MATEMÁTICA BÁSICA - (9º ANOS – COLÉGIO MOTIVA) Razão e Proporção Adaptado pelo professor: Rivaildo Alves Razão e Proporção A palavra razão vem do latim ratio e significa “divisão”. Razão e Proporção A palavra razão vem do latim ratio e significa “divisão”. A razão representa-se por uma fração: a b Razão e Proporção Definição: Dados dois números a e b, com b diferente de zero, a razão entre a e b representa-se por: Razão e Proporção Definição: Dados dois números a e b, com b diferente de zero, a razão entre a e b representa-se por: a b ou a :b e lê-se razão de a para b. Razão e Proporção a b a: b Razão e Proporção Termos a b a: b Termos Razão e Proporção a b Antecedente a: b Antecedente Razão e Proporção a b Consequente a: b Consequente Razão e Proporção Termos Antecedente a b Antecedente a: b Consequente Termos Consequente Exemplo • Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres. • Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres? 40 30 • Qual a razão entre o número de mulheres e o número de homens? 30 40 Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezas Grandezas diretamente proporcionais O Sr. Ramalho tem uma criação de galinhas. Observe a tabela. Nº de galinhas 24 36 48 60 Alimentação (R$) 24 36 48 60 Nota que… 24 36 48 60 1; 1; 1; 1 24 36 48 60 A relação número de galinhas/gastos com alimentação é igual em todos os quocientes. Dizemos, então, que o número de galinhas e os gastos em R$ com alimentação são diretamente proporcionais. Nota que… Duas grandezas são diretamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas. A esse quociente chamamos de constante de proporcionalidade. Razão e Proporção Definição: Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Razão e Proporção Definição: Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. a = c lê-se b d “a está para b assim como c está para d”… Razão e Proporção Definição: Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. a = c lê-se b d “a está para b assim como c está para d”… …onde a, b, c e d são os termos da proporção: a e d são extremos e b e c são os meios. Razão e Proporção a=c b d a: b = c:d Razão e Proporção Extremo a=c b d Extremo Extremo a: b = c:d Extremo Razão e Proporção Meio a=c b d Meio Meio a: b = c:d Meio Razão e Proporção Extremo Meio a=c b d Meio Extremo Extremo Meio a: b = c:d Meio Extremo Razão e Proporção Propriedade fundamental das proporções: Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Razão e Proporção Propriedade fundamental das proporções: Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. a=c b d b c = a d Razão e Proporção Propriedade fundamental das proporções: Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Meio a=c b d Meio b c = a d Razão e Proporção Propriedade fundamental das proporções: Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Extremo a=c b d Extremo b c = a d Razão e Proporção Propriedade fundamental das proporções: Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Extremo Meio a=c b d Meio Extremo b c = a d Razão e Proporção Exemplos: 4 12 4 21 7 12 7 21 Razão e Proporção Exemplos: 4 12 4 21 7 12 É proporção 7 21 Razão e Proporção Exemplos: 4 12 4 21 7 12 É proporção. 7 21 3 12 3 40 8 12 8 40 Razão e Proporção Exemplos: 4 12 4 21 7 12 É proporção 7 21 3 12 3 40 8 12 Não é proporção. 8 40 Exercícios de aplicação 1. Descubra o termo que falta em cada uma das proporções: 2 6 3 ? 2x?=3x6 2 x ? = 18 ? = 18 : 2 ?=9 5 25 ? 20 5 x 20 = ? x 25 100 = ? X 25 ? = 100 : 25 ?=4 2. A idade de Rui está para a da sua avó assim como 2 está para 9. Rui tem 12 anos. Que idade tem a sua avó? 2 12 9 ? 2 x ? = 9 x 12 2 x ? = 108 ? = 108 : 2 ? = 54 Escalas Chamamos escala de um desenho à razão entre as dimensões da figura e as dimensões reais. Escala = A escala é a relação entre as distâncias representadas num mapa e as correspondentes distâncias reais. Como sabemos, para representar a superfície da Terra no seu todo ou em parte numa folha de papel temos que reduzir a realidade. Por exemplo, se quisermos representar Portugal numa folha de papel A4 temos que reduzir a dimensão do país cerca de 1,9 milhões de vezes. Escalas Exemplo: O mapa do Brasil está em duas escalas diferentes. Escalas No modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos "tamanhos - de representação dos objetos reais. Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do desenho representa 160 centímetros da realidade. Desenho Realidade 1 160 Nota que… Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes correspondem na realidade. Escalas Exemplo: Observemos as figuras dos barcos: Base menor barco azul / Base menor barco vermelho = 2/4 Base maior barco azul / Base maior barco vermelho = 4/8 Altura do barco azul / Altura do barco vermelho = 3/6 Escalas O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção. Aguarde uma lista de Exercícios sobre o assunto