumentar a taxa de
transferência de calor entre um sólido e um fluido
adjacente.
Tal superfície estendida é chamada de aleta.
Transferência de Calor e Massa
56
 Como aumentar q?
Uso de aletas para melhorar a transferência de calor numa parede plana.
(a) superfície sem aletas e (b) superfície aletada.
Transferência de Calor e Massa
57
 Exemplos de aplicação
Transferência de Calor e Massa
58
 Configurações de aleta
Transferência de Calor e Massa
59
Em qualquer aplicação, a seleção de uma determinada
configuração de aletas pode depender de
considerações de espaço, de peso, de fabricação e
custo, bem como da extensão na qual as aletas reduzem
o coeficiente convectivo na superfície e aumentam a
queda de pressão associada ao escoamento sobre as
aletas.
Transferência de Calor e Massa
60
Uma Análise Geral da Condução
Como
engenheiros,
estamos
principalmente
interessados em conhecer a extensão na qual uma
determinada superfície estendida ou um arranjo de
aletas poderia melhorar a transferência de calor de
uma superfície para o fluido adjacente.
Transferência de Calor e Massa
61
Transferência de Calor e Massa
62
Hipóteses simplificadoras da análise:
▫
▫
▫
▫
▫
▫
▫
Condições 1D na direção x
Temperatura uniforme ao longo da espessura da aleta
Regime permanente
Propriedades termofísicas constantes
Radiação na superfície desprezível
Efeitos de geração de calor ausentes
Coeficiente convectivo h uniforme ao longo da superfície
Transferência de Calor e Massa
63
Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica no elemento
diferencial tem-se que
q x  q xdx  dqconv
sendo que
dT
 q x  kAc dx
dq x
dT
d 
dT 
 q xdx  q x  dx dx  kAc dx  k dx  Ac dx dx
 dqconv  h dAs T  T 
Transferência de Calor e Massa
64
Com isso,
d 2T  1 dAc  dT  1 h dAs 

T  T   0
 
 
2
dx
 Ac dx  dx  Ac k dx 
Este resultado fornece uma forma geral da equação da
energia para uma superfície estendida. Sua solução,
com condições de contorno apropriadas, fornece a
distribuição de temperaturas, que pode ser utilizada
com a Lei de Fourier para calcular a taxa de
transferência de calor por condução na direção x.
Transferência de Calor e Massa
65
Aletas com Área de Seção Transversal
(Ac) Uniforme
T 0  Tb
As  Px
Transferência de Calor e Massa
66
Com
dAc
0
dx
e
dAs
P
dx
, tem-se que
d 2T
hP
T  T   0

2
kAc
dx
Define-se uma temperatura de excesso θ como
 x  T x  T
Transferência de Calor e Massa
67
E, consequentemente, tem-se que
d 2
2

m
 0
2
dx
sendo que

hP
m 
kAc
2
Esta é uma equação diferencial de segunda ordem, linear
e homogênea, com coeficientes constantes.
Transferência de Calor e Massa
68
Sua solução geral tem a forma
  x   c1e m x  c2 e  m x
Para a determinação das constantes c1 e c2 é necessário
especificar condições de contorno apropriadas.
Transferência de Calor e Massa
69
Condições de Contorno
 Base da aleta (x = 0): θ (0) = Tb – T∞ ≡ θb
 Extremidade da aleta (x = L):
▫
▫
▫
▫
Caso A: transferência de calor por convecção
Caso B: adiabática
Caso C: temperatura especificada
Caso D: aleta infinita (mL ≥ 2,65)
Transferência de Calor e Massa
70
Transferência de Calor e Massa
71
Transferência de Calor e Massa
72
Aleta de al, SS e Cu
 Cu = 8,3 W
 Al = 5,6W
 SS = 1,6W
Transferência de Calor e Massa
73
Funções Hiperbólicas (Tabela B.1)
Transferência de Calor e Massa
74
Desempenho de Aletas
 Efetividade da Aleta, εa : definida como a razão
entre a taxa de transferência de calor da aleta e a taxa
de transferência de calor que existiria sem a presença
da aleta.
qa
a 
h AC ,b  b
sendo que AC,b é a área da seção transversal da aleta na
sua base.
Transferência de Calor e Massa
75
Em projetos de Engenharia, a utilização de aletas é
justificada quando:
a  2
Para qualquer uma das quatro condições na extremidade
(Casos A, B, C e D), a efetividade de uma aleta de Ac
uniforme pode ser obtida pela divisão da expressão
apropriada de qa (Tab. 3.4) por h Ac,b θb.
Transferência de Calor e Massa
76
Embora a instalação de aletas altere h na superfície,
esse efeito é geralmente desprezado.
Neste sentido, para a aproximação de aleta infinita
(Caso D), tem-se que
a 
 kP

 hAC



Note que se εa > 2 for usado como critério de projeto,
tem-se que


kP

  4
 hAC 
Transferência de Calor e Massa
77
Aletas com AC Não-Uniforme
A análise do comportamento térmico de aletas torna-se
mais complexa se a aleta possuir uma seção
transversal não-uniforme.
Nestes casos, as soluções da equação geral da aleta não
são mais na forma de funções exponenciais simples
ou funções hiperbólicas.
Transferência de Calor e Massa
78
Aletas com AC Não-Uniforme
Transferência de Calor e Massa
79
Como um caso particular, considere uma aleta anular
com espessura uniforme t e com AC = 2πrt.
Representando As = 2π(r2 – r12), a forma geral da
equação da aleta reduz-se a
d 2T  1 dAc  dT  1 h dAs 

T  T   0
 
 
2
dx
 Ac dx  dx  Ac k dx 
d 2T 1 dT 2h
T  T   0


2
dr
r dr
kt
ou ainda,
d 2 1 d
2


m
 0
2
dr
r dr
Transferência de Calor e Massa
80
Essa expressão é uma Equação de Bessel Modificada
de ordem zero e sua solução geral tem a forma
 r   c1I 0 mr   c2 K 0 mr 
sendo que I0 e K0 são funções de Bessel modificadas de
ordem zero, de primeira e de segunda espécies,
respectivamente.
Transferência de Calor e Massa
81
Se a temperatura na base da aleta for especificada e uma
extremidade adiabática (Caso B) for suposta, as
constantes de integração podem ser determinadas para
fornecer uma distribuição de temperaturas com a forma
I 0 mr  K1 mr2   K 0 mr  I1 mr2 


 b I 0 mr1  K1 mr2   K 0 mr1  I1 mr2 
sendo que I1 e K1 são funções de Bessel modificadas de
primeira ordem, de primeira e de segunda espécies,
respectivamente.
Transferência de Calor e Massa
82
A taxa de transferência da aleta é
qa  2 k r1 t b m
K1 mr1  I1 mr2   I1 mr1 K1 mr2 
K 0 mr1  I1 mr2   I 0 mr1  K1 mr2 
com isso, a eficiência da aleta torna-se
qa
2r1
K1 mr1  I1 mr2   I1 mr1 K1 mr2 
a 

2
2
h 2 r2  r1  b
m r22  r12 K 0 mr1  I1 mr2   I 0 mr1  K1 mr2 




Transferência de Calor e Massa
83
Tabela B.5 - Funções de Bessel Modificadas de Primeira e de Segunda Espécies.
Transferência de Calor e Massa
84
Abordagens
Alternativas
Transferência de Calor e Massa
85
Condução bidimensional em regime permanente num sólido prismático longo.
As linhas de fluxo de calor (fluxo térmico) são vetores
perpendiculares, em qualquer ponto, às linhas de temperatura
constante (isotermas).
Transferência de Calor e Massa
86
Na análise de condução, há dois objetivos principais:
 Determinação da distribuição de temperaturas no
meio, o que, para o presente problema (condução 2D
em RP), significa a determinação de T(x,y)
 Determinação do fluxo térmico, neste caso, qx" e qy"
Transferência de Calor e Massa
87
Estes objetivos são alcançados através da resolução da
forma apropriada da Equação do Calor e da aplicação
da Lei de Fourier.
 2T  2T

0
2
2
x
y
Para tal, os métodos (abordagens) de solução são:
▫ Analíticos,
▫ Gráficos,
▫ Numéricos.
Transferência de Calor e Massa
88
Os métodos analíticos fornecem resultados exatos em
qualquer ponto.
Os métodos gráficos e numéricos podem fornecer
somente resultados aproximados para pontos
discretos.
Transferência de Calor e Massa
89
O Método da
Separação de
Variáveis
Transferência de Calor e Massa
90
Para ilustrar a natureza e a importância das técnicas
analíticas, uma solução exata para a Equação do
Calor (condução 2D em RP) é apresentada utilizando
o Método da Separação de Variáveis.
Transferência de Calor e Massa
91
Nosso objetivo, é encontrar a distribuição de temperaturas
T(x,y).
Para simplificar a solução, tem-se que
 
T  T1
T2  T1
e, com isso, a Equação do Calor torna-se
 2  2

0
2
2
x
y
Transferência de Calor e Massa
92
Como esta equação diferencial é de segunda ordem em
x e y, duas condições de contorno são necessárias
para cada uma das coordenadas.
 0, y   0
e
 x,0  0
 L, y   0
e
 x,W   1
Portanto, três das quatro condições de contorno são
homogêneas e o valor de θ limitou-se ao intervalo de
0 a 1.
Transferência de Calor e Massa
93
Aplica-se, então, a Técnica da Separação de Variáveis,
considerando-se uma solução na forma de
  x, y   X  x  Y  y 
Com isso,
1 d2X
1 d 2Y


2
X dx
Y dy 2
Fica evidente que a equação diferencial é, de fato,
separável.
Transferência de Calor e Massa
94
Desta forma, a igualdade se aplica em geral somente se
ambos os lados forem iguais a uma mesma constante.
Identificando esta constante de separação, até então
desconhecida, por λ2, tem-se que
d2X
dx 2
d 2Y
dy 2
 2 X  0
  2Y  0
E a EDP foi reduzida para duas EDO’s.
Transferência de Calor e Massa
95
As soluções gerais para estas EDO’s são:
X  c1 cos x  c2 senx
Y  c3e  y  c4 e y
e, neste caso, a forma geral da solução bidimensional é
  c1 cos x  c2 senx  c3e  y  c4 e y 
Transferência de Calor e Massa
96
Aplicando-se a condição θ(0,y) = 0, fica evidente que
c1 = 0
Em função da exigência de que θ(x,0) = 0, tem-se que
c2 senx c3  c4   0
que somente pode ser satisfeita se
c3 = – c4
Transferência de Calor e Massa
97
Aplicando-se a condição θ(L,y) = 0, obtém-se que


c2c4 sen L e y  e  y  0
A única forma na qual essa condição pode ser satisfeita
(e ainda possuir solução não-nula) é exigir que λ
assuma valores discretos para os quais sen(λL) = 0.
Para tal,esses valores são

n
L
n = 1,2,3 ...
Transferência de Calor e Massa
98
A solução desejada pode, então, ser expressa como
 n 
y
L 
 n  
  c2 c4 sen
x  e
 L 
e
 n 

y
 L 

Combinando-se as constantes e admitindo que a nova
constante pode depender de n, tem-se
 n 
 n 
x  senh
y
 L 
 L 
  x, y   cn sen
Transferência de Calor e Massa
99
Portanto, existem um número infinito de soluções que
satisfazem à equação diferencial e às condições de
contorno.
Contudo, como o problema é linear, uma solução mais
geral pode ser obtida por uma superposição na forma
 n 
 n 
  x, y    cn sen
x  senh
y
 L 
 L 
n 1

Transferência de Calor e Massa
100
Para determinação de cn utiliza-se a condição de
contorno restante, θ(x,W) = 1.
cn 

2  1
n 1

1
 nW 
n senh

 L 
n = 1,2,3 ...
Transferência de Calor e Massa
101
Finalmente, a solução final é expressa na forma
  x, y  
2

 n 
senh
y

n 1
 1  1 sen n x 
 L 


n
 L  senh nW 


L





n 1

Esta expressão é uma série convergente, na qual o valor
de θ pode ser determinado para qualquer x e y.
Transferência de Calor e Massa
102
Transferência de Calor e Massa
103
Soluções exatas foram obtidas para muitas outras
geometrias e condições de contorno, incluindo sistemas
cilíndricos e esféricos.
Tais soluções são apresentadas em livros especializados
na transferência de calor por condução.
▫
▫
▫
▫
▫
Schneider (1955)
Carslaw & Jaeger (1959)
Özisik (1980)
Kakaç & Yener (1985)
Poulikakos (1994)
Transferência de Calor e Massa
104
Fonte Bibliográfica
 INCROPERA, F.P., DEWITT, D.P., BERGMAN, T.L. &
LAVINE, A.S., 2008. Fundamentos de Transferência de
Calor e de Massa. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 643p.
Transferência de Calor e Massa
105
3ª Lista de Exercícios
Capítulo 4 (Incropera et al, 2008):
 4.2, 4.3, 4.9, 4.10, 4.11, 4.15, 4S.1
Transferência de Calor e Massa
106