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CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)
Movimento Retilíneo Uniforme
(MRU)
Conceito de movimento uniforme
• Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está
dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro
do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a
mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo,
como por exemplo, 100 km/h.
Conceito de movimento uniforme
O movimento é uniforme
quando a velocidade escalar do móvel é
constante em qualquer instante ou intervalo
de tempo, significando que, no movimento
uniforme o móvel percorre distâncias iguais
em tempos iguais.
MRU
• O movimento é retilíneo uniforme
quando o móvel percorre uma trajetória
retilínea e apresenta velocidade escalar
constante.
MRU
• O movimento do carro abaixo é um exemplo de
movimento uniforme. Em qualquer instante ou
intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a
100km/h.
MRU
• Como a velocidade escalar é constante em
qualquer instante ou intervalo de tempo no
movimento uniforme, a velocidade escalar
média é igual à instantânea:
• V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t
Função Horária do Movimento
Uniforme
V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0)
S - S0 = V (t - t0)
Para t0 = 0
S = S0 + V t
• O gráfico serve para visualizar o
comportamento das grandezas físicas
envolvidas de uma maneira fácil e rápida.
• Através de um gráfico podemos verificar como
varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em
função de outra (por exemplo,
tempo).
GRÁFICOS
Sistema de Eixos Cartesianos
Ortogonais
• Os valores das grandezas envolvidas são colocados
utilizando uma escala adequada para cada eixo.
• O eixo na horizontal (por convenção) é denominado
eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da
variável independente (por exemplo, tempo).
• O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e
nele são colocados os valores da variável dependente
(por exemplo, espaço).
GRÁFICOS
GRÁFICOS (S x t)
GRÁFICOS (S x t)
• A velocidade escalar é obtida a partir do
gráfico S versus t, calculando a inclinação da
reta:
V = Inclinação da reta = ΔS / Δt
GRÁFICOS (S x t)
Sendo a velocidade constante em qualquer
instante e intervalo de tempo, a função V =f(t)
é uma função constante e o gráfico V versus t
é uma reta paralela ao eixo do tempo.
GRÁFICOS (V x t)
GRÁFICOS (V x t)
• Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida
em um intervalo de tempo, calculando-se a
área abaixo da reta obtida (área hachurada),
que é a área de um retângulo.
ΔS = A retângulo GRÁFICOS (V x t)
• base x altura = Δt x V
•
MRU - Exercícios
• Um rapaz percorre um espaço de 40 metros
em 8 segundos, qual sua velocidade média ?
R.
Vmédia = Δ S / Δ t
V = 40 m / 8 s = 5 m/s
MRU - Exercícios
•
Um móvel descreve um MRU, de acordo com
a função horária S = - 20 + 5t (SI).
Determine:
a) O espaço inicial e sua velocidade escalar
b) A posição no instante t = 10 s
c) O instante que ele passará pela origem dos
espaços
MRU - Exercícios
•
•
a)
b)
c)
R. S = - 20 + 5t (SI)
S = S0 + V t
S0 = 20 m
;
V=5m/s
S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 m
S=0;
0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s
GRÁFICOS (S x t)
Qual a função horária deste gráfico no SI?
MRU - Exercícios
•
•
S0 = 4 m
S = S0 + V t
S – S0 = 8 - 4 = 4 m
t – t0 = 2 - 0 = 2 s
V =ΔS/Δt
V = 4/2 = 2 m/s
A função horária do gráfico portanto é:
S=4+2t
Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado
(MRUV)
Conceito de movimento
uniformemente variado
O movimento é uniforme – o que varia
uniformemente ?
•
A velocidade varia uniformemente, ou seja
varia a mesma quantidade em um mesmo
intervalo de tempo.
•
Possui aceleração constante diferente de
zero
a≠0
Conceito de movimento
uniformemente variado
Função horária da velocidade no MUV
V = V0 + a t
Função horária do espaço no MUV
S = S0 + V0t + ½ at2
GRÁFICOS NO MUV (V x t)
GRÁFICOS NO MUV (V x t)
• A aceleração escalar é obtida a partir do
gráfico V versus t, calculando a inclinação da
reta:
a = Inclinação da reta = ΔV / Δt
GRÁFICOS (V x t)
Cálculo da aceleração no Gráfico de
MUV (V x t)
GRÁFICOS no MUV (V x t)
MRU - Exercícios
•
•
V0 = 1 m/s
V = V0 + a t
V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s
t – t0 = 2 - 1 = 1 s
a =ΔV/Δt
a = 2/1 = 2 m/s2
A função horária da velocidade é:
GRÁFICOS NO MUV (S x t)
GRÁFICOS NO MUV (S x t)
A função horária do espaço é:
S = 100 + 3t + 1,5 t2
A função horária do espaço é:
S = 100 + 3t + 1,5 t2
GRÁFICOS NO MUV (a x t)
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios