circunferência "x y"

1ª Lista de Exercícios
Computação Gráfica 2004/2
Justifique todos os cálculos e todas as respostas! Seja breve e rigoroso nos passos lógicos e/ou
matemáticos. Prove os seus passos, não adivinhe! 
MODELOS DE CORES EM IMAGENS DIGITAIS (3 Pontos)
1. Quantifique nos modelos RGB e HSV as seguintes cores: a.) preto, b.) branco, c.) magenta de
intensidade alta, d.) azul claro , e.) verde pastel. Ajuda: A seqüência da matiz (Hue) no modelo HSV
é: Vermelho, Amarelo, Verde, Ciano, Azul, Magenta. Os valores de cada componente são
normalizados entre zero e um. Se houver livre escolha de uma componente dentro de um intervalo,
coloque o intervalo. Se houver proporcionalidade entre componentes use uma variável. Ex.: cinzento
é (a,a,a) com a (0,1).
2. Quanta memória ocupa a tabela de cores de uma imagem RGB com tabela, se cada componente RBG
tem 64 valores diferentes?
3. Qual é o tamanho máximo de uma imagem quadrática colorida se ela deve ser convertida para o
formato GIF sem perda de informação?
TRANSFORMAÇÕES AFINS DE DUAS DIMENSÕES (4 Pontos)
Use coordenadas homogêneas em todos os cálculos!
1. A coordenada (1,0) pode ser rotacionada em torno do eixo que passa pela origem para (a,2a) e se for
possível, qual é o ângulo de rotação?
2. Qual é a matriz de deslizamento, se a linha de referência horizontal é yref = -1 e simultaneamente a
linha de referência vertical é xref = 2? Ajuda: Decomponha a transformação.
3. Seja a transformação de um sistema de coordenadas SC1 para um sistema de coordenadas SC2 dada
pela matriz M1←2 = T(2,3) R(45°) e seja M1←3 = T(-4,2). Calcule a matriz que transforma de SC2
para SC3, i.e. M2←3. Ajuda: Mi←j · Mj←k = Mi←k , Mi←j-1 = Mj←i.
PostScript - SINTAXE E SEMÂNTICA (3 Pontos) – SC=sistema de coordenadas; M=matriz de
modelagem; (x y)(i) = coordenada no SC i – Nas perguntas de múltipla escolha basta a letra como
resposta. O número de respostas corretas é de zero a número de respostas possíveis.
1. Seja /caixa{...}def um procedimento que desenha uma caixa. Desenhe uma caixa grande com
duas caixas pequenas dentro dela, em que umas das pequenas caixas por sua vez tem outra menor
ainda dentro dela.
2. Sejam /roda{...}def e /parafuso{...}def procedimentos que desenham uma roda e um
parafuso e seja inicial incremento limite proc for a repetição com proc como
laço. Por exemplo 0 20 60 {gsave 5 translate caixa grestore} for desenha
horizontalmente quatro caixas com origens em (0,5), (20,5), (40,5) e (60,5); (o valor do contador do
laço fica na pilha e é usado para o valor da translação em x). Desenhe as duas rodas de um carro com
quatro parafusos cada, em que os parafusos ficam em uma circunferência concêntrica na roda.
3. O comando ‘3 1 translate’
a. desloca o SC atual SC1 para um novo SC (SC2) em que (3 1)(2) = (0 0)(1) ;
b. desloca o SC atual SC1 para um novo SC (SC2) em que (0 0)(2) = (3 1)(1) ;
c. desloca qualquer objeto para a coordenada de referência (3,1);
d. pós-multiplica M pela matriz T(3,1);
e. pós-multiplica M pela matriz T(-3,-1);
4. O comando ‘grestore’
a. inicializa M pela matriz de identidade;
b. salva uma cópia de M na pilha de matrizes de transformação;
c. restaura a transformação que foi salva na primeira chamada a ‘gsave’;
d. repete o desenho do último objeto;
5. Os comandos ‘10 10 translate caixa gsave 10 10 translate caixa grestore’
a. desenha uma caixa em cima da outra;
b. desenha duas caixas separadas;
c. teria o mesmo efeito, se ‘gsave’ e ‘grestore’ fossem eliminados;
d. muda o valor de M três vezes (sem considerar cópia e restauração);
GABARITO
MODELOS DE CORES EM IMAGENS DIGITAIS
1.
COR
R
G
B
H
S
V
preto
0
0
0
[0,1]
[0,1]
0
branco
1
1
1
[0,1]
0
1
magenta de intensidade alta
a
0
a
5/6
(0,1]
[0.5,1]
a [0.5,1]
azul claro
b
b
c
2/3
(0,1]
[0.5,1]
b
[0.5,1],
b<c
x/3
2x/3
x/3
1/3
(0,1/2]
(0,1]
x (0,3/2]
verde pastel
Restrições
2. MT = NCor * MCor = NCor * NComp * MComp = NCor * NComp * log2 V
em que MT=Memória da tabela, NCor=Número de cores existentes na tabela, MCor=Memória por
cor, NComp=Número de componentes de uma cor, V=Valores possíveis de uma componente, x=
menor número inteiro maior ou igual a x.
 MT = NCor * 3 * log2 64 bits = 18 NCor bits
3. GIF comporta no máximo 256 cores diferentes na tabela. Se cada pixel RGB da imagem original tiver
uma cor diferente a imagem pode ter no máximo 256 pixels. Como o formato da imagem é
quadrático, o tamanho máximo da imagem é de 16 x 16.
TRANSFORMAÇÕES AFINS DE DUAS DIMENSÕES
1. Hipótese: (a 2a 1)T = R() (1 0 1) T , em que T é o operador da transposição e R() é a matriz 3x3 de
rotação 2-D em coordenadas homogêneas.
Portanto multiplicando o vetor pela matriz temos duas equações: a2 = cos2 , 4a2 = sin2 ,
 4a2 =1  |a| = 5/5,   = 63,43°, 63,43° + π ; É possível e tem duas soluções.
2. Decomposição: 1.) Translação para que (xref, yref) seja origem; 2.) Deslizamento pela matriz de
deslizamento SH(shx,shy); 3.) Translação inversa
 M = T(xref, yref) SH(shx,shy) T(-xref, -yref)
 1 0 xref  1


 M   0 1 yref  shy
 0 0 1  0


shx
1
0
0  1 0  xref   1

 
0  0 1  yref    shy
1  0 0
1   0
shx
1
0
 yref shx 

 xref shy 

1

3. M2←3 = M2←1 M1←3 = M1←2-1 M1←3 = [T(2,3) R(45°)]-1 T(-4,2) = R-1(45°) T-1 (2,3) T(-4,2) =
R(-45°) T(-2,-3) T(-4,2) = R(-45°) T(-6,-1)
PostScript - SINTAXE E SEMÂNTICA
1. Veja anexo
2. Veja anexo
3. O comando ‘3 1 translate’ ... Solução: b.) d.)
4. O comando ‘grestore’... Solução: nenhuma das respostas
5.Os comandos ... Solução: b.) c.)