campo elétrico de um dipolo

Dipolo elétrico
Par de cargas puntiformes de
mesmo módulo, porém de
sinais contrários
CAMPO ELÉTRICO DE UM DIPOLO
 



q
q
onde
E  E  E
E 
ẑ E   
ẑ
d 2
d 2
4 0 (z - )
4 0 (z  )
2
2
 



Substituindo E  e E  em E  E   E  teremos:
z
E
p
E

E
r
z
r
d
q
-
q
d 2
d 2
4 0 (z - ) 4 0 (z  )
2
2
Isolando as constantes fica:



q  1
1 
E

ẑ


4 0  (z - d ) 2 (z  d ) 2 
2
2 

ẑ
CAMPO ELÉTRICO DE UM DIPOLO
Isolando a variavel z da equação anterior fica:



q  1
1 
E

ẑ


4 0  (z - d ) 2 (z  d ) 2 
2
2 





q  1
1
E

ẑ

2 
4 0 z  (1 - d ) 2 (1  d ) 2 
2z
2z 

Nos casos em que d<<2z. O Dipolo elétrico muito pequeno se comparado
com a distância.
O campo sendo 0 Faz algum

E

 1
1 
 2  ẑ  0
2 
2
4 0 z  (1) (1) 
q
Primeira aproximação
sentido?
Sim! O campo gerado pela carga
+q é praticamente igual ao da
carga –q.
Mas podemos melhorar este
resultado!




q  1
1

q 
d -2
d -2 
E

ẑ

E
(1 - )  (1  )  ẑ
2 
2
d
d

4 0 z  (1 - ) 2 (1  ) 2 
4 0 z  2z
2z 
2z
2z 

Para melhorarmos os resultados devemos fazer uma segunda
aproximação utilizando a Expansão Binomial:
(a  b)  a  na
n
n
( n 1)
 ...  b
n

q  2d 
d
d 

ẑ
Onde: 1    1 2
Substituindo fica: E 
2 

4 0 z  z 
 2z 
2z
2

Assim: E 
qd
2 0 z
3
ẑ
O produto qd é chamado
de momento de dipolo p

E
qd
2 0 z
3
ẑ
O produto qd é chamado de momento de dipolo p, então:


p
E
3
2 0 z