Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

CINEMÁTICA
(MRU) E (MRUV)
Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos
dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou.
Vamos estudar os movimentos dos corpos e para isso precisamos de
alguns conceitos tais como:
I- Ponto Material
São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras
dimensões dentro do fenômeno observado. Chamaremos um ponto
material de móvel.
Por exemplo:
1-Uma formiga em relação a uma calçada.
II- Corpo Extenso
São corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas
com outras dimensões dentro do fenômeno observado.
Por exemplo:
1- Uma formiga em relação a uma pequena pedra ou um caminhão
em relação a uma rua.
III- Trajetória
É o caminho percorrido pelo móvel. Para definir uma trajetória é preciso um
ponto de partida para a observação, chamado de marco zero da
observação. Toda trajetória depende do referencial adotado.
Atenção!! Observe que: quem estiver dentro do avião verá o objeto
cair em linha reta e, quem estiver na Terra verá um arco de
parábola.
IV- Posição
É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que
será a origem dos espaços. Representaremos a posição, usando a letra x.
0
10
Posição 1 igual 10km
Posição 2 igual 35km
20
35
( x1 = 10 km )
( x2 = 35 km )
X(km)
Atenção!
▪ Quando a posição de um móvel se altera, em relação a
um referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o
corpo encontra-se em movimento.
▪ Quando a posição de um móvel não se altera, em relação
a um referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o
corpo encontra-se em repouso.
Velocidade escalar média
A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de
tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação
abaixo.
Vm = X
t
A velocidade média no Sistema
Internacional de Unidades (S.I.) é medida
em:
m/s
Lembre-se que:
1- Para transformarmos km/h em m/s basta
dividirmos o número por 3.6;
2- Para transformarmos m/s em km/h basta
multiplicarmos o número por 3.6.
Ex1. A distância entre o marco zero de Recife e o
marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um
ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas
cidades, qual a sua velocidade média neste
percurso, levando em conta que ele parou 10 min
para descansar?
RECIFE
OLINDA
Ex2. Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em
média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40
cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a
escola, em m, é de:
Movimento
Retilíneo Uniforme
(MRU)
Conceito de movimento uniforme

Você já deve ter observado este tipo de movimento
quando está dentro de um carro em movimento.
Observando o velocímetro do carro, pode ter
trechos em que o velocímetro marca sempre a
mesma velocidade em qualquer instante ou
intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.
Conceito de movimento uniforme
O
movimento é uniforme
quando a velocidade escalar do móvel é
constante em qualquer instante ou
intervalo de tempo, significando que, no
movimento uniforme o móvel percorre
distâncias iguais em tempos iguais.
MRU

O movimento é retilíneo uniforme
quando o móvel percorre uma trajetória
retilínea e apresenta velocidade escalar
constante.
MRU

O movimento do carro abaixo é um exemplo de
movimento uniforme. Em qualquer instante ou
intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a
100km/h.
MRU

Como a velocidade escalar é constante em
qualquer instante ou intervalo de tempo no
movimento uniforme, a velocidade escalar
média é igual à instantânea:

V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t
Função Horária do Movimento
Uniforme
V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0)
S - S0 = V (t - t0)
Para t0 = 0
S = S0 + V t
GRÁFICOS


O gráfico serve para visualizar o
comportamento das grandezas físicas
envolvidas de uma maneira fácil e rápida.
Através de um gráfico podemos verificar
como varia uma grandeza (por exemplo,
espaço) em função de outra (por exemplo,
tempo).
Sistema de Eixos Cartesianos
Ortogonais



Os valores das grandezas envolvidas são
colocados utilizando uma escala adequada para
cada eixo.
O eixo na horizontal (por convenção) é
denominado eixo das abcissas e nele são
colocadas os valores da variável independente
(por exemplo, tempo).
O eixo na vertical é denominado eixo das
ordenadas e nele são colocados os valores da
variável dependente (por exemplo, espaço).
GRÁFICOS
GRÁFICOS (S x t)
GRÁFICOS (S x t)
GRÁFICOS (S x t)

A velocidade escalar é obtida a partir do
gráfico S versus t, calculando a inclinação
da reta:
V = Inclinação da reta = ΔS / Δt
GRÁFICOS (V x t)
Sendo a velocidade constante em qualquer
instante e intervalo de tempo, a função
V = f(t) é uma função constante e o gráfico
V versus t é uma reta paralela ao eixo do
tempo.
GRÁFICOS (V x t)
GRÁFICOS (V x t)



Pode-se calcular a variação de espaço
ocorrida em um intervalo de tempo,
calculando-se a área abaixo da reta obtida
(área hachurada), que é a área de um
retângulo.
ΔS = A retângulo
base x altura = Δt x V
MRU - Exercícios
Um rapaz percorre um espaço de 40
metros em 8 segundos, qual sua
velocidade média ?
R.
Vmédia = Δ S / Δ t

V = 40 m / 8 s = 5 m/s
MRU - Exercícios
Um móvel descreve um MRU, de acordo
com a função horária S = - 20 + 5t (SI).
Determine:
a) O espaço inicial e sua velocidade escalar
b) A posição no instante t = 10 s
c) O instante que ele passará pela origem
dos espaços

MRU - Exercícios


a)
b)
c)
R. S = - 20 + 5t (SI)
S = S0 + V t
S0 = 20 m
;
V=5m/s
S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 m
S=0;
0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s
GRÁFICOS (S x t)
Qual a função horária deste gráfico
no SI?
MRU - Exercícios


S0 = 4 m
S = S0 + V t
S – S0 = 8 - 4 = 4 m
t – t0 = 2 - 0 = 2 s
V =ΔS/Δt
V = 4/2 = 2 m/s
A função horária do gráfico
portanto é:
S=4+2t
Movimento
Retilíneo
Uniformemente
Variado (MRUV)
Conceito de movimento
uniformemente variado
movimento é uniforme – o que
varia uniformemente ?
O
A velocidade varia uniformemente, ou
seja varia a mesma quantidade em um
mesmo intervalo de tempo.

Possui aceleração constante diferente
de zero
a≠0

Conceito de movimento
uniformemente variado
 Função
horária da velocidade no
MUV
V = V0 + a t
 Função horária do espaço no MUV
S = S0 + V0t + ½ at2
GRÁFICOS NO MUV (V x t)
GRÁFICOS NO MUV (V x t)
GRÁFICOS (V x t)

A aceleração escalar é obtida a partir do
gráfico V versus t, calculando a inclinação
da reta:
a = Inclinação da reta = ΔV / Δt
Cálculo da aceleração no Gráfico de
MUV (V x t)
GRÁFICOS no MUV (V x t)
MRU - Exercícios


V0 = 1 m/s
V = V0 + a t
V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s
t – t0 = 2 - 1 = 1 s
a =ΔV/Δt
a = 2/1 = 2 m/s2
A função horária da velocidade é:
V=1+2t
GRÁFICOS NO MUV (S x t)
GRÁFICOS NO MUV (S x t)
A função horária do espaço é:
S = 100 + 3t + 1,5 t2
A função horária do espaço é:
S = 100 + 3t + 1,5 t2
GRÁFICOS NO MUV (a x t)
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios